Римана теория

В. П. Ермакова, в самом названии которой было отрицание идей Римана Теория Абелевых функций без Римановых поверхностей [c.21]

А. Эйнштейн показал, что, переходя в физическом пространстве от геометрии Евклида ( абстрактной геометрии ) к физической геометрии, которой, согласно теории относительности, является геометрия Римана, мы получаем возможность исключить поле сил всемирного тяготения. Конечно, при этом система координат, в которой определяется положение материальной точки, не может быть прямолинейной системой декартовых координат. [c.444]

В тех сл]/чаях, когда отображающая функция со(р является полиномом, задача сводится к конечной системе линейных алгебраических уравнений (этот результат получен Н. И. Мусхелишвили). Ограничившись здесь только приведенными общими замечаниями, перейдем к изложению теории интеграла типа Коши, теоремы Гар-нака и задачи Римана. [c.135]

Изложенное выше показывает, что контактные задачи (а также задачи теории упругости для тел с разрезами, см. 8) могут быть сведены к сингулярным интегральным уравнениям, решение которых в свою очередь можно свести к краевой задаче Римана. Однако в некоторых частных случаях удается свести проблему сразу к краевой задаче Римана [38]. [c.416]

Связь между двумя функциями (х, у) л х, у)., выраженная соотношениями (VII.4), имеет очень важное значение и в теории комплексного переменного называется условиями Коши—Римана. Известно, что если две функции ф и гр от л и у удовлетворяют условиям Коши—Римана, то комплексная величина [c.160]

Из теории аналитических функций следует, что если выполняются условия (25.9), носящие название условий Коши — Римана, то линейная комбинация [c.82]

В частности, теория волн Римана непосредственно применима в нелинейной теории упругости для движений с плоскими волнами, перпендикулярными к оси х, когда перемещения параллельны оси X. В этих приложениях нет необходимости использовать плотность как основную неизвестную величину, вместо плотности можно взять в качестве искомой величины любой другой параметр, связанный известным способом с плотностью. Соответствующие видоизменения решения Римана очевидны. [c.227]

В различных приложениях существует очень много задач, при точном или приближенном решении которых необходимо опираться на рассмотренную выше теорию простых волн Римана. [c.228]

Связь с теорией функций комплексной переменной. Решение краевых задач для уравнения Лапласа от двух переменных существенно упрощается применением методов теории аналитических функций комплексной переменной Z = X +/у. Если /(г) = а +/w есть аналитическая функция, то функции и (х, у) и t (х, >() удовлетворяют уравнению Лапласа и связаны соотношениями Коши —Римана [c.250]

Как же так Ведь история науки ясно говорит, что по мере ее развития законы меняются. Ведь были всякие флогистоны , теплороды и эфиры , которые теперь исчезли Считалось, что элементы не могут превращаться один в другой, а их теперь превращают. Если бы сто лет назад кто-нибудь предложил извлекать энергию из атомов, его бы осмеяли, а сейчас работают атомные электростанции. Геометрия Евклида сменилась геометрией Лобачевского и Римана, а механика Ньютона уже многое не может объяснить понадобилась теория относительности Эйнштейна Почему же и другие законы, которые стоят на пути осуществления ррт-1 или ррт-2, тоже не могут оказаться устаревшими и неверными То, что было верно сегодня, может стать неверным завтра [c.108]

Из теории функций комплексного переменного известно, что действительная и мнимая части произвольной функции комплексного переменного также удовлетворяют соотношению Коши— Римана. На этом и основано приложение теории функций комплексного переменного к расчету потенциальных потоков. [c.62]

Соотношения (4.78) приводят к использованию методов теории функций комплексной переменной, как это показано в разд. 4.2. Точные уравнения годографа не сводятся к соотношениям Коши— Римана, но их можно привести к этим соотношениям для некоторого гипотетического газа и на этой основе создать приближенный метод расчета. [c.80]

