Эффект де Гааза — ван Альфена

В следующей работе де Гааза и ван Альфена, вышедшей в 1932 г., эксперименты на висмуте были проведены в более сильных полях (примерно до 35 кГс, правда, при температурах не ниже 14,2 К), а в докторской диссертации ван Альфена (1933 г.) [443] сообщалось о нескольких измерениях при гелиевых температурах (до 1,86 К), но с тех пор, как ни удивительно, из Лейдена не последовало больше ни одной публикации по этому эффекту, несмотря на то что он представлял очевидный интерес. [c.26]

В последние несколько лет для определения поверхности Ферми стали использоваться магнитоакустические явления, в частности геометрический резонанс ), Такие измерения особенно полезны потому, что они дают значение к/ для данного направления в к-пространстве, тогда как другими методами этот параметр непосредственно определить нельзя. Вместе с эффектом де Гааза — ван Альфена эти эффекты могут быть использованы для построения поверхности Ферми. Магнитоакустические методы используют тот факт, что при возмущении решетки звуковой волной происходит деформация зоны Бриллюэна, а также поверхности Ферми. Поэтому изменяется также и распределение заполненных электронных состояний. Однако, когда решетка возвраш,ается обратно в невозмущенное состояние, электроны могут прийти в равновесие с этим состоянием только в результате столкновений. Если время релаксации велико (длина свободного пробега I сравнима с длиной звуковой волны), то электроны не успевают прийти в равновесие раньше, чем произойдет следующее смещение решетки в данной точке. Таким образом, электроны смещаются относительно ионов решетки, нарушается зарядовая нейтральность и возникают градиенты электрического поля. [c.115]

В As и Bi кроме необычной температурной зависимости поперечный эффект зависит еще и от магнитной индукции. При низких температурах наблюдается осцилляция эффекта Холла (эффект Де Гааза — ван Альфе-на). Периодическая зависимость коэффициента Холла от обратной магнитной индукции представлена в следующем виде [c.475]

Классические эксперименты для твердого состояния, дающие сведения о поверхности Ферми (эффект де Гааза-ван-Альфена и Др.), к сожалению, неприменимы для жидкостей, так как средний пробег свободных электронов в них слишком мал. В гл. VI были рассмотрены явления переноса при постоянном токе, в частности удельное сопротивление и термо-э. д. с., которые, вероятно, зависят не от истинной плотности состояний п Е) в жидких металлах, а от плотности состояний свободных электронов По Е). Однако Мотт [75] доказал, что если п Е) очень мало, то соответствие теории практике должно быть полным, что имеет место, возможно, для жидкой ртути. Более того, доказательства, полученные опытным путем с помощью коэффициента Холла, показывают, что поведение электронов в жидкости подобно [c.94]

И ЭФФЕКТ ДЕ ГААЗА-ВАН АЛЬФЕНА [c.152]

Эффект де Гааза — ван Альфена [c.160]

Исторически сложилось так, что эффект де Гааза —ван Альфена был первым явлением, дававшим возможность определить энергетический спектр, и поэтому раньше всего был определен энергетический спектр полуметалла—висмута (Шенберг, 1939) [54]. [c.167]

В формулах 10.5 в качестве действующего поля у нас фигурировало внешнее поле Я. На самом деле, конечно, поле внутри металла отличается от внешнего. Но пока магнитная восприимчивость мала, этой разницей можно пренебречь. Нетрудно видеть, что эффект де Гааза—ван Альфена может приводить к большой магнитной восприимчивости. Действительно, из (10.33) получаем при [c.167]

Образование доменов благодаря эффекту де Гааза—ван Альфена во многом аналогично другим случаям образования магнитных доменов при нецилиндрической геометрии, а именно в ферромагнетиках и сверхпроводниках 1-го рода (промежуточное состояние, 15.3). В обоих этих случаях имеется равновесие двух [c.171]

Эффект де Гааза—ван Альфена [c.45]

Все члены уравнения (9.2) можно сравнить с результатами эксперимента. Во многих случаях получается хорошее совпадение, если принять подходящее значение э4х )ективной массы. Здесь мы не будем останавливаться подробнее на сравнении с экспериментом. На основании соображений, которые будут развиты ниже, будет видно, что эффект де Гааза —ван Альфена лучше подходит для того, чтобы установить отступления от модели свободных электронов. Поэтому дальнейшую дискуссию мы переносим в 23. [c.47]

