Движение освобожденное

Если при некоторой постоянной силе Q = Q трещина придет в движение, освобождение упругой энергии будет [c.667]

В ряде задач механики часто требуется определять не только движение системы, но и силы реакций, возникающие при таком движении. В некоторых случаях достаточно знать лишь часть сил реакций. Для определения сил реакций можно воспользоваться у>ке известными нам общими теоремами динамики системы. Заменяя наложенные на систему связи силами, эквивалентными по своему действию связям, можно рассматривать эту систему как освобожденную от связей. Действительное движение освобожденной системы происходит в соответствии с наложенными ранее связями, но при этом появляются новые возможные перемещения, которым раньше препятствовали наложенные связи. Эти новые возможные перемещения дают возможность так применять общие теоремы динамики системы, чтобы в соответствующие уравнения движения уже входили реакции связей (для этого достаточно применять теоремы на тех возможных перемещениях, на которых работа сил освобожденных реакций отлична от нуля). [c.359]

Представим себе, что мы мысленно или фактически сняли с системы ряд имеющихся у нее связей и что после этого ее геометрическое положение определяется п величинами <71, <72,..., <7м, называемыми обобщенными координатами. Тогда произвольному изменению этих обобщенных координат во времени соответствует некоторое движение освобожденной системы. Если теперь вновь наложить на систему снятые связи, то уже не всяким изменениям обобщенных координат <71, Чп будут соответствовать некото- [c.11]

Введем, следуя Гауссу, множество мыслимых движений — гладких путей q Д->Л1, допустимых связями и имеющих в некоторый фиксированный момент to A одно и то же состояние (а, V) eS. Путь до А->Л1 с тем же состоянием в момент времени to назовем освобожденным движением, если (<>=0,/6А. Наконец, действительным движением да А- -М назовем отображение, удовлетворяющее принципу Даламбера—Лагранжа и начальному состоянию gd(io)=a, gd io)=v. Подчеркнем, что в отличие от мыслимых и действительных движений освобожденные движения в общем случае не удовлетворяют уравнениям связей. [c.28]

Введем в рассмотрение освобожденную систему систему, которая получается после снятия всех неудерживающих п любой части удерживающих связей. Обозначая, как и ранее, через УУу ускорения материальных точек освобожденной системы в ее действительном движении в поле тех же сил и из того же состояния, имеем общее уравнение аналитической динамики 62 [c.62]

Составим функцию S g, характеризующую отклонение возможных движений от движения (1.155) освобожденной системы (рекомендуем сначала выполнить упражнение 13 (см. ниже)) [c.65]

Активные силы — понятие, связанное со вторым и третьим законами Ньютона. Пользуясь принципом освобождения от связей, вместо связей можно ввести их реакции и включить реакции в число внешних сил. Этим открывается возможность для обобщений теоремы об изменении количества движения. [c.383]

Рассмотрим систему материальных точек с массами и радиусами-векторами г . Движения точек стеснены связями. По аксиоме об освобождении от связей последние можно заменить реакциями, действующими на точки системы. Пусть Н означает вектор удара, получающегося как предел импульса реакции (см. 3.15). Уравнения удара для каждой точки можно записать в виде [c.432]

Помимо освобождения механической системы от связей, можно рассматривать обратный процесс наложения на систему дополнительных идеальных связей, ограничивающих виртуальные перемещения в данный момент. В этом случае соотношение (34.22) приведет к уравнениям, которые не полностью описывают движение механической системы (см. гл. 4, 4, п. 2). [c.55]

Вновь обращаем внимание читателя на то, что применение аксиомы об освобождении от связей вносит принципиальные изменения в постановку механической проблемы, преобразовывая вопрос о движении несвободной системы в задачу исследования движения системы свободной. [c.24]

Составим систему дифференциальных уравнений, определяющих движения точек материальной системы. Для этого достаточно применить аксиому об освобождении от связей и, исходя из системы дифференциальных уравнений движения материальной точки в декартовой системе координат, составить уравнения движения каждой точки системы в отдельности. [c.29]

Ж. Даламбер рассмотрел в достаточно общей постановке вопрос о движении несвободных систем. Как указывалось в первом томе, утверждение, известное под наименованием принципа Даламбера , позволило развить механику несвободной системы материальных точек. В формулировке этого принципа Даламбер пользуется понятием о виртуальны.х (возможных) скоростях и избегает использовать понятие механической силы. Дальнейший анализ утверждений Даламбера привел к установлению эквивалентности принципа Даламбера и системы законов И. Ньютона, дополненных аксиомой об освобождении от связей. [c.37]

Теорема о движении центра инерции, как и все остальные теоремы динамики, является следствием основных законов механики Ньютона, дополненных для несвободной материальной системы аксиомой об освобождении от связей. [c.42]

Теорема об изменении количества движения системы является следствием теоремы об изменении количества движения одной материальной точки ( 199 первого тома) и аксиомы об освобождении от связей. [c.50]

