Условие отражения Брэгга

Условие отражения Брэгга ставит ограничения на восстановленный волновой фронт. В отличие от двумерной голограммы, на которой дифрагируют все цвета, независимо от угла падения света, объемная голограмма реагирует и на цвет, и на угол. Будучи освещена под определенным углом, голограмма восстановит определенный цвет. Точно так [c.110]

Последнее выражение представляет собой условие Вульфа — Брэгга (1.22) для электронной волны, падающей на решетку перпендикулярно атомным плоскостям. При выполнении этого условия функция Блоха представляет уже не бегущую, а стоячую волну, так как электрон с таким волновым вектором при его движении (в реальном пространстве) испытывает брэгговское отражение. Падающая и отраженная волны могут складываться двумя способами, образуя симметричную и антисимметричную комбинации [c.228]

Если данный поликристаллический порошок облучать монохроматическим рентгеновским излучением, то среди составляющих его монокристаллов всегда найдутся такие, ориентация которых относительно падающего пучка удовлетворяет условию Вульфа-Брэгга (6.4). Если в направлении падающего луча установить фотопластинку, то ввиду аксиальной симметрии отраженных лучей на пластинке они оставят след в виде кольца (рис. 29). Так как отражение одновременно происходит от разных систем поверхностей и имеются отражения различных порядков, т. е. при различных значениях т в формуле [c.51]

Приложение В. Дифракция рентгеновских лучей на кристаллах. Эквивалентность условия Лауэ и концепции отражения Брэгга [c.168]

Новые возможности экспериментального определения оптических констант связаны с измерением отражения от многослойных интерференционных систем (МИС), в изготовлении которых в последние годы достигнут значительный прогресс (см. гл. 4 и приложение III). В основе этого способа определения оптических постоянных лежит измерение угловой зависимости отражения МИС вблизи угла 0ь, определяемого условием Вульфа—Брэгга, в необходимом интервале энергии рентгеновского излучения. По результатам этих измерений строятся аналогичные расчетные зависимости (метод расчета см. в гл. 4), в которых используются значения 63, Уг, ух, определенные. с достаточной точностью. Подбором искомого значения 6 i добиваются совпадения расчетной и экспериментальной зависимостей. Таким способом авторами работ [37, 66] с использованием многослойной структуры Ti—С получена дисперсия константы б для Ti в районе /(-края поглощения. [c.24]

Условие Вульфа—Брэгга. От каждой плоскости максимального почернения, в которой сосредоточен максимум плотности восстановленного серебра, волны частично отражаются и частично проходят через нее. Однако от системы параллельных плоскостей отражение возможно лишь в том случае, если отраженные от соседних плоскостей волны усиливают друг друга (см. 29). Угол падения а, при котором происходит отражение от системы параллельных плоскостей (рис. 207), аналогично [c.256]

Это и есть известное условие дифракции Брэгга. Когда это условие приближенно выполняется, величины с к — 0) и оказываются приближенно равными при одном и том же значении со ео. Можно показать, что в этом случае падающая волна Е(к) и отраженная брэгговская волна Е(к—С) будут в кристалле доминирующими. Уравнения (А.12) в этом случае упрощаются и принимают вид [c.719]

ЩИЙ волновой фронт. Таким образом, отражение рентгеновских лучей кристаллом возможно при условии (правило Брэгга), что [c.26]

Условие (1.22), при выполнении которого возникает интерференционный максимум, и носит название формулы Вульфа—Брэгга.. Зная брэгговские углы отражения 9, которые определяются из дифракционной картины, можно вычислить межплоскостные расстояния й, а по ним и индексы интерференции hkl например, для кубических кристаллов можно воспользоваться формулой (1.18). [c.39]

Через узлы пространственной кристаллической решетки можно провести много плоскостей (рис. 26), и каждая из них будет отражать волну в таком направлении, чтобы угол отражения был равен углу падения, причем это условие не зависит от длины волны волны всевозможных длин отражаются одинаково. Однако в действительности отражение в данном направлении происходит не только от одной плоскости, но и от всех других плоскостей, параллельных данной. Все эти волны, отраженные от различных плоскостей, когерентны между собой, поскольку порождаются одной и той же первичной волной. Другими словами, при отражении волны от семейства параллельных поверхностей происходит деление амплитуды между вторичными отраженными волнами, распространяющимися под углом отражения, равным углу падения. Если разность фаз между вторичными волнами кратна 2тс, то они усилят друг друга и под углом отражения будет действительно распространяться отраженная волна. Если же эта кратность отсутствует, то никакой отраженной волны не будет. Условие, при котором происходит отражение от системы параллельных поверхностей, называется условием Брэгга- Вульфа. Выведем это условие. [c.49]

