Теория возмущений а материальная

В теории возмущений предполагается, что различие между реальной (возмущенной) системой и ее упрощенной (невозмущенной) моделью можно рассматривать как малые возмущения. Возмущения появляются, например, за счет того, что к основным силам, приложенным к точкам механической системы, добавляются некоторые другие силы, являющиеся в определенном смысле малыми по сравнению с основными силами. Например, если пренебречь влиянием Солнца и считать Землю и Луну материальными точками, то невозмущенной задачей о движении Луны вокруг Земли будет задача двух тел (материальных точек). Влияние притяжения Солнца и отличие Земли и Луны от точечных масс можно считать малыми и отнести к возмущающим воздействиям, которые можно учесть методами теории возмущений. [c.388]

Применение методов аналитической механики к решению нетривиальных задач требует уже при составлении уравнений подробных сведений по вопросам, на которых, как правило, останавливаются весьма кратко. В связи с этим в книге значительное внимание уделено способам введения обобщенных координат, теории конечных поворотов, методам вычисления кинетической энергии и энергии ускорений, потенциальной энергии сил различной природы, рассмотрению сил сопротивления. После этих вводных глав, имеющих в известной степени и самостоятельное значение, рассмотрены методы составления дифференциальных уравнений движения голономных и неголономных систем в различных формах, причем обсуждаются вопросы их взаимной связи подробно рассмотрены вопросы определения реакций связей и некоторые задачи аналитической статики. Мы считали полезным привести геометрическое рассмотрение движения материальной системы, как движение изображающей точки в римановом пространстве этот материал нашел, далее, применение в задачах теории возмущений. Специальная глава отведена динамике относительного движения, к которому приводятся многочисленные прикладные задачи. Далее рассмотрены канонические уравнения, канонические преобразования и вопросы интегрирования. Значительное место уделено теории возмущений и ее разнообразным применениям. Последняя глава посвящена принципу Гамильтона—Остроградского, принципу наименьшего действия Лагранжа и теории возмущений траекторий. [c.9]

В заключение коротко остановимся на способе интерпретации основополагающего уравнения (1.11-16) с точки зрения квантовой физики. Вещество во введенном выше объеме V следует описать обычным квантовомеханическим способом (квантование при фиксированном числе частиц). Поле излучения описывается классически, что соответствует приближению квантовой теории поля при большом числе фотонов. Энергетическая связь материальной системы с полем излучения осуществляется через (( ) Для рассмотрения возникающей диссипации энергии материальная система, рассматриваемая как динамическая, связывается с диссипативной системой. В принципе можно приписать поляризации вещества в объеме V некоторое доступное измерению математическое ожидание (вероятное значение). Применяя зависящую от времени теорию возмущений Дирака, легко показать, что это изменяющееся во времени вероятное значение так же зависит от Е. 1), как и классическая величина Р. (<) в уравнении (1.11-16). Это справедливо при сделанных выше предположениях, соответствующих дипольному приближению. Функции. ..... [c.41]

В задаче трех и большего числа материальных точек при аналитическом приближенном ее решении приходится иметь дело с разложением возмущающей функции в кратные ряды Фурье. Этот необходимый этап в теории возмущенного движения связан с трудоемкими вычислениями. Для многих практических задач можно использовать разложения, приводимые в этой главе. Наряду с разложениями, включенными в главу 6, в небесной механике применяются разложения с использованием канонических оскулирующих элементов. Их можно найти в ряде пособий, например, [б] — [7]. [c.385]

Характеристики Р представляют собой траектории материальных частиц континуума. Характеристики С- и С представляют собой траектории малых возмущений, которые, как вытекает из теории звука в газе, распространяются по газу со скоростью звука а. [c.60]

