Гюйгенса относительности

Формула (9) выражает следующую теорему Гюйгенса момент инерции тела относительно данной оси равен моменту инерции относительно оси, ей параллельной, проходящей чере . центр масс тела, сложенному с произведением массы всего тела на квадрат расстояния между осями. [c.269]

Теорема Гюйгенса позволяет найти момент инерции тела относительно данной оси Ozi и в том случае, когда известен его момент инерции относительно любой оси Л2з, параллельной Ozi. При этом надо знать расстояния di и каждой из этих осей от центра масс тела. Тогда, зная Jи d , мы по формуле (9) определяем J ,, а затем по той же формуле находим искомый момент инерции J [c.269]

Если требуется определить момент инерции тела относительно оси Ох, проходящей через его центр тяжести, то тело можно подвесить на двух жестко прикрепленных к телу штангах (стержнях) так, чтобы ось Ох была горизонтальна (рис. 326), и найти экспериментально момент инерции относительно оси АВ (величина а в этом случае наперед известна). После этого искомый момент инерции вычисляется по теореме Гюйгенса Jqx=Jab—(P/g)o- - [c.328]

Теорема (Гюйгенса —Штейнера). Момент инерции тела Ji относительно произвольной оси I равен моменту инерции тела Jq относительно оси, параллельной I и проходящей через центр инерции С, плюс произведение массы тела на квадрат расстояния между осями, т. е. [c.174]

Теорема Гюйгенса — Штейнера удобна в том отношении, что она позволяет использовать приведенные в справочниках моменты инерции типичных фигур и тел относительно стандартных осей, проходящих через центр инерции, для вычисления моментов инерции относительно других осей, параллельных стандартным. Теорема эта не помогает, однако, вычислить моменты инерции относительно осей, образующих заданные углы со стандартными. Поэтому естественно возникает вопрос о том, как меняется момент инерции при повороте оси. [c.175]

Для моментов инерции тела относительно параллельных осей существует зависимость (теорема Гюйгенса) [c.147]

Доказательство. Пусть момент инерции тела относительно оси, параллельной оси вращения и проходящей через центр масс, равен Мр . По теореме 1.10.2 Гюйгенса-Штейнера найдем [c.458]

Связь моментов инерции относительно двух параллельных осей, одна из которых проходит через центр масс, составляет содержание так называемой теоремы Штейнера или Гюйгенса—Штейнера момент инерции системы относительно какой-либо оси равен моменту инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр масс, плюс произведение массы системы на квадрат расстояния между этими осями. [c.265]

Теорема о связи между моментами инерции относительно параллельных осей дает возможность доказать важную теорему о центре колебаний физического маятника, найденную X. Гюйгенсом ). [c.86]

Замечания относительно принципа Гюйгенса — Френеля [c.168]

Докажем теорему о моментах инерции относительно параллельных осей (теорему Гюйгенса — Штейнера) [c.170]

Оптическая ось О О" составляет некоторый угол с преломляющей гранью кристалла (рис. 17.21, б). В этом случае одновременно около всех точек А, С я О возникнут сферические волновые поверхности одинакового радиуса, в результате чего волновой фронт обыкновенной волны в кристалле пойдет параллельно падающему и обыкновенные лучи Ло, С и Оо пересекут грань кристалла не преломляясь. Волновой фронт необыкновенной волны также параллелен падающему фронту, но точки его касания с эллиптическими волновыми поверхностями сдвинуты относительно точек А, С, О. Это приводит к отклонению необыкновенных лучей Ае, Се и Ое от их первоначального направления. Таким образом, геометрическое построение Гюйгенса объясняет отклонение [c.48]

Работы Галилея по динамике были продолжены и развиты знаменитым голландским ученым Гюйгенсом (1629—1695), который создал теорию колебаний физического маятника, введя при этом понятия о центре качаний, о приведенной длине физического маятника и о моменте инерции тела относительно оси. Кроме того, Гюйгенс обобщил введенное Галилеем понятие ускорения на случай криволинейного движения точки и установил понятие о центростремительной и центробежной силах. Ряд его работ относится к теории удара упругих твердых тел. [c.14]

