Модель плотной упаковки

Если исходить из представлений модели плотной упаковки [c.230]

Для многих кристаллов характерна плотнейшая упаковка частиц, находящихся в узлах элементарной ячейки. Эти плотноупакованные структуры можно представить в виде объемных моделей плотной упаковки равновеликих шаров. Возможные варианты такой упаковки [c.23]

В ранее использованной модели [163, 171] предполагалось, что элементарные слои, образующие стопу, имеют толщину, равную d, и их оптические характеристики принимались равными характеристикам частиц. Такая связь между свойствами элементарного слоя и образующих его частиц может быть использована по крайней мере в качестве первого приближения при плотной упаковке частиц. Если система частиц сохраняет высокую объемную концентрацию при неплотной упаковке, связь между параметрами элементарного слоя и образующих его частиц будет более сложной. Для расчета этой зависимости служит геометрическая модель элементарного слоя—двумерная модель дисперсной среды [177], в которой реальные частицы, расположенные случайным образом в одной плоскости, заменены системой регулярно расположенных в узлах плоской квадратной сетки с шагом 2ур сфер. В рамках геометрической оптики взаимодействие излучения с поверхностью не зависит от ее размеров [125], поэтому принято, что сферы имеют единичный радиус. Предполагается, что поверхность их диффузно отражающая, серая. Для расчета характеристик элементарного-слоя используется вспомогательная схема (рис. 4.1), образованная моделью 2 и двумя абсолютно черными плоскостями I и 3. Задав на а. ч. плоскости 1 поток излучения плотностью qb, можно найти коэффициенты отражения и пропускания модели rt и Т( по отношению потоков, попадающих на плоскости / и 5 после многократного отражения на частицах, образующих систему 2, к заданному потоку, а затем поглощательную способность и равную ей степень черноты. [c.149]

Зависимость характеристик элементарного слоя от параметров модели представлена на рис. 4,5. Как степень черноты Et, так и коэффициенты отражения rt и пропускания Т( наиболее сильно изменяются при достаточно плотной упаковке частиц (Ур<3). При увеличении расстояния Ур (в области Ур>3) проис- [c.155]

Монослой частиц сфероидизация частицы (-Ь), слияние двух сферических частиц (+), растекание капли по твердой поверхности (-р), растекание двух сливающихся капель (—), перегруппировка в монослое частиц неплотной упаковки — двухмерное зональное разделение (—), слияние и растекание монослоя капель плотнейшей упаковки на твердой поверхности (—), затекание разрыва между зонами — слияние двух слоев (+), наконец, синтез предыдущих моделей — слияние и растекание монослоя капель неплотной упаковки на твердой поверхности (—). [c.32]

Представляется особенно интересным проверить соотношение (5-41) при переходе от воды ко льду (фазовый переход жидкость-твердое тело ). Здесь, необходимо учесть то, что в твердом теле молекулы не обладают такой свободой тепловых перемещений, как в газе и жидкости. Тепловые колебания в мелкокристаллическом твердом теле можно уподобить хаотическому тепловому движению в газах, а длину свободного пробега отождествить с удвоенной амплитудой колебаний. При плотной упаковке, как показано на рис. 5-5, б, не может быть соударений молекул под углом, большим, чем ф = = л/6 (лед), если для упрощения рассматривать модель соударений в плоскости. Поэтому интеграл в формуле 176 , [c.176]

Модель твердых шаров — лишь первый шаг к реальности. Она объяснила способ укладки атомов в кристаллических решетках. Но кто их туда укладывает По собственной воле жесткие сферы правильных структур не образуют. Бильярдные шары во время игры только однажды формируют плотную упаковку в самом начале их так устанавливают парт- [c.124]

Эффективный капиллярный радиус для спеченных металлов зависит от размера спекаемых частиц, типа упаковки и степени диффузии между частицами. С приемлемой точностью эффективный радиус может быть определен на основе кубической модели плотно упакованных сфер [c.49]

И условия (17.16). Изложенная теория справедлива для сред малой влажности. Если зерна среды имеют неплотную упаковку и юна сильно насыщена водой, то возможны явления разжижения среды и переупаковки, т. е. перехода в текучее состояние с более плотной упаковкой зерен. Для изучения этих явлений созданы другие математические модели МСС. [c.224]

