Геометрическая модель кристалла

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ КРИСТАЛЛА [c.154]

Наиболее важные принципы геометрической модели кристаллов [c.155]

Иными словами, физическая модель кристалла в пределе переходит в геометрическую модель, являющуюся, безусловно, упрощением физической, но позволяющую в простой, наглядной и доступной для дальнейшего анализа форме сформулировать ряд закономерностей строения, а в некоторых случаях даже поведения кристалла [2]. [c.155]

Таким образом, при проведении анализа строения кристаллов на основе геометрической модели на первом этапе атомы представляют в виде сфер определенного радиуса, причем межатомные расстояния полагают аддитивно складывающимися из радиусов атомов компонент, значения которых сведены в таблицы атомных, ионных и ковалентных радиусов [2], построенные на ос-новые анализа и обобщения огромного экспериментального материала. [c.155]

П.1. Покажите на простой геометрической модели, почему быстро растущая грань кристалла легко исчезает. [c.214]

Нерегулярная структура аморфных металлов резко отличается от атомных конфигураций в газах. Плотность металлических стекол довольно высока и по своим значениям приближается к плотности кристаллов. Данное обстоятельство показывает, что межатомные взаимодействия в аморфных металлах почти такие же, как в кристаллах, и это. находит надежные подтверждения. При этом, однако, как указывалось в разделе 3.3.1, геометрические структуры аморфных металлов содержат в себе атомные координации, не наблюдаемые в кристаллических состояниях. Дислокационные модели позволяют проверить механизм возникновения взаимной связи таких полиэдров, и, следовательно, проследить переход от кристаллической к аморфной структуре. [c.87]

Для простого качественного описания поведения жидких смесей обратимся вновь к модели Изинга для беспорядка замещения ( 1.5). Теория регулярных растворов основывается на допущении, что молекулы типа А и типа В, составляющие смесь, геометрически взаимозаменяемы как в кристалле, так и в жидкости различны только энергии взаимодействия молекул Фаа Фав и т. д. [как в формулах (1.19) — (1.25)]. Положим для простоты, что взаимодействуют друг с другом лишь ближайшие соседи, а координационное число z одно и то же для всех узлов. Очевидно, что в применении к настоящей жидкости (см. 2.11) эти предположения очень грубы, хотя и не совершенно нереалистичны. [c.290]

Приведенные выше численные соотношения подчеркивают, насколько оправдано рассмотрение металлических кристаллов с помощью модели из соприкасающихся шаров. При этом из геометрических соображений следует, что в пустотах плотно- [c.63]

Здесь мы не можем даже вкратце описать основные типы кристаллических структур. Остановимся на представлении о плотных упаковках, поскольку в них наиболее ярко проявляются главные черты геометрической модели кристаллов, затем рассмотрим структуры элементов, некоторых твердых растворов и интерме-таллидов, структуры с ковалентным и ионным типами связи, а также некоторых биополимеров. [c.162]

Эффект окружающего поля напряжений можно оценить, проводя аналогию с геометрической оптикой. Напряжение в кристалле на расстоянии х от ядра, если величина х не слишком мала, будет В1х, где В — вектор Бюргерса дислокации (его длина порядка межатомных расстояний). Вследствие ангармоничности реального кристалла напряжение изменяет скорость фонона это соответствует изменению коэффициента преломления в оптической модели, т. е. волна отклоняется при прохождении через напряженную среду. Сечение рассеяния тогда пропорционально у ВУхо, где хо — наименьшее расстояние (хо X), при котором еще применима оптическая аналогия. Таким образом, находим [c.116]

В [156] образование более прочного поверхностного слоя также объяснялось предпочтительным действием дислокационных источников в поверхностном слое. Однако эта точка зрения не является обпдепринятой. Анализируя геометрические картины и форму полос скольжения на поверхности кристалла, Крамер [138] выдвинул другую модель более раннего поверхностного упрочнения, согласно которой образование приповерхностного слоя с повышенной плотностью дислокаций обеспечивается действием внутренних источников дислокаций. При этом дислокации, выпущенные внут-18 [c.18]

По-видимому, можно провести различные варианты математического моделирования подобной схемы хрупкого разрушения, используя экспериментальные данные по плотности, размерам, геометрической форме, типу и характеру пространственного распределения кластеров в кристалле. С позиции предложенной модели хрупкого разрушения хорошо объясняется разрушение полупроводниковых пластин после различныхвидов циклической низкотемпературной обработки (резка, шлифовка, полировка и др.), а также их взрывообразное разрушение без приложения внешней нагрузки (под действием внутренних напряжений) в услов11ЯХ длительного хранения. [c.260]

В диэлектрических кристаллах весь.ма общие механизмы индуцированной поляризации, перечисленные ранее в связи с рнс. 3.1, могут быть конкретизированы (рнс. 3.10). При этом упругое смещение структурных единиц кристалла обусловливает оптическую, инфракрасную и электромеханическую поляризации. Их объединяет упругая возвращающая сила, которая возникает как отклик на поляризующее внешнее воздействие и приводит (в соответствии с моделью дисперсионного осциллятора, см. 3.3) к резонансной дисперсии диэлектрического вклада (рис. 3.11). Наиболее высокочастотной при этом является дисперсия оптического вклада Дбопт, а самой низкочастотной — дисперсия электромеханического (пьезоэлектрического) вклада Аелм, частота и затухание которого зависят не только от электрических и упругих свойств кристалла, но и от его геометрических размеров, формы и контактов с окружающей средой. [c.82]