В настоящее время достигнуто понимание того, что гносеологической базой системы знаний является соединение принципа материального единства мира с принципом развития. Эта идея была заложена еще в 1937—1938 гг. В.И. Вернадским [1]. Отводя определяющую роль эволюционным процессам в биосфере и их необратимости, а также связи с особой геометрической структурой пространства, В.И. Вернадский писал Мы сейчас имеем право допустить в пространстве, в котором мы живем, проявление геометрических свойств, отвечающих всем трем формам геометрии — Евклида, Лобачевского и Римана. Правильно ли будет это заключение, логически вполне неоспоримое, покажет дальнейшее исследование . Это неоспоримое, но не сразу понятое утверждение получило подтверждение относительно недавно, с развитием двух взаимосвязанных между собой направлений синергетики как теории самоорганизующихся структур и представлений о фракталах как о самоподобных структурах, которые не могут быть описаны в рамках евклидовой геометрии. [c.6]

В некоторых из них, например, в работе [8], системы разрешающих уравнений сведены к системе Коши— Римана, в [21 ] трехмерные задачи и теории упругости (ТУ) сведены к двумерным задачам теории оболочек, работа [33 ] содержит вывод [c.6]

Таким образом, если для оболочки, очерченной по поверхности S и отнесенной к некоторой изотермически сопряженной системе координат (ai, 2), однородные уравнения безмоментной теории приводятся к условиям Коши—Римана, то при замене переменных, также удовлетворяюш/ей условиям Коши—Римана, сохранится и изотермическая сопряженность координат на S, и вид преобразованных безмоментных уравнений. [c.195]

Высказанное утверждение основано на свойствах так называемой задачи Римана—Гильберта, а число п тесно связано с индексом этой задачи. Основываясь на хорошо разработанной теории задач типа Римана—Гильберта, можно получить и дальнейшие обобщения этого утверждения [47]. Оно сохраняет силу и тогда, когда вместо сферы мы имеем произвольный купол положительной кривизны, а контур g представляет собой произвольную гладкую кривую. Наконец, все остается справедливым и в том случае когда функция 7 имеет конечное число разрывов первого рода, т. е. когда на разных участках края ставятся различные граничные условия, но при этом надо условиться, что в каждой точке разрыва угол 7 претерпевает скачок 67, заключенный в следующих пределах [c.255]

При предположении k = onst уравнения (44.1) сводятся к уравнениям Коши — Римана теории аналитических функций, в силу чего функция [c.130]

В целях облегчения усвоения материала в книге изложены элементы тензорного исчисления, теория интеграла типа Коши, теорема Гарнака, краевая задача Римана и некоторые сведения об интегральном преобразовании Фурье. [c.4]

Построение аналитических и даже числовых решений полной системы уравнений газовой динамики связано со значительными трудностями не только из-за сложности физико-химических процессов, но и потому, что в общем случае течение содержит дозвуковые, трансзвуковые и сверхзвуковые области, для описания которых требуется различный математический аппарат. При этом приходится иметь дело сразу с эллиптическими, параболическими и гиперболическими уравнениями в частных производных. В то же время построение некоторых аналитических решений, основанных на приближенных предпосылках, позволяет, значительно упростив методы решения, установить многие качественные закономерности. В настоящем параграфе будут рассмотрены некоторые аналитические решения, позволяющие выявить ряд важных закономерностей движения газа и являющиеся необходимыми тестовыми примерами при численных расчетах. К числу таких решений относятся одномерная теория сопла, теория простой волны (течение Прандт-ля — Майера, волна Римана), обтекание клина, распад произвольного разрыва, точечный взрыв, решение методом источников и стоков, решение уравнения для потенциала. [c.54]

Основное внимание уделено изучению развитых кавитационных течений при использовании методов нели]гейной и линейной теорий. Рассматривается решение задач о нестационарных кавитационных течениях методом потенциала ускорения. Показано, что многие задачи о стационарных и нестационарных кавитационных течениях сводятся к задаче Римана — Гильберта для полуплоскости и успешно решаются с помощью формулы Келдыша —Седова. [c.2]

Теорию простых волн Римана можно применять непосредственно в некоторых других сложных моделях сплошной среды для движений с плоскими волнами, когда деформированное состояние определено одним переменным параметром, связанным однозначно с плотностью, и когда напря- [c.226]

Катастатическая система. Шесть теорем об энергии. Расслют-рим теперь ряд изящных теорем, касающихся кинетической энергии системы при действии на нее ударных импульсов. В сокращенных обозначениях основные уравнения (14.4.3) и (14.4.4) записываются в виде [c.251]

