Чепмена соотношение

Чепмена соотношение 437 Черное тело 165 [c.448]

Как было показано в предыдущем параграфе, все конечномерные плотности вероятности марковских процессов выражаются соотношениями (5.25) через эти две функции, что и определяет важную роль, которую играют уравнения Смолуховского (Чепмена—Колмогорова) и Фоккера—Планка (Колмогорова). [c.71]

Известно, что экспериментальные данные по свойствам переноса (теплопроводность, термодиффузионная постоянная, вязкость) ряда газовых смесей (Аг — СОа, HjO — СО2, NH3 — N2, Hj — Не и др.) проявляют максимум (минимум) концентрационной зависимости, в то время как строгая молекулярно-кинетическая теория газов не подтверждает такого поведения концентрационной зависимости. (Это может быть показано исследованием теоретических соотношений для свойств переноса, полученным по теории Чепмена—Энскога, на наличии точек экстремума [1].) [c.71]

Формула (4-16) носит название формулы Чепмена— Энскога. Величины, входящие в это соотношение, определяются следующим образом [c.88]

Все эти разложения, будучи оборванными, удовлетворяют уравнению Больцмана с ошибкой (х, е), которая формально имеет порядок Для разложения Гильберта Rn не зависит от 8, но растет алгебраически как в задачах, зависящих от времени (из-за вековых членов). Следовательно, разложение Гильберта является асимптотическим только на ограниченном интервале времени о < / < t. Оценок остаточных членов разложения Чепмена — Энскога в приближениях, следующих за приближением Навье — Стокса, конечно, не существует. Методика, определяемая соотношениями (4.6) — (4.8), дает остаточный член, который убывает при больших t для любого п> поэтому соответствующее разложение превосходит ряд Гильберта по области применимости, а ряд Чепмена — Энскога — по отсутствию лишних решений и приводит к известной системе дифференциальных уравнений в частных производных. [c.278]

Третья задача связи (ударный слой) должна привести к вычислению поправки к классическим соотношениям Рэнкина — Гюгонио, необходимой для того, чтобы вычисления на континуальном уровне давали те же самые результаты, что и решение уравнения Больцмана вдали от ударного слоя. Та же необходимость возникает в теории Навье — Стокса [40], когда требуется учесть взаимодействие между ударным и пограничным слоями. Несмотря на то что уравнения Навье — Стокса дают гладкую структуру ударной волны, они должны допускать разрывы, чтобы описать кинетические эффекты. Для разложения Гильберта кинетическое решение задачи связи трудно уже в нулевом приближении (задача о структуре скачка см. разд. 6 гл. VII), но условия сращивания тривиальны (соотношения Рэнкина — Гюгонио) аналогичная задача для теории Чепмена — Энскога (или модифицированного разложения, рассмотренного в разд. 4) пока еще не сформулирована. [c.291]

Сопоставим эти реологические соотношения с аналогичными соотношениями из кинетической теории. В рамках основного предположения, что градиенты термогидродинамических величин и внешние силы вызывают малое отклонение функций распределения от равновесного максвелловского распределения, формальная кинетическая теория многокомпонентных газовых смесей одноатомных газов умеренной плотности в рамках метода Чепмена-Энскога Чепмен, Каулинг, 1960) первого порядка приводит к следующим выражениям для полного потока тепла qJ и потоков диффузионных скоростей [c.95]

Отсюда следует, что для детонационных волн, близких к волне Чепмена-Жуге, параметры газа за волной с точностью до членов порядка включительно удовлетворяют тем же соотношениям, что в бегущей волне Римана. Этот вывод будет использован в дальнейшем при рассмотрении асимптотического поведения плоских детонационных волн. Как известно, для ударных волн qJ = 1) величины р/р иа — (7 — 1)г /2за волной постоянны вплоть до членов порядка включительно. [c.65]

Таким образом, ряды (13) дают решение уравнений (10), зависящее от произвольных функций Ло, Vo, Ро, Ro, связанных одним из соотношений (11а). Если Vi = О согласно формуле (16), то это значит, что функции Ло, Vo, Д) и Ro удовлетворяют и соотношению (11 , т.е. решение определяется рядом (12) с произвольным значением V i (0). Используем это решение для построения течений с сильными цилиндрическими и сферическими детонационными волнами, переходящими на конечном расстоянии в волну Чепмена-Жуге. [c.70]

Рассмотрим сначала течение за волной Чепмена-Жуге. Па волне Чепмена-Жуге, т.е. при Л = 1, имеем V = Р = R = 1. Легко проверить, что эти начальные данные при г/ 7 1 не являются характеристическими, но удовлетворяют соотношению (11а) с верхним знаком. Таким образом волна Чепмена-Жуге при у ф 1 есть огибающая акустических характеристик. В соответствии со сказанным ранее решение за ней имеет вид [c.70]

Скорость слабой дефлаграции при заданном тепловом эффекте, как уже говорилось, может принимать любые значения от нуля до скорости дефлаграции Чепмена — Жуге. Перепад давления на ее фронте при заданном тепловом эффекте зависит, естественно, от скорости. Полагая 7 постоянным и одинаковым для исходного газа и продуктов сгорания, в случае идеального газа легко получим соотношение [c.384]

