Диаграмм проектирований бифуркационна

В общем случае бифуркационная диаграмма проектирований состоит из трех гиперповерхностей одна — проекция ребра возврата дискриминанта (соответствует вырождению критической точки функции и на гладком многообразии Ух), другая — проекция множества самопересечения (совпадение критических значений функции и на гладком Ух), третья множество критических значений проектирования регулярной части 2 (многообразие особо). [c.59]

Отметим, что бифуркационные диаграммы проектирований особых многообразий на прямую отличаются от рассмотренных, в п. 1.2 бифуркационных диаграмм одноименных краевых особенностей. [c.63]

Замечание. В [47] разобраны конкретные примеры приведения к нормальным формам функций на пространствах, содержащих дискриминант или бифуркационную диаграмму проектирования малой коразмерности. [c.90]

Теорема (О. П. Щербак). Бифуркационное множества пары функций с диаграммой Юнга (/г, 1) локально диффеоморфно бифуркационной диаграмме проектирования С +1 на прямую без страта Максвелла (см. 5° в п. 1.3.4, а также п. 4.2). [c.156]

Рис. 92. Бифуркационная диаграмма проектирования Сз

Определение. Бифуркационной диаграммой проектирования называется объединение проекции на пространство параметров А множества особых точек бифуркационной диаграммы нулей и множества критических значений этого проектирования на гладкой части зтой бифуркационной диаграммы нулей. [c.191]

Пример 1. Для проектирования гладкой части бифуркационной диаграммы нулей Сз на А -плоскость ((а, с)-плоскость на рис. 92) множество критических значений есть ось а. Проекцией множества особых точек бифуркационной диаграммы нулей является кубическая парабола. Их объединение образует бифуркационную диаграмму проектирования Сз. Это многообразие не диффеоморфно бифуркационной диаграмме функций Сз (состоящей из трёх квадратично касающихся друг друга Компонент). [c.191]

Бифуркационная диаграмма проектирования (х, и) ь-У ы является объединением бифуркационной диаграммы полного пересечения и гиперповерхности А4 = О (над зтой гиперповерхностью число различных значений и на полном пересечении меньше чем над дополнением полного пересечения). [c.194]

Следствие. Каустика особенности +1 диффеоморфна бифуркационной диаграмме проектирования Сп+1- [c.265]

Бифуркационная диаграмма проектирования С +1 была описана в 6.3 (см. рис. 92 и теорему 10). Эта диаграмма является гиперповерхностью в п-мерном пространстве, определяемой как множество тех прямых, параллельных оси в (п - - 1)-мерном пространстве многочленов [c.265]

При любом п бифуркационная диаграмма проектирования С +1 есть множество ( ,.. , Ьп-1, +1) 1 существует Ь такое, что многочлен (2) либо имеет корень, кратность которого больше 2, либо нулевой корень (6 +1 =0) . [c.265]

Соответствующая каустика состоит из 2-х гладких кривых, имеющих касание третьего порядка. (Каустика совпадает с бифуркационной диаграммой проектирования Сз, см. рис. 92.) [c.271]

Пример. Пусть Р(х. Я) — контактно-версальная деформация ростка fo(x), задающего полное пересечение с изолированной особенностью. Тогда отображение проектирования ][х, X) >- X, суженное на многообразие Р=0, обладает свойствами отображения f из условия теоремы, а дискриминант А совпадает с бифуркационной диаграммой нулей (дискриминантом) 2 ростка 0, т. е. с множеством тех X, для которых многообразие Р -, Я,) =0 особо. [c.29]

Если мы рассматриваем проектирование гладкой гиперповерхности, то ее уравнение может быть записано в виде и(х)- -и=0- В этом случае Е и 3— бифуркационные диаграммы нулей и функций фикций/о. ...... [c.59]

На рис. 23—27 изображены бифуркационные диаграммы всевозможных вещественных проектирований на прямую с 1 =3, 4 [47]. Версальные деформации взяты в виде [c.59]

