Адиабатическая ударная волн уравнения

Таким образом, на основании изложенного решение задачи о динамическом расширении сферической полости при взрыве строится при следующих предположениях 1) движение имеет сферическую симметрию и проходит в радиальном направлении 2) движение продуктов взрыва после излучения в среду ударной волны, которая уменьшает первоначальную энергию заряда, является равномерным и адиабатическим 3) среда в пластическом состоянии несжимаема, ее движение подчинено соответствующим определяющим уравнениям и условию [c.88]

Распространение волн в среде с вязкостью и Теплопроводностью сопровождается потерей звуковой энергии. Энтропия среды в этом случае, вообще говоря, возрастает, и к нелинейным уравнениям сохранения массы и импульса добавляется еще нелинейное уравнение переноса тепла (1.23). Теория распространения волн конечной амплитуды в этом случае усложняется из-за того, что процесс в волне, строго говоря, нельзя считать адиабатическим. Отклонение от адиабатичности, однако, можно считать малым, так как даже при переходе через фронт ударной волны изменение энтропии — величина третьего порядка малости. Это позволяет линеаризовать уравнение переноса тепла и, следовательно, считать, что диссипативные процессы линейны. Изменение энтропии при этом происходит только за счет теплопроводности. Поглощение монохроматической волны малой амплитуды при аоЯ I определяется коэффициентом поглощения [c.98]

Для того чтобы объяснить явление ударной волны, необходимо привлечь некоторые важные термодинамические понятия ) одних механических концепции для этого недостаточно. Так, например, необходимо рассматривать внутреннюю энергию жидкости Е р, Т) даже тогда, когда ее можно исключить из окончательных уравнений, как в случае адиабатического течения. Эта величина входит в закон сохранения энергии согласно формуле [c.39]

Измерения времени задержки инициирования детонации удар-но-сжатых гомогенных В В используются для определения констант термической кинетики разложения веществ в ударных волнах [32—34]. С этой целью определяется зависимость времени задержки от интенсивности инициирующей ударной волны, затем с привлечением уравнения состояния вещества рассчитывается температура ударного сжатия и на основании теории адиабатического теплового взрыва по (8.3) определяются искомые константы. Результаты такого анализа для нитрометана [32, 33] и ТЭНа [34] приведены в табл.8.2. Там же указаны соответствующие константы, измеренные в изотермических условиях при атмосферном давлении. [c.280]

Как видно из рис. 47 и 48, картина движения при обыкновенном взрыве следующая. Произвольный разрыв распадается на ударную волну, распространяющуюся по газу низкого давления, и волны разрежения, распространяющиеся по газу высокого давления. Газ низкого давления, сжимаемый ударной волной, имеет постоянные параметры рц Уо> 1. причем Ту > Т , так как газ низкого давления сжимается ударно. В силу постоянства параметров и наличия высоких температур ударно сжатую часть газа называют горячей пробкой. Аналогично область постоянных параметров расширяемого газа называют холодной пробкой. Выведем теперь уравнения, из которых определяются параметры движения. В силу того, что процесс распространения волн разрежения по газу высоких давлений является обратимым адиабатическим процессом, имеем [c.289]

Из задач с двумя пространственными координатами мы рассмотрим отражение акустической и ударной волны от жестких стенок, образующих угол. В этих задачах параметры газа оказываются однородными функциями нулевого порядка относительно времени. Рассмотрим вначале уравнения движения газа, обладающего этим свойством. Будем исходить из уравнений осесимметричного движения. Пусть рассматривается адиабатическое движение невязкого газа с постоянной энтропией при отсутствии внешних сил. Направим ось х неподвижных координат по оси [c.454]

Если ограничиться сугубо линейными процессами, не приводящими к ударным волнам (градиентам энтропии и вязкости), то вторым и третьим членами в уравнении (2.60) можно пренебречь, и кроме того, положив процессы адиабатическими, придем к соотношению [c.58]

