Характеристики в плоскости годографа скорости

Уравнениями (1.154)—(1.156) описываются два семейства эпициклоид, которые являются изображениями характеристик в плоскости годографа скорости. Эти два семейства образуют диаграмму характеристик (рис. 1.64), которую удобно использовать для графоаналитического расчета плоских сверхзвуковых потоков. [c.74]

Поле характеристик в плоскости годографа скоростей составляют логарифмические спирали (рис. 3). [c.50]

С целью изучения строения линий ветвления отображения, рассмотрим вопрос о гладкости характеристик в плоскостях годографа скорости и давления. Гладкость характеристик в физической плоскости, как следует из (11), обеспечивается непрерывностью поля скорости. Поэтому характеристики являются гладкими кривыми на каждом куске римановой поверхности, на котором отображение в плоскость годографа диффеоморфно (каждый такой кусок ограничен линиями ветвления и линиями, несущими разрывы первых производных). [c.34]

Характеристики в плоскости годографа скорости [c.363]

ХАРАКТЕРИСТИКИ В ПЛОСКОСТИ ГОДОГРАФА СКОРОСТИ [c.363]

X, у проходят две характеристики, то на плоскости Щ также получим две кривые. Эти кривые будем называть характеристиками в плоскости годографа скорости. [c.363]

Для того чтобы найти уравнение характеристик в плоскости годографа скорости, необходимо воспользоваться основным уравнением газовой динамики (16.7), которому должны удовлетворять составляющие скорости у и Уу сверхзвукового газового потока. Это уравнение с помощью соотношений [c.363]

Уравнение (16. 15) выполняется вдоль характеристик плоскости X, у, я потому входящие в него составляющие скорости Vт я — составляющие скорости вдоль этих характеристик. Отсюда следует, что уравнение (16. 15) является дифференциальным уравнением характеристик в плоскости годографа скорости. Его можно значительно упростить и даже проинтегрировать в конечном виде. Покажем это. [c.364]

Отсюда вытекает следующий важный вывод для любых безвихревых задач характеристики в плоскости годографа скорости имеют всегда один и тот же вид, определяемый уравнением (16. 24), и их можно рассчитать раз и навсегда. При этом следует заметить,, что в физической плоскости течения х, у характеристики, определяемые уравнением (16.10), для различных задач газовой динамики будут иметь различный вид. [c.367]

T. e. уравнение характеристик в плоскости годографа скорости мож но написать в виде [c.367]

Через каждую точку плоскости V, 6 (в кольце С кр<0-<Ушм) проходит одна эпициклоида первого семейства и одна второго семейства. Задавая различные значения постоянной С, можно вычертить раз и навсегда сетку характеристик в плоскости годографа скорости (фиг. 16.7, где принято для воздуха /г =1,405). [c.369]

Найдя коэффициенты Л и В из (1.15) и подставляя их в (1.14), получим связь между дифференциалами скоростей вдоль характеристических направлений. Так как в каждой точке имеем два значения X, то из указанных уравнений получим две связи между йи, йи. Эти связи называются условиями на характеристиках. В газовой динамике их называют характеристиками в плоскости годографа скоростей. [c.303]

Если ввести полярные координаты, уравнения характеристик в плоскости годографа скоростей могут быть проинтегрированы в конечном виде. [c.306]

Таким образом, доказано, что конец вектора скорости лежит на эллипсе (2.10), который называется эллипсом Буземана. Для доказательства того, что характеристики в плоскости годографа скоростей являются эпициклоидами, обратимся к рис. 55, где внутренняя окружность имеет радиус, равный критической скорости звука, а радиус внешней окружности равен максимальной скорости потока. Между этими окружностями, касаясь их, расположен эллипс Буземана. По выше доказанным свойствам характеристик имеем, что если большая ось эллипса Буземана совпадает с характеристикой первого семейства в плоскости потока, то малая его ось будет параллельна характеристике 2-го семейства в плоскости годографа скоростей. [c.309]

Характеристики в плоскости годографа скоростей связаны соотношениями [c.43]

В физической плоскости характеристики первого и второго семейств наклонены соответственно под углами 45 и 13°. Определите направление сопряженных характеристик в плоскости годографа (вектора скорости). [c.139]

