Субгармонические колебани

В области отрицательных относительных скоростей С/ О при достаточно малых значениях глубины модуляции Ь выполнялось приближенное равенство а 2v и. (v 2<и), полученное в работе [4]. Для fe=0,2 это равенство еще сохраняло свою силу. Для сравнительно больших значений Ъ резонанс оказывался достаточно выраженным. Наглядной иллюстрацией отмеченного является рис. 4, полученный при параметрах у=0 м=0,4 Ь=0,5. Как видно из рисунка, при этой глубине модуляции замечаются несколько областей захватывания, из которых очень сильно выражена область субгармонических колебаний второго порядка. [c.28]

Наряду с этим в нелинейных системах могут возникнуть также субгармонические колебания, частота которых в целое число раз меньше основной частоты. Как оказывается, эти колебания могут иметь значительные амплитуды, но они полностью исчезают при достаточно больших диссипативных влияниях. [c.247]

При вращении несбалансированного ротора в МП с нелинейной характеристикой восстанавливающей силы могут возникнуть вынужденные ультра- и субгармонические колебания. Однако, как показано в работе [1], такие колебания не возникают, если коэффициент демпфирования в системе больше некоторой величины [c.40]

Исследованию подлежат спектр критических скоростей, амплитуды вынужденных колебаний и реакции в опорах, спектр частот всех возмущающих сил, действующих на шпиндель, влияние различных факторов (характеристик жесткости, демпфирования опор и т. д.), а также различные виды нелинейности, субгармонические колебания и автоколебания. [c.210]

На рис. 25, б дана зависимость расстройки е =—— от амплитуды субгармонических колебаний. Колебания устойчивы для верхней ветви. [c.222]

В системе (2а) после некоторого переходного процесса, обычно кратковременного, устанавливаются периодические колебания, имеющие либо период Т = 2я/<а (основные вынужденные колебания), либо период sT, где s — целое число (субгармонические вынужденные колебания порядка s). Субгармонические колебания реализуются только в нелинейных системах. [c.235]

Субгармонические резонансы в системе с нелинейным упругим элементом. Уравнения (2а), (13), (24) могут иметь периодические решения с периодом ЗТ, которым соответствуют субгармонические колебания порядка 5. Субгармонические колебания носят, как правило, резонансный характер они могут рассматриваться как свободные колебания консервативной системы [c.241]

Условия подавления субгармонических колебаний порядка 8 в первом приближении записываются в следующей форме [c.241]

Характерной практической задачей для таких систем является построение амплитудно-частотных характеристик определение резонансных амплитуд и условий срыва амплитуд, выявление супер- и субгармонических колебаний. Если в дифференциальных уравнениях движения неавтономной системы невозможно выделить функции времени в виде отдельных слагаемых и они входят в виде сомножителей при функциях обобщенных координат и (или) обобщенных скоростей, то системы, описываемые этими уравнениями, называют системами с параметрическим возбуждением. [c.23]

Супер- и субгармонические колебания. При действии гармонической вынуждающей силы на систему с нелинейной восстанавливающей силой кроме гармонических колебаний с частотой возбуждения (о одновременно происходят колебания с частотами та>, кратными частоте возбуждения т — целое число). Такие [c.31]

Кроме основных колебаний с частотой возбуждения (о и супер-гармонических колебаний, в системах с нелинейной восстанавливающей силой при гармоническом возбуждении могут также одновременно происходить субгармонические колебания с частотами (о/я (п — целое число). Субгармонические колебания могут возникать при относительно больших частотах возбуждения, причем их амплитуда может быть большой и превосходить амплитуду первой гармоники. На рис. 7 показаны зависимости амплитуд /1, и от частоты возбуждения для системы, описываемой дифференциальным уравнением [c.31]

Наличие и интенсивность субгармонических колебаний зависят от параметров, определяющих силы сопротивления, так, для случая, когда движение описывается уравнением (18) при увеличении е амплитуды субгармонических колебаний уменьшаются, и при некотором значении е эти колебания исчезают. [c.31]