Очевидно, что при % >2d условие Брэгга — Вульфа не будет выполняться ни при каком угле скольжения, так что дифракционное отражение станет невозможным. Энергия нейтрона, при которой исчезает брэгговское отражение, называется энергией брэгговского скачка. Она различна для разных кристаллов и по порядку величины равна 10" эВ. Наличие этого скачка используется для от- [c.551]

Зависимость амплитуды рассеяния нейтрона от ориентации спина ядра и от изотопного состава приводит к тому, что кристалл отражает нейтроны в различных направлениях, а не только в тех, которые разрешены условием (10.18) Брэгга — Вульфа. Это дополнительное отражение будет уже не когерентным, а диффузным. [c.553]

Возможные значения волнового вектора к такие же, как и в случае решеточных воли (см. п. 3), и зависят только от периодичности и размера кристалла. Аддитивное изменение к на целое число обратных векторов решетки Ь, определяемых соотношением (3.2), оставляет ф неизменным. Таким образом, к-простраиство разделяется на зоны Бриллюэна плоскостями, которые удовлетворяют условию отражения Брэгга [c.257]

Что касается выходной поверхности, то поскольку мы предположили, что для любой падающей волны отсутствует отражение назад в кристалл, каждую волну в кристалле считают проходящей прямо в вакуум без изменений, если не говорить о том, что волновые векторы в кристалле к д становятся волновыми векторами в вакууме Кл- Новых граничных условий это не добавляет. Тогда комбинирование (8.16) с волновыми амплитудами, получаемыми из (8.10), дает амплитуды волн в кристалле после прохождения через кристалл толщиной Я добавляя затем вклады для г = 1 и 2 в амплитуды пучков О и Ь в вакууме, получаем искомый результат. Этот результат удобно выразить с помощью двух новых параметров параметра отклонения да, дающего отклонение от точного условия отражения Брэгга, и экстинкционного расстояния (не нужно путать его с аккомодацией 1 ), которое обратно пропорционально структурной амплитуде ь . [c.185]

Гранецентрированная кубическая решетка серебра имеет постоянную решетки а=0,4078 нм. Найдите угол облучения, удовлетворяющий условиям отражения Брэгга для атомной плоскости, параллельной грани (100) монокриста.чла, если для облучения применяют монохроматическое рентгеновское излучение с длиной волны 0,1658 нм. [c.52]

Когда взаимодействие между электронами и внешним полем мало (что соответствует слабому псевдопотенциалу), разумно попытаться рассматривать это взаимодействие как явление дифракции. Мы будем описывать каждое состояние псевдоволновой функцией в виде плоской волны или волновой функцией в виде одной OPW. Тогда данный электрон с волновым вектором к оказывается связанным со всеми другими состояниями, характеризуемыми плоскими волнами с волновыми векторами к + q, где q — любой вектор обратной решетки, однако дифракция будет иметь место, только если начальное и конечное состояния отвечают одной и той же энергии, т. е. Л = к -Ь q Р- Разрешая это уравнение относительно к, получаем известное условие отражения Брэгга [c.126]

Все те узлы обратной решет-1 ки, которые попали в область между граничными сферами (на рис. 1.45 заштрихованная область), находятся в отражающем положении, поскольку для них выполняется условие Вульфа — Брэгга nX—2dsmQ. Как можно видеть из рис. 1.45, в случае, если направление первичного пучка совпадает с одной из осей симметрии кристалла или лежит в плоскости симметрии, то такую же -симметрию имеет и дифракционная картина, образованная лучами, которые испытали брэгговское отражение. Поэтому, ориентируя кристалл определенным образом относительно первичного пучка, всегда можно найти нужные направления, в частности направления, необходимые для выявления осей элементарной ячейки (см. табл. 1.1). [c.50]

