ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Эффект де Гааза — ван Альфена из "Основы теории металлов " 1 и 10.3 была найдена магнитная восприимчивость газа свободных электронов. Приближение, применявшееся там, было первой поправкой к термодинамическому потенциалу от магнитного поля. Ее порядок был (рЯ/ц). Здесь мы найдем следующую поправку. Мы увидим, что она быстро осциллирует с магнитным полем, и поэтому ее производная по Н (при достаточно низких температурах) может превзойти монотонную часть магнитного момента, о явление было теоретически предсказано Ландау (1930) [54] и открыто на опыте де Гаазом и ван Альфеном (1930) [55]. [c.160] Мы приведем здесь расчет для произвольного энергетического спектра (Ли(1тиц, Косевич, 19 ) [%]. Выражения для уровней энергии и числа состояний были найдены в 10.4. [c.160] Переход от суммы к интегралу здесь оправдан, если б — О, так как при этом существенны лишь члены суммы с большими к. [c.161] мы показали, что вблизи х = 0 правая часть (10.22) ведет себя как б-функция. В силу периодичности, а также обращения в нуль этой суммы при любом нецелом х, получаем формулу (10.22). Умножая эту формулу на р(дс) и интегрируя от а до оо, где —1 а По, получаем формулу Пуассона (10.21). Первый член соответствует к = 0, а во втором члене слагаемые с и —к скомбинированы вместе. [c.161] Здесь мы оставили лишь осциллирующий член. [c.162] Сумма по т обозначает суммирование по сечениям ферми-поверх-ности, обладающим экстремальной площадью. [c.163] Эта величина мала. Неосциллирующая добавка к Од от магнитного поля имеет порядок (рЯ/(1) . Таким образом, осциллирующая часть мала даже по сравнению с этой добавкой. [c.164] Значит, при низких температурах осциллирующая часть дает больший вклад в магнитный момент, чем монотонная. Это связано с высокой частотой осцилляций, которая сильно увеличивает эффект при дифференцировании. [c.164] При низких температурах нельзя ограничиваться одним членом в сумме по к (10.33). Однако периодичность магнитного момента как функции Я- с периодом (10.36) сохраняется и при этом. [c.164] В действительности роль температуры и столкновений различна. В то время как конечная температура приводит к перераспределению электронов по уровням энергии, столкновения приводят к изменению самих этих уровней (ввиду несохранения чисел л и р РИ столкновениях меняется классификация уровней). В случае когда время столкновений не слишком мало, можно считать, что уровни энергии е(я, р ) приобретают конечную ширину порядка л/т. В рассматриваемом случае это приводит к тем же эффектам, что и конечная температура. [c.165] Значит, при H = riglp магнитный момент скачком меняется от значения —л Р до значения п Р, а при меньших полях меняется по линейному закону до значения —п Р при Я = пД2/ ). [c.166] Если изобразить график М (Я), то получим картину, представленную на рис. 10.5. Скачки происходят при Н = ngl(qp), или H = qplng, где целое число. Конечно, двумерная модель при 7 = О не воспроизводит многих деталей истинной трехмерной картины, но она объясняет эффект качественно. [c.166] Однако в полуметаллах дело значительно упрощается. Если т - 0,01т, то р 100 р. Следовательно, при 7 1 К хватит поля порядка 10 Э. Число электронов в полуметалле тоже мало. Поэтому энергия Ферми составляет несколько сотых от того, что имеет место в обычных металлах. Ввиду этого аргумент синуса становится порядка единицы, и требование однородности поля уже не будет чрезмерно жестким. [c.167] В хороших металлах тоже существуют части ферми-поверхности с малыми сечениями и малыми эффективными массами. Эти части трудно обследовать с помощью методов, описанных в предыдущих главах, так как их влияние на проводимость ничтожно. Но осцилляции де Гааза—ван Альфена от этих частей ферми-поверхности будут иметь большую амплитуду и большой период. Конечно, площадь экстремального сечения — не такая прямая характеристика спектра, как непосредственное значение граничного импульса Ферми. Но тем не менее измерение этой величины при разных направлениях поля практически позволяют восстановить ферми-поверхность с хорошей точностью. [c.167] Исторически сложилось так, что эффект де Гааза —ван Альфена был первым явлением, дававшим возможность определить энергетический спектр, и поэтому раньше всего был определен энергетический спектр полуметалла—висмута (Шенберг, 1939) [54]. [c.167] Вернуться к основной статье