Принцип наименьшего действия

Поэтому раньше принцип Гамильтона — Остроградского называли принципом наименьшего действия. [c.197]

Л. Эйлер впервые строго доказал принцип Мопертюи для случая движения материальной точки, находящейся под действием центральной силы (1744 г.). Наконец, Ж. Лагранж распространил принцип наименьшего действия на широкий класс задач динамики системы. [c.201]

Телеологические взгляды Мопертюи несколько задержали научное исследование принципа наименьшего действия . Телеологический — целенаправленный.) Критика взглядов Мопертюи приведена в конце этого параграфа. [c.201]

В этом случае строгое решение задачи, основанное на волновой теории, практически не отличается от решения, найденного методом геометрической (лучевой) оптики. Установив, как зависит показатель преломления от свойств среды, т. е. от силовых полей, в которых движется электрон, мы можем рассчитать его движение по правилам геометрической оптики. С другой стороны, можно рассчитать движение электрона по обычным законам механики, зная силы, действующие на электрон. На возможность рассмотрения механической задачи с оптической точки зрения указывалось уже давно. Более 100 лет назад Гамильтон (около 1830 г.) показал, что уравнениям механики можно придать вид, вполне аналогичный уравнениям геометрической оптики. Первые можно представить в виде соотношения, выражающего принцип наименьшего действия (принцип Мопертюи, из которого можно получить уравнения ньютоновой механики), а вторые — в виде соотношения, выражающего принцип наименьшего оптического пути (принцип Ферма, из которого следуют законы геометрической оптики, см. 69). Оба эти принципа имеют вполне тождественное выражение, если подходящим образом ввести понятие показателя преломления. Блестящим результатом современной теории является то обстоятельство, что устанавливаемый ею показатель преломления связан с параметрами, характеризующими силовые поля, в которых движется частица, именно так, как требуется для отождествления принципа [c.358]

Ряд важнейших исследований по аналитическим методам решения задач механики принадлежит знаменитому русскому математику и механику М. В. Остроградскому (1801 —1861). Он установил очень важный вариационный принцип динамики — принцип наименьшего действия, позволяющий сводить изучение движения механических систем к некоторой экстремальной задаче. Этот принцип называется принципом Остроградского — Гамильтона, так как независимо от Остроградского и в несколько менее общем виде он одновременно также был дан английским ученым Гамильтоном (1805— 1865). М. В. Остроградский решил также много частных механических задач в области гидростатики, гидродинамики, теории упругости, теории притяжения и баллистики. [c.16]

Для случая идеальных голономных связей Гамильтон установил важный вариационный принцип механики — принцип наименьшего действия. [c.213]

ПРИНЦИП НАИМЕНЬШЕГО ДЕЙСТВИЯ 227 [c.227]

ПРИНЦИП НАИМЕНЬШЕГО ДЕЙСТВИЯ 229 [c.229]

Дифференциальные уравнения движения механической системы имеют в новых переменных каноническую форму, так как принцип наименьшего действия в них имеет такой же вид, что и в исходных переменных, [c.279]

Задача эта была решена Лагранжем. Дифференциальные уравнения движения механической системы при возмущающих силах с силовой функцией W определяются принципом наименьшего действия [c.281]

О различных формах принципа наименьшего действия. На этом вопросе для ясности необходимо остановиться. Принцип Гамильтона имеет вид [c.317]

Итак, принцип наименьшего действия Гамильтона дает [c.319]

Прп этом принцип наименьшего действия [c.321]

Расход, соответствующий минимальному значению ЛЯ (точка А), в соответствии с принципом наименьшего действия является действительным расходом в проточной части, т. е. расходом при минимуме потерь. Но при работе гидропередачи АЯ должно быть равно нулю, так как в системе имеет место баланс энергии, и кривая ЛЯ = / (Q) должна соответствовать штриховой линии. Расхождение получается вследствие неточного задания или определения X и ф . [c.309]

ПРИНЦИП ДАЛАМБЕРА. ПРИНЦИП НАИМЕНЬШЕГО ДЕЙСТВИЯ [c.458]