Теорема ([48], [49]). Росток в нуле пространства дополнения к бифуркационной диаграмме простого проектирования на прямую полного пересечения положительной размерности является пространством А(я, 1), где я — подгруппа конечного индекса в группе кос Артина из т нитей. [c.61]

Пример. Из разобранного в п. 5.2 примера следует, что бифуркационная диаграмма 3 проектирования Сг.г задается в С уравнением [c.92]

В окрестности точки с диаграммой (3) (или с диаграммой (1,1,1)) особенность бифуркационного множества — полукубическая парабола, проектирование — отображение сборки Уитни (рис. 102). [c.153]

Нормальные формы. Исследование бифуркационных, диаграмм сводится, таким образом,-к изучению типичных проектирований стратификации Шуберта. Ответы имеют особенно простой вид в тех случаях, когда особенности клеток коразмерности 2 устранимы (т. е. в точках, где замыкания, этих клеток гладкие). [c.153]

Напомним, что речь идет о проектировании х, и) и кривой x - -ux=0. Часть бифуркационной диаграммы этого проектирования, которая реализуется как бифуркационное множество интересующей нас пары функций, образована теми значениями К параметра версальной деформации, при которых, либо кривая [c.156]

Если смотреть на типичную поверхность из одной из самых вырожденных точек (9, 10, 11), то, при небольшом изменении точки зрения, видимый контур поверхности изменится. Результаты такого изменения точки зрения изображены на рис. 79-82. В центре каждого рисунка изображена бифуркационная диаграмма, образованная центрами нетипичных проектирований. Проектирования, соответствующие центрам. [c.166]

В его теории V предполагается не обязательно гладким многообразием, но полным пересечением (задаваемым уравнениями, число которых равно коразмерности V в Е). Эти ограничения естественны в теориях перестроек и кобордизмов проектирований. В самом деле, в этих теориях особые проектирования встречаются при бифуркационных значениях параметров, от которых зависит это проектирование. Эта ситуация описывается диаграммой [c.169]

Другим следствием классификации простых проектирований является описание геометрии соответствующих бифуркационных диаграмм. Напомним сначала их некоторые общие свойства. [c.182]

Эти свойства полукубической параболы — её дополнение есть пространство К тг, 1) типичное векторное поле может быть выпрямлено — присущи и многим другим бифуркационным диаграммам. Например, оба эти свойства имеют место для ласточкина хвоста (см. рис. 3), для бифуркационных диаграмм нулей простых функций на многообразиях с краем и для бифуркационных диаграмм простых проектирований. [c.183]

Применение теоремы 1 к изучению нормальных форм и перестроек различных геометрических объектов в пространстве, содержащем бифуркационную диаграмму, (например, применение к теории проектирований гладких гиперповерхностей) обсуждается в [98], где эта теорема была впервые сформулирована. Вместе с теоремой 1, сформулированная ниже теорема 3 очень полезна при изучении нормальных форм. В зтой теореме бифуркационная диаграмма нулей заменена произвольной гиперповерхностью У в С" (особой или нет). [c.188]

Определение. Бифуркационной диаграммой нулей проектирования называется росток в начале координат множества критических значений ограничения отображения (х,и. А) ь4 (и. А) на росток многообразия W. [c.191]

Пример. Бифуркационная диаграмма нулей проектирования Сз образована теми точками (и. А), для которых многочлен -t- Aix -t-+UX -t- Аа имеет кратный корень (на рис. 92 (Ai,u, Аг) обозначаются через (а, 6, с)). [c.191]

Рассмотрим теперь естественную проекцию бифуркационной диаграммы нулей проектирования вдоль оси и на пространство параметров А . [c.191]

Однако, Горюнов в [130] заметил, что дополнение бифуркационной диаграммы простого проектирования на ось и зтого полного пересечения является К ж, 1) пространством. [c.194]