Отметим одно важное обстоятельство, которое может привести к потере точности классической физики сплошных сред. В случае, когда отклик материального тела вызывается внешним физическим воздействием с характерным масштабом длины, сопоставимым с размером среднего зерна или молекулы вещества, может оказаться, что эти элементы возбуждаются независимо друг от друга. В этом случае собственные микроскопические движения молекул должны быть учтены. Важность этого замечания становится особенно ясной, когда рассматривается распространение волнообразных возмущений с большими частотами или малыми длинами волн. Когда длина волны X имеет тот же порядок величины, что и средний размер зерна или молекулы, К = L < L, отклик материала существенно определяется микроскопическими движениями отдельных частиц. Таким образом, континуальное описание достаточно хорошо подходит для рассмотрения коллективных мод возбуждений лишь при X iL>L. Это условие считается выполненным не только для случая классических волн теории упругости, но также и для других коллективных мод, таких, как магноны ( 1.7) и поляритоны ( 1.12), описание которых в длинноволновом приближении предполагает, что длины волн много больше постоянной решетки. [c.80]

Для дальнейшего продвижения в этой области нужно обратиться к методам специальных или общих возмущений. Возможность разработки удовлетворительных теорий общих возмущений основана на очень важной теореме Коши. Эта теорема по существу утверждает, что если в некоторый момент времени материальные точки расположены на конечных расстояниях друг от друга, то система дифференциальных уравнений имеет решение в том смысле, что на конечном интервале времени координаты и скорости точек могут быть представлены сходящимися рядами. [c.139]

Хорошо известно, что материальные уравнения линейной электродинамики, которая описывает гармонические волны, распространяюш иеся в среде без искажений, и где имеет место принцип суперпозиции, являются приближенными. Так, линейное соотношение между поляризацией и напряженностью электрического поля Р = хЕ получается при простейшем классическом расчете на основе идеализированной модели гармонического осциллятора при более общем квантовом рассмотрении линейная связь между поляризацией и полем соответствует первому приближению теории возмущений. Степень пригодности указанных приближений зависит в первую очередь от соотношения между амплитудой поля световой волны и характерным внутренним полем Во, определяющим силы связи, действующие на оптический электрон в среде. Поле Ео связано с потенциалом ионизации / и характерным расстоянием а (на котором поле обеспечивает связь) соотношением еЕоа = 1. Для атома водорода это поле 0 = 5 10 в см. Для конденсированных сред величина Ео меньше, и, в частности, для полупроводников с относительно небольшой шириной запрещенной зоны Ей 10 в СМ сравнимую с последней величиной напряженность поля нетрудно получить при фокусировке пучка современного мощного лазера. Поэтому для описания оптических эффектов в таких полях линейное материальное уравнение должно быть замене- [c.5]

Соотиошення Эйнштейна справедливы для любой материальной системы. Различия между разными веществами заключаются в вероятности перехода, которая должна быть оценена квантовсмеханическн. В 3 этой главы для определения вероятности перехода используется золотое правило Ферми, пред-. ставляющее собой результат применения теории возмущений, зависящих от времени, к взаимодействию электронов в твердом теле с электромагнитным излучением [3]. В соответствии с этим правилом вероятность перехода можно записать в виде квадрата матричного элемента, в который входят волновые функции начального и конечного состояний для данного перехода. [c.133]

НЕБЕСНАЯ МЕХАНИКА, наука о движении небесных тел. Она изучает поступат., вращат., деформационные движения естеств. и искусств, небесных тел под влиянием сил гравитац. вз-ствия, воздейетвия среды, эл.-магн. сил, сил светов йго давления и др. Проблемы Н. м. 1 1) теория движения больших планет Солн. системы. Классическая Н. м. изучает движение больших планет, рассматривая их как материальные точки , тяготеющие друг к другу и к Солнцу по закону всемирного тяготения. Методы теории возмущений позволили описать движение планет достаточно точно. Выдающимся достижением классич. теории стало теор. открытие в 1845 Нептуна англ. астрономом Дж. . Адамсом и франц. астрономом У. Леверье. В совр. эпоху практика коса1. полётов существенно [c.446]

