Квантование движения электрона

Волны де Бройля. Условие квантования электронных орбит Бора (112) стало предметом исследований. Наибольшую по глубине мысли идею предложил в 1924 г. молодой французский физик Л. де Бройль Появление целых чисел в законах внутриатомного квантованного движения электронов, как мне казалось, указывает на существование для этих движений интерференции, аналогичной интерференции, встречающейся во всех разделах волновой теории... [87]. Впервые к электрону, который до этого всеми отождествлялся с частицей, применялись волновые представления. Предло сение де Бройля по своей революционности не уступало многим нововведениям Эйнштейна. Понятие корпускулярно-волнового дуализма переносится де Бройлем с фото- [c.165]

КВАНТОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ЭЛЕКТРОНА [c.173]

Квантование движения электрона в зоне проводимости при наличии магнитного поля [c.173]

КВАНТОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ЭЛЕКТРОНА 175 [c.175]

Как уже отмечалось выше, квантование движения электрона проводимости в магнитном поле проявляется только при условиях 1) период обращения электрона по замкнутой орбите значительно больше времени релаксации 2) циклотронная энергия значи- [c.176]

Квантование движения электрона [c.57]

Так как движение электрона ограничено объемом кристалла,то вектор к может принимать только определенные значения, которые можно найти, используя периодические краевые условия (3.47). Применение этих условий к функции (5.2) приводит к тому же правилу квантования волнового вектора к, что и в задаче о движении микрочастицы в потенциальной яме, а именно любая из проекций к, например /г , может принимать лишь дискретный ряд значений, определяемый соотношением (3.48) [c.147]

В 1916 г. А. Зоммерфельд, работая над воровской атомной моделью, ввел новый способ квантования электронных систем с помощью двух переменных ( главного и побочного квантовых чисел) и получил для движения электронов необходимые эллиптические орбиты. Благодаря уточнению модели атома Бора были объяснены некоторые спектроскопические данные. Далее Бор в духе классической механики принял массу движущегося электрона постоянной. Зоммерфельд же учел поправки, которые требовала теория относительности, и ввел в теорию Бора релятивистскую массу электрона, заметно меняющуюся в зависимости от изменения громадной скорости электрона, движущегося внутри атома. В результате этого стало ясно, что электронная орбита движется в данной плоскости вокруг фокуса, занятого ядром, т. е. она приобрела вид розетки. Теперь Зоммерфельд смог объяснить тонкую структуру не одного только спектра водорода, но и спектра рентгеновских лучей. Тем самым при построении атомной модели стали учитывать и теорию относительности Эйнштейна. Однако и это новое видоизменение теории Бора, развитое Зоммерфельдом, не давало возможности охватить все опытно наблюдаемые спектральные линии, а модели, содержащие три и более тел (например, гелия), она не в силах была точно рассчитывать. Здесь все время сохранялось противоречие теории фактам, как бы ни усложнялось классическое в своей основе представление об электронной орбите. Только квантовая механика позднее разрешила это противоречие, отказавшись в принципе от классических представлений об электроне как миниатюрном шарике и о точной орбите его движения. [c.454]

Уровни энергии финитного движения электронов в магнитном поле в квазиклассическом приближении, которое для большинства металлов пригодно при любых достижимых полях, определяются правилом квантования Зоммерфельда - Бора [c.297]

Теперь речь пойдет о квантовых явлениях в магнитном поле. Все они происходят от квантования уровней энергии, связанного как с орбитальным движением электронов, так и с ориентацией их спина. [c.236]

Сопротивление кристалла при наличии внешнего однородного постоянного магнитного поля называется магнитосопротивлением. При исследовании магнитосопротивления можно выделить два э екта а) непрерывное изменение сопротивления при изменении магнитного поля б) осциллирующее изменение сопротивления. Первый эффект может быть объяснен на квазиклассическом языке как следствие спирального движения электронов в скрещенных электрическом и магнитном полях. Для объяснения второго эффекта надо привлекать представления о квантовании движения. [c.192]

