Гааза — ван Альфена

Фиг. 14.1. Результаты эксперимента де Гааза и ван Альфена [1]. Намагниченность одного грамма висмута, деленная на поле, представлена как функция поля для кристалла, ориентированного так, что поле Н перпендикулярно (.1) и параллельно (2) бинарной оси. Т— 14,2 К.

В следующей работе де Гааза и ван Альфена, вышедшей в 1932 г., эксперименты на висмуте были проведены в более сильных полях (примерно до 35 кГс, правда, при температурах не ниже 14,2 К), а в докторской диссертации ван Альфена (1933 г.) [443] сообщалось о нескольких измерениях при гелиевых температурах (до 1,86 К), но с тех пор, как ни удивительно, из Лейдена не последовало больше ни одной публикации по этому эффекту, несмотря на то что он представлял очевидный интерес. [c.26]

Рис. 1.2. Расчетные кривые намагниченности для изотропного металла при различных температурах а —Т = 0 б — кТ/ = 0,1 в — кТ/ = 0,15 г — кТ/ = 0,2 (Пайерлс [326]) графики виг сравниваются с экспериментальными кривыми де Гааза и ван Альфена [111] для Bi, полученными при температурах 14,2 и 20,4 К в поле Я, перпендикулярном бинарной оси. Экспериментальные кривые показаны пунктиром, они имеют сдвинутое начало отсчета величины М и приведены к масштабу теоретических кривых оси М иН для экспериментальных кривых помешены справа и сверху. Для теоретических графиков а — безразмерный параметр, пропорциональный —M, равно eh/тс и — энергия Ферми. Если отождествить кривую для 14,2 К с зависимостью для кТ/ = 0,15, то мы получаем 1,3 х 10 эрг и т/т 0,03.

В последние несколько лет для определения поверхности Ферми стали использоваться магнитоакустические явления, в частности геометрический резонанс ), Такие измерения особенно полезны потому, что они дают значение к/ для данного направления в к-пространстве, тогда как другими методами этот параметр непосредственно определить нельзя. Вместе с эффектом де Гааза — ван Альфена эти эффекты могут быть использованы для построения поверхности Ферми. Магнитоакустические методы используют тот факт, что при возмущении решетки звуковой волной происходит деформация зоны Бриллюэна, а также поверхности Ферми. Поэтому изменяется также и распределение заполненных электронных состояний. Однако, когда решетка возвраш,ается обратно в невозмущенное состояние, электроны могут прийти в равновесие с этим состоянием только в результате столкновений. Если время релаксации велико (длина свободного пробега I сравнима с длиной звуковой волны), то электроны не успевают прийти в равновесие раньше, чем произойдет следующее смещение решетки в данной точке. Таким образом, электроны смещаются относительно ионов решетки, нарушается зарядовая нейтральность и возникают градиенты электрического поля. [c.115]

В As и Bi кроме необычной температурной зависимости поперечный эффект зависит еще и от магнитной индукции. При низких температурах наблюдается осцилляция эффекта Холла (эффект Де Гааза — ван Альфе-на). Периодическая зависимость коэффициента Холла от обратной магнитной индукции представлена в следующем виде [c.475]

Классические эксперименты для твердого состояния, дающие сведения о поверхности Ферми (эффект де Гааза-ван-Альфена и Др.), к сожалению, неприменимы для жидкостей, так как средний пробег свободных электронов в них слишком мал. В гл. VI были рассмотрены явления переноса при постоянном токе, в частности удельное сопротивление и термо-э. д. с., которые, вероятно, зависят не от истинной плотности состояний п Е) в жидких металлах, а от плотности состояний свободных электронов По Е). Однако Мотт [75] доказал, что если п Е) очень мало, то соответствие теории практике должно быть полным, что имеет место, возможно, для жидкой ртути. Более того, доказательства, полученные опытным путем с помощью коэффициента Холла, показывают, что поведение электронов в жидкости подобно [c.94]

И ЭФФЕКТ ДЕ ГААЗА-ВАН АЛЬФЕНА [c.152]

Эффект де Гааза — ван Альфена [c.160]

Мы получили осцилляции де Гааза—ван Альфена в результате довольно длинного расчета. Однако физически их происхождение довольно легко объяснить, если рассмотреть заполнение электронных состояний. Рассмотрим рис. 10.4 а. На нем изображены уровни, соответствующие разным п (точнее, каждая горизонтальная линия означает начало зоны е рг). Штриховая линия соответствует химическому потенциалу х. Нижние уровни заняты, а верхние пусты. Так как то число уровней п ниже [c.165]