При адиабатической разгрузке тела до начального, нулевого давления, оно оказывается нагретым и расширенным по сравнению с исходным состоянием, до сжатия ударной волной. Легко найти энергию необратимого нагревания и конечную температуру разгруженного вещества если известны термодинамические функции и начальное состояние в ударной волне. Для этого следует воспользоваться уравнением адиабаты разгрузки йе + рйУ = О, согласно которому конечная энергия в1 равна [c.560]

Принято считать, что энергетическим источником ударной волны является так называемая гравитационная неустойчивость, которая имеет место при адиабатическом уравнении состояния с показателем адиабаты Y < 4/3. В центральных областях звезды, при температуре 500 кэв, ядра сильно диссоциируют, в процессе диссоциации, как известно, резко увеличивается теплоемкость вещества и уменьшается показатель адиабаты. [c.637]

Отправным пунктом изложения является полная система уравнений, учитывающая нелинейность зависимости между деформациями и градиентами смещений, а также сжимаемость и теплопроводность материала. Естественно, что анализ этой системы в общем виде связан с серьезными трудностями. Однако для случаев, когда теплопроводность среды мала, автору удалось исчерпывающим образом изучить распространение ПЛОСКИХ (и с меньшей степенью подробности сферически симметричных) адиабатических и изэнтропических ударных волн. Получение полного решения задачи, дающего возможность оценить влияние теплопроводности, оказалось возможным только для некоторого класса задач о волнах постоянного профиля. [c.5]

Если в уравнение (1.47) подставить Qi = (i, то получим д8 д1 = 0. Этот вывод требует разъяснений. Уравнение (1.47) теряет силу при переходе через линию разрыва напряжений, в частности при переходе через ударную волну. В следующем параграфе мы увидим, что в адиабатическом приближении при переходе через ударную волну энтропия 5 не остается неизменной. Интегрирование уравнения 35/3/ = О дает 5 = 5(Аг), т. е. энтропия 5 постоянна для каждой частицы. Однако если через частицу проходит ударная волна, то эта постоянная меняется и принимает новое значение, которое остается неизменным до тех пор, пока через частицу не пройдет новая ударная волна. При отсутствии ударных волн, если в какой-то момент 5 = С, энтропия всюду постоянна, то 5 = С все время. В этих условиях адиабатическое приближение является изэнтропическим в пространстве и во времени вообще говоря, при наличии ударных волн в каждый момент времени для каждой частицы оно является кусочно изэнтропическим. [c.40]

Поскольку основные уравнения для ударных волн являются алгебраическими, тогда как уравнения для непрерывных изменений — дифференциальные, простейший класс задач, которые удается решить в нелинейной динамической теории упругости, сводится к задачам о распространении ударных волн. При адиабатическом распространении ударных волн всюду [c.41]

Рассмотрим далее решение задачи о цилиндрической ударной волне, вызванной цилиндрическим твердым телом, расширяющимся равномерно из нуля в невязком, нетеплопроводном и неподвижном воздухе. Эта задача также была рассмотрена Лайтхиллом. Предположим, что радиальная скорость расширения равна га , где а —скорость звука в неподвижном воздухе и е—малый параметр. Скачок распространяется с постоянной скоростью Ма , где М—число Маха для скачка. Поток между цилиндром и ударной волной—адиабатический и изэнтропический, следовательно, он может быть описан с помощью потенциала (р (г, I) (радиальная скорость 9 = ф .), удовлетворяющего уравнению [c.97]

Заключение. Волновой процесс в газожидкостной смеси, где вследствие отклонения от адиабатического поведения газа в пузырьках может происходить достаточно интенсивный межфазный теплообмен, описывается эволюционным уравнением с двумя нелинейностями. При определенной конкретной связи между коэффициентами уравнения, т.е. теплофизическими параметрами смеси, может иметь место усиление сжатия профиля в структуре ударной волны. Оно может происходить не только из-за дробления пузырьков (как объяснялось ранее), но и вследствие взаимодействия межфазного теплообмена со второй гидродинамической нелинейностью, когда при сжатии пузырька количество выделяемого им тепла через непосредственное участие эффекта второй нелинейности трансформируется в дополнительную энергию упругого сжатия жидкости. Существует интервал допустимых значений исходного размера пузырька, при котором одновременно могут проявляться как усиление сжатия, так и осцилляции в структуре фронта волны. [c.118]

