Величины дискретной, закон распределения

Случайные величины дискретные — Законы распределения 1 (1-я)—295 [c.296]

Закон распределения суммы U двух независимых дискретных одномерных случайных величин X и Y, заданных их законами распределения Pi Xi) и Ра ((//), определяется по следующей формуле композиции дискретных законов распределения [c.46]

Для дискретной случайной величины X закон распределения указывает вероятность каждого из ее возможных значений [c.262]

Для непрерывных случайных величин ряд распределения построить невозможно, в зтом случае пользуются более универсальной характеристикой (применимой как для дискретных, так и для непрерывных случайных величин) — функцией распределения, которую иногда называют jih-тегральным законом распределения, выражающей вероятность того, что случайная величина X примет значение меньшее, чем х [c.101]

Изложенный стохастический метод определения оптимального интерполяционного полинома может быть обобщен п применении к задаче поиска оптимума некоторой многопараметрической функции в смысле заданной оценочной функции. При этом, в зависимости от области изменения параметров и их характера, дискретные случайные величины могут быть заменены непрерывными случайными величинами, а также могут быть учтены различные законы распределения параметров. [c.174]

Основываясь на методе статистических испытаний, можно получить наборы дискретных значений реализаций Аг/, (х), отвечающих заданным условиям вида (10) и табл. 1. Тогда каждый случайный набор позволяет по формулам (1)—(6) найти отдельные реализации Аг/ (х), Ау (х) и Аг/" (х), записываемые в декартовой или полярной системе координат, подстановка значений которых в выражения (И) и (12) дает возможность вычислить ошибки положения касательной к реальной кривой и длины радиуса кривизны реальной кривой. При многократном решении задачи может быть собрана достаточная информация, необходимая для построения законов распределения величин tg т или tg v и R (х) или R (е). [c.201]

Функция p(Xj) называется законом распределения дискретной случайной величины. Графические изображения некоторых таких законов распределения см. ниже на фиг. 215 и 216. [c.281]

Законы распределения дискретных случайных величин [c.295]

Функция р (х ) называется законом распределения дискретной случайной величины. [c.322]

Часто встречаются следующие два закона распределения дискретных случайных величин. [c.323]

Функция V/(Х1) называется статистическим законом распределения дискретной случайной величины, и ее значения вычисляются по формуле [c.325]

Рис. 2.1. Теоретический закон распределения дискретной случайной величины по данным примера 2.1 а — в дифференциальной форме б — в интегральной форме

Рис. 2.7. Закон распределения суммы двух и четырех дискретных случайных величин, распределенных по закону равной вероятности

Пример 2.6. Дискретные случайные величины X и К заданы их законами распределения (рис. 2.7, а и табл. 2.6). [c.46]

В этой главе рассматриваются законы распределения одномерных случайных величин, которые наиболее часто встречаются в технических приложениях, и кратко указываются некоторые условия их применения. Сначала будут рассмотрены распределения дискретных случайных величин. В частности, сюда относятся, биномиальное и гипергеометрическое распределения, распределение Пуассона. Кроме того, приводятся еще и некоторые другие законы распределения дискретных случайных величин (геометрическое, Паскаля, Маркова и др.). . [c.61]

Теоретический закон распределения абсолютных вероятностей дискретной величины X в момент времени tk, т. е. совокупность вероятностей всех возможных значений Xj (tk), не характеризует зависимости значений х,- от значений Xi, Xg и т. д. этой же величины X в предшествующие моменты времени, т. е. основного свойства вероятностных процессов. Для того чтобы абсолютные вероятности однозначно и полностью характеризовали соответствующие цепи Маркова, они должны задаваться [c.204]

Закон распределения дискретной случайной величины южет задаваться в виде графика (рис. 1, а) или таблиц, где против каждого из возможных значений X указывается соответ- [c.16]

Распределение дискретных случайных величин. Закон распределения указывает возможные значения дискретной случайной величины и их вероятности [c.201]

Расчет выполняется с помощью формулы условной вероятности Ри(Я, Со п) принять партию объемом N, содержащую долю q = d/N дефектных изделий (входной уровень дефектности) на основании того, что в пробе объемом п оказалось дефектных изделий d < Со, Дискретная случайная величина подчиняется гипергеометрическому закону распределения, задаваемому вероятностью того, что в выборке объемом п окажется к дефектных изделий (выборка берется из совокупности деталей, из которых d дефектных) [c.328]

