Эрмитовость и унитарность операторов

Эрмитовость и унитарность операторов [c.195]

Из эрмитовости Н следует, что Н и Н имеют одни и те же собственные значения (но, вообще говоря, различные собственные функции) это означает, что существует такой унитарный оператор V, что [c.119]

Спектральная теория унитарных операторов по существу тождественна спектральной теории эрмитовых операторов, за исключением того, что спектр теперь лежит на окружности единичного радиуса. Поскольку унитарный оператор нормален, то его спектр также состоит только из точечного и непрерывного спектров (один из них может быть пустым). Существует разложение единицы Р ( .), такое, что для любой непрерывной функции /, определенной на единичной окружности, можно написать ([824], стр. 358) [c.198]

Все три оператора а являются, разумеется, эрмитовыми (таковы компоненты момента) кроме того, они являются, в силу свойства (104.3), одновременно и унитарными [c.439]

Преобразование операторов (1) порождено эрмитовым гамильтонианом и должно быть унитарным, т. е. сохраняющим коммутационные соотношения. Это условие накладывает, как легко проверить, следующие ограничения на МР [c.205]

Задачу построения ядер билинейных инвариантных эрмитовых форм, позволяющих в тех случаях, когда они существуют, выделять псевдоунитарные и унитарные представления согласно условиям (1.5.3) — (1.5.4) и (1.5.3) — (1.5.5), соответственно, можно свести к нахождению ядер отвечающих им сплетающих операторов. [c.97]

Пусть дана теория эрмитова скалярного поля Ф с областью определения В. Предположим, что и (/в) — унитарный оператор, который удовлетворяет условиям [c.178]

Здесь опять возникают вопросы относительно областей определения и значений, которых мы не будем касаться. Отметим только две часто встречающиеся формы представления унитарного оператора в виде функции какого-то эрмитова оператора [c.355]

Таким образом, мы приходим к важному выводу новый оператор движения, появляющийся в преобразованном уравнении Лиувилля (уравнение (41)), более не может быть эрмитовым оператором, в отличие от оператора L уравнения Лиувилля. Это значит, что мы должны оставить обычный класс унитарных (или антиунитарных) преобразований и расширить область используемых симметрий квантовомеханических операторов. К счастью, установить класс преобразований, которые мы теперь рассмотрим, не составляет особого труда. Средние величины можно рассчитать как при прежнем, так и при новом способе задания функций. Результаты должны быть получены одни и те же. Иными словами, требуется, чтобы [c.149]

Остается убедиться в унитарности полученного выражения. Известно, что условием унитарности всякой Т-экспоненты является антиэрмитовость ее показателя. В локальной теории оператор 3 эрмитов по построению. Легко видеть, что и 3 обладает тем же свойством. Действительно, сложный коммутатор, входящий в 3 может быть всегда разбит на пары слагаемых, компоненты которых переходят друг в друга при эрмитовом сопряжении. Эти компоненты включают элементарные коммутаторы с одинаковыми аргументами и потому имеют общий набор -функций и одинаковые к. Поэтому переход [c.117]

Еще один способ построения симплектической структуры на СР" состоит в том, что это пространство можно представить как одну из орбит коприсоединенного представления группы Ли, а на каждой такой орбите всегда есть стандартная симплектическая структура (см. добавление 2, пункт А). В качестве группы Ли можно взять группу унитарных (сохраняющих эрмитову метрику) операторов ъ п 1-мерном комплексном пространстве. Орбиты коприсоединенного представления в этом случае такие же, как и у присоединенного. В присоединенном же представлении оператор отражения в гиперплоскости (меняющий знак первой координаты и оставляющий остальные) имеет своей орбитой СР". Ибо оператор отражения в гиперплоскости однозначно определяется ортогональной ей комплексной прямой. [c.312]

Иначе говоря, представление является унитарным, если операторы Т(g) унитарны, Т (g) Т (g) — 1 при любом g из G относительно соответствующей формы в В. Нетрудно убедиться, что если T g) является представлением, то и эрмитово сопряженное ему Г (g) = (g ) — также представление, совпадающее с исходным для унитарных. [c.56]

Среди различных подходов, использующихся при построении унитарных представлений полупростых групп Ли О, наиболее конструктивными, по-видимому, являются исследования асимптотических свойств матричных элементов и ядер эрмитовых форм. Обе эти задачи в свою очередь можно связать с изучением аналитических свойств сплетающих операторов (1.5.2) в пространстве весов представления. Кроме того, к сплетающим операторам приводит и исследование вопроса приводимости и эквивалентности представлений (см. 1.5). Нахождение явных выражений для меры Планшереля основной серии (см. П. 5) наиболее просто проводится с помощью формализма сплетающих операторов. Следует также отметить, что эти операторы играют важную роль при изучении квантовых динамических спстем как в рамках подхода, развиваемого в настоящей книге, так и в методе квантовой обратной задачи рассеяния. [c.95]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...