Супер- и субгармонические колебания являются частными случаями более общего типа колебаний, называемых комбинационными, с угловыми частотами пка/п (т и п — целые числа). [c.31]

Помимо рассмотренного обычного (основного) резонанса в нелинейных системах возможен так называемый резонанс п-го рода [38] — интенсивные субгармонические колебания с периодом Г = 2яя/м, возникающие в случаях, когда частота k близка к (о//г, где п — целое число. Уравнение колебаний при этом может быть записано в форме [c.60]

Субгармонические колебания. Гармоническая вынуждающая сила может возбудить в нелинейной системе периодические колебания с периодом в целое число раз большим, чем Т = 2я/ш. Колебания с периодом Т называют субгармоническими порядка S. Субгармонические колебания могут существовать в системе наряду с основными вынужденными колебаниями. Области начальных условий, приводящих к установлению в системе субгармонических режимов, обычно сравнительно узкие. Об их определении см. в работе [11]. [c.162]

Условия существования субгармонических колебаний. Пусть уравнение свободных колебаний [c.162]

В работе [6] доказано, что периодическое решение уравнения (22) может быть разло жено в ряд Фурье, содержащий только косинусы кратных гармоник. Субгармонические колебания с частотой X существуют в системе, описываемой уравнением (1), при вынуждающей силе (3), если [c.162]

Определение амплитуды субгармонических колебаний. В первом приближении можно принять, что амплитуда субгармонических колебаний (если выполнено условие существования) равна амплитуде первой гармоники решения (23), которую можно определить по скелетной кривой (при = o/s). При таком приближении условия существования упрощаются и принимают вид при вязком трении [c.162]

Если условие существования субгармонических колебаний выполнено, то существует по крайней мере один устойчивый субгармонический режим. [c.163]

Случайный процесс — Виды 132 — 133 — Определение 131 — Характеристики 132 Стробоскопическая точка 101 Стохастический синхронизм 96 Субгармонические колебания 31, 160, 163 Супергармонические колебания 31, 163 [c.350]

В случаях, когда ротор гибкий и его собственная частота соизмерима с собственной частотой маятниковых колебаний, диапазон существования субгармонических колебаний расширяется и при большой неуравновешенности обнаруживаются субгармоники порядка 1/2 даже в районе основного резонанса гибкого ротора. [c.375]

Субгармонические резонансы в системе с нелинейным упругим элементом. Субгармонические колебания порядка У, возникающие в системе (6.9.2), как правило, носят резонансный характер и оказываются близкими к свободным колебаниям консервативной системы [c.443]

Условие подавления субгармонических колебаний порядка 3 при вязком трении записывается в виде [c.444]

Кроме рассмотренных колебательных режимов с частотой, равной частоте вынуждающей силы р, в нелинейных системах возможно возникновение режимов с частотами, кратными р. Колебания с высшими частотами (2р, Зр,. ..) называются ультрагармонинескимщ колебания с низшими частотами (р/2, р/3,. ..)—субгармоническими, колебания с частотой р,— основ ными. Исследование ультрагарлюнических и субгармонических колебаний производится обычно, с применением приближенных [c.242]

Если система имеет нелинейную восстанавливающую силу и вынуждаю щая сила изменяется по гармоническому закону, то кроме гармонических ко лебаний, происходящих с частотой вынуждающей силы (о), одновременно происходят колебания с частотами ты (супергармоначеские колебания) и могут произойти колебания с частотами со/п (субгармонические колебания). Существует и более общий тип колебаний, происходящих с частотой ты/п (комбинационные колебания). [c.235]