По-видимому, наиболее точные измерения ферми-поверхности были выполнены с помощью эффекта де Гааза — ван Альфена. Этот эффект — появление периодических осцилляций магнитной восприимчивости при изменении магнитного поля — является чисто квантовым и возникает из-за квантования электронных орбит в магнитном поле. Мы можем получить это квантование на основании интуитивного полуклассического рассмотрения, проведенного в 2. Тогда мы нашли, что классическая частота движения электрона по орбите определяется формулой [c.139]

И на этом пути поначалу были достигнуты большие успехи. Было понято, в частности, что квантование энергии свойственно не только осциллятору, т.е. частице, движущейся под действием возвращающей силы, линейно растущей по мере смещения частицы от какого-то центра. Было понято, что оно свойственно любому движению частиц, если только это движение происходит в ограниченной области пространства. Были сформулированы правила, которые позволили во многих случаях с успехом вычислять допустимые значения энергии . Эти правила были применены для описания состояний электрона в атоме водорода и объяснили многие его свойства. [c.177]

U) eHlm — циклотронная частота. Квантование движения электронов проявляется в Г. я. только в том случае, если (см, Ландау уровни). Магнитные [c.393]

КВАНТОВЫЕ РАЗМЕРНЫЕ ЭФФЕКТЫ — изменение термодинамич. и кинетич. свойств кристалла, когда хотя бы один из его геом. размеров становится соизмеримым с длиной волны де Бройля лектронов. К. р. э. обусловлены квантованием движения электрона в направлении, в к-ром размер кристалла сравним с Xg (размерное квантование). [c.324]

При описании циклотронного резонанса мы исходили из классических представлений. Квантование движения электрона в кристалле, находящемся во внещнем магнитном поле, приводит к возможности появления резонанса на дискретном множестве частот при выполнении условия сйг>(/-/Й<в, где со 0 , т —время свободного пробега электрона. Теория этого явления, названного квантовым циклотронным резонансом, была развита Лифшицем[66]. [c.173]

Правила квантования движения электрона с произвольным законом дисперсии в магнитном поле (14.13) были сформулированы И. М. Лифшицем в 1950 г. Их называют правилами Лифшица — Онсагера. Полная теория эффекта де Гааза — ван Альфена построена И. М. Лифшицем и А. М. Косевичем [16 ].— Прим. ред. [c.265]

Теперь мы учтем квантование движения электрона, которое накладывает ограничения на разрешенные состояния и, конечно, является основной причиной появления осцилляций дГвА. [c.57]

Успехи волновой механики заставили физиков по-новому взглянуть на описание движения электронов в атомах. Приведем в качестве иллюстрации небольшой пример. Условие квантования электронных орбит Бора 2nmvr = nh позволяет вычислить радиус г, первой электронной орбиты, а соотношение [c.172]

Обобщение правил квантования на эллиптические орбиты. Круговые орбиты являются частным случаем орбиты электрона, движущегося в куло-новском поле ядра. В общем случае движение электрона происходит по эллиптическим орбитам. Обобщение правил квантования на эллиптические орбиты было выполнено Ч. Вильсоном и А. Зоммерфельдом. [c.87]

Рассмотрим в качестве примера, иллюстрирующего важность соотношения неопределенностей для анализа явлений микромира, движение электрона в основном состоянии атома водорода. В теории Бора точечный электрон движется по орбитам, которые квантованы. Однако его движение по квантованной орбите ничем не отличается от механического перемещения частицы вдоль траектории в классической механике. В рамках квантовой механики нельзя говорить о движении электрона по траектории, но можно говорить о вероятности местонахождения электрона в той или иной области пространства. Это обстоятельство также связано с принципом неопределенности если электрон зафиксирован в какой-то точке пространства в какой-то момент времени, то его импульс, а следовательно, и скорость становятся полностью неопределенными и понятие траектории теряет смысл. Распределение вероятностей координат 3j/eKTpoHa в атоме водорода рассмотрено в 30. Здесь достаточно заметить, что имеются вероятности пребывания электрона достаточно далеко от ядра и достаточно близко. Наиболее вероятным расстоянием в основном состоянии является расстояние до первой боровской орбиты в теории Бора. Это заключение в принципе может быть подтверждено экспериментально. В настоящее время проведено достаточно много измерений распределения плотности электронного облака в атомах и эти измерения находятся в хорошем согласии с предсказаниями квантовой механики. [c.120]

