Производные высших порядков

Здесь учтено, что граничные условия в силу понижения порядка уравнений из-за отбрасывания производных высшего порядка м формулируются лишь для нормальных составляющих скорости на поверхности частиц, а вращение частиц не передается несущей жидкости. [c.119]

Мы видим, что внутренняя граница является поверхностью слабого разрыва скорость обращается на ней в нуль, не испытывая скачка. Кривая зависимости v l) имеет на этой границе горизонтальную касательную dv/db, = 0). Мы имеем здесь дело со слабым разрывом весьма своеобразного типа первая производная на нем непрерывна, а все производные высших порядков обращаются в бесконечность (в чем легко убедиться на основании (130,7)). Отношение r/t при v = 0 есть, очевидно, не что иное, как скорость перемещения границы области относительно газа согласно (130,6) она равна местному значению скорости звука, как и должно быть для слабого разрыва. [c.681]

Если X лежит вне отрезка [л о, Хп], т. е. при экстраполяции, та (Оп(х) , а значит, и п(л ) могут быть весьма велики. Порядок интерполяции (т. е. число узлов п) должен определяться гладкостью интерполируемой функции. Если производные высших порядков не существуют или велики, то нельзя ожидать повышения точности от увеличения числа узлов сетки. [c.7]

Однако пользоваться соотношением (3.10) в качестве требуемого нам уравнения для искомых значений Т п нельзя, поскольку величины 6/, и 7/ зависят от производных высших порядков решения Т (х, [c.72]

Еще одно преимущество этого формализма заключается в том, что мы сразу же получаем преобразование вариационной задачи с производными высших порядков к канонической форме, ие прибегая к процессу последовательного исключения производных, описанному на стр. 200. Предположим, например, что задана функция Лагранжа [c.398]

Полезно напомнить, что для системы обыкновенных совокупных диференциальных уравнений, число которых равно числу неизвестных функций и которые разрешаются относительно производных высших порядков, вообще,, существует система интегралов, зависящих от произвольных постоянных, число которых равно сумме порядков высших производных. Так, например,, общий интеграл системы диференциальных уравнений [c.105]

Возможно также дальнейшее обобщение этого результата при предположении, что функция Р зависит и от производных высшего порядка функций у , но здесь это не будет рассматриваться. [c.74]

Оказывается, что переменные, применением которых достигается наибольшая простота и которые наилучшим образом соответствуют проблеме, — это те переменные, которые находятся под знаком й в дифференциальной части фундаментальной формулы, где они являются коэффициентами при вариациях и их производных. Эти величины, повторяем, составляют только половину общего числа неизвестных, поэтому за другую половину мы примем функции, входящие в А, вместе с теми их производными, которые также заключены в А, за исключением одной производной высшего порядка каждой из этих функций. [c.316]

При использовании этого метода для сходимости процесса аппроксимации не требуется существования у функции производных высших порядков, исследуемая функция непрерывна и случайные помехи легко устраняются. Для описания кривых течения любого вида достаточно использовать сплайны сравнительно невысокой степени, обычно параболические или кубические. [c.64]

Пользуясь этой формулой, возьмем производные высших порядков от интеграла [c.73]

Случаи производных высших порядков 1 (1-я) —252 [c.354]

Производные высших порядков. Второй производной функции называется производная от производной и обозначается посредством [c.149]

Случай производных высших порядков [c.252]

МНОЖИТЕЛЬ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПРОИЗВОДНЫМИ ВЫСШЕГО ПОРЯДКА. ПРИМЕНЕНИЕ К СВОБОДНОЙ СИСТЕМЕ МАТЕРИАЛЬНЫХ ТОЧЕК. [c.104]

Для практических приложений, если производные высших порядков в приведенном выше ряде могут быть отброшены, то концентрации в (11-80) и (II-81) могут быть выражены в весовых процентах вместо молярных долей. Далее натуральный логарифм может быть заменен обычным. [c.64]

