Плотная упаковка шаров

ПЛОТНЕЙШИЕ УПАКОВКИ ШАРОВ. ПРИМЕРЫ [c.28]

Так как кубическая и гексагональная решетки отвечают наиболее плотной упаковке шаров, то 0,74 следует считать наивысшим значением коэффициента упаковки. [c.34]

Периодический потенциал 214 Пироэлектрики 297 Плазменная частота 158 Пластическая деформация 128 Плотная упаковка шаров 28 Плотность нормальных мод 171 [c.383]

Рис. 1.14. Плотнейшая упаковка шаров одинакового радиуса на плоскости

Давление и температура в резервуаре соответственно равны р<, = 300 мбар и Г = 175 К. Наблюдаемые магические числа укапаны над кривой (скобки использованы для чисел, соответствующих кластерам с менее выраженной стабильностью). Под кривой приведены числа атомов в наиболее плотных упаковках шаров I — интенсивность (число отсчетов импульсов в анализаторе) [c.113]

Рис. 3.8 а) плотная упаковка шаров на плоскости б) соответствующая ей сетка правильных треугольников [c.71]

Изучая кристаллическую структуру вещества, можно сделать некоторые выводы о его физических, химических или физико-химических свойствах. Например, металлы с кубической гранецентрированной решеткой, соответствующей плотнейшей упаковке шаров, оказываются чрезвычайно пластичными. В таких металлах атомы можно легко сдвинуть друг относительно друга по многим равнозначным плоскостям скольжения, которые являются обычно наиболее плотноупакованными плоскостями. [c.29]

Перспективными для стекол представляются статистические методы моделирования неоднородно уширенных спектральных линий РЗ-ионов, в которых конфигурация лигандов РЗ-ионов строится в виде случайных искажений некоторой исходной конфигурации. выбранной на основе модели неупорядоченной плотнейшей упаковки шаров [64, 65], или с использованием метода Монте-Карло [68—70]. Такие подходы позволяют пока моделировать только наиболее простые по структуре линии переходов ионов УЬ + и но потенциальные их возможности достаточно большие. [c.34]

Кубическая объемноцентрированная структура. Приведенные рассуждения, казалось бы, дают основание утверждать, что при наличии металлической связи все вещества должны кристаллизоваться только двумя указанными способами, так как других вариантов плотной упаковки шаров не существует. Однако в природе имеется еще ряд решеток, в которых кристаллизуются металлы, что свидетельствует о большей сложности законов образования кристаллических структур. [c.19]

То, что гексагональная решетка (так же, как и гранецентрированная) характеризуется более плотной упаковкой шаров, видно из фиг. 6. Там показано расположение атомов в виде соприкасающихся шаров для [c.13]

Рис. 33. Модель, иллюстрирующая кубическую плотную упаковку шаров

Укладка ячеек близка к плотнейшей упаковке шаров в пре> дельном случае у каждой ячейки должно быть 12 ближайших соседей и соответственно столько же граней. В силу того что ячейки неравновелики, у ячеек с размерами больше среднего соседей больше 12, а у ячеек с размерами меньше среднего соседей может быть меньше соответственно этому варьируется и число граней. В сетчато-ячеистом ППУ структуру образует матричный каркас из трехгранных ребер — перемычек, стыков трех соседних ячеек, которые являются ребрами граней ячеек. Перемычки своими концами закреплены в узлах — многогранных углах ячеек. В каждом узле сходится по четыре перемычки. Каждый узел принадлежит четырем, а перемычка трем ячейкам. То, что каждая перемычка соединена в узлах с шестью другими, обусловливает высокую связность и жесткость всей структуры ППУ. Измерения ППУ с различными диаметрами ячеек показали, что на 86—83 % ячейки имеют пятиугольные грани, на 11—26 %—четырехугольные, на 3—8 %—шестиугольные и на 1—3% треугольные. [c.276]

Таким образом, если металл кристаллизуется в гексагональной плотнейшей упаковке, то отношение с/а должно быть равным 1,633 и не зависеть от размеров шаров (атомов). По типу гексагональной плотнейшей упаковки кристаллизуются многие металлы (Be, d, а-Се, а-Со, Hf, Mg, Os, Ru, Ti, Zn, Zr). [c.34]

Рис. 4. Плотнейшая упаковка атомов (шаров) в слое Подразумевается, что атомы (шары) соприкасаются диаметры их для наглядности уменьшены

