Главная функция гамильтонова

Следует заметить, что исторически указанный выше путь для вывода уравнений (50 ), (50") является в существенных чертах тем, которым Гамильтон пришел к установлению связи между задачей интегрирования уравнений динамики и задачей интегрирования уравнений в частных производных, показав, что если известна главная функция S ( 119°), то можно определить посредством одних только операций вида (50 ), (50") общее решение лагранжевой системы (31) или, лучше, соответствующей гамильтоновой системы (31 ), [c.440]

Мы, следовательно, подтвердили, что (8) есть обв ее решение уравнений движения, так как оно содержит требуемое число произвольных постоянных. Оно описывает все свободные движения, проходящие через конфигурацию в момент времени Теперь гамильтонова главная функция определена как интеграл [c.901]

Чтобы найти геометрическую интерпретацию такого построения гамильтоновой главной функции, рассмотрим пространство N -)- 2 измерений с координатами Хг, 1, V. [c.901]

Гамильтонова двухточечная характеристическая НЛП главная функция ). Уравнение Гамильтона — Якоби. [c.235]

Пусть Г — луч (или траектория), соединяющий точки В ж В. Определим двухточечную" ) характеристическую, или главную, функцию как лагранжево или гамильтоново действие (они равны) от точки В до В вдоль этого луча. Обозначим ее через 8 В, В). Это — функция двух точек в пространстве QT. Она может не существовать для некоторого выбора двух точек, так же как может не существовать луч, соединяющий эти точки. Она может быть однозначной (две точки соединяют один луч) или многозначной (две точки соединяют несколько лучей). Но мы не будем сейчас касаться этих тонкостей. В случае многозначности будем выделять одно значение функции. [c.235]

Выведя далее Гамильтонову характеристическую и главную функции. Герц отмечает, что в них, по его мнению, содержится только слегка завуалированный простой смысл прямейшего расстояния... [c.235]

Действие в роли одноточечной и двухточечной характеристических функций, главной функции Гамильтона, производящей функции для канонических преобразований, описано в работах [25, 137]. Например Определим двухточечную характеристическую, или главную, функцию как лагранжево или гамильтоново действие (они равны) от точки В до точки В вдоль луча... (см. [137], с. 235). Эта функция двух точек расширенного координатного пространства (пространства [c.60]

Преобразование вида (7) с произвольной функцией К, действительно дающей преобразование переменных, сохраняют гамильтонову форму уравнений с главной функцией Н = Н + дК/дЬ. [c.65]

Преобразования (8) тоже сохраняют гамильтонову форму уравнений с главной функцией Н = Н + дК дЬ. [c.65]

Обозначим единственную пару переменных через р, д, так что гамильтонова главная функция Н будет зависеть от р, д, I, являясь периодической функцией от Ь периода 2тг, и вместе со своими первыми производными она будет обращаться в нуль в начале координат, т.е. при р = д = О и всех значениях 1. [c.157]

При рассмотрении этого вопроса мы сделаем дальнейшее допущение, что данная гамильтонова проблема связана с обыкновенной лагранжевой проблемой, имеющей главную функцию Ь, квадратичную относительно скоростей. Если дх, д2 суть координаты этой лагранжевой системы, то уравнения [c.166]

Пусть мы имеем гамильтонову систему с главной функцией, равной [c.169]

Применение теоремы Пуанкаре к проблеме геодезических линий. Проблема геодезических линий является, разумеется, гамильтоновой, причем главную функцию Н представляет квадрат скорости. В четырехмерном многообразии состояний движения четырехкратный интеграл [c.190]

Существует весьма важный частный случай, когда мы можем указать на некоторые характеристические свойства преобразования Т, основываясь на полученных уже результатах. Это случай, когда гамильтонова проблема получена из лагранжевой, имеющей главную функцию, квадратичную относительно скоростей (глава VI, 1 3). [c.214]

Как будет доказано в главе IV, обобщенная точка равновесия общего типа не может соответствовать периодическому движению гамильтоновой системы с главной функцией, не зависящей явно от i, если исключить случай покоя, при котором мы имеем обыкновенное равновесие. [c.363]

Вопрос. Как восстановить лагранжиан, зная гамильтониан ПРОФЕССИОНАЛЬНЫЙ СЕКРЕТ. Из только что сказанного вытекает, что при применении гамильтонова формализма в конкретной задаче главное — выписать функцию Н. Для этого гораздо удобнее не универсальная схема, изложенная в начале параграфа, а простые следствия ее, учитывающие специфику реальных лагранжианов. Чаще всего встречаются натуральные системы поэтому пусть [c.230]

В основе его главных достижений в механике лежал разработанный им в связи с оптическими исследованиями метод характеристической функции . В рамках этого метода Гамильтон наше.и простой способ получения законов сохранения, который можно назвать гамильтоновым вариантом взаимосвязи симметрия — сохранение . Кстати говоря, одно из главных преимуществ раз- [c.230]

Есаы / (х, /, а) a.v+l есть полный интеграл гамильтонова уравнения в частных производных, то гамильтонова главная функция получается путем исключения Ог из уравнений [c.901]

Если S (х, t, X , г ) есть гамильтонова главная функция, то гиперповерхность V = S(x, t, x >, /0) есть огибающия N-связного бесконечного семейства интегральных гиперповерхностей гамильтонова уравнения в частных производных, которые все проходят через точку (х", Р>, 0). [c.901]

Уравнения (6) называются уравнениями Гамильтона, а переменные р — обобщенными моментами . Пара переменных Рг, qi есть пара сопряженных переменных. Кроме того следует отметить, что гамильтонова главная функция Н не что иное, как полная энергия системы, выраженная через обобщенные координаты и моменты. Из канонических уравпепий (6) сразу же следует интеграл эпергии Н = onst. [c.64]

Посредством надлежащих преобразований вышеописанных типов гамильтонова система, имеющая в начале координат точку равновесия общего типа, может быть приведена к нормальной гамильтоновой форме, главная функция Н которой является функцией только от т произведений ргдг,. .., Рт4т, причелг Н2 имеет вид [c.95]

Отметим определенный уш,ерб переменных д, д. Очевидно, что тождественное преобразование д = д , = Рг переводит любую гамильтонову систему в гамильтонову, т. е. оно является каноническим, но оно не является свободным — не выполнено условие (28.9). Одно из следствий этого обстоятельства совокупность свободных канонических преобразований не есть группа преобразований. Другое следствие не везде определена главная функция Гамильтона (см. определение 29.1) — производяш,ая функция одного из важных канонических преобразований (преобразование фазового пространства фазовым потоком гамильтоновой системы). Указанный ущерб устраняется, в частности, следующим выбором независимых переменных. [c.155]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...