Во многих случаях сложенный зонтик появляется в паре с гладкой поверхностью (огибающей мгновенных каустик в случае Б, соприкасающейся плоскостью в точке уплощения в случае Г). Вместе они образуют поверхность, диффеоморфную поверхности 2 теоремы Казаряна. Эту поверхность можно еще описать как часть бифуркационной диаграммы проектирования С на прямую (см. 5° в п. 1.3.4) из диаграммы С4 (рнс. 25) следует изъять страт Максвелла 2Л1. [c.148]

Пример 2. Проектирование ласточкина хвоста вдоль направления, трансверсального касательной плоскости в вершине, на плоскость не имеет критических значений на гладкой части ласточкина хвоста. Множество особых точек ласточкина хвоста состоит из двух компонент ребра возврата и линии самопересечения. Их обргиз образует бифуркационную диаграмму проектирования Аз (совпадающую с бифуркационной диаграммой функции Аз). Здесь / = и + х , Р = f- --I-Ага . [c.192]

В общем случа,е бифуркационная диаграмма проектирования состоит из 3-х частей проекции ребра возврата бифуркационной диаграммы нулей, проекции множества самопересечений и множества критических значений проектирования гладкой чалти. [c.192]

Бифуркационная диаграмма проектирования также может быть определена как множество тех значений параметров Л миниверсальной деформации, при которых либо многообразие = х,и) Р х,и, ) = [c.192]

Пример. При п — 2 в 3-пространстве кубических многочленов с единичным старщим коэффициентом мы начинаем с поверхности из многочленов, имеющих кратные корни. Она может быть спроектирована на горизонтальную плоскость вдоль семейства вертикальных прямых (см. рис. 92). Касательная плоскость к цилиндру в некоторых точках его ребра возврата вертикальна. Бифуркационной диаграммой проектирования Сз является кривая на горизонтальной плоскости, состоящая из проекции ребра возврата цилиндра и проекции касательной плоскости к цилиндру (в точке, где эта плоскость вертикальна). [c.265]

Если мы смотрим на поверхность из одной из самых особь точек (9, 10, 11), то слегка покачивая голову, мы можем ув деть поверхность такой, как это изображено в клеймах соста ленных О. П. Щербаком рисунков 14—17 [15]. В середине каз дого рисунка изображена бифуркационная диаграмма, образ ванная центрами проектирований не общего положения, отмечены области дополнения к ней, отвечающие разнь клеймам. [c.48]

Определение. Бифуркационной диаграммой нуле дискриминантом) 2 z проектирования f называется роете в О множества критических значений отображен х. и.к)>- и,Х), ограниченного на росток многообразия F==( [c.58]

Определение. Бифуркационной диаграммой проект рований S проектирования / называется объединение проекщ множества особых точек дискриминанта с множеством крит] ческих значений проекции гладкой части дискриминанта t пространство параметров Я. [c.58]

Замечание. В [46] приведена классификация простых, проектирований на прямую полных пербсечений с краем, а также доказана Л(я, 1)-теорема о дополнениях к их бифуркационным диаграммам. [c.63]

Проектирования кривых. Обозначения серий С и F отражают внутреннюю связь этих особенностей с особенностями Ск и гиперповерхностей. В самом деле, для этих особенностей В.В.Горюнов доказал теоремы о геометрии бифуркационных диаграмм, подобные соответствующим теоремам обычной теории. Он также определил диаграммы Дынкина этих особенностей (см. рис. 88). Таким образом, исключительная алгебра Ли Р является предком последовательности Р родственных объектов. [c.176]

Теорема 9 (см. [131], [133]). Росток дополнения бифуркационной диаграммы простого проектирования полного пересечения положительной размерности на прямую есть пространство Эйленберга-Маклэйна К тт, ), где ж есть подгруппа конечного индекса в группе кос из п + 1 нитей здесь п = (11ш А ). [c.192]

Теорема 10. Росток в нуле векторного поля д/ди устойчив по отношению к бифуркационной диаграмме нулей простого проектирования любое близкое векторное поле приводится к этой нормальной форме в некоторой близлежаш,ей точке биголоморфным диффеоморфизмом, сохраняющим бифуркационную диаграмму нулей. [c.192]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...