Производной d[dx обобщенной функции Ф называется функционал, задаваемый формулой dO. обобщенной функцией. Аналогично определяются производные высших порядков, и. следовательно, всякая обобщенная функция имеет производные всех порядков. [c.220]

Для функционалов, содержащих производные высших порядков [а не только 1-го, как (1), (6)], необходимое условие, аналогичное Э.— Л. у., записывается в виде диф-ференц. ур-ния Эйлера—Пуассона (см. [1 ]). [c.496]

Для снижения погрешностей слежения, которые в условиях больших динамических нагрузок могут достигать значительных величин, используют дополнительные инвариантные сигналы, пропорциональные производным управляющего и возмущающего воздействий [92, 103]. Схема инвариантной следящей системы с дополнительными устройствами, вырабатывающими инвариантные управляющие сигналы, пропорциональные производным от основных сигналов на входе системы, приведена на рис. 4.65, а. Силовая цепь следящего привода состоит из электродвигателя Д , вращающего с постоянными оборотами регулируемый насос А, соединенный с гидродвигателем Б, который при помощи редуктора приводит во вращение объект О. Этот объект выполняет с требуемой точностью движения по команде задатчика ЗД на входе системы. Задатчик связан со следящим приводом при помощи сельсина СД, обеспечивающего передачу электрических сигналов задающего угла ад и тахогенератора двигателя ТД, напряжение которого пропорционально производной от задающего угла рад, а также дифференциаторов Дфд, вырабатывающих сигналы, пропорциональные производным высшего порядка от задающего угла ад и от угла ао, соответствующего повороту объекта О. Ротор сельсина СП связан с объектом посредством редуктора Р . На выходе сельсина вырабатывается напряжение, которое определяется углом рассогласования 0 между углом о поворота объекта и задающим углом ад. Напряжение, зависящее от угла рассогласования 6, а также напряжения, обеспечивающие инвариантность работы системы, получаемые от дифференциаторов, пропорциональные производным от ад и ао, поступают в суммирующее устройство СУ, а затем в усилитель У и через магнитный усилитель М к электродвигателю управления Ду. Двигатель при помощи зубчатой передачи с передаточным отношением и дифференциала Да приводит в движение золотник (см. рис. 4.65, б) гидроусилителя ГУ. Дифференциал Д дает возможность одновременного управления гидроусилителем ГУ от силовой цепи системы, от обратной связи по перемещению с передаточным отношением 1 ,,, и от электродвигателя Ду. Гидроусилитель регулирует расход насоса А и обороты гидродвигателя Б объекта О, устраняя рассогласование системы при одновременной инвариантной компенсации погрешности слежения. Выходы от тахогенератора объекта ТО, напряжение которого пропорционально скорости ра объекта О и тахогенератора задатчика ТЗ, напряжение которого р а пропорционально ускорению (второй производной) от аа, используются для успокоения системы (устранения ее колебаний). [c.463]

Аналогично находят и другие производные высших порядков. [c.21]

Интегрирование этой системы уравнений представляет значительные трудности. Точное решение задачи показывает, что у края возникает напряженное состояние, имеющее форму быстро затухающего колебания при удалении от этого края. Это позволяет построить приближенную теорию расчета краевого эффекта. Анализ функций, характеризующих затухание колебания с большим коэффициентом затухания, показывает, что значение производной такой функции всегда больше значения самой функции на величину коэффициента затухания. Поэтому при суммировании усилий, деформаций и перемещений в оболочке с их производными можно принимать во внимание лишь производные высшего порядка. [c.206]

ПО времени первого порядка сумму производных высших порядков [c.226]