Проникновение излучения в кристалл на значительную глубину приведет к появлению огромного количества лучей, отраженных от тысяч лараллельных плоскостей. Большая часть отраженных лучей ослабнет в результате интерференционного ослабления. Однако в отдельных случаях может быть интерференционное усиление излучения, но оно будет только в том случае, если разность хода лучей, отраженных от последовательных плоскостей, кратна целому числу длин волн. В случае зеркального отражения (см. рис. 21) эта разность равна 2d sin 0. Поэтому условие отражения Вульфа— Брэгга имеет вид [c.56]

Интенсивность отраженных лучей прямо пропорциональна числу атомных плоскостей, попадающих в отражающее положение. Увеличению интенсивности дифрагированных лучей соответствует увеличивающаяся амплитуда отклонения пера самописца от фоновой линии. Так как условие Вульфа — Брэгга определено для узких интервалов значений угла 6, то с учетом рассеяния дифракционная картина атомных плоскостей чаще всего имеет вид треугольника дифракционного пика). Центр тяжести такого пика (или положение его вершины) фиксируется как угол 0. Отметка углов на дифрактограмме обычно происходит через каждый градус поворота детектора излучения. Поэтому, чтобы рассчитать значение угла 0, зафиксированные значения угла этого поворота необходимо разделить пополам. [c.52]

По закону Брэгга (2.4) для отражения необходима определенная связь между 0 и Я рентгеновские лучи с длиной волны X, падающие на трехмерный кристалл под произвольным углом, вообще говоря, отражаться не будут. Чтобы выполнить условие закона Брэгга, потребуется подбирать или длины волн, пли углы падения (производя сканирование). Обычно такое сканнрсванне производят экспериментально, выбрав область непрерывного изменения значений Я или 0 (чаще 0). (Стандартные методы структурного анализа кристаллов, основанные на дифракции, разработаны именно для этой цели. В современных исследованиях применяются трн метода (иногда несколько модернизированных ио отношению к описанным ниже). [c.65]

Здесь krti kit составляющие волновых векторов отраженной и падающей плоских световых волн вдоль поверхности (тангенциальные), q — волновой вектор периодической структуры. Геометрическая интерпретация условий дифракции Брэгга (2.8.6) для вырожденного и невырожденного случаев изображена на рис. 2.33в, г. [c.158]

Зонная структура твердого тела является результатом взаимодействия волновой функции электрона с рещеткой. Зонная структура позволяет найти частоты и направления, для которых волновая функция электрона может или не может проходить через решетку. Отражение электронной волны под углами Брэгга от кристаллографических плоскостей является идеально упругим и не вносит вклада в электрическое сопротивление. Для каждого кристалла и каждой электронной конфигурации условия Брэгга налагают определенные ограничения на направление волнового вектора и значения энергий, которые может принимать электронная волна. Эти ограничения в направлениях и значениях энергий приводят к появлению щелей в почти непрерывном спектре энергий и направлений. Именно эти щели (порядка 1 эВ для полупроводников и 5 эВ или больше для хороших диэлектриков) обусловливают сильнейшие различия между металлами, полупроводниками и диэлектриками (рис. 5.2). Для металлов характерно, что уровень Ферми оказывается внутри зоны, имеющей вакантные энергетические уровни. Полупроводники имеют полностью заполненную разрешенную зону. Ширина запрещенной зоны у них невелика, н поэтому ие большое число электронов при тепловом возбуждении может перейти в расположенную выше разрешенную зону. Диэлектрик отличается от полупроводника тем, что его запрещенная зона очень велика, и практически ни один возбужденный электрон не может ее преодолеть. [c.190]

Необходимо отметить существенное различие между дифракцией света, падающего на плоскую дифракционную решетку, и дифракцией рентгеновских лучей в трехмерном кристалле. В первом случае угол падения не равен углу, под которым выходит дифрагированный луч. В оптике устанавливается связь между этими двумя углами, длиной световой волны Х и расстоянием между соседними штрихами дифракционной решетки. Закон Вульфа—Брэгга предполагает, что падающие рентгеновские лучи отражаются зеркально (угол падения равен углу отражения). Поэтому условие наилучшего отражения, по Вульфу— Брэггу, связывает угол падения с длиной волны и расстоянием между соседними параллельными отражающими плоскостями, при этом совершенно не учитывается расположение атомов в отражающей плоскости. [c.55]