Перспективными для стекол представляются статистические методы моделирования неоднородно уширенных спектральных линий РЗ-ионов, в которых конфигурация лигандов РЗ-ионов строится в виде случайных искажений некоторой исходной конфигурации. выбранной на основе модели неупорядоченной плотнейшей упаковки шаров [64, 65], или с использованием метода Монте-Карло [68—70]. Такие подходы позволяют пока моделировать только наиболее простые по структуре линии переходов ионов УЬ + и но потенциальные их возможности достаточно большие. [c.34]

В настоящей работе для получения 2-мерной модели аморфного материала использовалось пространство 8 . Совокупность условий трансляционной симметрии и плотной упаковки атомов систе- [c.227]

Деформации при движении дислокаций легко наблюдать и на модели из мыльных пузырей. Если выдуть на поверхности мыльного раствора большое количество одинаковых маленьких пузырей, они образуют на поверхности плотную упаковку. Приложим теперь к такой плавучей системе сдвиговые напряжения, и мы увидим, как образуется и быстро пробежит через наш мыльный кристалл [c.505]

Детальные численные расчеты [70—74] также в общем подтвердили применимость суперпозиционного приближения к моделям со случайной плотной упаковкой исключение составляют лишь те случаи, когда все три атома почти касаются друг друга (рис. 2.39). Эта статистическая информация о беспорядке в жид- [c.101]

Однако сам факт удачного применения суперпозиционного приближения к тройной функции распределения показывает, что за пределами первой координационной сферы в жидкости не может быть никакого локального кристаллического порядка. Это вытекает из формулы (2.27) как видно из рис. 2.22, к совокупности маленьких кристалликов суперпозиционное приближение неприменимо. В модели Бернала регулярные ряды из десятков или сотен атомов наблюдаются, лишь если имеется плоская граница [69] в этом случае поверхностный слой с гексагональной плотной упаковкой вызывает распространение кристаллизации на значительное расстояние в глубь системы. Интересно отметить, что типичная структура двумерной жидкости твердых дисков, получающаяся по методу Монте-Карло, очень похожа (рис. 2.40) на пример поликристаллического беспорядка ( 2.6) отнюдь не очевидно, что в двумерной системе вообще существует ясно выраженная жидкая фаза (см., например, [27, 62, 64]). Это обстоятельство очень важно для теории поверхности жидкости, а также для теории образования ядер кристаллизации при замерзании. [c.102]

В кристалле, в отличие от газа, молекулы располагаются в определенном порядке близко друг от друга. Исследованиями Китайгородского [272] показано, что в первом приближении пространственное расположение молекул в кристалле определяется моделью плотной упаковки. Согласно этой модели атомам, входящим в состав молекул, сопоставляется средний межмоле-кулярный радиус ( 1,80 А для углерода - 1,17 А для водорода 1,58 А для азота 1,52 А для кислорода). С помощью этих радиусов молекула моделируется объемной фигурой, поверхность которой окаймляет межмолекулярные радиусы внешних атомов. Тогда структура молекулярного кристалла определяется плотной упаковкой (выступ к впадине) таких объемных моделей молекулы. [c.329]

Полезные выводы о закономершостях структуры этих фаз были сделаны при анализе возможной упаковки шаров большого и малого размера. Можно считать, что во многих случаях между большими и маленькими атомами существует определенная связь, очень близко напоминающая обычную химическую связь. В таких случаях модель плотнейшей упаковки шаров просто хорошо иллюстрирует то, что длина связей между атомами примерно. постоянная. [c.179]

Более общая статистическая модель плотной упаковки изометричных плохо отсортированных зерен (Bourbie et al., 1987) дает значение пористости порядка 0.36, что близко к пористости реальных несцементированных песков. Интересно, что именно к значению ф = 0.36 пришли Nur et al.(1991), пытаясь определить критическое значение пористости, при превышении которого несцементированные водонасыщенные кластические породы переходят в суспензию. [c.140]