В принципе наименьшего действия сравниваются лишь такие движения, для которых постоянная h имеет одинаковые значения. Таким образом, везде в дальнейшем h является определенной постоянной. Следовательно, можно по произволу задать начальное положение х , уд, Zq движущейся точки, и тогда ее начальная скорость определится по величине (но не по направлению) из второго соотношения (1). Положения движущейся точки и кривые, которые мы рассматриваем, расположены, разумеется, в области пространства, где функция [c.460]

Если мы на минуту вернемся к случаю свободной точки, находящейся под действием силы, имеющей силовую функцию, то мы увидим, что на основании принципа наименьшего действия задача определения траекторий точки является распространением на случай трех переменных задачи о геодезических линиях. [c.462]

Приложить принцип наименьшего действия к движению тяжелой точки в пустоте в вертикальной плоскости (п. 217, рис. 139). Действие будет тогда иметь вид [c.463]

Вывести из принципа наименьшего действия уравнения Лагранжа. [c.465]

V. Приложения к принципу наименьшего действия, к брахистохронам, к равновесию нитей [c.499]

IV. Принцип Гамильтона. Принцип наименьшего действия [c.386]

Согласно принципу наименьшего действия определение траекторий сводится к определению функций ..... обращающих в минимум [c.428]

Теорема, которую мы только что сформулировали для весьма частного случая, аналогична теореме, выражающей принцип наименьшего действия, но отлична от нее, как мы это сейчас покажем, так как теорема о наименьшем действии не зависит от рассмотрения времени. [c.225]

ПРИНЦИП НАИМЕНЬШЕГО ДЕЙСТВИЯ [c.225]

Формулировка принципа. — Принцип наименьшего действия, впервые точно сформулированный Якоби, аналогичен принципу Гамильтона, но менее общ и более труден для доказательства. Этот принцип применим только к тому случаю, когда связи и силовая функция не зависят от времени и когда, следовательно, существует интеграл живой силы. [c.225]

Доказательство принципа наименьшего действия. — [c.227]

Замечание. — Принцип наименьшего действия предполагает, что система имеет несколько степеней свободы, так как если бы имелась лишь одна степень свободы, то одного уравнения было бы достаточно для определения движения. Так как движение может быть в данном случае вполне определено уравнением живой силы, то действительное движение будет единственным, удовлетворяющим этому уравнению, и потому не может быть сравниваемо с каким-либо другим движением. [c.230]

Принцип Гамильтона и принцип наименьшего действия приводят, как мы знаем 1), составление уравнений движения динамической задачи при некоторых условиях к отысканию минимума определенного интеграла. Однако это приведение к минимуму в общем случае не имеет места. [c.316]

Замечание. — Условие минимума, входящее в формулировку принципа наименьшего принуждения, осуществляется без каких-либо ограничений, так как речь идет о минимуме положительной квадратичной формы, что не вызывает дальнейшего исследования. Этого нельзя сказать о принципе Гамильтона и принципе наименьшего действия. [c.319]

Показано, что вязкость дисперсных систем, таких, как суспензии зерен рисового крахмала в четыреххлориотом углероде и парафине, снижается с увеличением скорости сдвига [635]. Было, однако, показано [334], что суспензии сферических полимерных частиц в водных растворах глицерина обладают свойствами ньютоновской жидкости. Что же касается влияния скорости сдвига на вязкость высокополимерных растворов [312], то оно заметно при степени полил1еризацпи более 2000. Авторы работы [368] считают, что указанное влияние градиента скорости обусловлено дефорд1ациеп частиц под действием напряжений сдвига, их пористостью, а также преимущественной ориентацией. В работах [383, 454, 456] предложена модель, согласно которой частицы золя увлекаются вязким потоком, в котором существуют напряжения сдвига, причем соответствующее изменение конфигурации системы отвечает принципу наименьшего действия. Таким образом, подразумевается существование сил, стремящихся переместить частицы с линий тока в направлении уменьшения градиента скорости. В результате формируется такой профиль концентрации частиц, максимум которого находится в области самого малого градиента скорости (разд. 2.3). [c.198]