Используем кубическое уравнение состояния продуктов взрыва и рассмотрим случай сферы, уравнения движения для которого (4.1) мы уже вывели. Напомним, что уравнение р — вблизи состояния на фронте нормальной волны (рн, Рп) описывает любые процессы (ударное и адиабатическое сжатие продуктов взрыва и повышение давления на детонационной волне). [c.327]

Уравнения распространения адиабатических ударных волн в недеформироваииой среде [c.41]

Определяющие уравнения состояния при упруго-пластпческом. деформировании описывают функциональную связь процессов нагружения и деформирования с учетом влияния температуры для локального объема материала, т. е. связь составляющих тензоров напряжений ац, деформаций гц и температуры Т с учетом их изменения от начального to до заданного t момента времени F[Oij(t), sij(t), T(t)]=0. Конкретные формы такой связи, представленные в литературе, основаны на упрощающих допущениях, применение которых экспериментально обосновано для ограниченного диапазона режимов нагружения. Учитывая кратковременность процессов импульсного нагружения, в большинстве случаев процессами теплопередачи можно пренебречь и с достаточной для практических целей точностью принять процесс адиабатическим. Изменение температуры материала в процессе нагружения в этом случае определяется адиабатическим объемным сжатием (изменением объема в зависимости от давления), переходом механической энергии в тепловую в необратимом процессе пластического деформирования и повышением энтропии на фронте интенсивных ударных волн (специфический процесс перехода в тепло части механической энергии при прохождении по материалу волны с крутым передним фронтом, в результате которого кривая ударного сжатия не совпадает с адиабатой [9, И, 163]). [c.10]

Теоретический интерес к изучению волновых процессов в газах привел к открытию в середине XIX в. ударных волн. Нарушение симметрии акустических волн большой амплитуды отмечалось еще Стоксом (1848), который занялся впервые и вопросом о скачках плотности в потоке (1851). Вплотную к уравнениям на скачках подошел С. Ирншоу , но первое математическое gQ обоснование возможности возникновения скачков в потоке принадлежит Б. Риману , который обнаружил существование двух семейств волн (инварианты Римана) и использовал условия сохранения массы и количества движения на скачке. Однако Риман допустил олибку, приняв для газа при прохождении ударной волны адиабатическую зависимость р(р), что повлекло нарушение условия сохранения энергии на скачке. Вполне строгий (хотя и не очень четко изложенный) термодинамический подход к из5П1ению ударных волн дан В. Ренкином который получил полное решение задачи о скачках. В его работе отсутствуют, впрочем, некоторые важные следствия, которые, по сути дела, вытекают из его рассуждений и уравнений. Так, например, он ссылается на устное указание В. Томсона о неустойчивости ударной волны разрежения и не замечает, что из наложенного им условия баланса тепла в ударной волне следует при помощи очевидных термодинамических соображений невозможность существования ударных волн разрежения — факт, окончательно установленный только в 1904—1905 гг< Г. Цем-пленом. [c.80]

Исследования ударно-волновых явлений в конденсированных средах ведутся в мире с конца сороковых годов. Первоначально эти работы были вызваны острой потребностью в уравнениях состояния веществ при мегабарных давлениях. Широкодиапазонные уравнения состояния и сейчас остаются одной из центральных проблем физики высоких плотностей энергии, однако за прошедшее время накоплены также обширные сведения о физических процессах и явлениях, сопровождающих ударноволновое сжатие конденсированных сред. В мощных ударных волнах, помимо быстрого сжатия вещества до высоких давлений и его адиабатического разогрева, с чрезвычайно высокой скоростью протекают процессы упруго-пластической деформации, разрушения, полиморфных и фазовых превращений, химические реакции, явления электрической поляризации, ионизации и другие физические и химические явления. Тем самым создается уникальная возможность исследований фундаментальных свойств вещества и неравновесных процессов в экстремальных условиях. [c.6]