Все важнейшие методы экспериментального определения формы поверхности Ферми основываются на изучении движения электронов в магнитном поле, так как это движение всегда происходит на поверхности постоянной энергии. О других методах определения см. литературу, приведенную в конце параграфа. Мы обсудим здесь только важнейший метод—эффект де Гааза —ван Альфена. В 9 мы уже рассмотрели суть этого эффекта на примере свободных электронов. Нам остается только установить, как изменятся соотношения этого параграфа, если электроны движутся в плоскости, перпендикулярной магнитному полю, не по окружностям, а по произвольным орбитам. [c.107]

Вспомним теперь с помощью рис. 9 объяснение эффекта де Гааза —ван Альфена для свободных электронов. Непрерывное распределение состояний в Л-пространстве стягивалось в магнитном поле в концентрические цилиндры. При этом площади сечения цилиндров были поверхностями орбит, допускаемых квантованием Fk = nk] . Осцилляции магнитной восприимчивости появлялись именно тогда, когда поверхность одного из цилиндров пересекала сферу Ферми и находящиеся на ней электроны переходили в состояния соседней, глубже лежащей, поверхности цилиндра. [c.108]

Рис. 35. Поверхности Ферми у меди в повторяющейся зонной схеме на плоскости, слегка наклоненной по отношению к плоскости (001) в Л-пространстве. Если магнитное поле направлено по нормали, то электроны движутся по линиям пересечения этой плоскости с поверхностью Ферми. Различают замкнутые орбиты, которые охватывают заполненные состояния (электронные орбиты) и охватывают свободные состояния (дырочные орбиты). Направления движения в обоих случаях противоположны. Наряду с этими двумя типами орбит на рисунке изображена открытая орбита. Экстремальные орбиты, которые проявляются в эффекте де Гааза—ван Альфена, здесь прежде всего круговые орбиты, окружающие сферы Ферми, и узкие перемычки, связывающие сферы Ферми друг с другом (орбиты живота или бутылочного горла ), и дырочные орбиты, которые соприкасаются с четырьмя сферами ( орбиты-розетки или орбиты собачьей кости ). (По Макинтошу [56].)

По-видимому, наиболее точные измерения ферми-поверхности были выполнены с помощью эффекта де Гааза — ван Альфена. Этот эффект — появление периодических осцилляций магнитной восприимчивости при изменении магнитного поля — является чисто квантовым и возникает из-за квантования электронных орбит в магнитном поле. Мы можем получить это квантование на основании интуитивного полуклассического рассмотрения, проведенного в 2. Тогда мы нашли, что классическая частота движения электрона по орбите определяется формулой [c.139]

Рассмотреть двумерный электронный газ в магнитном поле столь большой напряженности, что эффекта де Гааза — ван Альфена не существует. Учитывая как орбитальный, так и спиновый магнетизм, найти намагниченность при абсолютном нуле. [c.277]

ЭФФЕКТ ДЕ ГААЗА — ВАН АЛЬФЕНА ОСЦИЛЛЯТОРНЫЕ ГАЛЬВАНОМАГНИТНЫЕ ЭФФЕКТЫ УРОВНИ ЛАНДАУ ДЛЯ СВОБОДНОГО ЭЛЕКТРОНА УРОВНИ ЛАНДАУ ДЛЯ БЛОХОВСКИХ ЭЛЕКТРОНОВ ФИЗИЧЕСКАЯ ПРИРОДА ОСЦИЛЛЯТОРНЫХ ЯВЛЕНИЙ ВЛИЯНИЕ СПИНА ЭЛЕКТРОНА МАГНИТОАКУСТИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ ЗАТУХАНИЕ УЛЬТРАЗВУКА АНОМАЛЬНЫЙ СКИН-ЭФФЕКТ ЦИКЛОТРОННЫЙ РЕЗОНАНС РАЗМЕРНЫЕ ЭФФЕКТЫ [c.264]

ЭФФЕКТ ДЕ ГААЗА - ВАН АЛЬФЕНА [c.265]