В хороших металлах тоже существуют части ферми-поверхности с малыми сечениями и малыми эффективными массами. Эти части трудно обследовать с помощью методов, описанных в предыдущих главах, так как их влияние на проводимость ничтожно. Но осцилляции де Гааза—ван Альфена от этих частей ферми-поверхности будут иметь большую амплитуду и большой период. Конечно, площадь экстремального сечения — не такая прямая характеристика спектра, как непосредственное значение граничного импульса Ферми. Но тем не менее измерение этой величины при разных направлениях поля практически позволяют восстановить ферми-поверхность с хорошей точностью. [c.167]

Исторически сложилось так, что эффект де Гааза —ван Альфена был первым явлением, дававшим возможность определить энергетический спектр, и поэтому раньше всего был определен энергетический спектр полуметалла—висмута (Шенберг, 1939) [54]. [c.167]

В формулах 10.5 в качестве действующего поля у нас фигурировало внешнее поле Я. На самом деле, конечно, поле внутри металла отличается от внешнего. Но пока магнитная восприимчивость мала, этой разницей можно пренебречь. Нетрудно видеть, что эффект де Гааза—ван Альфена может приводить к большой магнитной восприимчивости. Действительно, из (10.33) получаем при [c.167]

Если В —В порядка периода осцилляций де Гааза—ван Альфена, то единственный параметр размерности длины есть ларморовский радиус Гд, так что d г . [c.171]

Образование доменов благодаря эффекту де Гааза—ван Альфена во многом аналогично другим случаям образования магнитных доменов при нецилиндрической геометрии, а именно в ферромагнетиках и сверхпроводниках 1-го рода (промежуточное состояние, 15.3). В обоих этих случаях имеется равновесие двух [c.171]

Нарисуем электронные орбиты согласно модели свободных электронов ( 14.3). Для этого изобразим окружности с центром в центре каждого шестиугольника. Эги окружности пересекаются. Как всегда, пересечение в действительности снимается, получается замкнутый контур в середине и треугольные контуры по краям шестиугольника. Существенно здесь то, что снятие вырождения происходит только за счет спин-орбитальной связи. При малых полях периоды осцилляций де Гааза—ван Альфена определяются площадями, заштрихованными на рис. 10.14. Но если поле достаточно велико, то восстанавливается орбита свободного электрона и получается сечение, большее площади шестиугольника. [c.175]

Эффект де Гааза—ван Альфена [c.45]

Все члены уравнения (9.2) можно сравнить с результатами эксперимента. Во многих случаях получается хорошее совпадение, если принять подходящее значение э4х )ективной массы. Здесь мы не будем останавливаться подробнее на сравнении с экспериментом. На основании соображений, которые будут развиты ниже, будет видно, что эффект де Гааза —ван Альфена лучше подходит для того, чтобы установить отступления от модели свободных электронов. Поэтому дальнейшую дискуссию мы переносим в 23. [c.47]

Все важнейшие методы экспериментального определения формы поверхности Ферми основываются на изучении движения электронов в магнитном поле, так как это движение всегда происходит на поверхности постоянной энергии. О других методах определения см. литературу, приведенную в конце параграфа. Мы обсудим здесь только важнейший метод—эффект де Гааза —ван Альфена. В 9 мы уже рассмотрели суть этого эффекта на примере свободных электронов. Нам остается только установить, как изменятся соотношения этого параграфа, если электроны движутся в плоскости, перпендикулярной магнитному полю, не по окружностям, а по произвольным орбитам. [c.107]

Вспомним теперь с помощью рис. 9 объяснение эффекта де Гааза —ван Альфена для свободных электронов. Непрерывное распределение состояний в Л-пространстве стягивалось в магнитном поле в концентрические цилиндры. При этом площади сечения цилиндров были поверхностями орбит, допускаемых квантованием Fk = nk] . Осцилляции магнитной восприимчивости появлялись именно тогда, когда поверхность одного из цилиндров пересекала сферу Ферми и находящиеся на ней электроны переходили в состояния соседней, глубже лежащей, поверхности цилиндра. [c.108]

То же объяснение мы можем теперь перенести на случай поверхности Ферми любой формы. Квантованные поверхности F — уже не площади окружностей, но и поперечные сечения концентрических трубок —уже не круговые поверхности. Эго, однако, ничего не изменяет в аргументации. Каждый раз, когда при возрастающем магнитном поле трубка покидает поверхность Ферми, наступает внезапное изменение свободной энергии и вместе с тем —намагничения. Период осцилляций де Гааза—ван Альфена определяется экстремальным сечением поверхности Ферми в направлении, перпендикулярном к магнитному полю. Рассматривая, например, рис. 33, мы, в зависимости от ориентации магнитного поля, обнаружим экстремальные орбиты разного вида. Важнейшие типы показаны на рис. 36. Для заданного направления может существовать много экстремальных орбит. Осцилляции в этом случае получаются наложением различных частот. [c.108]