В общем случае изучение механических процессов в начально-деформированных телах необходимо проводить в рамках нелинейной теории упругости. Однако, множество процессов, происходящих в начально-деформированных телах, можно рассматривать в рамках линеаризованной теории наложения малых деформаций (возмущений) на конечные деформации (начальное состояние) в предположении, что возмущения малы. Традиционно [30, 41, 42] различают три состояния тела естественное (ненапряженное) состояние (ЕС), начально-деформированное состояние (НДС) и актуальное (возмущенное по отношению к НДС) состояние. При этом особое значение приобретает выбор системы координат, которая может быть связана либо с естественной конфигурацией (система координат Лагранжа или материальная система координат), либо с актуальной конфигурацией (система координат Эйлера) [30, 41, 42]. Линеаризованные уравнения движения существенным образом зависят как от выбора системы координат, так и от выбора определяющих соотношений, поскольку имеет место возможность определения напряженного состояния различными тензорами (Коши, Пиола, Кирхгофа и т.д.) и множественность их представления через меры деформации (Коши-Грина, Фингера, Альманзи) или градиент места. Более детально с особенностями постановки задач для преднапряженных тел можно ознакомиться в монографиях А. И. Лурье [41], А. Лява [42] и А. Н. Гузя [30]. [c.290]

Нричипы появления расходимостей в квантовой теории поля пе поняты до конца. Возможно, хотя и маловероятно, что они связаны с методикой вычислений (те()рия возмущения и разложения в ряды) и не появятся нри др. методе вычислений. Скорее же всего расходимости обусловлены локальностью теории, т. о. тем обстоятельством, что все иоля в лагранжиане взяты в одной точке пространства — времени, или, что то же самое, точечрюстью Э. ч. Очевидно, что образ геомет1)ич. точки — плохое приближение для материального объекта, каким является Э. ч. Действительно, эксперименты показывают, что Э. ч. — протяженные структуры (см. Электромагнитная структура элементарных частиц). [c.525]

Теория упругости, развитая Пуассоном и Коши на базе принятой тогда гипотезы материальных точек, связанных действием центральных сил, была применена ими, а также Ламе (Lame) и Клапейроном ( lapeyron) к ряду проблем о колебаниях и об упругом равновесии таким образом была создана возможность экспериментальной проверки следствий из этой теории однако прошло немало времени, пока надлежащие эксперименты были поставлены. Пуассон применил теорию к изучению распространения волн в неограниченной упругой изотропной среде. Он нашел два типа волн, которые на большом расстоянии от источника возмущения можно считать соответственно продольными и поперечными из его теории вытекало, что отношение скоростей распространения этих двух типов волн равно 1 ). Коши применил свои уравнения к вопросу о распространении света как кристаллических, так и в изотропных телах. Эта теория в ее приложении к оптике вызвала возражения Грина (Green) с ее статической стороны она позже оспаривалась Стоксом Грин не был удовлетворен гипотезой, которая лежала в основе теории, и искал другого обоснований критика Стокса относилась скорее к процессу дедукции и. к некоторым частным результатам. [c.24]

В заключение рассмотрим в общих чертах теорию релаксации матрицы плотности при взаимодействиях системы с квантованными случайными полями. Однородное уширение оптических линий часто обусловлено спонтанным излучением фотонов или фононов. Фононное поле можно проквантовать таким же образом, как и электромагнитное поле. Для упрощения вычислений рассмотрим только два энергетических уровня а > и Ь ) гамильтониана Жй материальной системы. Гамильтониан поля (электромагнитного или колебательного) обозначим через Жf. Предположим, что взаимодействие между материальной системой и полем можно представить в виде произведения оператора О, действующего на материальную систему, и оператора Р, действующего на полевые переменные. Стохастическое возмущение, зависящее от времени, равно [c.104]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...