ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Принцип наименьшего действия из "Теоретическая механика Том 3 " Уравнение (18) выражает постоянство момента количества движения тела относительно вертикального диаметра ( 39). Количества X, jj, являются горизонтальными составляющими реакции, приложенной в точке соприкосновения. [c.267] Эта формула правильна, но было бы неправильно пользоваться ею для вывода уравнений Лагранжа, так как координаты 0, ф. Т, которые только и входят явно, не определяют полностью положения тела. [c.267] Общее исследование предыдущих уравнений представило бы большие трудности и едга ли было бы интересным мы ограничимся выводом условий для установившегося движения с постоянным углом наклона оси симметрии к вертикали. [c.267] Кроме того, мы будем пользоваться символом А для обозначения изменения величины, характеризующей какое-либо свойство поведения системы, как целого. [c.268] Тогда в (7) последний и первый члены взаимно уничтожаются, следовательно, АЛ = О, что и требовалось доказать. [c.270] Следует заметить, что равенство (4) выражает лишь то, что вариация количества А обращается в нуль с точностью до величин первого порядка малости. Поэтому был предложен термин стационарное (экстремальное) действие , как указывающий более точно, что этот термин устанавливает. Действие в пределах между двумя конфигурациями на свободной траектории на самом деле не всегда является минимумом, и даже если является таковым, то не обязательно должно быть наименьшим из возможных, если предположить подчинение заданному условию. [c.270] Пусть мы имеем более общий случай, когда поверхность имеет любую форму, и пусть точка Р движется вдоль геодезической линии, начав свое движение из точки О. Эта геодезическая линия будет кратчайшим путем от О до Р до тех пор, пока Р не перейдет за некоторую точку О (если такая существует), представляющую точку пересечения с соседней геодезической линией, проходящей также через О. За этой точкой минимальное свойство нарушается. На антикластической поверхности (на которой главные кривизны имеют противоположные знаки) две геодезических линии не могут пересекаться более одного раза, и, следовательно, каждая геодезическая линия является кратчайшим путем между двумя любыми своими точками. [c.270] Вернуться к основной статье