Так как молекулы расположены беспорядочно и движутся в пространстве по всем трем измерениям, мерой величины зазоров, остающихся незаполненными, в которых и должны двигаться молекулы от одного удара к другому, перенося таким образом количество движения от слоя к слою, должен служить свободный объем, т. е. объем газа, содержащего N молекул, за вычетом суммарного объема, который способны занять все находящиеся в нем молекулы при наиболее плотном расположении. При этом расстояние, проходимое молекулой от одного соударения до другого, стремится к нулю одновременно со свободным объемом, определяемым таким способом. Однако под наиболее плотной упаковкой здесь нельзя разуметь ту действительно наиболее плотную упаковку, которая получается, когда шарообразные молекулы располагаются в правильном порядке (каждая соприкасается с двенадцатью своими соседями). В газе и жидкости при беспорядочном расположении и движении молекул такая плотная упаковка ни при каких условиях получиться не может. Поэтому, как показывают расчеты, среднее расстояние, проходимое молекулой от одного удара до другого, будет приблизительно пропорционально объему газа V за вычетом четырехкратного объема Пц самих молекул, расположенных в нем и представляемых как правильные шары. На основании изложенного мы можем написать, что скорость передачи количества движения, а следовательно, и коэффициент внутреннего трения газа т] будут увеличены пропорционально отношению [c.83]

А теперь давайте строить конфигурации из шаров. Заполнить ими все пространство, не оставляя промежутков, невозможно. Но доля промежутков может быть различной. Если она не слишком велика, конфигурацию шаров называют плотной упаковкой. Наша ближайшая цель — найти самые плотные упаковки. [c.90]

Модель твердых шаров — лишь первый шаг к реальности. Она объяснила способ укладки атомов в кристаллических решетках. Но кто их туда укладывает По собственной воле жесткие сферы правильных структур не образуют. Бильярдные шары во время игры только однажды формируют плотную упаковку в самом начале их так устанавливают парт- [c.124]

Шероховатость поверхности трубы характеризуется средней высотой бугорков к (абсолютная шероховатость), дисперсией и другими статистиками, которые описывают форму шероховатой поверхности. Простейшим видом шероховатости является так называемая равномерно-зернистая шероховатость, представляющая собой совокупность шаров одинакового размера с плотной упаковкой. Для этого вида шероховатости величина дисперсии равна нулю и размер зерна к, является единственным количественным критерием. Очевидно, если к 5 , то величина шероховатости не должна влиять на профиль скорости, величину турбулентного касательного напряжения и, следовательно, коэффициент гидравлического трения к (коэффициент Дарси) должен в этом случае зависеть только от числа Re. Трубы, в которых к 8 ,. называются гидравлически гладкими трубами. В другом предельном случае к 8 , вязкий подслой разрушается, и турбулентность определяется только шероховатостью. Этот режим носит название автомодельного по числу Re, или зоной квадратичного сопротивления, так как коэффициент Дарси при изменении числа Re остаётся постоянным. В промежуточной зоне коэффициент гидравлического трения X должен зависеть и от числа Re,и от параметров шероховатости. Первые планомерные опыты по исследованию турбулентного движения в трубах были проведены по инициативе Л.Прандтля И.И.Никурадзе с искусственной шероховатостью, близкой к равномерно-зернистой, так как величина относительного квадратичного отклонения для этих труб лежала в диапазоне 0,23-0,30. Обычные трубы, применяемые в машиностроении, называются техническими и имеют относительное квадратичное отклонение порядка 1,5. [c.87]

Таюш образом, в более рыхлой ОЦК решетке на один атом приходится втрое больше междоузлий. Поэтому объем, приходящийся на каждое междоузлие, в ОЦК решетке, несмотря на ее рыхлость , оказывается значительно меньше, чем в плотноупакованных ГЦК и ГПУ структурах. В этом можно убедиться, рассматривая модель уложенных друг на друга соприкасающихся жестких шаров, заменяющих атомы металла в данных решетках. Для того чтобы характеризовать плотность упаковки шаров в различных решетках, вводят так называемый коэффициент компактности а, равный отношению объема, занятого шарами, к всему объему кристалла. Для ГЦК решетки а=0,74. В ГПУ решетке с соотношением осей. с/а= 1,633 (см. рис. 35), соответствующим идеально плотной упаковке шаров, коэффициент а тоже равен 0,74. В случае же ОЦК решетки а=0,68. Обозначая [c.134]

Молекулярные кристаллы образуются, например, при достаточном переохлаждении неполярных веществ, таких как хлор, иод, аргон, метан. Рентгеноструктурный анализ показал, что они состоят из отдельных молекул, причем внутри молекулы атомы связаны сильно, а связь между молекулами является слабой и осуществляется силами Ван-дер-Ваальса. Соответственно у молекулярных кристаллов низкие температуры плавления и маленькие теплоты плавления и испарения. Например, для молекулы I2 теплота диссоциации составляет 238,3 кдж/моль (57 ккал1моль), а теплота сублимации кристалла, состоящего из таких молекул, равна 16,7 —20,9 кдж1моль (4—5 ккал/моль). Силы Ван-дер-Ваальса не имеют направленного характера, поэтому молекулярные кристаллы всегда кристаллизуются по способу наиболее плотной упаковки шаров. [c.19]