Наклон характеристик в плоскости годографа (вектора скорости) можно определить, используя свойство перпендикулярности этих и сопряженных характеристик в физической плоскости. В соответствии с этим наклон таких характеристик определяется углами р = 45 + 90° = 135° (второе семейство) и Р == = 13 + 90° = 103° (первое семейство). [c.148]

Для точек А и В уравнения характеристик в плоскости годографа вектора скорости соответственно имеют вид = —ч)1 + Р1 Рв = —а>2 + Рт- Вычитая из второго уравнения первое, получаем [c.149]

Плоский поток. Для нахождения скорости в точке С используем уравнения для характеристик в плоскости годографа [c.152]

Следовательно, вдоль характеристик изменение величины скорости однозначно связано с изменением ее направления. Это можно изобразить графически следующим образом. Будем откладывать векторы скорости от общего начала в координатах и, V, т. е. в плоскости годографа скорости (рис. 5.4). Точкам О, [c.103]

Уравнение (5.7) по смыслу вывода представляет собой уравнение характеристик в плоскости годографа и, V. Пользуясь уравнением (5.7), рассмотрим изменение скорости вдоль некоторой линии тока EFH (рис. 5.5). Допустим, что скорость невозмущенного течения перед угловой точкой А M]=Xi=l. За угловой точкой давление Рг=0. Таким образом, вдоль линии тока EFH происходит непрерывное расширение потока от pi=p<, до р2—0 при этом скорость потока увеличивается от Xi до Х2=Хм, а угол отклонения достигает максимального значения 6м. В каждой точке линии тока можно определить значение и направление вектора скорости X. Отложим эти векторы из начала координат плоскости годографа. Тогда, очевидно, концы векторов опишут кривую — годограф скорости для данной линии тока. Заметим, что точки годографа скорости E F H соответствуют точкам EFH линии тока. Отсюда следует, что отрезок 0Е =1, а отрезок OL —Y ( +1)/( —О,- Уравнение [c.113]

Рассматривая течение в плоскости годографа скорости, те. в координатах и,,, Uy, можно показать, что вдоль характеристик выполняется дифференциальное соотношение [c.74]

Рис. 1.64. Диаграмма характеристик (эпициклоид) в плоскости годографа скорости

Точно так же дифференциальные уравнения (145) или их интегралы (147) определяют в каждой точке плоскости годографа скоростей два семейства кривых — характеристик в плоскости годографа. Пусть знаку плюс соответствуют характеристики первого семейства, знаку минус — второго семейства. Обозначая через п угловой коэффициент характеристических направлений в плоскости годографа, будем иметь по (145) [c.264]

Следовательно, формулы (1) и (2) определяют полярные координаты д, 9 точек той характеристики в плоскости годографа, которая образует острый угол ц с вектором скорости д. Различные характеристики этого семейства можно получить, изменяя величину а. Обозначим [c.591]

Вернемся теперь от характеристик на плоскости годографа скорости к характеристикам на плоскости течения газа. Направления характеристик в соответствующих точках на этих плоскостях между собою непосредственно связаны. Для того чтобы установить зависимость между этими направлениями, вычислим тангенс угла наклона касательной к характеристике проведенной па плоскости годографа скорости. Будем исходить из формулы (43), которую запишем в виде [c.410]

Рис. 2. Поле характеристик в физической плоскости (о) и в плоскости годографа скоростей [б] при прокатке толстой полосы

Потенциальное течение с вырожденным годографом называется течением Прандтля-Майера. Оно существует его легко построить следующим способом (рис. 1.9). Зададим гладкую кривую с монотонным изменением касательной вдоль длины дуги. Примем аргумент касательной за аргумент скорости и вычислим распределение A(s), используя соотношения на характеристике в плоскости годографа (предварительно установив, характеристики какого семейства будут прямыми, и выбрав изображающий течение отрезок характеристики). После этого остается только провести прямолинейные характеристики и найти линии тока течения как векторные линии — интегральные [c.27]