Решение в рядах по функциям нагружения. Упомянутые выше и не рассматриваемые в классической тео,рир балок методы определения перемещений и напряжений являются довольно трудными.Другой тип решения, который особенно удобен для нахождения наиболее существенных поправок к классической теории, состоит в представлении прогибов и напряжений для прямоугольного поперечного сечения балок с непрерывными нагрузками в виде рядов по функциям, описывающим распределение нагрузки по верхней и нижней поверхностям балки ). В Подобных рядах первые -члены дают величины, соответствующие классической теории балок, следующие члены представляют собой наиболее существенные поправки к ним и содержат производные высших порядков от функции нагружения (т. е. детали, уточняющие характер изменения нагрузки), следующие далее члены содержат производные еще более высоких порядков и т. д. Вычисление всех членов ряда позволяет в пределе получить точное решение уравнений теории упругости для плоского напряженного состояния. Это, по существу, является применением общего метода последовательных прибли ний. [c.163]

Можно ввести разностные производные высших порядков [c.162]

Рассмотрим теперь такие функции, производные которых с некоторого порядка однозначны, в то время как сами функции и производные высших порядков многозначны. [c.437]

Мы убеждаемся, что форма решения Навье остается простой даже в сравнительно сложных случаях распределения нагрузки. С другой стороны, двойные ряды этого решения непригодны для получения численных результатов, в особенности если в них входят производные высших порядков от функции W. Поэтому ниже мы укажем иной путь к решению задачи изгиба для прямоугольной пластинки, более пригодный для этой цели. [c.133]

Волна третьего порядка. Случай, когда на функции i,a, 1л непрерывны, а разрывны только производные высшего порядка I (Х , t), был рассмотрен выше. Совокупность явлений на такой поверхности является волной ускорения. Если на [c.116]

Учет поправок к тензору давления и потоку тепла от ё f при вычислении производной 0/01 приводит к появлению в уравнениях гидродинамики членов с производными высших порядков по координатам. Так как в дальнейшем мы рассматриваем только случай медленных гидродинамических процессов, эти поправки учитываться не будут. [c.237]

Переходя теперь, как в 36, к частному случаю несжимаемой жидкости, мы заметим, что, все равно, будет ли 9 циклической или нет, ее первые производные , а следовательно, и все производные высшего порядка, суть существенно однозначные функции, и при этом 9 всегда будет удовлетворять уравнению неразрывности [c.73]

Если производная высшего порядка входит линейно в нелинейное дифференциальное уравнение, то уравнение называется квазилинейным. Т аким образом, [c.253]

На рис. 1.2 кривые 2 3 вычислены по полученным эмпириче-ским формулам, описывающим значения функции —и а кривые 4 и 5 — по формулам (1.43) и (1.44). Как видно из рисунка, точки производных, вычисленных таблично, имеют значительные отклонения, особенно для производных высшего порядка, однако расположение максимумов кривых 2 п 4, вычисленных соответственно по эмпирической формуле и выражению (1.44), совпадают. [c.56]

К сказанному в этом параграфе надо сделать важное замечание. Выражения (59,5) или (59,11—12) представляют собой первые неисчезающие члены разложения потоков по производным от термодинамических величин. Как известно из кинетической теории (см. X, 5, 6, 14), такое разложение является, с микроскопической точки зрения, разложением (для газов) по степеням //L отношения длины свободного пробега молекул газа I к характерной пространственной длине задачи L. Учет членов с производными высших порядков означал бы учет величин более высокого порядка по указанному отношению. Следующими после написанных в (59,5) членов, которые можно образовать из производных от скалярных величин ц и Т, были бы члены с производными третьего порядка дгас1Дц и gradAT эти члены заведомо малы по сравнению с уже учтенными в отношении [c.328]

В выражении (46,8) для /г следует опустить член KiAiu, содержащий производные высших порядков, — он оказался бы слишком высокого порядка по волновому вектору k, который для звуковых волн следует рассматривать как малую величину [c.242]

Отметим, что сходимость тем быстрее, чем меньше q (или К) т. е. если мала ф (л ) . Выгодно выбирать ф(л ) так, чтобь 1ф (1)1=0. Такой процесс называют процессом второго поряд ка. Если существуют производные высших порядков и ф (1)--= ф"(1) =.- = ф Ч1) =0, 0. то говорят, что итераци [c.29]