В работах Каспера и Франка [26, 58] структуры сг-фаз (а также других сложных соединений, содержащих переходные элементы, включая и фазы Лавеса) были описаны на основе представлений о плотной упаковке шаров. Основными единицами упаковки приняты 12, 14, 15 и 16-кратно координированные полиэдры. Такая модель была использована Стюве [102] для подсчета периодов решетки и их изменений в зависимости от состава для целого ряда а-фаз. При этом было получено прекрасное согласие с экспериментальными данными, за исключением 0-фаз, содержащих кремний. [c.250]

Структуры с координационным числом 12 называются плотнейщими упаковками, так как расположение атомов достигает максимальной плотности упаковки, равной 0,74. Гранецентрированная кубическая решетка соответствует кубической плотнейшей упаковке шаров. Ее можно описать как ряд [c.25]

Однако 1 данном случае нам кажется более верояшылг искать причину такой 5авнсцмости между л н Р в том, что контакт между частицами порошка осуществляется главным образом чере. оклсленные пленки и, следовате.льно, основную роль должно играть переходное сопротивление. Действите,льно, элементарный расчет, основанный на простейшей моде.ли плотной упаковки шаров, дает для электросопротивления порошков(яч) брикета [c.184]

Вторая группа ближайших соседей — это соответствующие соседние атомы, находящиеся в верхней и нижней плоскостях (относительно данной плоскости). В случае гексагональной плотно упаковки шары располагаются -на расстоянии, равном а 1/2=1,414а. Третья группа ближайших соседей — это два атома, располагающихся по вертикали сверху и снизу на расстоянии с (см. рис. 33), которое для случая гексагональной плотной упаковки шаров равно 1,633 а. [c.60]

Полезные выводы о закономершостях структуры этих фаз были сделаны при анализе возможной упаковки шаров большого и малого размера. Можно считать, что во многих случаях между большими и маленькими атомами существует определенная связь, очень близко напоминающая обычную химическую связь. В таких случаях модель плотнейшей упаковки шаров просто хорошо иллюстрирует то, что длина связей между атомами примерно. постоянная. [c.179]

Существуют два способа наиболее плотной упаковки шаров одинаковых размеров. Эти способы упаковки показаны на рис. 7. На вершине слоя А из гексагонально упакованных атомов расположен второй слой В, причем каждый шар этого слоя находится в контакте с тремя шарами нижнего слоя. Третий слой теперь можно разместить либо над слоем А, либо над слоем С. Если слои располагаются в последовательности АВАВАВ, расположение атомов гексагональное плотноупакованное , если же слои располагаются в последовательности АВСАВСАВС, расположение атомов кубическое плотноупакованное . Можно показать, что при кубическом плотноупакованном расположении атомов твердое тело имеет обычную гранецентрированную кубическую решетку. [c.22]

В плоском слое (рис. 1.21) каждый шар, например. А, окружен шестью другими шарами и соответственно шестью треугольными пустотами — дырками , а каждая такая дырка (типа В или С) окружена тремя шарами, и каждому из этих трех шаров она принадлежит на 7з- Отсюда следует, что на каждый шар приходится 6Х 1/3=2 дырки . Пространственные плотнейшие упаковки получаются из плоских, если пх укладывать так, чтобы шары вышележащего слоя попадали в треугольные впадины между шарами нижележащего слоя. Поскольку треугольных дырок в плоском слое в два раза больше числа шаров (в расчете на один шар), TQ следующий слой из шаров относительно нижнего слоя может быть ориентирован двояко, а именно шары верхнего слоя могут быть размещены либо в углублениях нижнего слоя, обозначенных на рис. 1.21 буквой В, либо в углублениях, обозначенных буквой С. Такая ситуация возникает при укладке каждого последующего слоя. Отсюда следует, что можно построить бесконечно много плотнейших упаковок, каждая из которых должна иметь одну и ту же плотность заполнения пространства шарами, равную 74,05%. Однако среди большого числа исследованных кристаллических структур количество упаковок о азалось весьма 28 [c.28]