Л., Прандтль и А. Буземан предложили (Stodola Fests hrift, 1929) графо-аналитический метод расчета плоских установившихся потенциальных течений газа, основанный на существовании в этом случае у уравнений газовой динамики двух семейств действительных характеристик. Соотношения вдоль характеристик в плоскости годографа скорости для такого случая могут быть проинтегрированы в конечном виде, так что геометрические образы характеристик двух семейств образуют в этой ллоскости фиксированную сетку, не зависящую от частного вида течения газа. Прандтль и Буземан дали также полезную геометрическую интерпретацию соотношений на скачке уплотнения в плоскости годографа [c.154]

Уравнение (1-63), выражающее функцию 6(Я), является уравнением годографа скорости для данной линии тока в поляр ных координатах (рис. 1-14). Годограф ско рости представляет собой эпициклоиду Нормаль к годографу скорости F A являет ся характеристикой в плоскости потока Линию годографа скорости E F H U назы вают характеристикой в плоскости годогра фа. Все линии тока имеют общий годограф скорости, т. е. форма характеристики в плоскости годографа не зависит от характера течения и одинакова для всех плоских сверхзвуковых потоков газа данных физических свойств. [c.25]

Диаграмма характеристик в плоскости годографа (см. приложение 2) используется для приближенных расчетов плоских сверхзвуковых течений. С этой целью в плоскости годографа наносят отрезки характеристик двух семейств на одинаковом и достаточно малом расстоянии друг от друга. Для практического использования достаточна часть кольцевой области, расположенная в секторе с углом 90°. Заметим, что любая окружность в плоскости годографа представляет собой линию постоянного модуля скорости, а любой луч, идущий из центра О, определяет направление вектора скорости в данной точке. Внутренняя окружность разбивается на градусы отсчет угла ведется от горизонтальной оси плоскости годографа (положительные углы откладываются вверх, а отрицательные — вниз). Каждой эпициклоиде приписывается номер, показывающий угол луча, продолл<ением которого служит рассматриваемая эпициклоида. Эпициклоиды первого семейства, идущие вверх, имеют индекс 1 (Юь 20ь 30, и т. д.), идущие вниз обозначены индексом 2 (IO2, 262, ЗО2 и т. д.). [c.115]

Численные расчеты показали, что при малых Vi и V2 случаи осуществления безот-рывных течений, примеры которых были приведены в предыдущем параграфе, весьма редки и реализуются лишь при некоторых определенных соотношениях между углом а и скоростями Vi, V2- Как правило, при конкретных реализациях алгоритма построения течений для малых Vi и V2 получается неоднозначное соответствие между множества-ми пар ( 1, 2) и ( 1, U2), соответствующих течению, и, более того, характеристики в плоскости годографа выходят за естественную область определения течения (например, при а = 7г/2 за пределы прямоугольника —Vi О, V2 Щ 0). Факт этот не случаен и не связан с погрешностью численных расчетов. [c.127]

Последнее равенство совпадает (при замене приращений дифференциалами) с дифференциальным уравнением характеристик на плоскости годографа скорости. Это обстоятельство позволяет сделать вывод о том, что годографом скорости при обтекании малого угла, образованного двумя плоскостями, является характеристика, т. е. одна из соответствующих эпициклоид. Так как она должна проходить через начальную точку А , то мы получаем следующий способ графического определения величины скорости на звене ВС. Из начала координат плоскости Гу, Уу проводим параллельно ВС радиус-вектор до пересечения с эпициклоидой, проходящей через точку А в направлении возрастающих скоростей (в данном случае). При обтекании вогнутого угла следует взять эпициклоиду, вдоль которой скорость убывает. Расстояние от начала координат до точки пересечения В, дает в соответствующем масгптабе величину скорости на отрезке ВС. [c.414]

Так как [V] = сопй вдоль характеристик, то поле характеристик в плоскости годографа (Рис. 1, б) строим от двух окружностей с центральными углами (р1 в. (р2-, которые однозначно определяют положение точки (АСО), отображающей область АС В физической плоскости. Скорости Ух л Уу и угол наклона (р характеристики в плоскости годографа должны удовлетворять кинематическому граничному условию скольжения материала вдоль наклонной гладкой матрицы Л С на физической плоскости [c.249]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...