Брэгга уравнение

Так же как и формула Брэгга, уравнения Лауэ представляют собой необходимые условия дифракции. Если элементарная ячейка кристалла содержит более одного атома, то эти уравнения не являются достаточными условиями, так как необходимо также, чтобы структурный фактор (определение его дано ниже) не был равен нулю. Если он равен нулю, то амплитуда рассеянной волны будет равна иулю [c.77]

Это уравнение называют интерференционным уравнением трехмерной решетки. Оно полностью определяет положение интерференционных лучей и содержит как уравнение Лауэ, так и уравнение Вульфа—Брэгга. Используя интерференционное уравнение, можно чрезвычайно просто путем геометрического построения обратной решетки и сферы отражения (сферы Эвальда) определять направление интерференционных лучей. [c.40]

Из анализа уравнения Брэгга следует, что 6,01 % упругому смещению атомов в плоскостях (400) соответствует 11,26° изменение угла 2в, 4,25 % смещение обеспечивает изменение угла на 7,96° и [c.118]

Электронография при исследовании окалины занимает особое место Сущность метода заключается в использовании явления дифракции электронов, возникающего в результате когерентного рассеяния кристаллической решетки вещества пучка электронов с длиной волны X < < Id (где d - наименьшее изучаемое межплоскостное расстояние) Метод дает возможность получать такие же данные о кристаллической структуре веществ, как и рентгеновский метод. При этом для расчета электронограмм используется известное в рентгенографии уравнение Вульфа — Брэгга [c.22]

Из уравнения Брэгга следует, что для данного изменения периода решетки изменение угла б возрастает с приближением угла к 90° поэтому дл я точных определений периода решетки необходимо получать линии под большими углами. [c.253]

Рис. 2.1.1. к выводу уравнения Вульфа — Брэгга [c.47]

Мы рассмотрим в связи с этим еще один приближенный метод решения задачи, который называется методом Брэгга Вильямса и может быть использован для решения других физических задач (см. задачи к этому параграфу). Мы увидим ниже, что этот метод приводит к тому же самому уравнению состояния (78.4), но дополнительно дает возможность выразить температуру через некоторые характерные параметры кристаллической решетки и построить полную термодинамику решетки. [c.419]

Уравнение Брэгга. Является основой всех методов исследований с помощью рентгеновского излучения. Сущность уравнения Брэгга состоит в том, что при отражении рентгеновских лучей от системы параллельных кристаллографических плоскостей возникают максимумы в случае, когда, эти лучи, отраженные разными плоскостями, имеют разность хода, равную целому числу длин волн. [c.156]

В связи с вопросами фурье-анализа, которые мы частично связывали с этим, было бы полезно получить выражение для амплитуды максимума рентгеновской дифракции от единичной ячейки кристалла. Это можно сделать с помощью концепции отражения Брэгга, с которой читатель должен быть знаком. (В приложении В показано, что дифракционный максимум, соответствующий определенному набору величин h, к, I в уравнениях Лауэ, можно рассматривать как отражение падающего пучка рентгеновских лучей плоскостями структуры кристалла, заданными теми же значениями h, к, I.) [c.46]

Для установления эквивалентности интерпретаций Лауэ и Брэгга и нахождения отражающих плоскостей, которые соответствуют конкретным значениям h, k, I в уравнении В.01, мы поступим следующим образом. [c.170]

Учитывая уравнение Брэгга (9), из формулы (17) получим [c.449]

Брэгга (6.1.22) точно выполняется при К = ( /2)g — тг/Л. При этом значении К из уравнения (6.1.27) получаем следующие два корня со [c.176]

Заменяя на Xg-fAX (AXA l), можно записать уравнение дифракции Брэгга в виде [c.201]

Оба уравнения выражают так называемые условия Брэгга для дифракции на объемной решетке. [c.61]

Первое условие Брэгга идентично уравнению решетки, а первый дифракционный максимум объемной решетки идентичен [c.62]

Формула (2.141) идентична первому уравнению (2.135) и выражает условие Брэгга, согласно которому направление падающей реконструирующей волны должно быть таким, чтобы зеркально отраженная интерференционными плоскостями волна совпадала с дифрагированной волной. [c.62]

При освеш еиии голограммы плоской волной белого света в трехмерной решетке, описываемой уравнением (2), произойдет процесс дифракции Липпмана — Брэгга и восстановится волна [c.216]

В одномерной решетке с периодом d границы зон соответствуют следующим значениям k k = n/d 2n/d . .. Уравнение Вульфа Брэгга 2d os в==пХ для одномерного случая [c.300]