Интегралы Стильтьеса обладают многими свойствами обычных интегралов Римана и на них может быть распространена обычная теория интегральных уравнений [5] вида [c.119]

Основные понятия и условия М. В основе М. лежат подобия теория и размерностей анализ, устанавливающие подобия критерии, равенство к-рых для натуры и модели обеспечивает возможность переноса экспе-рим. результатов, полученных путём физ. М., на натурные условия. При выполнении надлежащих условий М., т. е. при равенстве критериев подобия, значения перем. величин, характеризующих реальное явление (натуру), пропорциональны в сходственных точках пространства и в сходственные моменты времени значениям тех же величин для моделв. Наличие такой пропорциональности позволяет производить пересчёт эксперим. результатов, получаемых для модели, на натуру путём умножения каждой из определяемых величин на постоянный для всех величин данной размерности множитель — коэф. подобая. [c.172]

Обычное X.— 3. у. L = 0 в линейном случае (е = 0) для гармонических сигналов переходит в параболич. ур-иие теории дифракции (Леоитовича параболическое уравнение). Для возмущений с плоскими фронтами X.— 3. у. переходит в ур-ние простых волн Римана волн), описывающее укручение профиля бегущей волны вплоть до образования разрывов — ударных фронтов. Обычное X,—3. у. также справедливо в той области пространства, где разрывов нет. [c.415]

Ф-ции а(Х) и Ь(Х) принято, называть коэф. перехода. В теории рассеяния величины и /j(X)/a(X) играют роль коэф. прохождения и отражения. Решение (д , г) ур-ния (1) однозначно восстанавливается по данным рассеяния и сводится к исследованию аналитич. свойств коэф. перехода. Конкретно это может быть сделано с помощью методов задачи Римана о факторизации матрицы или с помощью интегральных ур-ний 1ёльфанда — Левитана — Марченко. В частном случае безотражательного потенциала [к<0, ii( ) = 0] решение находится явно и называется Л -солитонным [где Л —число нулей коэф. а(Х)]. [c.472]

Связи между величинами т, Рим могут быть с достаточной степенью точности апроксимированы зависимостями, вытекающими из самых общих свойств турбулентного пограничного слоя без привлечения каких-либо полуэмпирических теорий. [c.321]

Подытожим теперь полученные результаты. Если ввести газ Чаплыгина, то точные уравнения годографа (4.77) превращаются в соотношения Коши—Римана (4.80), что дает возможность использовать в плоскости годографа методы теории несжимаемой жидкости. Хотя газ Чаплыгина обладает необычными свойствами, но и при к = —1 зависимость между плотностью и давлением или плотностью и скоростью значительно ближе к изоэнтропий-ной, чем предположение о несжимаемости жидкости. При по-.лющи метода С, А. Чаплыгина можно рассматривать только дозвуковые течения, так как даже при ю — со из формулы (4.88) следует М —> 1. [c.82]

Н. И. Мусхелишвили, в значительной мере стимулировало интерес к проблеме Римана, к которой, как оказалось, приводятся многие задачи теории упругости. Усилиями Т. Карлемана, Ф. Д. Гахова, Н. И. Мусхелишвили, И. Н. Векуа и многих других авторов была создана стройная теория краевой задачи Римана. Почти одновременно выяснилось, что многие другие задачи математической физики приводятся к этой же проблеме, если применить метод Винера—Хопфа или же его модификацию — метод Джонса 1136]. [c.138]

Ограничиваясь теорией малых перемещений, докажите, что тензор кривизны Римана—Крнстоффеля сводится к виду [c.122]

Подводя итоги, укажем, что в теории оболочек, так же как и во всех задачах механики сплошных сред твердого деформируемого тела (т. е. задачах, в которых рассматриваются тела из материала, непрерывно распределенного по всему объему), мы интересуемся прежде всего выявлением связей между нагрузками, напряжениями, деформациями и перемещениями. Разумеется, при этом могут быть включены в рассмотрение и другие физические величины, например температура в задачах о тепловых напряжениях, а также время и масса в инерционных нагрузках в задачах динамики, но более удобно сконцентрировать наше внимание на упомянутых выше четырех основных величинах, а другие физические величины принимать ва внимание только либо при определении этих четырех, либо на основе связей между ними. Для удобства эти величины и вид связей между рими выписаны в табл. 1.2. [c.16]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...