В случае волн медленного и быстрого горения дополнительно к соотношениям, которыми вследствие законов сохранения связаны параметры газа с обеих сторон поверхности разрыва, необходимо задавать скорость распространения волны по газу (как уже говорилось, эта скорость не может быть произвольной, а является характеристикой среды, в которой происходит тепловыделение). При решении задач с волнами сильной дефлаграции (если такие задачи возникнут) требуется задавать два дополнительных условия. Лишь для волн сильной (и нормальной) детонации дополнительные условия к законам сохранения не требуются эти волны в одной и той же среде могут распространяться с любой сверхзвуковой скоростью, большей или равной скорости волны в режиме Чепмена—Жуге (определяемой начальным состоянием газа и величиной тепло- [c.117]

Математическая теория газов, в частности кинетическая теория, подробно изложена в книгах Чепмена и Каулинга ), Гиршфельдера, Кертисса и Берда ). В гл. 10 будет показано, что коэффициенты переноса л,, к и 0 2 являются функциями температуры газовой смеси, молекулярного веса компонентов и некоторых параметров, характеризующих поле межмолекулярных сил. Ввиду того что соотношения, определяющие коэффициенты переноса и уравнения газовой динамики для смеси газов выводятся на основе этой теории, некоторые ее аспекты будут освещены в данной главе. [c.25]

В задачу настоящей книги не входит вывод соотношений (10.35) и (10.37). Описание вывода этих соотношений с помощью теории Чепмена — Энскога можно найти в гл. 7 книги Гиршфельдера, Кертисса и Берда ), к которой и отсылаются интересующиеся читатели. Наша цель в этой главе заключается в представлении тех частей кинетической теории неоднородных газов, которые необходимы для понимания и вычисления коэффициентов переноса, для понимания накладываемых на них ограничений и понимания того, как условия в гиперзвуковых и (или) реагирующих газовых потоках могут влиять на переносные свойства. [c.384]

Закон Чепмена совместно с предположением Рг = 1 дает соотношение Крокко [c.115]

Соотношение Чепмена см. в монографии [21].— Прим. ред. [c.437]

Математические модели физического явления 135 Метод Чепмена — Энскога 103 Модифицированные соотношения Ренкина — Гюгонко 397 Молекулярная масса смеси 53 Молекулярный признак 19 Молярная концентрация 53 Молярно-объемная концентрация 53 [c.459]

Как уже отмечалось, диффузионный поток вещества зависит не только от градиента концентрации, но и от градиентов других потенциалов. Рассмотрим еще раз взаимосвязь градиентов концентрации и температуры. Хотя градиенты давления и массовых сил также могут вызывать перенос вещества, в рассматриваемых в настоящей книге вопросах они не играют роли. Точные соотношения для диффузионного потока в газах низкой плотности получены с помощью кинетической теории. Бэрон [Л. 5] предложил следующее уравнение для плотности диффузионного потока компонента 1 в бинарной смеси, обусловленного градиентами концентрации и температуры (вывод этого уравнения приведен в книге Чепмена и Каулинга [Л. 6]) [c.31]

Для достижения заметного выхода алмазного порошка при детонации взрывчатых веществ потребовались более мощные составы, благодаря чему удалось повысить создаваемые ударной волной давление и температуру. Обычно для получения ультра-дисперсных алмазных порошков используют смеси тринитротолуола и гексогена в соотношении по массе 50 50 или 60 40 [ 121, 122]. Для этих смесей давление и температура в детонационной волне составляют р> 5 ГПа и Т > 3000 К. При сухом детонационном синтезе процесс проводят в специальных взрывных камерах, заполненных инертным или углекислым газом, который предотвращает окисление алмазных частиц и их превратцение в графит. Образование частиц ультра дисперсного алмаза происходит до достижения плоскости Чепмена—Жуге и заканчивается за 0,2—0,5 МКС, что соответствует продолжительности зонЫ [c.42]

Более сложной является задача о расчете течений, в которых отрыв потока начинается на гладком участке контура тела и его положение заранее неизвестно. Течения такого типа исследовались в работах [21, 22]. Одного условия Чепмена — Корста или каких-либо его модификаций оказывается недостаточно для замыкания задачи о размерах и положении изобарической зоны отрыва. Определяя координаты точки отрыва, в этом случае необходимо использовать еще одно дополнительное алгебраическое соотношение, связывающее давление в отрывной зоне с локальными характеристиками пограничного слоя перед точкой отрыва. Такие соотношения часто называют критериями отрыва. Методы их получения на основе экспериментальных данных, качественных модельных соображений, а также асимптотических методов изложены в книге Чжена и в предыдущем разделе приложения. В работе [21] в качестве примера приложения общего приближенного метода расчета решена задача об отрыве на плоской пластине перед щитком в сверхзвуковом потоке. Донное давление за сферой определено в работе [22]. [c.270]