Формула (22) выражает собой следующую теорему Гюйгенса момент инерции тела относительно какой-либо оси равен моменту [c.558]

Пусть нам требуется вычислить момент инерции У относительно произвольно выбранной оси /, направление которой образует с главными центральными осями инерции углы а, р и 7 (рис. 333). Проведем через центр масс тела ось L, параллельную оси I. Обозначим расстояние между осями / и L через d. Тогда по теореме Гюйгенса будем иметь [c.564]

Какой вид и.меет и как формулируется теорема Гюйгенса-Штейнера о моментах инерции тела относительно параллельных осей [c.184]

Применим принцип Гюйгенса к задаче о преломлении волн. Положим, что плоская волна падает под некоторым углом на границу двух сред, в которых скорости распространения волн til и Уа различны (рис. 461) Vi относится к нижней среде, — к верхней, и Vi >Уа- По принципу Гюйгенса заменим волну, приходящую на границу раздела из первой среды, элементарными источниками, амплитуды которых одинаковы. Но падающая волна, для которой поверхности равной фазы параллельны плоскости АВ, приходит в разной фазе в различные точки на границе раздела. Поэтому и элементарные источники на поверхности раздела должны иметь различную фазу — они должны быть сдвинуты по фазе друг относительно друга так же, как сдвинута фаза приходящей волны в разных точках. Элементарные волны, создаваемые во второй среде этими источниками, будут иметь одинаковую фазу на различном расстоянии от источников. Если мы изобразим элементарные волны, соответствующие одной и той же фазе, то радиусы их будут различны. Поверхность результирующей волны во второй среде есть огибающая всех элементарных волн соответствующих одной и (ГОЙ же фазе, т. е. плоскость А В, [c.715]

Точку О (рис. 135), лежащую на прямой, соединяющей точку О подвеса и центр тяжести С на расстоянии /п от точки подвеса, называют центром качания данного физического маятника. По теореме Гюйгенса (17.8), 1 = 1о + пгР, где /о — момент инерции относительно оси, параллельной оси вращения и проходящей через центр тяжести маятника. Тогда /,[ = /о/(ш/)+/, т. е. центр качания [c.172]

Это уравнение выражает теорему Гюйгенса — Штейнера момент инерции системы материальных точек относительно какой-либо оси равен ее моменту инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр масс системы, плюс произведение массы системы на квадрат расстояния между этими осями. [c.168]

Для того чтобы получить момент инерции стержня относительно оси 2с, проходящей через его центр масс, применим теорему Гюйгенса — Штейнера [c.169]

Почитатель Декарта и приверженец Гюйгенса, онн мог не включиться в спор о двух мерах движения. В 1686 г. Лейбниц выступает с трактатом Краткое доказательство примечательной ошибки Декарта и других относительно закона природы, согласно которому бок всегда сохраняет одно и то же количество движения и которым неправильно пользуются, между прочим, в механической практике . Здесь и в последующих трудах он-развивает взгляды Гюйгенса о векторном характере количества движения и принципе сохранения живых сил (этот термин он введет в 1692 г.), расширяя последний до всеобщего закона природы. [c.79]

Теория моментов инерции, созданная Гюйгенсом, относится к суммам, получающимся в предположении, что f x, у, г) является целой функцией второй степени относительно координат, и приводящимся к щести суммам вида 2 2 туг, 2 mzx, 2 тху. [c.15]

Отложим из точки о по оси маятника OS приведенную длину маятника /. Полученная таким образом точка Р называется (по Гюйгенсу) центром качаний. На рис. 25 показано относительное расположение точек О, 5 и Р, а также отрезков 5, а и /. [c.123]