Видманштеггова структура 1 Внутренние разрывы 1, 20, 25 Волосовины I 15, 26, 27 Восприимчивость диамагнитная 2 93 методы измерения 2 100—101 парамагнитная 2 94 Временное сопротивление 2 215 Врэгга метод I И Вторичная экстинкция 2 267 Вульфа—Брэггов уравнение 1 227 Вульфа сетка 1 202, 203 Вязкость разрушения — см. Трещино-стой кость [c.455]

Такое отражение наблюдается лишь при соблюдении уравнения, выведенного русским кристаллографом Г. В. Вульфом и английскими учеными Брэггами. Уравнение Вульфа — Брэгга, поясняемое схемой рис. 7, имеет вид [c.131]

Во втором методе, предложенном Бриллюэнолг, потенциальная энергия ионов решетки рассматривается как малое возмущение, а в качестве набора волновых функций нулевого приближения берутся плоские волны де-Бройля, являющиеся решением волнового уравнения для свободных электронов (ириближение слабо связанных электронов). Энергия электрона зависит теперь не только от величины волнового вектора, как в соотношении (8.6), но и от его направления. При таком рассмотрении также получаются интервалы энергий, не содержащие собственных значений ( запрещенные зоны ). Возникновение запрещенных зон является следствием наличия разрывов функции, описывающей зависимость энергии от имиульса. Эти разрывы объясняются тем, что через кристалл не могут распространяться электронные волны, волновой вектор которых удовлетворяет условию Брэгга. [c.324]

Это соотношение называется уравнением Вульфа—Брэгга. Использование этого условия позволяет по положениям рентгеновских максимумов (т. е. по данным об углах 0) находить спектры межплоскостных расстояний кристаллов. Поскольку межплоско-стные расстояния d связаны с параметрами элементарных ячеек, информация о спектрах значений d позволяет найти размеры и форму элементарных ячеек. Например, для кристаллов с кубическими решетками (см. также 2 данной главы) [c.186]

За прошедшее после опытов М. Лауэ время определена структура нескольких тысяч кристаллических веществ благодаря усовершенствованиям, которые" внесли английские ученые отец и сын У. и Л. Брэгги в метод дифракции рентгеновских лучей. Еще будучи студентом Кембриджокого университета, Л. Брзгг развил теорию дифракции рентгеновских лучей, выведя так называемое уравнение Брэгга. Его отец У. Брэгг сконструировал рентгеновский спектрометр. [c.25]

Пучок рентгеновых лучей, проходя через кристалл, отражается от различных внутренних плоскостей его, усаженных атомами (атомных плоскостей), под различными углами, определяемыми уравнением Брэггов [c.164]

Всякая плоскость (кк1) кристалла отражает рентгеновский луч только в том случае, если он падает на эту плоскость под некоторым определённым брэгговским углом 0, удовлетворяющим уравнению Брэггов (формула (7)]. [c.166]

Подставляя в уравнение Брэггов (7) значение d из формулы (14) и принимая во внимание лишь первый порядок отражения ( = ]), получим выражение, называемое квадратичной формой для кубической системы [c.166]

Чтобы завершить рассмотрение особенностей метода, отметим его основные недостатки. Они обусловлены тем, что значения длин волн электронов, получаемые в современных электронографах с ускоряющим напряжением в несколько десятков киловольт, составляют сотые доли ангстрема, что меньше длин волн, применяемых рентгеновских лучей. Поэтому углы дифракции, определяемые по уравнению Вульфа - Брэгга, очень малы. Например, для межплоскостного расстояния 0,1 нм при длине волны 0,005 нм (ускоряющее напряжение порядка 50 кВ) угол дифракции составляет всего около 1,5 град. Вследствие этого разрешающая способность по этому методу ниже и меньше точность определения меж-плоскостных расстояний, чем при использовании рентгенографии. [c.23]

Широко распространенное истолкование картины дифракции рентгеновских лучей от трехмерного кристалла как отражения от семейств параллельных атомных плоскостей позволяет легко найти зависимость направления максимумов интенсивности дифрагированных лучей от соотношения длины волны, излучения ( ) и межплоскостных расстояний (dhhi) в кристалле (уравнение Вульфа—Брэггов) , [c.110]

Это знакомое нам уравнение Брэгга, а особые значения углов скольжения 0 назьшают углами Брэгга . При выполнении условия, выраженного указанным уравнением, рентгеновские волны от всех узлов кристаллической решетки усиливают друг друга при других углах падения интерференция приводит к снижению интенсивности. Как со свойственной ему проницательностью отмечал Брэгг, это уравнение представляет собой разновидность знакомого соотношения в оптике, которое определяет цвета при отражении от тонких пленок (Брэгг, 1975). [c.170]

