Оператора унитарность

Напомним, что при смене представления векторные и тензорные равенства типа ф)> = / ф), / = сохраняют свой вид, и поэтому в них можно не писать индексы представлений (это не относится к равенствам между операторами, взятыми в различные моменты времени или содержащими производные по времени от операторов). Унитарные преобразования сохраняют также и ска- [c.61]

Поскольку спектр самосопряженного оператора инвариантен, относительно трансформаций этого оператора унитарным оператором, мы, исходя из двух последних соотношений, заключаем, что взаимодействие между мезонным полем F и распределением источников р приводит к сдвигу энергии (поля) на конечную константу W. Эта константа равна тому вкладу в энергию свободного поля, который мы получили бы, рассматривая модель с источниками, взаимодействующими через потенциал Юкавы. Физический смысл данного результата вполне ясен это старая идея о том, что переносчиком ядерных сил служит мезонное поле. Приведенный нами вывод лишь показывает, что этому утверждению можно придать Строгую математическую форму. [c.34]

ДЛЯ всех пар Ф, векторов из Ж. Ясно, что оператор А ограничен [его норма не превышает 1, ибо операторы унитарны] и самосопряжен, поскольку (г) =W —г) и ёц (г) = йц, —г). В работе [435] (в которой впервые был введен оператор А) фон Нейман показал, что после ряда элементарных преобразований КПС позволяют получить равенство AW г) А = [c.310]

Выберем теперь оператор унитарного преобразования и так, чтобы было [c.426]

Важно подчеркнуть, что (163 ) не является простым следствием (158 ), а вытекает из (158 ) тогда и только тогда, если существует оператор обратный оператору 5 для всех /. Оператор S называется унитарным, если он, кроме свойства сохранять длину [уравнение (159)]. допускает построение обратного оператора для всех без исключения функций соответственно матрица (S) называется унитарной, если она удовлетворяет обоим условиям (158 ) (163 ). Операторы преобразования принадлежат к унитарным операторам. При последовательном применении (умножений) двух унитарных операторов (матриц) получается всегда снова унитарный оператор (унитарная матрица). [c.93]

ФУНКЦИИ САМОСОПРЯЖЕННОГО ОПЕРАТОРА УНИТАРНАЯ ГРУППА И РЕЗОЛЬВЕНТА [c.41]

Пусть qo, 91, 92, 9з — параметры Эйлера для композиции А = А1 о Аз операторов А1 50(3) и Аз 50(3), а 9о, 9 , 92, 9з — параметры Эйлера для оператора А С использованием свойств унитарных матриц найти параметры Эйлера для оператора А3. [c.151]

Унитарным называется оператор А, удовлетворяющий условиям [c.134]

Отсюда следуе , что для унитарного оператора между собой совпадают его обратный и сопряженный. Нетрудно показать также, что произведение двух унитарных операторов является унитарным и что скалярное произведение не изменяется при одинаковом унитарном преобразовании входящих в него векторов. [c.134]

Собственные значения унитарного оператора выражаются комплексными числами, равными по модулю единице, а его собственные функции, принадлежащие различным собственным значениям, ортогональны. Для доказательства рассмотрим уравнения для различных собственных функций и Mj), принадлежащих различным собственным значениям А/ и Aj унитарного оператора А [c.138]

Вырожденные собственные значения унитарных операторов анализируются аналогично вырожденным собственным значениям эрмитовых операторов, как это рассмотрено выше. [c.139]

Унитарность оператора t3(t) обеспечивает сохранение нормы вектора состояния в процессе его изменения во времени [c.153]

Я буду называть А звездно-эрмитовым оператором, связанным с оператором L (знак звездочки всегда означает инверсию L —L). Нз уравнения (48) следует, что для звездно-унитарного преобразования обратное преобразование равно сопряженному с ним звездному эрмитову оператору. [c.150]

Если >1(6, Жу) и >а(С, Ж2) — любые два неприводимых унитарных представлений компактной группы С, то матричные элементы операторов этих представлений л.(в ) и Т (g) удовлетворяют соотношениям [c.102]

Благодаря унитарности преобразования старая и новая системы матричных элементов и волновых ф-ций физически эквивалентны спектры операторов, ср. значения и вероятности переходов совпадают. [c.104]

Для любого вероятностного распределения р = (у(,,..., [) по крайней мере с двумя отличными от нуля координатами рассмотрим операторы, действующие в пространстве с бернуллиевской мерой. Докажите, что любые два нз этих операторов унитарно эквивалентны. [c.188]