Теперь, чтобы написать лагранжевы уравнения движения диска, необходимо прежде всего вычислить живую силу Т, к которой мы легко придем, применяя формулу (17) гл. IV (п. 10) и принимая за (подвижной) центр приведения в любой момент t ту материальную точку диска, которая находится в соприкосновении с осью S и скорость которой в этот момент в силу отсутствия скольжения равна нулю. Если обозначим временно через х, у, z подвижную систему осей, связанных с диском, ось г которой параллельна оси г диска, а ось х в момент t совпадает с осью %, и через А, В, С—соответствуюш,ие моменты инерции диска, то, применяя теорему Гюйгенса и вспоминая, что (центральные) моменты инерции диска относительно оси z и какого-нибудь диаметра равны [c.316]

Для вычисления 82, квадрата радиуса инерции диска, вспомним прежде всего, что для однородного диска радиуса г и массы /Мд момент инерции относительно центра С т, I, гл. X, п. 33) равен а относительно точки G, по теореме Гюйгенса, он равен [c.58]

Принимая во внимание предыдущие рассуждения, мы можем синтезировать здесь кинематические представление и геометрический постулат Гюйгенса следующим образом распространение света в какой угодно среде представляет собой процесс, определяемый однородной канонической системой с подходящей характеристической функцией Н(р д), конечно, однородной и первой степени относительно р. [c.378]

Распространение света в какой угодно среде представляет собой процесс, определяемый однородной канонической системой с соответствующей характеристической функцией Н[р(д)], конечной, однородной и первой степени относительно р. Это и есть аналитическое выражение принципа Гюйгенса, рассматриваемого в его первоначальном, исключительно геометрическом виде. [c.874]

Для момента инерции относительно плоскости можно было бы доказать теорему, аналогичную теореме Гюйгенса [формула (26.5) на стр. 255] [c.267]

Центробежный момент инерции высверленного материала относительно Spo на оси по теореме Гюйгенса-Штейнера будет [c.56]

М. и. относительно параллельных осей гиг связаны соотношением (теорема Гюйгенса) [c.206]

При неодинаковых скоростях (но при равных массах) Гюйгенс, основываясь на относительности движения, прибег к остроумному приему, позволившему свести все далее рассматриваемые случаи к первому аксиоматическому. Именно, он представил себе, что удар происходит в лодке, движущейся с постоянной скоростью вдоль ровного берега. Согласно классическому принципу относительности в явлениях удара ничего не должно меняться. Величину скорости лодки в каждом новом случае выбирают такой, чтобы для наблюдателя, находящегося не берегу, явление сводилось к первому случаю, уже ранее разобранному. [c.149]

Но такая натуральная философия шла вразрез с тем, что, казалось, было основой новой механистической философии, — с физикой Декарта. И мы знаем, что разъяснения Ньютона не могли удовлетворить, например, ни Гюйгенса, ни Лейбница. В письмах, которыми они обменялись в 1694 г., вопрос об относительности движения занимает видное место. Корреспонденты напомнили друг другу, что в 70-е годы, когда они встречались в Париже, и Гюйгенс считал возможным рассматривать круговое движение как абсолютное, и Лейбницу казалось нелепым, что нет действительного движения. Но тенерь-то, утверждал Гюйгенс, относительность движения надо считать установленной, и его, Гюйгенса, не смущают рассуждения и опыты Ньютона, ибо Ньютон безусловно опшбается. [c.120]

Величина Jр в формуле (43 ) будет переменной, так как положение центра Р при движении тела все время меняется. Введем вместо Jp постоянный момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс С тела. По теореме Гюйгенса (см. 103) Jp=J h где d=P . Подставим это выражение для Jp в (43 ). Учиты- [c.302]

Теорема 1.10.2. (Гюйгенса-ШтеШнера). Момент инерции Jf. относительно оси с произвольным направлением е, проходящей через точку О, равен сумме момента инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр масс, и произведения суммарной массы на квадрат расстояния d между осями [c.52]