Эффект де Гааза — ван Альфена превратился в мощное средство исследования поверхности Ферми в значительной мере благодаря работам Шенберга описанная им история изучения этого явления [2] весьма интересна и поучительна. Для измерения осцилляций применяются главным образом два основных метода. Один из них основан на том, что на намагниченный образец в поле [c.265]

Для исследования поверхности Ферми используют и ряд других экспериментальных методов. В общем случае все другие методы дают менее однозначную геометрическую информацию по сравнению с эффектом де Гааза — ван Альфена и родственными ему эффектами, которые позволяют непосредственно измерять экстремальные площади. Значительную трудность часто представляет также обработка экспериментальных результатов. Поэтому мы ограничимся лишь кратким обзором отдельных методов. [c.275]

Это полностью аналогично роли поперечных сечений с экстремальной площадью в эффекте де Гааза — ван Альфена. [c.276]

Некоторую информацию о поверхности Ферми можно получить также путем измерения затухания звука в отсутствие магнитного поля. В этом случае мы не исследуем резонансный эффект, а просто вычисляем коэффициент затухания, предполагая, что оно вызвано лишь передачей энергии от волны к электронам. Если это действительно имеет место ), то затухание будет полностью определяться геометрией поверхности Ферми. Однако даже в лучшем случае получаемые таким способом сведения о геометрии поверхности имеют более сложный характер по сравнению с информацией об экстремальных площадях, даваемой эффектом де Гааза — ван Альфена или сведениями об экстремальных диаметрах, получаемыми по измерению магнитоакустического эффекта. [c.277]

Можно показать, что для эллипсоидальной поверхности Ферми циклотронная частота зависит только от направления магнитного поля и не зависит от высоты орбиты /Сг. Следовательно, в этом случае метод циклотронного резонанса дает совершенно однозначные результаты. Однако если для выбранного направления поля имеется целый спектр периодов, что случается всякий раз, когда Т ф F, к ) зависит от к , то при интерпретации экспериментальных данных следует проявлять осторожность. Конечно, мы должны учитывать лишь орбиты на поверхности Ферми, поскольку в силу принципа Паули электроны, движущиеся по более низким орбитам, не могут поглощать энергию. Количественные расчеты показывают, что резонансные частоты чаще всего определяются теми орбитами, для которых циклотронный период экстремален по отношению к изменению к . Однако подробная зависимость поглощения энергии от частоты может иметь сложный вид. Поэтому необходимо проявлять осторожность и учитывать, что не всегда таким образом удается измерить экстремальные значения Т ф р, к , а иногда в действительности измеряются сложные средние от значений Т, взятые по поверхности Ферми. Ситуация никогда не бывает столь прозрачной, как при исследовании эффекта де Гааза — ван Альфена. [c.279]

Измерения параметров поверхности Ферми с помощью эффекта де Гааза — ван Альфена с большой точностью подтверждают этот результат теории свободных электронов, особенно в натрии и калии, где отклонения кр от значения для свободных электронов составляют лишь десятые доли процента ). Отличия поверхностей Ферми от идеальных сфер представлены на фиг. 15.1, которая показывает не только то, как малы эти отличия, но и то, насколько точно они измерены. [c.284]

Поверхность Ферми для единственной наполовину заполненной зоны свободных электронов в г. ц. к. решетке Бравэ представляет собой сферу, которая целиком расположена внутри первой зоны Бриллюэна и ближе всего подходит к поверхности зоны в направлении (111). В этих направлениях ее расстояние от центра зоны составляет 0,903 расстояния от центра зоны до центра шестиугольной грани. Измерения эффекта де Гааза — ван Альфена показывают, что во всех трех благородных металлах поверхности Ферми в целом очень похожи на сферу свободных электронов, но в направлениях (111) в действительности они касаются граней зоны Бриллюэна, поэтому наблюдаемые поверхности Ферми имеют форму, показанную на фиг. 15.5. Восемь шеек вытягиваются и касаются восьми шестиугольных граней зоны, но в остальном поверхность мало искажена по сравнению со сферической. Суш ествование шеек наиболее отчетливо проявляется в осцилляциях де Гааза — ван Альфена в магнитных полях, параллельных направлениям (111). Эти осцилляции содержат два периода они определяются экстремальными орбитами на пузе (максимум) и шейке (минимум) (фиг. 15.6). Отношение этих двух периодов непосредственно дает отношение максимального и минимального поперечных сечений в направлениях (111)1) [c.291]

