Теорема циркуляции

Теорема циркуляции. В 2N + 1)-мерном пространстве состояний QTP координатами изображающей точки являются 5р, t, рр. Гамильтонова функция Н здесь не координата, а функция положения в пространстве QTP [c.325]

В предыдущих теоремах циркуляция определяется независимо от массы. Если плотность жидкости всюду одинакова, то количество движения вдоль замкнутого контура пропорционально циркуляции, в случае же сжимаемой жидкости должна быть учтена непропорциональность этих величин. Существование потенциала скоростей не позволяет в этом случае заключить, что интеграл количества движения вдоль замкнутого контура обращается в нуль.] [c.18]

Это равенство позволяет количественное определение интенсивности вихревой трубки свести к вычислению циркуляции скорости по контуру ее охватывающему. Этот результат формулируют в виде теоремы Стокса интенсивность вихревой трубки равна циркуляции скорости по любому контуру, охватывающему ее. [c.233]

Другой важной в механике теоремой, дающей преобразование линейного интеграла в поверхностный, является теорема Стокса циркуляция вектора по замкнутому контуру I равна потоку вихря вектора через поверхность S, ограниченную данным контуром [c.16]

Устанавливаемая формулой (38,4) связь подъемной силы с циркуляцией скорости составляет содержание теоремы Н. Е. Жуковского (1906). К применению этой теоремы к хорошо обтекаемым крыльям мы вернемся еще в 46. [c.220]

Задача о вычислении подъемной силы крыла сводится по теореме Жуковского к задаче о вычислении циркуляции Г. Эта задача может быть решена в общем виде для хорощо обтекаемого [c.266]

В гидродинамике доказывается для весьма широкого класса практически важных движений, что и в случае неустановившегося движения циркуляция по замкнутому контуру постоянна, однако в этом случае рассматривается так называемый жидкий контур, т. е. контур, состоящий из одних и тех же частиц. Последнее утверждение называется теоремой Томпсона. Из этой теоремы следует, что если некоторая масса жидкости в начальный момент времени имела безвихревое движение или покоилась, то и впредь в этой части жидкости не возникает вихрей, о чем уже упоминалась выше (см. также учебник Н. Я. Фабриканта, цитированный выше, в первой сноске). [c.105]

Сила R направлена перпендикулярно к геометрической полусумме скоростей. Для того чтобы получить направление этой силы, нужно геометрическую полусумму повернуть на угол я/2 в сторону, противоположную направлению циркуляции. Эта теорема для решетки профилей была впервые получена Н. Е. Жуковским в 1912 г. [c.11]

Теорема Томсона о циркуляции скорости. Разложим вектор скорости V на составляющие и, v WW соответственно по координатным осям [c.123]

Циркуляция скорости и теорема Томсона [c.126]

Теорема о циркуляции касательного напряжения [c.181]

Интеграл в левой части равенства (7.39) называется циркуляцией касательного напряжения при кручении. Равенство (7.39) выражает содержание теоремы Р. Б р е д т а, которую можно сформулировать так для всякого замкнутого контура, расположенного в пределах поперечного сечения бруса и не пересекающего его границ, циркуляция касательного напряжения при кручении равна плоили, ограниченной этим контуром, умноженной на 2G0. [c.140]

На основании теоремы о циркуляции касательного напряжения [c.188]

В гл. 2 были описаны основные кинематические свойства вихревых движений и доказаны соответствующие теоремы. Теперь, располагая уравнениями динамики, можно установить динамические свойства вихрей. В основе их рассмотрения лежит теорема Томсона если идеальная жидкость движется под действием сил, обладающих однозначным потенциалом, и процесс баротропен, то циркуляция скорости по любому замкнутому жидкому контуру постоянна во времени. Напомним, что контур называют жидким, если во время движения он состоит из одних и тех же частиц. [c.107]

Таким образом, действительная часть указанного интеграла равна циркуляции скорости по замкнутому контуру, а мнимая — расходу жидкости через этот контур. Если суммарная интенсивность вихрей внутри контура равна нулю, то, согласно теореме [c.214]