Применение метода Гюйгенса—Френеля в данном случае весьма просто. Будем считать, что воображаемая поверхность а совпадает с плоскостью непрозрачного экрана и целиком закрывает исследуемое отверстие. В наиболее простом случае — нормальное падение исходной волны на поверхность экрана — дополнительная разность хода лучей от различных участков щели определяется углом дифракции (р. Упрощается и вычисление множителя А (ц/), значение которого влияет на интенсивность в центре дифракционной картины и не сказывается на распределении интенсивности. В эксперименте же, как правило, исследуется лишь относительная интенсивность (интенсивность в центре дифрак-ционнной картины условно принимается равной единице), так как относительные измерения несравненно проще и надежнее абсолютных измерений распределения освещенности, требующих предварительной градуировки приемников света, учета возможного поглощения и т. д. [c.282]

Еще Гюйгенс (1690 г.), изучая открытое Бартолином (1670 г.) свойство исландского шпата раздваивать проходящие через него световые лучи (двойное лучепреломление), нашел, что каждый из полученных таким образом лучей ведет себя при прохождении через второй кристалл исландского шпата иначе, чем обычные лучи а именно, в зависимости от ориентации кристаллов друг относительно друга каждый из лучей, раздваиваясь во втором кристалле, дает два луча различной интенсивности, а при некоторых ориентировках — только один луч (интенсивность другого падает до нуля). Гюйгенс не нашел объяснения открытому им явлению. Ньютон (1704 г.), обсуждая открытие Гюйгенса, обратил внимание на то, что здесь проявляются основные свойства света ( изначальные , как называет их Ньютон), в силу которых луч имеет как бы четыре стороны, так ЧТО направление, соединяющее одну пару сторон, неравноправно с перпендикулярным направлением. В силу этого Ньютон видел в световых корпускулах некоторое внешнее сходство с магнитиками, обладающими полюсами, благодаря чему направление вдоль магнитика неравноправно с перпендикулярным направлением. [c.371]

Зависимость между моментами инерции тела относительно параллельных осей (теорема Гюйгенса). Пусть нам известен момент инерции тела относительно оси 2, проходящей через центр масс С тела, требуется определить момент инерции этого тела относительно оси 2 , параллельной оси г и отстоящей от нее на расстоянии с1 (рис. 329). Выберем начало декартовой системы осей координат Сху2 в центре масс, С тела и проведем ось у так, чтобы она пересекла ось 21 в некоторой точке А. [c.557]

Световые корпускулы Ньютона не обладали осевой симметрией, но имели четыре разные стороны . Представим, что корпускула поворачивается вокруг оси (вокруг направления ее движения) последовательно на 90, 180, 270, 360 при этом она всякий раз будет повернута к наблюдателю новой стороной. Вывод об отсутствии осевой симметрии у световых лучей был сделан Ньютоном на основе опытов Гюйгенса по двойному лучепреломлению в двух последовательно расположенных кристаллах (мы упоминали об этих опытах в вводной беседе). В своей книге Оптика , вышедшей в 1704 г., Ньютон писал Не существует двух сортов лучей, отличаюш,ихся по своей природе один от другого так, что один постоянно при всех положениях преломляется обыкновенным способом, другой же постоянно во всех положениях — необыкновенным способом. Разница между двумя сортами лучей в опыте, указанном в 25-м вопросе (имеется в виду опыт Гюйгенса с двумя кристаллами.—Авт.), была только в положениях сторон лучей относительно плоскостей перпендикулярного преломления. Ибо один и тот же луч преломляется здесь иногда обыкновенно, иногда необыкновенно — сообразно положению его сторон относительно кристалла . Здесь содержится в неявном виде открытие поляризации света. Различным положениям сторон ньютоновских корпускул в современной оптике соответствуют различные ориентации плоскости поляризации плоскопо-ляризованного света, рассматриваемые относительно плоскости, проходящей через оптическую ось кристалла и направление светового луча. [c.19]