На этом научные достижения 1913 г. не исчерпались. В этом году Нильс Бор создал атомную модель. Отмеченную выше трудность объяснения непрерывного испускания энергии при движении электронов вокруг ядра согласно классической электродинамике Бор преодолел, отказавшись от ее законов в области внутриатомных явлений. Он привлек для объяснения теорию квантов Планка, допустив, что пока электрон движется по некоторым дозволенным орбитам, он никакой энергии не излучает и не поглощает, излучение же или поглощение ее происходит целыми порциями (квантованно) при перескоке электрона на более близкую к ядру орбиту (излучение) или на более отдаленную от нее (поглощение). Таким образом, теоретический синтез охватил теперь не только великие физические открытия конца Х1Хв. в их слиянии с периодическим законом Менделеева, но и теорию квантов Планка, новую электродинамику (в качестве учения о движении электронов внутри атома) и данные спектроскопии. [c.453]

П. с. имеет смысл вводить, либо если система обладает непрерывным энергетич. спектром, либо если спектр дискретен, когда расстояние между соседними энергетич. уровнями мало по сравнению с Д . Если состояния системы определяются широко разнесёнными но дискретными уровнями, каждый из к-рых расщепляется в области, узкие по сравнвнию с расстоянием между уровнями, то вводят П. с. вблизи каждого дискретного уровня. Это имеет место, напр., при движении электронов в сильном квантующем магн. поле (см. Ландау уровни, Лифшица — Онсагера квантование). Для свободных нере.чятивцстских частиц со спи- [c.638]

Однако, как обнаружил в 1930 г, Л. Д. Ландау, в квантовомеханической теории магнетизма дело обстоит иначе. Дело в том, что в постоянном магнитном поле заряд двигается по винтовым линиям, ось которых совпадает с направлением поля. По этой причине движение электрона в направлении поля инфинитно и, следовательно, некванто-вано. Движение же электрона в плоскости, перпендикулярной полю, происходит по окружности с ларморовской частотой = еН / тс и, являясь финитным, оказывается квантованным. [c.288]

В слабых полях, когда столкновения существенпо размывают уровни Ландау (hil П/т, т — среднее время между столкновениями) и при не низких темп-рах (АТ э nil) изменение пр на 1 существенно только для тех электронов, к-рые успевают совершить между столкновениями хотя бы один оборот в поле Н, т, е, проявить периодичность своего движения (периодичность движения в плоскости Н приводит к квантованию движения в этой плоскости). Число электронов, проходящих без столкновения время 2na/Q, (а 1), пропорционально ехр (— 2яа/йт), т. е. амплитуда осцилляций будет в слабых полях экспоненциально мала. Точный расчет дает а = л. Если Т Ф О, то распределение электронов ра,ч-мыто по области энергии bS кТ вблизи Sp, и характерное время жизни т определяется из соотношения Л/т кТ, т, е, амплитуда осцилляций ехр (— 2я2 кТ/П Q), что совпадает с результатом точного расчета. [c.426]

Структура с квантовой ямой — это пример системы с пониженной размерностью, точнее пример двумерной системы, движение электрона в которой ограничено только в одном из направлений, а в двух других — электрон может свободно перемещаться. В результате возникает пространственное квантование энергетический спектр по одному из квантовых чисел из непрерывного становится дискретным. Иногда вместо слов двумерная система употребляют термин квазидвумерная система , подразумевая, что размерно-квантованные состояния имеют конечную протяженность и в третьем измерении, т. е. в направлении оси роста. Системы, у которых движение электронов ограничено в двух направлениях, называются квантовыми проволоками, а системы, у которых пространственное квантование идет по всем трем направлениям и энергетический спектр дискретен, называются квантовыми точками. Для наблюдения пространственного квантования необходимо, чтобы расстояние между противоположными потенциальными барьерами было существенно меньше длины свободного пробега электрона. Это накладывает ограничения как на геометрические размеры низкоразмерной системы, так и на качество образцов и температуру, определяющие длину свободного пробега. [c.10]