Матрица рассеяния (5-матрица) — унитарный оператор, действие которого на асимптотически удаленную расходящ /юся часть волны начального состояния, нормированной на единичный поток, дает асимптотически удаленные расходящиеся волны всех возможных каналов реакции. [c.270]

Оператор (24.13) связывает векторы состояния Р(0)) и 4 ( )) формулой (24.8). Он унитарен, поскольку представляет собой произведение унитарных операторов. Следовательно, и при явной зависимости гамильтониана Й от времени изменение вектора состояния Ч ( )) во времени является вращением в гильбертовом пространстве. В общем случае пропагатор /(/2,/,), описывающий переход от вектора состЬяния P(/i)) к вектору состояния Т( 2)), имеет вид [см. (24.13)] [c.154]

Теорема о системе размерных и физико-механических параметров технической поверхности. Если при фиксированных материале детали, металлургических условиях его изготовления, тепловой обработке и абсолютных размерах конструкции состояние системы S геометрических и физико-механических параметров технической поверхности в их взаимосвязи и взаимодействии в каждый данный момент характеризуется целостностью, определенностью геометрической формы поверхности при снятии внешней нагрузки и переход системы из состояния i в состояние i - - 1 заключается в. изменении указанного ее свойства, причем комбинации уровней параметров определяют состояние системы S, имеющей множество Е возможных состояний и F — функция распределения в , а для каждого промежутка времени от момента S до i > S существует линейный и унитарный оператор H t (Е) = = Fj, при помощи которого, зная функцию распределения F в момент времени s, можно определить функцию распределения F, для момента t, а оператор (F) удовлетворяет при любых S < и < t уравнению = H tHsay то изменение качества технической поверхности протекает по схеме марковского процесса. Любое последующее состояние системы и в том числе нарушение целостности поверхности вследствие усталостного разрушения или износа или изменение ее формы по причине пластических деформаций, ведущее к изменению контактной жесткости, зависит от того состояния, в котором она пребывает, и не зависит от того, каким образом она пришла в данное состояние. Отсюда следует, что качество поверхности в рассматриваемом смысле инвариантно по отношению к технологическим операциям обработки. Роль технологической наследственности состоит в определенном вкладе в данное состояние системы предшествующих операций, но не в специфичности признаков самих этих операций (кинематика, динамика, тепловое и физико-химическое воздействие и т. п.). [c.181]

Таким образом, мы приходим к важному выводу новый оператор движения, появляющийся в преобразованном уравнении Лиувилля (уравнение (41)), более не может быть эрмитовым оператором, в отличие от оператора L уравнения Лиувилля. Это значит, что мы должны оставить обычный класс унитарных (или антиунитарных) преобразований и расширить область используемых симметрий квантовомеханических операторов. К счастью, установить класс преобразований, которые мы теперь рассмотрим, не составляет особого труда. Средние величины можно рассчитать как при прежнем, так и при новом способе задания функций. Результаты должны быть получены одни и те же. Иными словами, требуется, чтобы [c.149]

Бесконечномерные группы Ли являются обобщением ГЛ. Элементы таких Г. характеризуются заданием бесконечного набора числовых параметров (или нек-рого количества ф-ций). В физике используют в осн. Г. линейных операторов в бесконечномерных линейных пространствах, Г. диффеоморфизмов гладких многообразий и Г. калибровочных преобразований. Теория таких Г. разработана в гораздо меньшей степени, чем теория обычных (конечномерных) ГЛ. Большинство результатов здесь носит отрицат. характер эти Г. не являются локально компактными, на них не существует инвариантного интеграла, они могут не иметь полпой системы унитарных представлений. [c.542]

Сохранение нормы вектора состояния (сохранение полной вероятности) требует, чтобы /7 был унитарным оператором +г/=1 (где эрмитово сопряжён t/). Рассматривая эволюцию за бесконечно малое время Л, можно представить оператор [/ (t-hdt, t) [с точностью до dt в виде [c.280]

Если оператор физ. величины ые зависит пвпо от времени и коммутирует с гамильтонианом, то, согласно (44), сё ср. значение не меняется со временем, а отвечающий ей гей.эенбергов оператор не зависит от времени. В частности, если в нач. момент времени такая физ. величина принимала к.-л. своё собств. значение, то с течением времени система ие выйдет из соответствующего собств. состояния. Существование таких сохраняющихся величин тесно связано с симметрией гамильтониана. Пусть гамильтониан системы Я ве меняется при нек-ром преобразовании системы, к-рое осуществляется с помощью оператора О, действующего на векторы состояния. Тогда из равенства Н = Н, где И —бнб — гамильтониан, действующий на преобразованные векторы состояния системы, следует 0Н — НО. Вследствие сохранения нормы вектора состояния при преобразованиях симметрии оператор б должен быгь унитарен. Для преобразований симметрии, характеризуемых непрерывным изменением к.-л. параметра (такими являются, напр., сдвиги или повороты системы), унитарный оператор при бесконечно малом изменении параметра ЬХ имеет вид [c.283]