Функция распределения. Одним из основных понятий теории вероятностей является понятие о случайной величине. Случайной называют величину, которая в результате опыта может принять то или иное значение, заранее неизвестное. Эта величина может быть как дискретной, так и непрерывной. Она будет полностью определена с вероятностной точки зрения, если будет известно, с какой вероятностью возможно появление каждого из принимаемых случайной величиной значений. Такое соответствие называют законом распределения дискретной случайной величины. Закон распределения дискретной случайной величины X, которая в результате опыта примет одно из Xj j = 1, 2,..., п) возможных значений, можно представить в виде табл. 1.1. [c.24]

Функцию F(x) иногда называют интегральной функцией распределения или интегральным законом распределения. Функция распределения является самой универсальной характеристикой случайных величин как дискретных, так и непрерывных. [c.25]

Закон распределения Пуассона. Дискретную случайную величину X (безразмерную) называют распределенной по закону Пуассона, если ее возможные значения равны О, 1, 2,..., п, а вероятность того, что X = п, выражается зависимостью [c.34]

Для прерывной случайной величины X известны вероятности появления дискретных значений х-, известен закон распределения Xj- pp. Поэтому из (1./5) имеем yj- pp, где ij = (p(xp, т.е. получаем табл. 1.2 [c.54]

Эта таблица аналогична табл. 1.1, определяющей закон распределения случайной величины X. В табл. 1.2 ф (л ) не обязательно идут в возрастающей последовательности, кроме того, возможны совпадения ф хр при разных Xj, но всегда можно расположить величины ф (хр в порядке возрастания, объединить столбцы с равными ф хр, сложив их вероятности, т.е. получить таблицу, полностью соответствующую функции распределения. Поэтому для дискретной случайной величины [c.54]

Изменяя дискретно z, получаем числовые значения закона распределения /(г) случайной величины z в дискретных точках (рис. 9.17). [c.392]

Таким образом, в силу тех же причин, которые определяют независимость предельного распределения от вида начального непрерывного распределения, т. е. в силу размешивания, перенесение результатов, полученных для предельного непрерывного распределения, на распределение дискретных точек (фазового пространства), с которым мы только и имеем дело на опыте, в классической теории в общем случае невозможно. Когда Пуанкаре делал заключение о близости рассмотренных выше сумм к интегралам и о вытекающей отсюда малой величине сумм при больших временах, то он исходил из возможности исключить некоторые начальные состояния системы,— возможности, основанной на принципе, называемом им принципом достаточного основания. Согласно Пуанкаре, этот принцип выражает наше право исключить как невероятные такие начальные состояния, при которых отсутствовали бы свойства настолько общие, что они могут быть получены из одного лишь предположения непрерывности закона распределения в начальный момент. Иначе говоря, согласно этому принципу можно исключить, по Пуанкаре, такие начальные состояния, для которых распределения очень большого числа дискретных точек при больших временах не обладали бы свойствами равномерности, общими всем распределениям, непрерывным в начальный момент. [c.108]

Обычно считается, что тогда, когда состояние системы не может быть охарактеризовано при помощи определенной Т-функции, как, например, после неполного опыта, оно может быть описано при помощи определенной статистической совокупности. Статистическая совокупность задается путем указания дискретной или непрерывной (в функциональном пространстве) совокупности Т-функций с определенным — дискретным или непрерывным — законом распределения, устанавливающим вес той или иной Г-функции совокупности или той или иной области Т-функций функционального пространства. Задать статистическую совокупность — это значит дать способ определения математического ожидания любой величины (вероятность некоторого события, например вероятность осуществления некоторой Т-функции, равна математическому ожиданию величины, равной единице, если событие осуществилось, и равной нулю, если событие не наступило). Поэтому,, если статистическая совокупность задана, то определены все математические ожидания L = I Т L dqy где черта над L обозначает усреднение по статистической совокупности, т. е. па [c.152]

Дирихле теорема 306 Дисковый планиметр 351 Дискретные величины случайные —Закон распределения 322 Дискриминант 88, 147, 297 Дискриминантная кривая 268 Дифференциалы полные 144, 145 [c.570]