Атомная структура металлических стекол. Как и в любом другом некристаллическом веществе, в аморфном металле отсутствует дальний порядок в расположении атомов. Данные по рассеянию рентгеновских лучей аморфными телами можно пытаться объяснить как в рамках микрокристаллитной структуры, так и в рамках модели непрерывной сетки. Исследования последних лет, в частности опыты по электрон-позитронной аннигиляции, дают веские основания считать, что в аморфном металле существует распределение атомов без каких-либо разрывов типа границ зерен и точечных дефектов, характерных для кристаллов. Предполагается, что в металлическом стекле существует хаотическое непрерывное распределение сферических частиц, характеризующееся плотной упаковкой. Координационные числа, определенные по площади под первым пиком функции радиального распределения, в большинстве случаев оказываются равными 12, т. е. они больше, чем для жидких металлов. [c.372]

Здесь мы не можем даже вкратце описать основные типы кристаллических структур. Остановимся на представлении о плотных упаковках, поскольку в них наиболее ярко проявляются главные черты геометрической модели кристаллов, затем рассмотрим структуры элементов, некоторых твердых растворов и интерме-таллидов, структуры с ковалентным и ионным типами связи, а также некоторых биополимеров. [c.162]

Основным методом изучения структуры аморфных материалов является метод дифракции рентгеноваких х лучей, электронов и нейтронов [67]. В главе 7 при рассмотрении вопросов дифракции излучения на кристаллах указывалось, что при рассеянии на неограниченном кристалле возникают узкие дифракционные максимумы, положение которых определяется в соответствии с формулой Вульфа -— Брэгга межплоскостными расстояниями, а ширина — размером кристалла,. В весьма грубой модели картину дифракции на аморфных материалах можно рассматривать как происходящую на совокупности ультрамалых беспорядочно ориентированных кристаллитов (см. рис. 12.2, а), и поэтому узкие дифракционные максимумы при переходе к рассеянию аморфными материалами должны трансформироваться в широкие диффузные гало. Такой подход позволяет качественно объяснить характер дифракционной картины от аморфных веществ, однако даже при исследовании структуры аморфных материалов с помощью наиболее высокоразрешающего метода — дифракции электронов — узкие дифракционные максимумы обнаружить не удалось. По этой причине модель аморфных материалов как ультрамикрокристал-лических веществ далеко не всегда считается справедливой. В качестве более корректной модели сейчас все чаще принимается модель непрерывного распределения сферических частиц, характеризующихся почти плотной упаковкой (иначе — случайной сеткой [c.277]

Таюш образом, в более рыхлой ОЦК решетке на один атом приходится втрое больше междоузлий. Поэтому объем, приходящийся на каждое междоузлие, в ОЦК решетке, несмотря на ее рыхлость , оказывается значительно меньше, чем в плотноупакованных ГЦК и ГПУ структурах. В этом можно убедиться, рассматривая модель уложенных друг на друга соприкасающихся жестких шаров, заменяющих атомы металла в данных решетках. Для того чтобы характеризовать плотность упаковки шаров в различных решетках, вводят так называемый коэффициент компактности а, равный отношению объема, занятого шарами, к всему объему кристалла. Для ГЦК решетки а=0,74. В ГПУ решетке с соотношением осей. с/а= 1,633 (см. рис. 35), соответствующим идеально плотной упаковке шаров, коэффициент а тоже равен 0,74. В случае же ОЦК решетки а=0,68. Обозначая [c.134]

Полислой частиц герметизация зоны из четырех (3-Ь1) частиц (—), герметизация зоны из N слоев плотнейшей упаковки (—), растворение поры — вакуумной или газонаполненной (-[-), формирование покрытия из N слоев плотнейшей упаковки — синтез предыдущих моделей —), перегруппировка частиц полислойной неплотной упаковки — трехмерное зональное обособление (—), формирование покрытия из N слоев неплотной упаковки — синтез предыдущих моделей (—), растекание капли по поверхности расплава того же состава (-[-), растекание и слияние капель плотнейшей и неплотной упаковки по поверхности расплава (—). Два последних случая моделируют нанесение второго и последующих слоев покрытия с обжигом каждого слоя. [c.32]