Теорема Жуковского, опубликованная им в 1906 г., сыграла важную роль в развитии теории крыла, которая явилась основой теории летательных аппаратов. Эта теорема получила также широкое применение в теории гребных винтов кораблей, теории лопастных гидравлических, паровых и газовых турбомашин. Ее значение определяется прежде всего тем, что она вскрывает физическую причину появления подъемной силы такой причиной являются вихри, мерой интенсивности которых служит циркуляция скорости. При этом несущественна причина, порождающая эти вихри. В рамках теории идеальной жидкости, циркуляция может быть порождена только вихрями, которые мы считаем существующими в потоке, однако не можем указать источник их появления (по крайней мере для однородной несжимаемой жидкости). Такие вихри, определяющие подъемную силу, Жуковский называл присоединенными. В реальной жидкости циркуляция порождается действием сил трения, которые развиваются и проявляются в пограничном слое, образующемся у поверхности тела (см. гл. 8 и 9). Таким образом, присоединенные вихри Жуковского являются теоретическим эквивалентом системы вихрей, возникающих в пограничном слое реальной жидкости. Теорема Жуковского указывает на то, что целесообразно изменяя форму профиля обтекаемого цилиндрического тела, т. е. изменяя интенсивность вихрей в пограничном слое, можно соответственно изменять подъемную силу. [c.235]

Однако сама по себе теорема Жуковского не решает вопроса о теоретическом определении подъемной силы. Действительно, без какого-либо дополнительного условия нельзя указать то значение циркуляции Г, которое нужно подставить в формулу (7.48), чтобы найти значение подъемной силы, совпадающее с действительным, получаемым при обтекании данного тела реальной жидкостью. [c.235]

Поскольку обтекание пластины циркуляционное, согласно теореме Жуковского на ней возникает поперечная сила, равная р ыо Г. Величина циркуляции Г здесь не определена и в рассматриваемой теоретической схеме может быть выбрана произвольно. Однако очевидно, что только одно значение циркуляции может дать истинное значение силы Жуковского, совпадающее с полученным экспериментально. С. А. Чаплыгиным и Н. Е. Жуковским сформулирован упоминавшийся выше постулат, позволяющий устранить неопределенность величины циркуляции, а значит, и подъемной силы. Они обратили внимание на то, что при обтекании тел с заостренной задней кромкой (в частности, при обтекании пластины), согласно теоретическому решению, в точке за- [c.241]

Постоянную л определим, воспользовавшись теоремой Стокса о равенстве циркуляции Г и суммарной интенсивности вихрей J. [c.303]

ЦИРКУЛЯЦИЯ СКОРОСТИ и ТЕОРЕМА СТОКСА [c.50]

Связь между циркуляцией Г и интенсивностью вихрей устанавливается теоремой Стокса которую мы сформулируем и докажем для а) односвязной и б) многосвязной областей. [c.51]

Если поток во всех точках является безвихревым, то согласно теореме Стокса = 0. Учитывая общее выражение циркуляции (2-40), получим [c.55]

В гл. 2 были описаны основные кинематические свойства вихревых движений и доказаны соответствующие теоремы. Теперь, располагая уравнениями динамики, можно установить динамические свойства вихрей. В основе рассмотрения этих свойств лежит теорема Томсона если жидкость движется под действием только потенциальных сил и процесс баротропен, то циркуляция [c.116]

Из теоремы Томсона вытекают свойства сохраняемости вихревых движений в идеальной баротропной жидкости. Действительно, пусть в начальный момент времени суммарная интенсивность вихревых трубок в некоторой части движущейся жидкости-имела значение J. В силу теоремы Стокса циркуляция Г по любому замкнутому контуру, охватывающему эти трубки, равна 2J. Так как по теореме Томсона dY/dt = О, то циркуляция, а значит, и интенсивность J не изменятся во все время движения. В частности, если в начальный момент движение было полностью безвихревым (всюду в области течения Г= О и У= 0), то оно останется безвихревым во все время движения. Иными словами, в идеальной баротропной жидкости вихревые движения не могут возникать или исчезать, если действующие на жидкость силы имеют однозначный потенциал . [c.118]