Обобщенные соотношения Стефана-Максвелла (учитывающие термодиффузию и влияние внешних массовых сил) методами кинетической теории одноатомных газов были получены в книге Гиршфельдер и др., 1961) в рамках учета первого приближения теории Чепмена-Энскога для многокомпонентных коэффициентов диффузии J и второго приближения для коэффициентов термодиффузии (т.е. когда в вариационном представлении интегральных уравнений, определяющих первую итерацию Чепмена-Энскога, использовалась пробная функция, содержащая единственный полином Сонина-Лаггера) в виде [c.98]

В работе Макенфус, Куртис, 1958) соотношения (2.3.29) и истинный коэффициент теплопроводности были выведены в рамках полного второго приближения теории Чепмена-Энскога, однако симметрия коэффициентов сопротивления этом приближении не была установлена. Более того, Трусделлом [c.99]

Трусделл, 1962) было высказано предположение, что во втором приближении матрица несимметрична (другими словами, по мнению Трусделла соотношения Стефана-Максвелла (2.3.29) не носят универсального термодинамического характера, а являются математическим феноменом, присущим лишь первому приближению теории Чепмена-Энскога). Позднее, в работе Макенфус, 1973) предпринималась попытка получить соотношения (2.3.28) из кинетической теории газов в любом приближении, но был сделан неверный вывод о том, что поправочные множители к бинарным коэффициентам диффузии (учитывающие высшие приближения при разложении возмущенных функций распределения отдельных компонентов в ряды по полиномам Сонина-Лаггера) зависят только от числа приближений теории Чепмена-Энскога и числа N (количество компонентов в системе), но не зависят от самих взаимодействующих компонентов кроме того не был получен явный вид этой поправки. Обобщенные соотношения Стефана-Максвелла и формулы для поправок к бинарным коэффициентам диффузии в любом приближении коэффициентов молекулярного переноса были выведены для частично ионизованных смесей впервые в работе Колесниченко, 1979) (в которой был рассмотрен предельный случай нулевого магнитного поля) и в работах Колесниченко, 1982 Колесниченко, Маров, 1982) (с учетом сильного магнитного поля, вносящего анизотропию в коэффициенты переноса). Там же была показана симметрия коэффициентов сопротивления в полном согласии с соответствующим результатом термодинамики необратимых процессов Колесниченко, Тирский, 1976). [c.99]

Формулы типа (2.3.80) и (2.3.81) были впервые получены в кинетической теории газов одноатомных газов в первом приближении метода Чепмена-Энскога в известной работе (Куртисс, 1968). Здесь же приведен их феноменологический вывод и тем самым установлен универсальный характер подобных соотношений. [c.108]

Вывод обобщенных соотношений Стефана-Максвелла для многокомпонентной диффузии позволяет также получить очень важные алгебраические уравнения для расчета многокомпонентных коэффициентов диффузии через бинарные коэффициенты диффузии формулы, связывающие термодиффузионные отношения с коэффициентами термодиффузии и многокомпонентной диффузии смеси формулы, связывающие истинный и парциальный коэффициенты теплопроводности. Все найденные (феноменологически) формулы по структуре полностью тождественны выражениям, полученным в рамках первого приближения метода Чепмена-Энскога в кинетической теории многокомпонентных смесей одноатомных газов (сопоставление проведено с результатами, представленными в уникальной книге Ферцигера и Капера). Однако, в отличие от газокинетического подхода (до конца разработанного только для газов умеренной плотности, когда известен потенциал взаимодействия между частицами газа), феноменологический подход не связан с постулированием конкретной микроскопической модели среды и потому полученные здесь результаты носят универсальный характер, т.е. пригодны для описания широкого класса сред, например, многоатомных газовых смесей (что важно для аэрономических приложений), плотных газов, жидких растворов и т.п. [c.113]

Здесь Г , - температура газа на обтекаемой поверхности. Аппроксимация Чепмена состоит в подстановке выражения Цо = С в (6.2.4), причем естественно положить С = С . Ясно, что любое линейное соотношение между коэффициентом вязкости и температурой после перехода к определенным выше безразмерным переменным ведет к До = Го. Поэтому введение константы Чепмена Сф 1 делает связьЦо = заведомо невыполнимой на внешнем крае К, —> > пограничного слоя, где До 1, Го 1. Следовательно, решение, получаемое в результате процедуры Чепмена [280], может рассматриваться лишь как модельное (за исключением случая С = 1). Если = Цо(7 ). то обычно принимается С = [c.115]

Подводя итоги, укажем, что в этих лекциях мы стремились дать молекулярное обоснование уравнений сохранения и соотношений взаимности, которые обсуждались в лекциях проф. де Гроота. Вначале мы установили надлежащую связь между макроскопическими наблюдаемыми величинами и средними от молекулярных динамических переменных, что привело нас к уравнениям сохранения. Затем, применяя метод, аналогичный методу теории Чепмена — Энскога при рассмотрении уравнения Больцмана, мы получили выражение для временнбй зависимости малых отклонений от равновесного распределения (малых возмущений). Это выражение дало нам возможность вывести диссипационно-флуктуационные соотношения для кинетических коэффициентов, из которых в свою очередь мы получили соотношения взаимности. [c.232]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...