К-рые лучше всего соответствуют эксперим. данным. Сходство ФРРА для аморфного и жидкого состояний, особенно на больших и ср. расстояниях, позволило на первых порах использовать для одноатомных М. с. модель случайной плотной упаковки твёрдых сфер, в своё время предложенную Дж. Д. Берналом (J. D. Bernal) для [c.108]

Расположение атолюв в жидкостях и аморфных веществах нельзя считать некоррелированным. Радиальная ф-ция распределения, описывающая ср. число соседей на заданном расстоянии от случайно выбранного атома, имеет в этих веществах неск. чётко выраженных максимумов, отражающих корреляцию в расположении соседей в пределах неск. координац. сфер. На больших расстояниях максимумы исчезают. Ближний порядок определяется взаимодействием соседних атомов и зависит от характера связи между ними. Напр., в ряде аморфных металлов ближний порядок хорошо описывается в рамках модели твёрдых шаров со случайной плотной упаковкой. Простейшую реализацию этой модели можно получить, если положить в банку большое кол-во одинаковых твёрдых шаров, потрясти их, а затем сдавить. Ср. число ближайших соседей в такой модели близко к 12. Для атомов с ковалентным типом связи (типичные полупроводники) характерна фиксация углов между связями. Так, в аморфных Ge и Si (см. Аморфные и стеклообразные полупроводники) четыре ближайших соседа расположены в вершинах тетраэдра, в центре к-рого находится исходный атом, т. е. точно так же, как в соответствующих кристаллах. Однако, в отличие от ковалентных кристаллов, соседние тетраэдры повёрнуты друг относительно друга на случайные углы, так что дальний порядок отсутствует. [c.342]

Выходом из этого положения является построение и анализ различных моделей структуры аморфных металлов. Суть подхода состоит в том, что сначала составляется случайная плотная упаковка твердых сфер (СПУТС), затем определяется средняя плотность и парная функция распределения g r) такой СПУ-структуры, после чего с использованием подходящего парного потенциала или надлежащих геометрических усл овий, или и того, и другого вычисляются локальные смещения в атомных конфигурациях, в результате чего происходит стабилизация модели СПУ-структуры. [c.81]

Модель структуры кварцевого стекла описывается как хаотическая плотная упаковка локальяых стехиометрических структурных единиц Si02. Прим. ред. [c.93]

Целлюлозные фибриллы представляют собой агрегаты молекул целлюлозы, состоящие из упорядоченных и менее упорядоченных участков [181]. Основные фибриллярные элементы — элементарные фибриллы диаметром 1 — 4 нм — агрегируются в более крупные системы диаметром 10 — 30 нм. Большинство существующих моделей внутренней структуры фибрилл и их распределения в клеточной стенке [181] исходят из предположений о плотной упаковке и регулярном расположении, что вступает в противоречие с результатами электронно —микроскопических наблюдений, свидетельствующих о значительных колебаниях диаметра фибрилл. Поскольку фундаментальным свойством фрактальных структур является самоподобие, то естественным является предположение о фрактальном характере внутренней структуры фибрилл, учитывая известные фрактальные свойства лигнина и целлюлозы. [c.183]

Предложенную квазиполикристаллическую модель для объяснения механизма влияния примесей на кинематическую вязкость железа экспериментально обосновать невозможно. Результаты рентгенографических и нейтронографических исследований о наличии в жидкой фазе вблизи температуры кристаллизации микронеоднородности ближнего порядка атомов, состоящей из двух типов группировок, связанных с собственной структурой исходного металла и структурой типа плотной упаковки, нельзя использовать для доказательства распределения малых концентраций примесей (до 0,1%)- [c.51]

Конфигурации s, sp, sp в молекулах приводят к одной, двум и трем валентным связям, что противоречит высоким координационным числам в ОЦК К = S), ПГ и ГЦК (/С=12) металлах [32]. Фактические данные о структурах не удовлетворяют гипотезе Энгеля Брюэра. Благородные газы (s p ) имеют ГЦК структуру. Литий и натрий (s ) при низких температурах имеют плотные упаковки. Медь, серебро и золото с одним s-электроном имеют ГЦК структуру. Барий, радий, европий с двумя s-электронами имеют ОЦК структуру. Бор s p ) не имеет ГЦК структуры. Этой гипотезе противоречит большинство данных о структурах металлов [29, 32]. Модели кристаллических структур рассмотрены в [33—35]. [c.8]