Но в уравнении для определения момента сил упругости входят значения pig под знаком 2, 4, 6 и т. д. производных. Производные высших порядков первых двух членов уравнения (129) определяются элементарно. г1есколько сложнее определить производную интегралов, входящих в это уравнение, [c.73]

Принцип независимости действия первичных ошибок является вполне точным, когда при разложении функции 4 по степеням Ад все смешанные частные производные при всех положениях ведущих звеньев равны нулю. Если не только эти частные производные, но вообще все частные производные высших порядков равны нулю, то и формула (15) является вполне точной. В остальных случаях описанный принцип и формула (15) являются только приближёнными и их можно применять, поскольку допустима приближённая формула (14). [c.101]

Бее наши предыдущие исследования касались систем дж )фереЕциаль-пых уравнений, в которые входят только производные первого порядка. Системы такого рода можно рассматривать как частный случай тех систем в которые входят производные люоого порядка. Но обратно, увеличением числа переменных можно привести систему с производными высшего порядка к системе, содержап1,ей только производные первого порядка, так что первая есть частный случай второй. Сначала мы будем заниматься этим приведением любой системы к другой, в которую входят производные только первого порядка. Пусть имеется система i дифференциальных уравнений с 1 переменными t, х, у, s, где t рассматривается как независимая, а х, у, Z,. как зависимые переменные. Пусть наивысший порядок производных, которые входят в эти дифференциальные уравнения, будет мг-ый для х, й-ый для у, -ый для Z и т. д. Предположим далее, что данные диф< №рен-циалъные уравнения можно решить относительно этих высших производных, так что они примут следующую форму [c.104]

Известны и другие эмпирические неаналитические уравне ния состояния [141 —143], вид которых отличается от теоретически обоснованной формы. С их помощью термодинамическая поверхность в криггической области описывается примерно с такой же точностью, как и Б5-уравнением, однако в более широком диапазоне параметров за счет введения регулярных (фоновых) членов уравнения. И тем не менее эмпирические уравнения состояния не оправдали себя, поскольку имели пе-аналитические производные высших порядков в однофазной области И1 не могли быть проинтегрированы в замкнутой форме. [c.96]

Прежде чем перейти к рассмотрению собственно голографической интерферометрии, остановимся в гл. 2 на некоторых основных положениях дифференциальной геометрии и механики сплошных тел, а в гл. 3 — на принципах формирования изображения в голографии. В гл. 2 приводятся сведения, которые являются основой изложения всей книги. В гл. 3 рассматривается с одной стороны, получение исследуемых волновых фронтов, и, с другой стороны, детально. анализируются свойства изображения, в частности, аберрации, которые могут возникать, если оптическая схема, используемая при восстановлении, отлична от х ы регистрации. В этой же главе показано взаимопроникновение понятий механики и оптики. Затем в основной части книги — гл. 4 — исследуется процесс образования интерференционной картины, обусловленной суперпозицией волновых полей, соответствующих двум данным конфигурациям объекта, и обратная задача — измерение деформаций объекта по данной интерференционной картине. В ней, во-первых, показано, как определяют порядок полосы, т. е. оптическую разность хода интерферирующих лучей, и как отсюда находят вектор смещения. Во-вторых, рассмотрены некоторые характеристики интерференционных полос, их частота, ориентация, видность и область локализации, которые зависят от первых производных от оцтйческой разности хода. Затем показано изменение производной от смещения (т. е. относительной деформации и наклона). В-третьих, определено влияние изменений в схеме восстаноэле ния на вид интерференционной картины и методы измерения. Наконец в гл. 5 кратко приведены некоторые возможные примеры использования голографической интерферометрии для определения производных высших порядков от оптической разности хода в механике сплошных сред, [c.9]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...