Рис. 35. Поверхности Ферми у меди в повторяющейся зонной схеме на плоскости, слегка наклоненной по отношению к плоскости (001) в Л-пространстве. Если магнитное поле направлено по нормали, то электроны движутся по линиям пересечения этой плоскости с поверхностью Ферми. Различают замкнутые орбиты, которые охватывают заполненные состояния (электронные орбиты) и охватывают свободные состояния (дырочные орбиты). Направления движения в обоих случаях противоположны. Наряду с этими двумя типами орбит на рисунке изображена открытая орбита. Экстремальные орбиты, которые проявляются в эффекте де Гааза—ван Альфена, здесь прежде всего круговые орбиты, окружающие сферы Ферми, и узкие перемычки, связывающие сферы Ферми друг с другом (орбиты живота или бутылочного горла ), и дырочные орбиты, которые соприкасаются с четырьмя сферами ( орбиты-розетки или орбиты собачьей кости ). (По Макинтошу [56].)

По-видимому, наиболее точные измерения ферми-поверхности были выполнены с помощью эффекта де Гааза — ван Альфена. Этот эффект — появление периодических осцилляций магнитной восприимчивости при изменении магнитного поля — является чисто квантовым и возникает из-за квантования электронных орбит в магнитном поле. Мы можем получить это квантование на основании интуитивного полуклассического рассмотрения, проведенного в 2. Тогда мы нашли, что классическая частота движения электрона по орбите определяется формулой [c.139]

Рассмотреть двумерный электронный газ в магнитном поле столь большой напряженности, что эффекта де Гааза — ван Альфена не существует. Учитывая как орбитальный, так и спиновый магнетизм, найти намагниченность при абсолютном нуле. [c.277]

ЭФФЕКТ ДЕ ГААЗА — ВАН АЛЬФЕНА ОСЦИЛЛЯТОРНЫЕ ГАЛЬВАНОМАГНИТНЫЕ ЭФФЕКТЫ УРОВНИ ЛАНДАУ ДЛЯ СВОБОДНОГО ЭЛЕКТРОНА УРОВНИ ЛАНДАУ ДЛЯ БЛОХОВСКИХ ЭЛЕКТРОНОВ ФИЗИЧЕСКАЯ ПРИРОДА ОСЦИЛЛЯТОРНЫХ ЯВЛЕНИЙ ВЛИЯНИЕ СПИНА ЭЛЕКТРОНА МАГНИТОАКУСТИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ ЗАТУХАНИЕ УЛЬТРАЗВУКА АНОМАЛЬНЫЙ СКИН-ЭФФЕКТ ЦИКЛОТРОННЫЙ РЕЗОНАНС РАЗМЕРНЫЕ ЭФФЕКТЫ [c.264]

ЭФФЕКТ ДЕ ГААЗА - ВАН АЛЬФЕНА [c.265]

Для металлов со сферической поверхностью Ферми величина (1А1с1г всегда положительна и /ИЦе в общем случае также положительна, следовательно, величина 5 должна быть отрицательной. Долгое время не удавалось объяснить положительности 5 для благородных металлов, несмотря на многочисленные исследования поверхности Ферми. Недавно были выполнены новые вычисления Л/ е [15], основанные на измерении массы в эффекте де Гааза — ван Альфена, которые показали, что величина должна быть существенно отрицательной. Окончательный вывод, однако, не ясен, поскольку экспериментальные исследования дают в ряде случаев д11дг>0. [c.272]

Экспериментально существование М. п. у, обнаруживается как осцилляции (с амплитудой <0,1%) полного поверхностного сопротивлеп[1Н проводника (v- -lO—100 ГГц) в зависимости от магн. поля, изменяющегося в пределах 0,1 — 100 Э (рис. 2). М. и. у. изучались иа монокристаллах Sn, Bi, In, d, Al, n [1, 2]. Природа осцилляции аналогична эффекту де Гааза — ван Альфена (см. [ вантовые осцилляции в магнитном поле). Вычисленные fro ф-ле (2) п по известным параметрам поверхности Ферми Bi значения Я (,. точно совпадают с измеренными максимумами реактивного поверхностного сопротивл(мп1я образца Bi [.3—5j, [c.678]