В 26 было показано, что энергия свободного движения электрона в плоскости, перпендикулярной магнитному полю, квантуется подобно энергии гармонического осциллятора с ларморовской частотой Юв = еВ1тс. При некоторых условиях такое квантование должно наблюдаться и для эл тро-нов проводимости, имеющих энергию, близкую к энергии Ферми, в кристалле, находящемся в сильном однородном постоянном магнитном поле. [c.173]

Изложенные рассуждения основывались на классической механике. В квантовой механике плазменные колебания можно проквантовать. В соответствии с общими правилами квантования гармонического осциллятора энергия кванта плазменных колебаний называемого плазмоном) р=Ш , где й. — постоянная Планка, а плазменная частота Qe определяется соотношением (3.16). Квантование движения изменяет равновесное максвелловское распределение электронов в плазме. Если энергия электрона равна энергии одного нли нескольких плазмонов, то [c.54]

СЛИШКОМ массивны, чтобы обладать заметными орбитальными магнитными моментами, а собственный магнитный момент ядер примерно в 1(Я раз меньше соответствующего магнитного момента электрона. Ориентация электронных спинов во внешнем магнитном поле приводит к явлению парамагнетизма, а орбитальное движение электронов лежит в основе диамагнетизма. В реальном веществе эти два эффекта конкурируют между собой. Однако в этом параграфе мы полностью игнорируем явление парамагнетизма, а также пренебрегаем взаимодействием электронов с атомами. Таким образом, мы рассматриваем идеализированную задачу о газе свободных электронов во внешнем магнитном поле, считая их для простоты бесспино-выми частицами. Такая модель наглядно иллюстрирует возникновение диамагнетизма в результате квантования орбит, но, конечно, слишком упрощена для использования в физических приложениях [c.263]

Бор применил правило квантования Планка (0-2) к модели атома Резерфорда (сводившейся к тому, что атом состоит из маленького тяжелого ядра в электрона (эпектронов), движущегося вокруг ядра по орбите как планеты вокруг солнца эта модель была к тому моменту хорошо обоснована экспериментально). При расчете движения электрона в атоме Бор воспользовался классической механикой и законом Кулона, предположив слецующее [c.236]

Шриффер [91] признавал, что каналы простраственного заряда могут быть настолько узки, что будет иметь место квантование движения и при температурах в несколько градусов Кельвина уровни расщепятся более чем на кТ. Полагая, однако, что поверхность должна всегда быть сильно рассеивающей, он сделал заключение, что квантованные уровви в канале должны размываться и все квантовые эффекты исчезать. Квантовое расширение пространственного заряда в соответствии с принципом неопределенности, однако, должно иметь место даже при размытых уровнях, и этот факт будет иметь ряд последствий в явлениях переноса [79]. Кроме того, теперь ясно, что частично зеркальное отражение электронов, участвующих в явлениях переноса на поверхности кристалла, не является необычным, так что могут существовать дискретные канальные уровни, которые могут вызывать качественно новые явления. [c.131]

Идея Онзагера — Лифшица была основана на простом полуклас-сическом рассмотрении движения электронов в магнитном поле с использованием условия Бора—Зоммерфельда для квантования движения. При этом получается, что частота осцилляций дГвА F (т.е. величина, обратная периоду в шкале /Н) прямо пропорциональна площади экстремального сечения Л поверхности Ферми, а коэффициент пропорциональности состоит из мировых констант. Это соотношение имеет вид [c.34]

Основное изменение, внесен- (ое в физику атома постулатами Г>ора, заключалось в отказе от пред-( тавлений о непрерывности изменения всех физических вели шн и в принятаи идеи квантования фи зических величин, которыми опи-сызаетс.ч внутреннее состояино атома. Вместо непрерывного изменения расстояний между ядром электроном в атоме оказывается возможным только дискретный ряд значений таких расстояний. Дискретными оказываются возможные значения кинетической н потенциальной энергии электрона в атоме, скорости его движения по круговой орбите. [c.309]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...