Авторами построена изменяемая трехмерная модель винтовых дислокаций Б кристалле вюртцита, состоящая из шаров,, представляющих собой молекулы (атомы), соединенные стержнями [37]. Соединения стержней с шарами выполнены подвижными, в виде цилиндрических шарниров с возможностью внутреннего вращения шаров вокруг каждой связи. Часть стержней, представляющих собой центросимметричные связи, винтообразно расположенные вдоль осей структурных каналов (геликоидальный разрез), удаляются, и модель становится геометрически изменяемой. Таким образом можно получить протяженный разупорядоченный каркас, содержащий гексагональные кольца в подвижной форме ванны. [c.58]

Неизвестные функции этой системы — концентрация дырок и электронов р(х, у, z, t) и п х, у, z, t) и напряженность электрического поля Е(х, у, Z, t). Вместо Е может фигурировать электрический потенциал ф(д , у, z, t), так как Е=—gradf. Краевые условия состоят из начальных условий, характеризующих распределение зависимых переменных по объему кристалла в начальный момент времени, и граничных, задающих значения зависимых переменных на границах рассматриваемой полупроводниковой области. Геометрические размеры и конфигурация диффузионных областей и омических контактов транзистора также учитываются граничными условиями. Параметрами этой модели являются основные электрофизические параметры полупроводника. Дифференциальные уравнения в частных производных можно решать методами конечных разностей либо конечных элементов. С помощью физико-топологической модели можно с высокой степенью точности определить основные статические и динамические характеристики транзистора. Модель не учитывает влияния магнитного поля и возможных неоднородностей полупроводникового материала, что несущественно для моделирования реальных транзисторов, так как большее значение имеет точное определение параметров модели. Применение подобных моделей транзистора в задачах анализа электронных схем практически нереализуемо. Они применяются только для идентификации параметров более простых схемных моделей транзистора. [c.132]

Фактически есть не поддающиеся алгебраическому описанию веские причины геометрической и механической природы, которые заставляют отвергнуть паракристаллическую гипотезу как модель структуры с простой тетраэдрической сеткой связей. Если область топологически упорядочена, то ее структура должна быть очень близкой к идеальной кристаллической жесткость связей в тетраэдре не позволяет слишком сильно изменяться ни длинам связей, ни углам между ними. Но если каждый кристаллит внутренне хорошо упорядочен, то области между ними должны быть сильно разупорядочены, чтобы зерна могли сопрягаться друг с другом без образования излишне больших напряжений и структурных дефектов. Для решетки связей с малым координационным числом это практически невозможно, если только пограничная область не очень широка отдельные зерна могут удерживаться вместе лишь благодаря существованию значительной прослойки материала с более или менее случайными тетраэдрическими связями. Но тогда мы должны предположить наличие в структуре заметной пространственной неоднородности — больших зерен, которые можно увидеть в электронный микроскоп, и т. д. Другими словами, экспериментальные данные свидетельствуют о том, что диаметр паракристаллов, если они вообще существуют, не может превосходить десятка ангстрем или около того просто невозможно построить тетраэдрическую сетку, большая часть атомов которой лежит в таких областях. Если попытаться создать подобную модель, сближая маленькие кристаллы с произвольными ориентациями, то скоро выяснится, что беспорядок, существующий на границах зерен, распространяется и на сами кристаллиты, пока от них ничего не останется. Пока приверженцы рассматриваемых моделей не построят реальную трехмерную структуру, удовлетворяющую всем сделанным ими предположениям, приходится сомневаться в том, что это вообще возможно. [c.90]

При исследовании различных физических систем часто удается представить обнаруженные свойства и закономерности в форме законов симметрии. Эти законы выражаются в инвариантности (независимости вида) уравнений движения рассматриваемой физической системы относительно некоторых определенных преобразований. Если, например, уравнения движения инваркантны относительно ортогональных преобразований декартовых координат в трехмерном пространстве, то можно сказать, что в данном случае симметрия проявляется в эквивалентности определенным образом ориентированных Друг относительно друга систем отсчета при описании движения соответствующей физической системы. Эквивалентными системами отсчета принято называть такие системы, в которых тождественные 5шления протекают одинаковым образом, если для них созданы одинаковые начальные условия. Наоборот, если в физической теории постулируется эквивалентность некоторых систем отсчета, то уравнения движения должны бьпъ инвариантны относительно преобразований, связывающих координаты в этих системах. Так, например, постулат теории относительности об эквивалентности систем отсчета, движущихся друг относительно друга равномерно и прямолинейно, выражается в инвариантности уравнений движения относительно преобразований Лоренца. Класс эквивалентных систем отсчета для данной задачи часто определяется из наглядных геометрических соображений, относящихся к модели рассматриваемой физической системы, как это имеет место для симметричных молекул, кристаллов и т. д. [c.8]

ПОЛЯ позволили уточнить размеры всех эллипсоидов. В последующем исследовании Эдельмана [130] точность была еще улучшена, и выяснилось, что существуют небольшие, но заметные отклонения формы от эллипсоидальной. Оставляя пока в стороне эти малые отклонения, поверхности Ферми можно хорошо аппроксимировать тремя эллипсоидами, содержащими электроны, и одним эллипсоидом вращения, содержащим дырки (см. рис. 1.4 и 5.27). Преимущество такой модели заключается в том, что все ее геометрические свойства легко вычисляются (см. приложение 1). По отношению к осям кристалла — бинарная, ку — биссекторная и — триго-нальная оси, но следует заметить, что осям С1 и С2 в обозначениях Эдельмана соответствуют куУ1к ь наших обозначениях) электронные эллипсоиды описываются следующими уравнениями [c.281]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...