Эта формула выражает содержание теоремы Гюйгенса если известен момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс, то для нахождения момента инерции тела относительно любой оси, параллельной ей, к нему нулсно прибавить произведение массы тела на квадрат расстояния между осями. Так как в данном случае а = /2, то [c.64]

На этом принципе устроен обратный маятник Катёра (Kater), применяемый в геодезии. Этот маятник является телом вращения, образованным двумя сплющенными цилиндрами, соединенными стержнем. Перпендикулярно к этому стержню и симметрично относительно его середины укреплены два агатовых ножа, вокруг которых система может попеременно качаться. Один из цилиндров полый, а другой заполнен свинцом, так что центр тяжести расположен ближе к одному ножу, чем к другому. По теореме Гюйгенса массы можно подобрать так, чтобы периоды колебаний вокруг обеих осей были одинаковы, и этот общий период будет периодом колебаний математического маятника, длина которого равна расстоянию между ребрами ножей. [c.88]

Наконец, для вычисления проекций вектора К удобно применить формулы п. 15 гл. IV. Для этой цели возьмем, как и в п. 8, произвольный момент времени и примем за вспомогательную ту систему осей, неподвижных в теле, которая в этот момент имеет начало в точке О тела, представляющей собой точку соприкосновения тела с плоскостью, и оси которой параллельны осям системы Охуг и одинаково направлены с ними. В соответствии с этим необходимо ввести главные моменты инерции Ах, В , и центробежные моменты В , j относительно точки О так как точка О относительно системы Gxyz имеет координаты х, у, то на основании теоремы Гюйгенса, обозначая через С главные центральные моменты инерции и пренебрегая членами второго порядка, найдем прежде всего [c.235]

ТЕОРЕМА [взаимности (перемещений перемещение точки А под действием силы, приложенной в точке В, равно перемещению точки В под действием силы, приложенной в точке А работ работа первой силы на перемещении точки ее приложения под действием второй силы равна работе второй силы на перемещение точки ее приложения под действием первой силы ) Гульдена — Панна ( площадь поверхности, полученной вращением дуги плоской кривой (или ломаной линии) вокруг оси, лежащей в ее плоскости, но ее не пересекающей, равна длине этой дуги, умноженной на длину окружности, описанной центром тяжести объем тела вращения, образованного вращением плоской фигуры вокруг оси, лежащей в плоскости этой фигуры и ее не пересекающей, равен произведению площади этой фигуры на длину окружности, описанной центром тяжести площади фигуры ) Гюйгенса точка подвеса физического маятника и центр качания суть точки взаимные Гюйгенса — Штейнера момент инерции тела относительно некоторой оси равен сумме момента инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс параллельно данной, и произведения массы тела на квадрат расстояния между ними о движении центра масс ( центр масс системы движется как материальная точка, масса которой равна массе всей системы и к которой приложены все внещние силы, действующие на систему тела с переменной массой центр масс тела с переменной масой движется как точка затвердевшей массы, в которой сосредоточена масса тела в данный момент и к которой приложены главный вектор активных внешних сил и главный вектор реактивных сил ) Жуковского если силу, приложенную к какой-либо точке звена плоского механизма, перенести параллельно самой себе в одноименную точку повернутого плана скоростей, то момент этой силы относительно полюса плана скоростей будет пропорционален ее мощности ] [c.282]

Н. 3. м. появились как результат обобщения много-числ. наблюдений, опытов и теоретич. исследований Г. Галилея (G. Galilei), X. Гюйгенса ( h. Huygens), самого Ньютона и др. Н. з. м. перестают быть справедливыми для движения объектов очень малых размеров, сравнимых с размерами атомов (напр,, элементарные частицы), и при движениях со скоростями, близкими к скорости света см. Квантовая механика, Относительности теория. [c.370]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...