Рассмотрим, например, случай, когда почти свободный электрон помещен в решетку, периодическую в одном направлении (рис. 10.12 а). В соответствии с изложенным в гл. I, мы должны рассматривать только одну зону Бриллюэна, а часть изоэнергетической поверхности, которая выступает за пределы зоны Бриллюэна, должна интерпретироваться как относящаяся к следующей энергетической зоне. На рис. 10.126 мы видим, что при достаточно больших энергиях получаются гофрированный цилиндр в одной зоне и замкнутая поверхность—в другой. Если магнитное поле направлено вдоль оси г, то при малых полях мы увидим осцилляции де Гааза—ван Альфена лишь от замкнутых поверхностей, а сопротивление р будет пропорционально Я, так как это будет случай гофрированного цилиндра в перпендикулярном поле ( 5.4). Однако когда магнитное поле будет достаточно велико, магнитный пробой восстановит первоначальную ферми-сферу для свободных электронов, и экваториальное ее сечение даст период осцилляций де Гааза—ван Альс на. По той же причине будет стремиться к насыщению. [c.173]

На самом деле рассмотренная модель в природе непосредственно не реализуется, и условия наблюдения магнитного пробоя встречаются нечасто. Одним из примеров является магний. В нем при больших полях в эффекте де Гааза — ван Альфена наблюдалась площадь сечения, льшая чем сечение зоны Бриллюэна [66]. Это можно интерпретировать следующим образом. У магния гексагональная плотно упакованная решетка (т. е. имеющая сим- [c.174]

Осцилляции того же типа, что и в эффекте де Гааза —ван Альфена наблюдаются также в кинетических явлениях, например в проводимости и теплопроводности. Осцилляции проводимости (ШуЗников и де Гааз, 1930) [68] являются наиболее удобными для экспериментального наблюдения поэтому мы остановимся именно на этом эффекте. Кинетическое уравнение, которым мы пользовались до сих пор, в данном случае неприменимо, а построение полной квантовой теории кинетических явлений по своему уровню выходит за рамки данной книги ). Ввиду этого мы найдем по порядку величины осциллирующую добавку к проводимости, воспользовавшись тем, что основной вклад в нее происходит от изменения вероятности рассеяния [71]. [c.175]

Как уже говорилось в предыдущей главе, ввиду большой частоты осцилляций каждое диф1ференцирование по Н увеличивает относительную амплитуду осциллирующей добавки. Поэтому эксперименты, в которых определяется дХ1дН или дЯ/дН, особенно выгодны с точки зрения квантовых осцилляций. Измерения импеданса имеют и другое преимущество по сравнению с эффектом де Гааза—ван Альфена. В последнем случае все экстремальные сечения участвуют в магнитном моменте, и если их несколько, то нелегко выделить различные типы осцилляций. При измерении же импеданса по сути дела определяется эффективная проводимость а ф, пропорциональная Поэтому, меняя по- [c.178]

При этом в некоторых местах окажется возможным сравнение с экспериментом (теплоемкость электронного газа, эффект де Гааза —ван Альфена). В следующих главах мы также возвратимся к этой модели, так, в гл. УП1 при рассмотрении явлений переноса (теория электропроводности Друде, Лорентца, Зоммер-фельда, соотношение Видемана — Франца и др.), в гл. IX при рассмотрении оптических явлений (поглощение свободными носителями, циклотронный резонанс). [c.29]

Появление эффекта де Гааза —ван Альфена легко объяснить наглядно. Пусть (пли, иначе говоря, Ep fi i) ). Тогда [c.47]

При увеличенйи магнитного поля сечение каждого из цилиндров постепенно увеличивается и в конце концов проходит через ферми-сферу, которая при этом остается почти неизменной. В то же время степень вырождения, отвечающая каждому из цилиндров внутри сферы, конечно, увеличивается, так что полное число состояний внутри сферы остается постоянным. Давайте теперь посмотрим, каким образом это обстоятельство влияет на свойства металла и приводит к эффекту де Гааза — ван Альфена. [c.142]

Более подробное исследование эффекта де Гааза — ван Альфена в металлах см. в работе Латтннджера [15]. [c.271]

Площадь этих окружностей в некоторых металлах можно измерить непосредственно с помощью эффекта де Гааза — ван Альфена (см. гл. 14), поэтому для таких металлов с почти свободнылп электронами величина Г7к I допускает прямое экспериментальное определение.] [c.176]

Иногда необходимо учитывать другие квантовые аффекты, связанные с возможностью существования замкнутых электронных орбит в А -пространстБе в присутствии маг-нптного поля. Эту возможность учитывают путем остроумного обобщения полуклассической модели, поэтому здесь не играют роли упомянутые выше ограничения. Подобная задача возникает в теории эффекта де Гааза — ван Альфена и близких к нему явлений и рассмотрена в гл. 14. [c.223]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...