Второе доказательство теоремы Лиувилля

Таким образом, кроме интеграла энергии задача Якоби имеет еще п—1 первых интегралов. Ими являются номера софокус-ных квадрик, о которых идет речь в теореме Якоби — Шаля. Можно показать, что они находятся в инволюции и в общем положении независимы. Геометрическое доказательство первого факта можно найти в статье [4, гл. 3L а второй факт проверяется прямым вычислением с использованием эллиптических координат. Итак, гамильтонова система, описывающая движение точки по п-мерному эллипсоиду, имеет ровно п независимых инволютивных интегралов и поэтому вполне интегрируема согласно теореме Лиувилля. [c.105]

Первый метод представляет разыскание возможного интеграла в явной форме и основан на теореме Р. Лиувилля, которую мы ниже приводим. Второй метод Husson a есть метод малого параметра X, тот самый метод, который применен им для доказатель- ства теоремы Пуанкаре. Только при А = В Husson заменяет у , y" на Xi/i, >3 , Xy", не изменяя у , з и г. Оба доказательства являются очень длинными. [c.173]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...