Принцип Даламбера. Принцип наименьшего действия

ПРИНЦИП ДАЛАМБЕРА. ПРИНЦИП НАИМЕНЬШЕГО ДЕЙСТВИЯ [c.458]

Вторым большим преимуществом принципа наименьшего действия по сравнению с принципом Даламбера является использование одной скалярной функции L. Теперь уже не нужно находить ускорения для каждой частицы и виртуальную работу, совершаемую всеми силами инерции. Скалярная функция L = Т — V определяет собой всю динамику заданной системы. [c.143]

Даламбер принимал активное участие в споре о живой силе , начатом Декартом и Лейбницем п связанном с разработкой понятия о мере сипы , и в споре о принципе наименьшего действия. Спор о живой силе был полностью разрешен в Трактате о динамике . Вопросу [c.199]

Лагранж в Аналитической механике рассматривает именно эту узкую форму принципа наименьшего действия. Однако указание на более широкую форму принципа содержится в его ранней работе где в 13 прямо указывается на то, что полученное Лагранжем в 8 этой статьи соотношение, тождественное с уравнением для изоэнергетической вариации, применимо в случае произвольных сил. Большинство ученых, разрабатывавших этот вопрос после Лагранжа, взяли у него как раз узкую форму принципа (в том числе Гамильтон и Якоби). Лишь Гельмгольц рассмотрел расширенную форму принципа. Однако Гельмгольц не счел нужным проводить отчетливое различие между принципом наименьшего действия в расширенной форме и принципом Гамильтона. Он основывался при этом на том безусловно верном положении, что оба эти принципа эквивалентны уравнению Даламбера и в силу этого являются следствиями друг друга. Тем не менее это не дает права отождествлять их, так как варьирование, применяемое в каждом из этих принципов, производится совершенно различными способами. Оба эти принципа получаются из соотношений при различных специализациях общего способа варьирования. [c.221]

ГЛАВА XV. ПРИНЦИП ДАЛАМБЕРА НАИМЕНЬШЕГО ДЕЙСТВИЯ [c.459]

Резюме. При помощи вариаций особого вида Гауссу удалось преобразовать принцип Даламбера в подлинно минимальный принцип, в котором отыскивается минимум некоторой скалярной величины, названной Гауссом мерой принуждения при этом ускорения рассматриваются как переменные вариационной задачи. Будучи принципом минимума, принцип наименьшего принуждения аналогичен принципу наименьшего действия. Он проще, чем этот последний, так как не требует вариационного исчисления, поскольку отыскивается не минимум определенного интеграла, а минимум обычной функции. Большим недостатком принципа наименьшего принуждения является то, что он требует вычисления ускорений. Это, вообще говоря, приводит к гораздо более громоздким и трудоемким вычислениям. В то же время в принципе наименьшего действия все выводится- из скалярной функции, не содержащей производных выше первого порядка. [c.135]

Именно Гамильтон, преобразовав принцип Даламбера, впервые дал точную формулировку принципа наименьшего действия. Форма, в которой применяли этот принцип Эйлер и Лагранж, справедлива лишь для консервативных (склерономных) систем. [c.391]

Даламбер не мог остаться в стороне от этой дискуссии ни как механик, ни как философ. В Энциклопедии, редактором которой он был вместе с Дидро, в ряде статей, посвященных различным вопросам, Даламбер с большей или меньшей подробностью рассматривает вопрос о принципе наименьшего действия. С плохо скрытой иронией он отводит претензии Мопертюи на открытие универсального закона, являющегося якобы непосредственным выражением могущества бога. Что же касается чисто механического значения [c.195]

Да и трудно было бы ожидать, чтобы Лагранж, живший в кругу людей, которые живо интересовались философией и среди которых были крупные философы (например, Гольбах, Даламбер и др.) остался совершенно в стороне от проблемы обоснования механики и анализа содержания ее понятий. Исторической легендой является обычное представление о Лагранже как об ученом, который равнодушно и даже презрительно относился к философским проблемам. В жизни Лагранжа был период, когда он временно потерял интерес к математике и усиленно занимался философией, химией, медициной и другими науками. Все современники, знавшие его лично, указывают, что он хотя и не писал ничего на специально философские темы, но с большим интересом принимал участие в философских беседах и спорах, В чем же Лагранж усматривает смысл принципа наименьшего действия, сведенного им на положение следствия основного закона механики [c.202]

Но математическая реализация и обобщение идеи взаимосвязи симметрия — сохранение могли произойти лишь в результате того развития ньютоновой механики, которое было связано, прежде всего, с именами И. и Д. Бернулли (принцип виртуальных работ, закон сохранения момента импульса и т. д.), Эйлера (вариахщонное исчисление, принцип наименьшего действия и т. д.), Даламбера (принцип Даламбера), Лагранжа (вариационное исчисление, обш ая формула динамики и т. д.) и некоторых других исследователей. [c.226]