При рассмотрении основных теорем динамики системы применялась аксиома об освобождении от связей. Если применять эту аксиому, то доказательство основных теорем динамики на основании принципа Даламбера — Лагранжа сводится к специальному выбору возможных перемещений. Например, для доказательства теоремы о движении центра инерции и теоремы об изменении количества движения достаточно положить, что все возможные перемещения бг равны бгр, т. е. предположить, что система перемещается поступательно. [c.120]

Рассмотрим векторные дифференциальные уравнения движения точек материальной системы, применяя аксиому об освобождении от связей. Найдем [c.188]

По оказанному, добавим реакцию N к заданным силам. Реакция N, при сохранении других связей, удерживала нашу систему от возможных поступательных перемещений вдоль оси х. Поэтому добавление реакции N к заданным активным силам позволяет освободить балку от связи со стенкой и дополнить определяющую координату 0 переменной м, связанной с освобожденным движением и равной, например, координате х конца А. [c.171]

Живая сила рассматриваемой системы в освобожденном движении Т состоит из живой силы животного которое для простоты мы принимаем за точку Л, и живой силы балки Тб-Середина балки О имеет координаты, равные [c.171]

Эту задачу можно решить, если при добавлении реакции R к активным силам за освобожденное движение принимать вращение вокруг любой точки прямой ОА, за исключением точки О. [c.176]

И X, Y, Z. Добавим эти реакции к заданным силам тогда наше твердое тело мы можем мыслить свободным, освобожденным от закреплений точек О и О. При этом для совершенно свободного тела, исходя из общих теорем о движении центра масс и о моменте количеств движения, можем непосредственно написать соотношения [c.178]

Лагранжа для действительного освобожденного движения следует [c.225]

Замечу, что уравнения Аппеля можно обобщить на неравенство Маха, если известно действительное освобожденное движение (д) ). [c.226]

Поршневой насос одинарного действия работает следующим образом. В цилиндре насоса поршень (или плунжер) совершает возвратно-поступательное движение (рис. 8.7). При движении поршня 6 слева направо в цилиндре 5 образуется разрежение, под действием которого жидкость из водоема поднимается по всасывающей трубе 1, открывается всасывающий клапан 2 и жидкость поступает в цилиндр насоса 5, заполняя пространство, .освобожденное поршнем. Нагнетательный клапан 3 при этом закрыт и препятствует [c.212]

Неравенство (1.152) выражает принцип наименьшего принуж цения для систем с неудерживающими связями, имеющий форму следующего утверждения отююнение действительного движения от действительного же движения освобожденной системы, получающейся отбрасыванием всех неудерживающих и любой части удерживающих связей, меньше, чем отклонение любого из тех возможных движений, при которых ускорение ослабления каждой из неудерживающих связей не меньше ускорения ослабления ее в действительном движении. [c.63]

Как известно из теории механизмов, передаточные отношения планетарных механизмов удобнее всего определять, мысленно сообпгив всей системе переносное движение с угловой скоростью, равной скорости водила, но обратной по знаку. Тогда получим механизм с остановлен ным водилом, т. е. так называемый приведенный механизм, который является непланетарным, В приведенном механизме закрепленные звенья планетарной передачи предполагаются освобожденными. Для этого механизма записывают выражение передаточного отношения /о через угловые скорости звеньев относительно водила (уравнение Виллиса) [c.215]

Под собствешгыми колебаниями понимается движение, которое совершает система, освобожденная от внешнего активного силового мотдеяствия и прелоставлеиная сама себе. Примером собственных колебаний являются, например, колебания ножек камертона. В этом [c.460]

Более общее утверждение, сформулированное Махом ( . Ma h) и доказанное Е.А. Болотовым f8], позволяет делать выбор действительного движения среди всех возможных движений по отклонению их не от движения полностью свободных материальных точек, а от движения, стесненного меньшим числом удерживающих связей. Иначе говоря, вводится освобожденная система, которая находится в сравниваемый момент в том же состоянии, в поле тех же активных сил, но ограниченная меньщим чиаюм связей из числа имеющихся. Освобожденная от всех связей система представляет совокупность свободных материальных точек, используемую в принципе Гаусса. Обозначив ускорения точек освобожденной системы VV , вместо (1.138), (1.139) для новой формы принципа Гаусса имеем [c.61]

Освобожденную систему получим, освободив диск от удерживающей (1.153) и нсудерживающей (1.154) связей. Находим обобщенные ускорения х", у , ф" диска, соверщающего плоское движение в поле силы тяжести с ускорением свободного падения g(W = ф = 0). Так как ускорения Уо и точек О и С связаны соотношением УУо = VV + [c.64]

Примечание. Аксиому об освобождении ог связей" можно приметш, как в случаях равновесия системы, так и в случаях се движения. [c.239]

Предполагая возможность освобождения точек системы от односторонних связей, нельзя полагать, что условия, наложенные этими связями на движения точек системы, могут аналитически определяться равенствами (II. 9Ь). Поэтому, как и выше, применим аксиому об освобождаемости от связей к односторон-ни.м связям. Напомним, что при неосвобождении точек системы [c.123]