Модели СМО должны описывать ироцеееы прохождения заявок через СМО. Состояние системы в каж,цы1 1 момент времени выражается совокупностью переменных (аналогов фазовых переменных), имеющих преимущественно дискретный характер. Так, состояние обслуживающего аппарата описывается переменной V, которая может принимать одно из двух возможных значений — свободен , занят , а также длинами очередей па входах обслуживающего аппарата. Очередей может быть несколько, сели в СМО фигурируют заявки нескольких различных типов (приоритетов). Состояние каждой заявки описывается перемсиион, значениями которой могут быть обслуживание , ожидание . Результатом анализа СМО должны быть значения выходных параметров (типичными выходными параметрами являются производительность СМО, среднее и максимальное времена обслуживания заявок, средние длины очередей и коэффициенты загрузки обслуживающих аппаратов, вероятности обслуживания заявок за время ис выше заданного и т. н.). Исходные данные при моде.тировании выражаются параметрами обслуживающих аппаратов и параметрами источников заявок. Обычно модели обслуживающих аппаратов II источников заявок представляют собой законы распределения таких величин, как время обслуживания [c.56]

Результаты моделирования. В табл. 1—5 (на стр. 52—56) даны результаты обработки ряда экспериментов, проводившихся для оценки параметров набранной на АБМ модели. Эксперименты обрабатывались на ЭЦВМ Мипск-22 с помощью программ-проце-дур метода динамических испытаний, позволяюш их получить одновременно оценку определяемых величин в двух метриках пространства С (максимальное отклонение) и конечномерного дискретного аналога пространства (среднеквадратическая ошибка). Кроме того, разработанные процедуры позволяют сравнить реальный характер распределения ошибок с нормальным законом распределения. Для приведенных в таблицах экспериментов реальное распределение ошибок весьма близко к нормальному распределению. [c.58]

Таким образом, мы огиределили математическое ожидание MS (х) и дисперсию DS (х) случайной величины 5(л ), Распределение вероятностей этой случайной величины подчиняется биномиальному закону, т. к. во всех ячейках одновременно производятся неза.висимые испытания, в каждом из которых помеха может превысить пороговый уровень илн не превысить. Вероятность появления события, заключающегося в превышении помехой порогового уровня, постоянна для всех ячеек и равна (1—F x)). Распределение вероятностей дискретной случайной величины 5(л ) дается с помощью формулы Берму1лли [c.22]

Найдем закон распределения вероятностей дискретной случайной величины R(x). Функция R x) зависит от 5(л ), поэтому закон распределения вероятностей случайной величины зани-шется следующим образом [c.22]

Ниже рассмотрены метода приемочного статистического контроля надежности изделий, основанные на использовании как апостериорной, так и априорной информации о виде законов распределения случайных величин, входяадх в условия работоспособности изделия и в характеристику выборки. При этом вместо закона распределения случайной дискретной величины т. рассматривается случайная непрерывная величина q - оценка вероятности отказа изделия и ее закон распределения, зависящий от генеральных характеристик контролируемой партии. В ряде случаев в области малого чисЛа испытаний он может быть удовлетворительно аппроксимирован нормальным законом расаределения. [c.92]

Сопоставление этого распределения с распределениями р (uk) и р (х[) может служить в качестве иллюстрации (на примере дискретной схематизации) механизма возникновения одного из основных законов распределения суммы независимых случайных слагаемых — закона Гаусса (см. ниже, п. 3.10). Внешний вид кривой, интерполирующей дискретное распределение р (Vk), уже довольно близок (рис. 2.7, в) к кривой закона Гаусса. Композиция двух законов распределения р Vk) была бы еще ближе к этой кривой и т. д. Аналогичное явление имеет место и при компонировании распределений непрерывных величин, к которым относится и распределение по закону Гаусса. [c.49]

Поскольку решения дифференциальных уравнений, описывающих подобные процессы, часто не могут быть подвергнуты линеаризации, а также с целью сокращения трудоемкости вероятностного анализа и расчетов точности целесообразно использовать электронно-вычислительные цифровые машины. Это приводит к формулировке и решению задач точности обработки в дискретных случайных величинах вместо непрерывных. Входные координаты преобразующей системы, характеризующие свойства заготовки, а также коэффициенты дифференциального уравнения, характеризующие параметры системы, рассматриваются как исходные факторы и представляются вероятностными рядами дискретизированных случайных чисел, соответствующих заданным законам распределения. [c.245]

Суммарная дисперсия объединенной совокупности дискретных значений всех реализаций Значения случайн параметрических случайн Дисперсия суммарного закона распределения для Единичной партии, характеризующая рассеивание размера и погрешности формы [формула (14.42)1 эй величины X образуют дне ых функций X (ф) и X (0- Дисперсия суммарного закона распределения для единичной партии, характеризующая рас- Сбивание размера и погрешность формы жретиые реализации одно- [c.507]