Ртуть имеет ромбоэдрическую решетку Бравэ, поэтому приходится прибегать к не особенно приятным и непривычным геометрическим построениям в /с-пространстве. Проведены, однако, измерения эффекта де Гааза — ван Альфена [81, которые показывают наличие электронных карманов во второй зоне и сложной протяженной структуры в первой. [c.299]

Хорошие данные по эффекту де Гааза — ван Альфена имеются для бериллия, магния, цинка и кадмия. Эти экспериментальные данные говорят о том, что поверхности Ферми указанных металлов представляют собой (более или менее заметно искаженную) чрезвычайно сложную структуру, которую можно получить из сферы свободных электронов, содержащей по четыре уровня на каждую элементарную гексагональную ячейку (напоминаем, что в г. п. у. структуре на каждую элементарную ячейку приходится по два атома). Для этого следует найти пересечение сферы свободных электронов с брэгговскими плоскостями. Соответствующее построение показано на фиг. 9.11 для идеального отношения с а = 1,633 ). [c.299]

При учете слабого периодического потенциала электронные карманы четвертой зоны исчезают, а поверхность третьей зоны превращается в совокупность не связанных друг с другом колец (фиг. 15.15). Это согласуется с данными по эффекту де Гааза — ван Альфена, которые указывают на отсутствие электронных карманов четвертой зоны и позволяют вполне точно определить характерные размеры поверхностей Ферми во второй и третьей зонах. [c.302]

Для металлов со сферической поверхностью Ферми величина (1А1с1г всегда положительна и /ИЦе в общем случае также положительна, следовательно, величина 5 должна быть отрицательной. Долгое время не удавалось объяснить положительности 5 для благородных металлов, несмотря на многочисленные исследования поверхности Ферми. Недавно были выполнены новые вычисления Л/ е [15], основанные на измерении массы в эффекте де Гааза — ван Альфена, которые показали, что величина должна быть существенно отрицательной. Окончательный вывод, однако, не ясен, поскольку экспериментальные исследования дают в ряде случаев д11дг>0. [c.272]

Экспериментально существование М. п. у, обнаруживается как осцилляции (с амплитудой <0,1%) полного поверхностного сопротивлеп[1Н проводника (v- -lO—100 ГГц) в зависимости от магн. поля, изменяющегося в пределах 0,1 — 100 Э (рис. 2). М. и. у. изучались иа монокристаллах Sn, Bi, In, d, Al, n [1, 2]. Природа осцилляции аналогична эффекту де Гааза — ван Альфена (см. [ вантовые осцилляции в магнитном поле). Вычисленные fro ф-ле (2) п по известным параметрам поверхности Ферми Bi значения Я (,. точно совпадают с измеренными максимумами реактивного поверхностного сопротивл(мп1я образца Bi [.3—5j, [c.678]

На самом деле рассмотренная модель в природе непосредственно не реализуется, и условия наблюдения магнитного пробоя встречаются нечасто. Одним из примеров является магний. В нем при больших полях в эффекте де Гааза — ван Альфена наблюдалась площадь сечения, льшая чем сечение зоны Бриллюэна [66]. Это можно интерпретировать следующим образом. У магния гексагональная плотно упакованная решетка (т. е. имеющая сим- [c.174]

Осцилляции того же типа, что и в эффекте де Гааза —ван Альфена наблюдаются также в кинетических явлениях, например в проводимости и теплопроводности. Осцилляции проводимости (ШуЗников и де Гааз, 1930) [68] являются наиболее удобными для экспериментального наблюдения поэтому мы остановимся именно на этом эффекте. Кинетическое уравнение, которым мы пользовались до сих пор, в данном случае неприменимо, а построение полной квантовой теории кинетических явлений по своему уровню выходит за рамки данной книги ). Ввиду этого мы найдем по порядку величины осциллирующую добавку к проводимости, воспользовавшись тем, что основной вклад в нее происходит от изменения вероятности рассеяния [71]. [c.175]