Рассмотрим наряду с движениями по основной траектории и траектории сравнения движение изображающей точки по траектории, соответствующей движению некоторой системы, освобожденной от связей. Предположим, что на эту свободную систему действуют активные силы, равные активным сила.м, приложенным к точкам несвободной системы, движение которой изучается. Пусть число степеней свободы этой вспомогательной системы равно чиелу етепеней свободы несвободной системы. Предположим, что элементы траекторий изображающей точки для вспомогательной свободной системы, несвободной системы и траектории сравнения совпадают в некоторой точке с точ- [c.192]

Для определения натяжения нити АВ по графику q>i(0 найдем момент времени /=1,18 с, когда нить АВ в первый раз проходит вертикальное положение (ф1=0). Для этого момента времени уравнение движения точечного груза А, освобожденного от связей, в проекции на ось у будет таким miVAv=Si—mig. [c.134]

Перейдем к определению натяжения нити, для чего применим общт 1 прием — освобождение от связи. Перерелав нить и добавив S к внешней активной силе Р, можем рассматривать цилиндр свободным. Тогда среди его возможны перемещений будет поступательное в направлении осп и, и поэтому примепима теорема о движении центра масс (см. (19,9)) [c.389]

Принцип Эйлера — Лагранжа позволяет определять реакции связей. Действительно, если к заданным активным силам, действующим на механическую систему, добавим все реакции связей, то из принципа Эйлера — Лагранжа получим уравнения Ньютона для системы совершенно свободных точек. Однако практически более интересным является метод определения отдельных реакций. Идея этого метода заключается в том, что заданные активные силы дополняют одной интересующей нас реакцией, но зато систему понимают свободной от связи, порождающей одну и именно эту интересующую пас реакцию. Для освобожденной таким образом механической системы, имеющей на одну степень свободы больше, определяют дополнительную голоноыную координату q, изменение которой дает освобожденное перемещение в системе вычисляют новые Г, обобщенную силу Qq в освобожденном движении, подставляют значения переменных для действительного движения в уравнение Лагранжа [c.171]

Любопытнее определить реакцию R сцепления животного Л с балкой. Отбросим связь сцепления между животным и балкой (рис. 125). Реакцию этой связи R, действующую на животное Л, и R (R = —R), действующую па некоторую точку балки С, добавим к заданным активным силам — весу животного и балки. Координата S будет голономной координатой такой, что Ss выражает освобожденное движение одного животного Л. Шивую силу Т нам не надо заново вычислять, достаточно в предыдущее выра- [c.173]

Добавим R к активным силам и освободим точку В от связи. За повое переменное, связанное с освобожденным движением, примем угол OAB = (f при наложенных связях угол этот имеет постоянное определенное значение ф = а. Пусть С является серединой палочки АВ. Живую силу палочки Т в освобожденном движении определим по теореме Кёнига. Для этого нам нужно определить скорость центра тяжести С рассматриваемой палочки АВ. [c.174]

Обозначая момент инерции палочки АВ относительно ее центра тяжести С через J , имеем по формуле Кёнига следующее выражение для живой силы Т системы в освобожденном движении [c.174]

Поучительно рассмотреть эту задачу иначе. При добавлении реакции R к активным силам при освобождении конца палочки В за освобожденное перемещение молшо принять вращение палочки вокруг другого ее конца А-, вращение это не нарушает связи точки А и представляет собою вращение вокруг фиксированной точки при фиксировании переменной 0. 1тобы определить реакцию R, значения возможных перемещений для освобожденного движения можно вставить непосредственно в выражение принципа Эйлера — Лагранжа, распшренного добавлением реакции к активным силам при этом ускорение принимается для действительного движения. [c.175]

Из сказанного следует, что длительность рекомбинационнога процесса, а с ним и длительность послесвечения кристаллофосфо-ра в очень сильной степени зависит от скорости освобождения электронов с уровней локализации, на которые они попадают при движении в полосе проводимости. Чем больше энергетическая глубина ловушки, тем труднее электрону выбраться из нее тепловым путем. Поэтому для освобождения из глубоких ловушек требуется довольно значительное нагревание кристаллофосфора. [c.186]

Импульс, переносимый этим потоком энергии, может быть подсчитан на основе простого мысленного эксперимента, который обнаруживает реальность такого потока. Допустим, что обе торцовые стенки одновременно в собственной системе цилиндра быстро убираются и мы приходим к освобожденной системе. В собственной системе отсчета рассматриваемая термодинамическая система будет бурно расширяться, симметрично вперед и назад относительно направления движения. Однако центр масс системы не изменит своего положения относительно центра масс стенок. Но наб.ггюдателю весь этот процесс представляется совсем иначе. Он обнаружит, что задняя стенка удаляется раньше, а передняя стенка — позже, причем время запаздывания [c.348]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...