В работах Каспера и Франка [26, 58] структуры сг-фаз (а также других сложных соединений, содержащих переходные элементы, включая и фазы Лавеса) были описаны на основе представлений о плотной упаковке шаров. Основными единицами упаковки приняты 12, 14, 15 и 16-кратно координированные полиэдры. Такая модель была использована Стюве [102] для подсчета периодов решетки и их изменений в зависимости от состава для целого ряда а-фаз. При этом было получено прекрасное согласие с экспериментальными данными, за исключением 0-фаз, содержащих кремний. [c.250]

ДЗОПХ+KJ (4,8 г л) она близка к единице. Среднее значение предельной адсорбции добавки Гоо.оп. оказывается при этом р авиым 3,6-10 ° моль1см , что, в соответствии с моделями Стюарта—Бриглеба, отвечает наиболее плотной упаковке адсорбционного слоя (табл. 5) [c.100]

Рис. 1.8. Модели плотной шарот. наличие осей симметрии вой упаковки третьего порядка либо винтовых осей

Развивается геометрич. подход, оспованный на идее плотной упаковки молекул с помощью табличных значений межмолекулярных радиусов строятся модели молекул с определенной внешней формой и предполагается, что коэффициент плотности упаковки (отношение объема молекул в элементарной ячейке к ее полно.му объему) в общем случае должен быть максимальным (значения коэффициента плотности от 0,60 до 0,80 для веществ о низким значением коэффициента плотности характерно образование двух или большего числа полиморфных модификаций). Такой подход позволяет сделать ряд выводов в отношении симметрии М. к. Наиболее строго выполняется правило молекулы с центром симметрии должны давать цонтросиммотричные кристаллы (кристаллы без центра симметрии построены из нецентросимметричных молекул). Теория плотной упаковки применима лишь к кристаллам, где отсутствуют специфич. межмоле-кулярные взаимодействия. [c.287]

Третий механизм — дислокационная релаксация — ответствен за появление низкотемпературных пиков поглош е-ния, впервые открытых П. Бор-дони. Этот вид поглош,ения не связан с точечными дефектами, а обусловлен взаимодействием дислокаций непосредственно с самой кристаллич. решёткой. В простейшем случае дислокационную релаксацию можно описать моделью, где два энергетич. состояния, соответствуюш ие минимумам энергии дислокации, разделены барьером Пайерлса. Если пренебречь квантовомеханпч. флюктуациями, то при темп-ре О К линии дислокаций целиком располагаются в одной из потенциальных ям вдоль направления плотной упаковки. Минимальные напряжения, необходимые для преодоления дислокацией барьеров, равны здесь напряжениям Пайерлса — [c.118]

Имея образец со случайной плотно упакованной структурой, мы можем измерить атомные функции распределения. Для многих моноатомных жидкостей радиальная функция распределения В (В) очень похожа на наблюдаемые на опыте функции распределения (рис. 2.35), из чего следует, что рассматриваемая модель не противоречит реальности. Однако наличие теплового движения и более сложный характер настоящих межатомных сил делают неоправданной попытку точного количественного сопоставления столь простой теории с опытом. В модели случайной плотно упакованной структуры, например, первая координационная сфера резко увеличивается при В = й, так как из-за плотной упаковки почти каждая сфера должна касаться по крайней мере четырех соседних (рис. 2.36). Вторая координационная сфера также хорошо определена, но соответствующий ей пик расщеплен. Резкий спад при 2й связан, видимо, с избытком конфигурации, в которой три атома касаются друг друга, находясь почти на одной прямой. Предыдущие пики могут быть связаны с другими особенностями структуры. Так, могут играть роль расстояния между вершинами двух тетраэдров (1,633 ) или конфигурации из двух компланарных треугольников (1,732й) с общим основанием [58, 61]. В действительности эти несущественные черты радиальной функции распределения для идеализированной модели твердых шаров сгладятся за счет тепловых флуктуаций и более гладкого характера межатомных сил. [c.98]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...