В случае гексагональной упаковки на исходный слой А накладываем второй слой так, чтобы проекции узлов сетки этого слоя занимали позиции В (слой В), следующий, третий слой располагаем так, что проекции узлов сетки этого третьего слоя занимали снова позиции А (слой А). Продолжая и дальше укладывать таким образом слои, придем к упаковке, в которой слои чередуются либо в последовательности ЛВЛБЛВЛВ и т.д., либо АСАСАСАС и т. д., в соответствии с двумя эквивалентными возможностями укладки следующего слоя либо каждый раз после слоя А в треугольные пустоты В, либо в треугольные пустоты С. На рис. 1.22 показано относительное расположение шаров в гексагональной плотнейшей упаковке. Плотноупакованные слои располагаются перпендикулярно направлению [0001] (перпендикулярно оси с ячейки). [c.29]

В гексагональной плотнейшей упаковке (ГПУ) элементарную ячейку описываем как ячейку с базисом (ООО) ls k li) (рис. 1.32). На такую ячейку приходится два шара. Параметр a=2R, а параметр с равен соответственно двум высотам Ятетр одинаковых тетраэдров с ребрами, равными 2R, вершины которых сходятся в центре шара, расположенного в объеме элементарной ячейки [c.34]

Из числа координационно-равных структур особое место принадлежит плотнейшим упаковкам. Рассмотрим сначала моно-атомный слой, состоящий из атомов — шаров одинакового радиуса, уложенных так, что все соседние шары контактируют друг с другом (рис. 7.2). В таком слое через центры шаров проходят оси 6, а через промежутки между шарами — оси 3. Следующий аналогичный слой будет наложен на первый наиболее плотно,, если его шары окажутся над лунками (промежутками), возникающими между шарами первого слоя. Общими для двух и более плотно уложенных слоев будут элементы симметрии 3 и га, и поэтому в пространственную группу симметрии плотнейших упаковок должна входить подгруппа Р3т1. [c.162]

Расположение атолюв в жидкостях и аморфных веществах нельзя считать некоррелированным. Радиальная ф-ция распределения, описывающая ср. число соседей на заданном расстоянии от случайно выбранного атома, имеет в этих веществах неск. чётко выраженных максимумов, отражающих корреляцию в расположении соседей в пределах неск. координац. сфер. На больших расстояниях максимумы исчезают. Ближний порядок определяется взаимодействием соседних атомов и зависит от характера связи между ними. Напр., в ряде аморфных металлов ближний порядок хорошо описывается в рамках модели твёрдых шаров со случайной плотной упаковкой. Простейшую реализацию этой модели можно получить, если положить в банку большое кол-во одинаковых твёрдых шаров, потрясти их, а затем сдавить. Ср. число ближайших соседей в такой модели близко к 12. Для атомов с ковалентным типом связи (типичные полупроводники) характерна фиксация углов между связями. Так, в аморфных Ge и Si (см. Аморфные и стеклообразные полупроводники) четыре ближайших соседа расположены в вершинах тетраэдра, в центре к-рого находится исходный атом, т. е. точно так же, как в соответствующих кристаллах. Однако, в отличие от ковалентных кристаллов, соседние тетраэдры повёрнуты друг относительно друга на случайные углы, так что дальний порядок отсутствует. [c.342]

Для гранецентркрованной кубической решетки координационное число равно 12 (К12),-,каждый атом имеет 12 ближайших соседей на расстоянии d = 0,5а (рис. 7, б), что соответствует наибольш ей плотности упаковки или укладки в виде шаров. Гексагональная плотноупакованная решетка, для которой с/а = -- 1,633, имеет координационное число 12 (Г12), что также соответствует наибольшей плотности упаковки шаров (атомов) (рис. 7, е). У многих металлов, кристаллизующихся в гексагональной системе, отношение с/а находится в пределах 1,57—> 1,64, т. е. может отклоняться от плотнейшей упаковки, при которой ju 1,633. Если отношение с/а значительно отличается [c.14]

Защитные свойства первых двух окислов можно частично объяснить на основании классических работ Н.В.Белова по исследованию структуры ионных кристаллов. Результаты этих исследований позволяют сложные кристалличёские решетки ионных кристаллов описать более просто следующим образом. Анионы кислорода с ионным ра усом 0,136 нм располагаются весьма однообразно по одному из способов плотнейшей улаковки — гексагональной или кубической катионы распределяются по пустотам этой упаковки. Известно, что в плотнейшей упаковке имеется два вида пустот октаэдрические и тетраздрические. Число октаэдрических пустот равно числу анионов, а тетраэдрических — в два раза больше. При этом шар, заполняющий октаэдрическую пустоту, имеет радиус, равный 0,414 радиуса аниона, а тетраэдрическую пустоту — [c.13]

Как уже отмечалось, поликластеры обладают более совершенным локальным порядком, чем система шаров со случайной плотной упаковкой, и может сочетаться с сильным топологическим беспорядком, с разрушением порядка во взаимном расположении атомов на конечных расстояниях кроме того, область локального беспорядка не более чем двухмерна. [c.300]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...