Теорема Лиувилля об интегрируемых системах

Теорема Лиувилля. Если система уравнений Гамильтона имеет п первых интегралов в инволюции, то она интегрируется в квадратурах при помощи алгебраических операций, обращения функций, интегрирования и дифференцирования (для доказательства достаточно посмотреть, что делалось выше при эффективном пополнении). [c.266]

Все же важно уже теперь отметить, что на основании общей теоремы Лиувилля, которую мы уже упоминали в п. 10 и доказательство которой отложили до 7 гл. X, задача 6 движении тяжелого твердого тела, закрепленного в одной точке, будет интегрироваться только в квадратурах во всех тех случаях, когда для системы уравнений (34 ), (35 ) возможно указать первый интеграл, отличный от первых интегралов живых сил и моментов. [c.104]

Динамическая система, имеющая N степеней свободы, описывается системой уравнений движения порядка 2N. Сколько должно быть интегралов движения для того, чтобы уравнения движения интегрировались в квадратурах Для случая гамильтоновых систем ответ на этот вопрос дает теорема Лиувилля (ком. 4). [c.22]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...