Но выполнение необходимого условия существования экстремума не обеспечивает существование экстремума и, кроме того, минимума. Поэтому наименование принципа Гамильтона — Остроградского принципом наименьшего действия необоснованно. Не будем останавливаться здесь на рассмотрении необходи- [c.197]

По ОТОЙ причине принцип Гаиильтопа — Остроградского часто называют принципом наименьшего действия. [c.338]

Уильям Роуан Гамильтон, видный ирландский математик, в статьях Об общем методе динамики , написанных в 1834—1835 гг., для определения движения вводит новые переменные и новые функции, формулируя общий принцип наименьшего действия. "При этом главная функция, зависящая от начальных и конечных координат и времени, равна сумме живых сил (Г) и сил напряжения (Я). Последние, называемые силовой функцией, для стационарных, то есть не изменяющихся во времени, консервативных систем (механических систем, при движении которых сумма Т- П постоянна), выражают полную энергию системы. [c.117]

Следствия, которые получаются из фор.чулы (4), тождествеины с теми, которые выводятся из аналогичной формулы для пp ыx в теории разверток и в теории параллельных кривых и поверхностей. Л4ы укажем здесь те следствия, которые приводят к интерес-иы.м результатам в теории брахистохрон, в, теории принципа наименьшего действия и в задаче рефракции. Мы предполагаем в последующем, что функция не обращается в нуль в рассматривав-мой области пространства. [c.189]

Приложить принцип наименьшего действия к движению планет и разрешить для этого движения вопросы, аналогичные предыдущим (4, 5 и 6). (См. Якоби, Vorlesungen uber Dynamik ), лекция 6.) [c.464]

Принцип наим1еньшего действия. Этот принцип, менее общий чем принцип Гамильтона, применим к движению системы, связи которой не зависят от времени и на которую действуют силы, имеющие силовую функцию и. Принцип наименьшего действия выражает геометрическое свойство системы, не зависящее от понятия времени. [c.388]

Формулировка принципа. Ученые искали различные способы сведения уравнений движения к единому началу путем введения интегралов или функций, которые обращаются в минимум для действительного движения системы по сравнению с возможными 6an3KitMH движениями. Эта идея находит свое выражение прежде всего в принципе наименьшего действия (п. 486) затем следует более общий принцип Гамильтона (п. 483), из которого очень просто выводятся уравнения Лагранжа для голономных систем, но в случае систем не-голономных эти рассуждения и выводы становятся уже неверными. Мы займемся здесь принципом наименьшего принуждения Гаусса. Этот принцип, являясь наиболее общим, не вызывает к тому же никаких затруднений при его приложениях. Преимущество принципа состоит и в том, что он имеет простое аналитическое выражение, позволяющее свести нахождение уравнений движения произвольной системы, как голономной, так и неголономной, к нахождению минимума функции второй степени. [c.420]

Это необходимое условие экстремума приводит, вообще говоря, к минимуму интеграла (2), откуда и происходит название принцип наименьшего действия. Условие минимума представляется наиболее естественным, так как величина Т существенно положительна, и потому интеграл (2) необходимо должен иметь минимум. Существование минимума может быть строго доказано, если только промежуток времени доста- [c.226]

Теоретическая механика Том 1 (1960) -- [ c.49 , c.184 , c.189 , c.458 , c.514 ]

Классическая механика (1975) -- [ c.253 , c.258 ]

Вариационные принципы механики (1965) -- [ c.0 ]

Теоретическая механика (1999) -- [ c.479 ]

Аналитическая динамика (1971) -- [ c.545 , c.547 ]

Курс теоретической механики Часть2 Изд3 (1966) -- [ c.133 ]

Техническая энциклопедия Том15 (1931) -- [ c.220 ]

Динамические системы (1999) -- [ c.47 , c.48 ]

Динамика системы твердых тел Т.2 (1983) -- [ c.341 ]

Разностные методы решения задач газовой динамики Изд.3 (1992) -- [ c.382 ]

Современная термодинамика (2002) -- [ c.129 ]

Техническая энциклопедия Том 1 (0) -- [ c.220 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...