При расчетах течений с ударными волнами в области указанных давлений можно в первом приближении пренебрегать изменением энтропии в ударной волне и пользоваться адиабатическим уравнением состояния (11.38) с А =. onst для связи давления и сжатия во фронте волны. При этом скорости D ж и находятся из первых двух соотношений на фронте ударной волны (11.31), (11.32) или (11.31), (11.33). Энергетическое уравнение (11.34) можно при этом использовать для того, чтобы в следующем приближении оценить приращение внутренней энергии, связанное с необратимостью ударного сжатия. В самом деле, если рассматривать (11.38) как уравнение изэнтропы, то внутреннюю энергию в зависимости от V можно найти, воспользовавшись уравнением TdS = de -f р dF = 0 [c.554]

Большой интерес представляет экспериментальное определение скорости звука за фронтом ударной волны. С этой скоростью распространяются возмущения, догоняющие ударную волну и воздействующие на ее амплитуду ). Скоростью звука (или адиабатической сжимаемостью) определяется наклон обычной адиабаты на диаграмме р, V, которая проходит через точку, описывающую состояние за фронтом ударной волны, т. е. ею определяется начальное поведение сжатого вещества при разгрузке и поведение его в слабой вторичной ударной волне. Знание скорости М звука важно для установления уравнения состояния вещества, для правильной постановки опытов по ударному сжатию. Наконец, значения скорости звука и в твердом веществе при высоких давлениях интересны и для ряда про- Рис. 11.39. Геометрическое блем геофизики. построение в опыте с боко- [c.581]

Автор книги знаком советскому читателю по русскому переводу небольшой монографии Теория линейной вязкоупругости ( Мир , 1965). Его новач книга посвящена распространению возмущений в нелинейно упругих сжимаемых и несжимаемых средах. Даио краткое изложение анализа больших деформаций и напряжений, определяющих уравнений и распространения ударных волн. Рассмотрены адиабатическая и язэнтропическая аппроксимации общей задачи и виды возможных разрывов в изотропных сжимаемых и несжимаемых средах. Последняя часть книги знакомит с влиянием теплопроводности на распространение воли. [c.4]

Получено эволюционное уравнение, описывающее нелинейный волновой процесс в смеси жидкости с пузь[рьками газа, в которой вследствие отклонения поведения газа от адиабатического происходит межфазный теплообмен. Приведены точные частные решения, описывающие структуры как ударных волн, так и солитона. Выявлен механизм максимального сжатия в структуре ударной волны, распространяющейся в смеси с пузырьками растворяющегося газа. Получен интервал изменения исходного радиуса пузырька, при котором вследствие сжатия стационарный профиль волны немонотонен. Показано существование профиля волны с осциллирующей структурой. Численные расчеты по полученным формулам достаточно удовлетворительно, по крайней мере качественно, согласуются с данными известных экспериментов. [c.110]

Теория распространения волн конечной амплитуды в вязкой теплопроводящей среде является более сложной по сравнепшо с теорией распространения волн в идеальной среде. При наличии диссипации энергии уравнение состояния среды, вообще говоря, нельзя считать адиабатическим. Вместо с тем известно, что даже при переходе через ударный фронт волны энтропия претерпевает скачок третьего порядка малости (В.2.8). Это дает возможность линеаризовать уравнение переноса тепла (В.1.7) и привести его к виду (В.1.22). Иными словами, мы считаем, что диссипативные процессы линейны или, что более строго, диссипативные коэффициенты т , х являются (наряду с числом Маха) величинами первого порядка малости ( х). В этой главе рассматриваются вопросы второго приближения. Поэтому при упрощении исходной системы уравнений следует сохранять члены до второго порядка малости ( и ) включительно. [c.42]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...