Таким образом, мы показали следующее во-первьа, рассеянные рентгеновские лучи, дающие в соответствии с уравнениями Лауэ дифракционный максимум, испытывают также и отражение, аналогичное оптическому, причем отражаются они в плоскостях структуры решетки, определяемых величинами h, к, I в уравнениях Лауэ во-вторьк, расстояния между этими плоскостями решетки и угол отражения на них определяются уравнением Брэгга. [c.172]

Если блоховскую волновую функцию (6.24) подставить в волновое уравнение Шрёдингсра, описывающее движение электрона в полупроводнике, то окажется, что разрешенные значения энергии электронов E = E k) попадают в зоны, среди которых низшая заполненная зона называется валентной, а следующая, более высокая — зоной проводимости. Появление зонной структуры связано с дифракцией Брэгга блоховской волновой функции на периодическом кристаллическом потенциале. Однако существование валентной зоны и зоны проводимости можно объяснить с помощью несложных физических соображений. Рассмотрим для простоты случай натрия, в котором каждый атом имеет 11 электронов. Десять из них тесно связаны с ядром и образуют положительный ион с зарядом е. Одиннадцатый электрон движется по орбите вокруг этого иона. Обозначим энергии этого последнего электрона в основном и первом возбужденном состоянии через и Е2, а соответствующие волновые функции ijji и il]2. Рассмотрим теперь два атома натрия, расположенные на некотором расстоянии d. Если d много больше размеров атома, то два атома не будут взаимодействовать друг с другом и энергии обоих состояний не изменятся. По другому это можно выразить следующим образом. Если рассматривать, например, два атома в их энергетических состояниях то одноэлектронный уровень энергии двухатомной системы по-прежнему равен В], и этот уровень дважды вырожден. Действительно, полную волновую функцию можно выразить через комбинацию двух волновых функций ijJiA и причем эти две функции [c.403]

Во втором из исследований, упомянутых в конце параграфа 3, кривая упрочнения была получена сначала путем прерывного растяжения на испытательной машине, а затем путем последовательных операций по вытяжке проволоки. Пруток из малоуглеродистой стали, полученный путем горячей прокатки, диаметром 8 мм, вытягивался в проволоку диаметром 0,8 мм. При этом полученная логарифмическая деформация растяжения равнялась 4,6. Было найдено, что кривая упрочнения состоит из трех экспоненциальных кривых, вида уравнений (XX. 12) и (XX. 13), соединяющихся между собой короткими переходными кривыми. Переход от первой ко второй экспоненциальной кривой происходит при максимальной растягивающей силе (точка Ъ на рис. VI. 1), что касается перехода от второй кривой к третьей, то он осуществляется при удлинении, которое соответствует разрушению образца (точка е на рис. VI. 1). В этой статье дается атомистическая интерпретация, использующая идеи, высказанные Лауренсом Брэггом (1942 г.), которые, однако, относятся к той области, которую можно было бы назвать метареологией. [c.342]

Предположим сначала, что период МИС изменяется вдоль поверхности параболоида таким образом, что в каждой точке поверхности выполняется условие Брэгга (3.39), а параметр р определен уравнением (3.43). В этом случае коэффициент передачи V порядка максимального коэффициента отражения Rmax-Вычисленные значения v приведены на рис. 3.23 и составляют в МР-диапазоне 30—60 %. Экспериментальные устройства подобного типа пока еще не созданы, хотя в работе [37] показана возможность нанесения на изогнутые поверхности тонких пленок с толщиной, изменяющейся вдоль поверхности по заданному закону. [c.115]

I и угла прихода первичной волны ф. Внутренняя структура периода решетки никак не влияет на значение величин ф . Гармоники с номером п = О называются основными волнами, направление распространения одной из них при 2 < —Za совпадает с направлением распространения падающей волны, а в пространстве над решеткой — зеркально отраженной волны. Модуль амплитуды нулевой гармоники прошедшего поля 6д , Во, называется коэффициентом прохождения, аналогично а , j—коэффициентом отражения. В общем случае ( <>(1 sin9)" ) эти коэффициенты не могут полностью определять энергетические характеристики дифрагированного поля, поскольку в спектре присутствуют и другие распространяющиеся гармоники высших типов. Угол между направлениями распространения первичной и —/7-й отраженной плоских волн ф — ф р = 2 определяется из уравнения 2х sin (ф =F а) osa =/ . В частности, при а = О соответствующая гармоника распространяется навстречу падающей волне. Такой режим рассеяния называется автоколлимационным (см. рис. 3), в литературе его иногда связывают с именами Брэгга или Литтрова [52]. При рассеянии [c.19]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...