Это соотношение составляет содержание теоремы Жуковского подъемная сила крыла самолета равна произведению плотности, циркуляции скорости и скорости набегаюо его потока. Направление этой силы определяется поворотом скорости потока в бесконечности на прямой угол против направления циркуляции. [c.271]

Переходя к описанию свойств электрического тока, сформулируем основной закон о зависимости напряженности магнитного поля от силы породивплего его тока. Этот закон обычно связывают с именами Био, Савара и Лапласа. Запишем его в виде, который называют теоремой о циркуляции вектора Н [c.17]

Мы приходим к результату, что (в идеальной жидкости) циркуляция скорости вдоль замкнутого жидкого контура остается неизменной со временем. Это утверждение называют теоремой Томсона (W. Thomson, 1869) или законом сохранения циркуляции скорости. Подчеркнем, что он получен путем использования уравнения Эйлера в форме (2,9) и потому связан с предположением об изэнтропичности движения жидкости. Для неизэнтро-пического движения этот закон не имеет места ). [c.31]

Физический смысл напряженности магнитного поля ясен из теоремы о циркуляции вектора напряженности циркуляция вектора ггапряженности магнитного поля по некоторому контуру равна алгебраической сумме макроскопических токов, охватываемых этим контуром [c.132]

Отсюда следует теорема Томсона циркуляция скорости при невихревом движении и одноз ачности функции потенциала скорости по любому замкнутому кэнтуру равна нулю. [c.128]

Если поперечное сечение бруса представляет собой многосвязную область, т. е. брус -имеет продольные цилиндрические полости и, следовательно, граница поперечного сечения будет состоять из нескольких замкнутых контуров Li, La, L3,. .., L , охваченных внешним контуром La (рис. 7,3), то в этом случае функция напряжений Ф (j i, Х2) на контурах Lh k = О, 1, 2,. .., п) принимает постоянные, но на каждом контуре, вообще говоря, различные значения (к = = 0, 1,2, п). При этом постоянные Фь наг контрах Lh не могут быть выбраны произвоЛБНо. Можно произвольно выбрать лишь одну постоянную, например, принять постоянную Фо на внешнем контуре Lo равной нулю, а остальные постоянные Ф (j I, 2,. .., /г) на внутренних контурах получат конкретн .1е значения, которьи определяются на основании теоремы Бредта О циркуляции касательного напряжения, изложенной ниже в 2 этой главы. [c.135]

Связь между циркуляцией и интенсивностью вихрей устанавливается теоремой Стокса Сформулируем и докаже.м ее для односвязной (А) и многосвязной (Б) областей. [c.47]

Докажем теорему вначале для двухсвязной области. Для этого соединим внешний L и внутренний I контуры перемычкой , как показано на рис. 2.19, б. Точки Л и Л, В и S расположим достаточно близко одна к другой. Сложный контур ALA В 1ВА ограничивает односвязную область и к нему применима теорема Стокса, доказанная в п. А. Следовательно, Yala i-чва 2/, где J — суммарная интенсивность ви.чрей, проинзывающих, область а. Разбивая криволинейный интеграл, которым выражается циркуляция, на интегралы по отдельным участкам, получаем [c.49]

Еслн хотя бы в одной точке внутри контура поток является вихревым, то согласно теореме Отокса циркуляция не будет равна нулю (исключением является случай, когда вихри имеют разные знаки и таковы, что их суммарная интенсивность равна нулю) и в результате рассуждений, подобных приведенным выше, получим [c.52]

Таким образом, dVldt = О, что означает постоянство циркуляции Г во времени, а значит, и справедливость сформулированной выше теоремы Томсона. [c.108]

Из теоремы Томсона следует свойство сохраняемости вихревых движений в идеальной баротропной жидкости. Действительно, пусть в начальный момент времени суммарная интенсивность вихревых трубок в некоторой части движущейся жидкости имела значение У. В силу теоремы Стокса циркуляция Г по любому замкнутому контуру, охватывающему эти трубки, равна 2/. Так как по теореме Томсона dTldi = О, то циркуляция, а значит, и интенсивность J не изменяются во все время движения. В частности, если в начальный момент движение было полностью безвихревым (всюду в области течения Г = О и У = 0), то оно 108 [c.108]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...