Оно получается де11ствнем унитарного оператора D (а) = —ехр(ае+—а" а) на вектор осн. (вакуумного) состояния 0), 1а)=Д(а)10), а 0)=0 (звёздочкой помечено комплексное сопряженпе). > (а) наз. оператором сдвига, т. к. ов смещает центр волнового пакета на величину [c.393]

Q ная классификация неприводимых представлений Л. г. описывается в терминах параметров jg, v, связанных с собств. значениями операторов Казимира ф-лаии ] = 2(jo+v —1), 2=4jjov параметр — положит, целое или полуцелое число, v — любое комплексное число. Представление конечномерно, когда — целое или полуцелое и v =(7o+k) где п — целое. Представление унитарно, когда 1) v—мнимое 2) ] = 0, v—вещественно и v s l. Представление Л. г. однозначно при целом и двузиачно при полуцелом д. [c.608]

М. р. удобно для построения раал. рода унитарных теорий возмущений, т. к. ввиду эрмитовости операторов Ап любой способ обрывания бесконечного ряда в экспоненте (2) не нарушает унитарности оператора эволюции S t,t ). [c.24]

В Фока представлении 5-матрица, как и любой др. оператор, может быть записана в виде формального ряда по операторам рождения и уничтожения, коэффициентные ф-ции к-рого непосредственно связаны с амплитудами перехода между любыми состояниями невзаимодействующих частиц. Эти коэффициентные ф-ции не могут быть совершенно произвольными. Определ. фундам. физ. требования, к-рым обязательно должна удовлетворять 5-матрица, налагают на них ряд ограничений и взаимных связей. Из этих требований Геязенбергом были явно сформулированы 1) релятивистская ковариантность, т. е. вытекающее из относительности теории требование независимости теоретич. предсказаний от выбранной системы координат (5 должна быть инвариантом) 2) унитарность [c.72]

Однако теория возмущений не всегда применима. В таких случаях пользуются др. методами, в к-рых центр, роль играют рассмотрение М. р. в целом и изучение общих свойств её матричных элементов, прямо описывающих амплитуды процессов рассеяния и рождения. Гейзенберговы локальные операторы могут быть тогда выражены через расширенную за поверхность энергии М. р. и играют важную роль, поскольку через них накладывается центральное в 5-матричном подходе условие причинности Боголюбова. Это условие приводит к обращению в нуль матричных элементов М. р. в определ. пространственно-временных областях. С др. стороны, условие унитарности в комбинации с положительностью масс всех состояний полной системы (условием спектральности) приводит к обращению в нуль фурье-образов тех же матричных элементов в определ. импульсных областях. Из этих двух свойств можно вывести, что для каждого заданного числа и сорта частиц амплитуды всех возможных реакций суть граничные значения одной аналитической функции многих комплексных переменных, фактически зависящей лишь от их лоренц-инвариантных комбинаций. Из этих свойств голоморфности можно вывести ряд непосредственно связывающих опытные факты физ. следствий. Так, в простых случаях двухчастичного рассеяния, напр. для рассеяния пионов на нуклонах, выписываются дисперсионные соотношения, выражающие вещественную часть амплитуды рассеяния через интеграл от её мнимой части (см. Дисперсионных соотношений метод). На этом пути приходят и к др. важным модельно независимым результатам, не опирающимся на конкретную форму взаимодействия, таким, как перекрёстная симметрия, правила сумм, асимптотические теоремы, результаты относительно асимптотич. автоиодельно- [c.72]

Представления некоторых групп. Коммутативные г Р У п п ы. Любое неприводимое унитарное представление локально компактной коммутативной группы одномерно, при этом каждому элементу группы ставится в соответствие комплексное число ехр(га). Любое представление коммутативной группы ограни-чеНнымй операторами в гильбертовом пространстве является суммой (дискретной, если группа компактна) одномерных представлений. [c.102]

Смотреть страницы где упоминается термин Оператора унитарность : [c.74] [c.127] [c.168] [c.708] [c.267] [c.267] [c.272] [c.365] [c.422] [c.429] [c.625] [c.237] [c.237] [c.265] [c.280] [c.590] [c.590] [c.576] [c.102] [c.104] [c.105]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...