Из истории силы и действия . В 1744 году Мопертюи для объяснения некоторых оптических и механических явлений сформулировал принцип наименьшего действия , в котором термин действие используется в смысле деятельности , и измеряется это действие произведением тпуз, где т — масса, V — скорость, 5 — путь, пройденный телом. Суждение, расширяюгцее представление о действии, было высказано Даламбером в связи с происходившим в то время спором о том, что считать силой (производящей действие ) при движении тела импульс ту или живую силу Лейбница Вся трудность... сводится к тому, чтобы определить, следует ли измерять силу числом препятствий или суммой сопротивлений этих препятствий. Может показаться более естественным измерять силу именно последним способом... И тем не менее, поскольку в слове сила не содержится никакого ясного и точного смысла, помимо соответствующего ей действия, я полагаю, что нужно каждому предоставить свободу решать данный вопрос по его усмотрению [32] (курсив наш). [c.25]

Замечание 5. Подчеркнем еще раз, что голономность той или иной физической связи (с той или иной степенью точности) есть вопрос эксперимента. С математической точки зрения голономность связей есть постулат физического происхождения его можно вводить в разных эквивалентных формах, например в виде принципа наименьшего действия (1) или принципа Даламбера — Лагранжа (2) — но при определении связей речь всегда идет о новых, по сравнению с уравнениями Ньютона, экспериментальных фактах. [c.88]

Первая публикация Мопертюи о принципе наименьшего действия относится к 1744 г. Пменно в этот год он принимает предложение Фридриха Великого занять пост президента Берлинской академии наук и переезжает в Берлин. Это было официальное признание высоких научных заслуг Мопертюи — автора нескольких известных книг и большого количества статей по математике, механике , физике, астрономии, биологии и прикладным проблемам. Публикации по принципу наименьшего действия — это не только новый этап в творчестве Мопертюи, поиск фундаментальных принципов мироздания, но и важнейшее событие в истории классической механики. Начавшаяся после публикации принципа дискуссия, активными участниками которой стали Кениг, Эйлер, Даламбер, Дарси, Куртиврон, Вольтер, Лагранж, Л. Карно и другие видные ученые XVIII-XIX вв., привела к уточнению многих ранее введенных понятий, философскому осмыслению роли механики и ее принципов в системе наук, формированию нового математического аппарата механики, получившей после Лагранжа название аналитической. [c.232]

В некоторых задачах принцип Даламбера оказывается даже более гибким, чем более развитый принцип наименьшего действия. Дифференциальные уравнения движения, определяющие ускорения движущейся системы, являются уравнениями второго порядка. Ускорение qi — это вторые производные координат qi или первые производные скоростей qi. Может, однако, оказаться более удобным — и такая ситуация встречается, в частности, в динамике твердого тела — характеризовать движение при помощи некоторых скоростей, не являющихся производными действительных координат. Такие величины называют кинематическими переменными . Хорошим примером является вращение волчка вокруг оси симметрии. Его можно охарактеризовать угловой скоростью вращения со = defi it, где d p — просто бесконечно малый угол поворота, а не дифференциал от какого-либо угла ф, так как такой угол ф существует лишь в случае, если ось симметрии закреплена. Тем не менее и при незакрепленной оси удобно использовать d(f/dt как величину, характеризующую движение волчка. В принципе наименьшего действия нельзя использовать кинематические переменные, а в принципе Даламбера можно. [c.117]

Резюме. Принцип Даламбера требует введения полигенной величины для составления виртуальной работы сил инерции поэтому он, в отличие от принципа наименьшего действия, не дает возможности использовать преимущества криволинейных координат. Однако этот принцип чрезвычайно полезен в задачах, где возможно использование кинематических переменных (неголономные скорости) и движущихся систем отсчета. [c.117]

Принцип Гаусса, или принцип наименьшего принуждения. К принципу Даламбера тесно примыкает принцип Гаусса (Gauss), или принцип наименьшего принуждения. Рассмотрим произвольную материальную систему, подчинённую идеальным связям, конечным и дифференциальным. Пусть частица т, системы в момент времени f находится в положении и имеет скорость и ускорение (фиг. 116). Если бы на частицу не действовали никакие силы, то за некоторый малый промежуток времени она бы совершила перемещение [c.356]

В первых семи лекциях Якоби выводит уравнения динамики системы из принципа Даламбера и, пользуясь этим принципом, устанавливает интегралы движения центра тяжести, интегралы площадей и интегралы живых сил в этих же neyfe х лекциях дается изложение принципа наименьшего действия с разъяов м условий о действительном достижении интегралом дей- [c.17]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...