Анализируя рассмотренные выше построения, следует указать, что метод весовой линии имеет несомненные преимущества по сравнению с другими графическими методами. В первую очередь это простота и точность, так как отпадает двойственность построения, присущая другим методам. Операции с параллельными и пересекающимися векторами (силами) следует простому закону сложения краевых и параллельных составляющих. Вычисление центров масс стержневых систем и механизмов, по методу весовой линии значительно проще, чем по существующим способам. Упрощается также исследование давлений в кинематических парах механизмов и определение реакций опор в стержневых системах. Методом весовой линии весьма просто производится бесполюсное интегрирование и дифференцирование, так как закон распределения сил соответствует закону изменения функции q = f (х). При этом первообразная функция (вес фигуры, заключенной между кривой q = f [х) и координатными осями) представляет собою интеграл. В дискретном анализе понятие бесконечно малая величина" заменяется понятием конечно малая величина со всеми вытекающими отсюда представлениями о производной в конечных разностях и численным интегрированием (вычислением квадратур). Полигоны равновесия узлов в стержневых системах, построенные по методу весовой линии, проще диаграмм Л. Кремоны, так как позволяют вычислять усилие в заданном стержне не прибегая к определению усилий в других стержнях, необходимых для построения диаграмм Кремоны. Графическое решение многочленных линейных уравнений (многоопорные валы и балки, звенья, имеющие форму пластин, и т. д.) производится по опорным весам или коэффициентам при неизвестных. Такой путь наиболее прост и надежен для проверки правильности решения. Впервые в технической литературе. дано графическое решение дифференциальных уравнений для балки переменного сечения на упругом основании и для круглых пластин с отверстиями, аналитическое решение которых требует сложного математического аппарата. В заключение отметим предельно простое решение дифференциальных уравнений теории упругости (в частных производных) указанным методом. [c.150]

Прежде всего следует отметить резкое возрастание времени решения задачи на ЭЦВМ. Если при детерминированной постановке задачи ее решение на ЭЦВМ БЭСМ-4 требовало 50 сек машинного времени, то при задании исходной информации в вероятностном виде потребовалось уже 3 часа 50 мин. Особенно сильно затраты машинного времени растут с увеличением числа случайных величин. Например, увеличение числа случайных величин с трех до шести приводит к росту потребного машинного времени более чем в 200 раз. Указанные цифры расхода машинного времени относятся к случаю деления полного диапазона изменения непрерывной случайной величины на шесть интервалов. Такой переход от непрерывного распределения к дискретному дает погрешность до 6% [155]. Если необходима более высокая точность описания закона распределения, следует брать большее число интервалов. При этом время счета на ЭЦВМ существенно возрастает. Так, при делении полного диапазона изменения непрерывной случайной величины на 10 интервалов погрешность задания случайной величины снижается до 2,5%, но время решения рассматриваемой задачи возрастает в 5 раз. [c.181]

ПЛАИКА ПОСТОЯННАЯ (квант действия, обозначается к) — фундаментальная физ. константа, определяющая широкий круг физ. явлений, для к-рых существенна дискретность величин с размерностью действия (см. Кваптойая механика). Введена М. Планком в 1900 при установлении закона распределения энергии в спектре излучения абсолютно чёрного тела (см. Планка закон излучения). Наиб, точное значение П. п. получено на основе Джозефсона эффекта h 6,626176(36) 10" Дж-с = = 6,626176(36) 10" эрг-с (на 1977). Чаш,е пользуются постоянной h — Л/2л = 1,0545887(57) 10" Дж-с, также называелюй П. и. [c.626]

Но для определения yyiOy не обязательно знать в явной форме закон распределения случайной величины у, их значения можно найти, используя известное распределение величины х. Рассмотрим для примера дискретную случайную величину к, которая может иметь п значений Xi с вероятностями Р[. Величина у будет иметь те же п дискретных значений // = ф (xi), причем вероятности значений У1 и Х[ совпадают. Тогда среднее значение (математическое ожидание) у [c.216]

В механике контактного взаимодействия шероховатых тел для расчёта характеристик дискретного контакта широко используется модель Гринвуда и Вильямсона [182] (см. также [66, 181]). Шероховатость в ней моделируется системой сферических сегментов одинакового радиуса (неровности), высота которых является случайной величиной, подчиняющейся некоторому закону распределения. Предполагается, что каждая неровность деформируется упруго в соответствии с теорией Герца. Влияние же других неровностей оценивается осреднённым (номинальным) давлением. Были разработаны многочисленные модификации данной модели, анализу которых посвящена работа [213]. Как будет показано ниже (см. 1.2), такой подход может привести к погрешности в расчётах при высоких плотностях [c.17]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...