Угол между образующей к.-л, конуса, напр. -го, и наиравлепием первичного пучка равен 2v,s угол О/ брэгговский угол) связан Брэгга—Вульфа условием с межплоскостпым расстоянием системы атомных плоскостей, дающих данное отражение. Определяя по дебаеграмме углы iJ , можно вычислить межплоскосгные [c.575]

Резонансная дифракция света на высокочастотном звуке, длина волны к-рого удовлетворяет условию наа. дифракцией Брэгга или брэгговской д к ф р а к ц и о й. Она представляет собой частичное отражение волны от звуковой решётки (рис. 5). Эффективная дифракция имеет место, если воллы, отражённые от соседних максиму.чов показателя пре-ломле1шя, ммен т разность оптич. хода, равную К. Это происходит, если свет падает под определ. углом, т. н. уг.дом Брэгга 0б- При брэгговской дифракции свет отклоняется только в один из максимумов 1-го поряд- [c.678]

Эти разрывы связаны с брэгговским отра /г снием электронов в кристалле волновые векторы, для к-рых выполняется условие брэгговского отражения (см. Брэгга — Вульфа услоеие), как раз образуют поверхности зоны Бриллюэна. При этом каждая из граней зоны соответствует отражению от системы определ. плоскостей прямой решётки. В отличие от состояний внутри ЗБ, к-рым соответствуют бегущие волны (1), всем состоянием на сё поверхности соответствуют стоячие волны. [c.91]

Особые дифракц. явления возникают при прохождении нейтронов через кристаллы, когда интерференция нейтронных волн, рассеянных на регулярно расположенных рассеивателях, приводит к усилению интенсивности воля в направлениях, соответствующих зеркальному отражению от атомных плоскостей кристалла при выполнении Брэгга — Вульфа условия. IX = 2 соз0, где I — кратность отражения, д —. межплоскостное расстояние, 6 — угол падения нейтронов на отражающую атомную плоскость. [c.273]

Брэгговская оптика кристаллов. При взаимодействии рентг. излучения с кристаллом, когда выполняются условия Брэгга — Вульфа, возникает брэгговское отражение (см. Дифракция рентгеновских лучей). Это явление легло в основу рентгеноспектральных методов (см. Рентгеновская спектральная аппаратура), а также методов рентгеновской топографии. Диапазон спектра, в к-ром может использоваться тот или иной кристалл, определяется постоянной решётки 2d и диапазоном изменения (обычно от 3—5° до 60—70°) угла Брэгга б (угла между плоскостью кристалла и направлением падающего пучка). Кристаллы СО структурой, близкой к идеальной, имеют наиб, высокую разрешающую силу — энергия рентг. кванта, [c.347]

При дифракции в геометрии Брэгга (вектор h пер-пендикуля1№н поверхности кристалла) в толстом кристалле, Полностью поглощающем падающее излучение, существует одна Р. с. в. Условие s в выполняется в нек-рой области углов падения — в т. н. области Полного дифракц. отражения (ПДО), причём фаза de непрерывно меняет своё значение от нуля до л при сканировании через эту область. [c.363]

Обратную полюсную фигуру (ОПФ) строят на основании измерений интегральной интенсивности отражений для разных плоскостей. (Ьк1) для текстурованного и эталонного образцов. С помощью дифрактометра в условиях фокусировки по Брэггу—Брентано полюсные плотности для разных плоскостей (Ркм), рассчитанные из соотношения отражений интенсивностей (НКБ) образца и эталона наносят около соответствующего полюса в стандартном треугольнике. Точки с одинаковым значейием Рпы соединяют уровнями. Индексы полюсов ОПФ, около которых Рны максимальна, указывают на наиболее вероятную кристаллографическую ориентировку нормали к плоскости образца. [c.137]

Это знакомое нам уравнение Брэгга, а особые значения углов скольжения 0 назьшают углами Брэгга . При выполнении условия, выраженного указанным уравнением, рентгеновские волны от всех узлов кристаллической решетки усиливают друг друга при других углах падения интерференция приводит к снижению интенсивности. Как со свойственной ему проницательностью отмечал Брэгг, это уравнение представляет собой разновидность знакомого соотношения в оптике, которое определяет цвета при отражении от тонких пленок (Брэгг, 1975). [c.170]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...