Как уже говорилось в предыдущей главе, ввиду большой частоты осцилляций каждое диф1ференцирование по Н увеличивает относительную амплитуду осциллирующей добавки. Поэтому эксперименты, в которых определяется дХ1дН или дЯ/дН, особенно выгодны с точки зрения квантовых осцилляций. Измерения импеданса имеют и другое преимущество по сравнению с эффектом де Гааза—ван Альфена. В последнем случае все экстремальные сечения участвуют в магнитном моменте, и если их несколько, то нелегко выделить различные типы осцилляций. При измерении же импеданса по сути дела определяется эффективная проводимость а ф, пропорциональная Поэтому, меняя по- [c.178]

При этом в некоторых местах окажется возможным сравнение с экспериментом (теплоемкость электронного газа, эффект де Гааза —ван Альфена). В следующих главах мы также возвратимся к этой модели, так, в гл. УП1 при рассмотрении явлений переноса (теория электропроводности Друде, Лорентца, Зоммер-фельда, соотношение Видемана — Франца и др.), в гл. IX при рассмотрении оптических явлений (поглощение свободными носителями, циклотронный резонанс). [c.29]

Появление эффекта де Гааза —ван Альфена легко объяснить наглядно. Пусть (пли, иначе говоря, Ep fi i) ). Тогда [c.47]

При увеличенйи магнитного поля сечение каждого из цилиндров постепенно увеличивается и в конце концов проходит через ферми-сферу, которая при этом остается почти неизменной. В то же время степень вырождения, отвечающая каждому из цилиндров внутри сферы, конечно, увеличивается, так что полное число состояний внутри сферы остается постоянным. Давайте теперь посмотрим, каким образом это обстоятельство влияет на свойства металла и приводит к эффекту де Гааза — ван Альфена. [c.142]

Более подробное исследование эффекта де Гааза — ван Альфена в металлах см. в работе Латтннджера [15]. [c.271]

Площадь этих окружностей в некоторых металлах можно измерить непосредственно с помощью эффекта де Гааза — ван Альфена (см. гл. 14), поэтому для таких металлов с почти свободнылп электронами величина Г7к I допускает прямое экспериментальное определение.] [c.176]

Иногда необходимо учитывать другие квантовые аффекты, связанные с возможностью существования замкнутых электронных орбит в А -пространстБе в присутствии маг-нптного поля. Эту возможность учитывают путем остроумного обобщения полуклассической модели, поэтому здесь не играют роли упомянутые выше ограничения. Подобная задача возникает в теории эффекта де Гааза — ван Альфена и близких к нему явлений и рассмотрена в гл. 14. [c.223]

Правила квантования движения электрона с произвольным законом дисперсии в магнитном поле (14.13) были сформулированы И. М. Лифшицем в 1950 г. Их называют правилами Лифшица — Онсагера. Полная теория эффекта де Гааза — ван Альфена построена И. М. Лифшицем и А. М. Косевичем [16 ].— Прим. ред. [c.265]

Фиг. 14.3. Некоторые эффекты, при которых наблюдаются осцилляции (самым Н8В8СТНЫМ примером служит эффект де Гааза — ван Альфена). о — поглошенне звука в вольфраме (Джонс и Рейн [5])

Поверхность Ферми лития известна плохо, поскольку при 77 К он испытывает так называемое мартенситное превращение и переходит в смесь кристаллических фаз. Поэтому о.ц.к. фаза существует лишь при температурах, которые слишком велики для наблюдения эффекта де Гааза — ван Альфена, а в низкотемпературной фазе нет кристалличности, необхрдимой для исследования с помощью эффекта де Гааза — ван Альфена. Натрий испытывает аналогичное превращевие при 23 К, однако при должной осторожности это превращение можно частично предотвратить, что позволило получить хорошие данные по эффекту де Гааза — ван Альфена для о.ц.к. фазы. (Мы также опустили из перечня щелочных металлов первый и последний элементы группы I А периодической системы твердый водород является диэлектриком (и поэтому не имеет моноатомной решетки Бравэ), хотя и высказываются предположения, что при очень высоких давлениях должна появляться металлическая фаза франций радиоактивен и имеет чрезвычайно короткий период полураспада.) [c.283]

Значение V 1, найденное по положению провала на фиг. 15.16, а, находится в хорошед согласии с величиной, полученной из данных по эффекту де Гааза — ван Альфена ). [c.304]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...