Была получена зависимость ж=/ (v) для и = йг=1,14 и 7=0. При этих параметрах в системе отчетливо наблюдаются две зоны захватывания автоколебаний зона гармонического захватывания (v (о) и зона субгармонического захватывания второго порядка (v 2о)). В зоне субгармонического захватывания резонанс выражен сильнее и зона синхронизации шире, чем в зоне гармонического захватывания. В левых и правых окрестностях зон захватывания наблюдается модуляция амплитуды. Зоны почти периодических колебаний, которые вырождаются из соответствующих захватывающих колебаний, расположены как между областями захватывания, так и до v о>) и за 2ш) областями захватывания. По мере приближения к областям захватывания глубина модуляции max х усиливается. На зависимости ж=/ (v) хорошо заметен переход почти периодических колебаний, вырождающихся из гармонических колебаний в почти периодические колебания, которые вырождаются из субгармонических колебаний второго порядка при увеличении частоты v. Аналогичная зависимость была получена для гг = 1,2 и х=0. Отличие состоит лишь в величине шах1ж , которая при соответствующих частотах оказывается меньше величины тах[ж , соответствующей и=1,14. Рис. 1 записан при Ь=0,2, и=1,28 и у=0. Значение скорости и соответствует восходящему участку функции Т U). При этих параметрах резонанс резко выражен в области гармонического захватывания. В области субгармонического захватывания второго порядка резонанс выражен довольно слабо. Из рисунка видна область ультрагармонических колебаний второго порядка (2v со) эти колебания выражены сильнее, чем субгармонические колебания соответствующего порядка. После прохождения зоны гармонического захватывания наблюдается модуляция амплитуды, которая убывает с ростом частоты. [c.26]

При глубине модуляции параметрического воздействия f =0,5 и скорости и = 1,28 имеет место зависимость, показанная на рис. 2. В этом случае наименее выраженными являются ультрагармони-ческие колебания второго порядка (2v да ш). Гармонические колебания (v да ш) оказываются более сильными, чем ультрагармо-нические колебания, и менее сильными, чем субгармонические колебания (vда2oJ). Следует отметить, что при х = 0 и и = 1,28 возникали лишь гармонические колебания. [c.26]

Зависимость x=f (v) при 6=0,2, ii=l,24 (восходящий участок Т (U)), у = —0,2 и прямом прохождении представлена на рис. 3, б. Из рисунка отчетливо видны четыре области захватывания ультрагармонических колебаний второго порядка (2v <и), гармонических колебаний (v яа оз), субгармонических колебаний второго (уя= 2ш) и третьего (v 3oj) порядков. В окрестностях этих областей располагаются зоны почти периодических колебаний, вырождающихся из соответствующих захватывающих колебаний. Существенное влияние на форму и величину амплитудных кривых оказывает жесткая характеристика (у >0) упругой восстанавливающей силы. Следует отметить, что были получены зависимости =f (v) при различных значениях глубины модуляции Ь, скорости и и жесткой характеристики восстанавливающей силы (у >0). Нанример, в области субгармонического захватывания второго порядка (см. рис, 3, а) кривая x=f (v) имеет наклон в правую сторону и максимальная амплитуда при этом меньше максимальной амплитуды, чем в случае у < 0. [c.28]

На рис. 6, а показаны кривые для. -г и ф в зависимости от медленного квазистационарного изменения характеристики источника энергии, т. е. М (х). Рисунок записан при следующих параметрах у=0 v=2 Л =0,144. Начальные условия были такими ipo=io=a u=0, Mq (0)=0,25. В правой близкой окрестности начала отсчета видно резкое возрастание (при (т )=0,28) скоростей ж и <р — система совершает нестационарный переход в новое стационарное состояние. При дальнейшем квазистацио-нарном увеличении (-г) в системе реализуются резонансные субгармонические колебания в соответствии с нриблин енным равенством а 2v u, т. е. неравенством 0. Когда нера- [c.30]

Первый член правой части выражения (9) с угловой частотой шв описывает субгармонические колебания порядка V2, обусловленные изменением осевой упругой характеристики подшипника вследствие изменения конфигурации шариков при их движении. Второй член с угловой скоростью и описывает вынужденные колебания, обусловленные наклоном внутреннего кольца подшипника. Для субгармонических колебаний построены области неустойчивости решений уравнения Матье. Установлено, что с увеличением числа шариков область неустойчивости существенно сужаетсЯч Вынужденные колебания, возникающие вследствие наклона канавки внутреннего кольца по отношению к валу, и субгармонические колебания порядка Va, обусловленные движением шариков, вызывают биения на границе областей устойчивости и неустойчивости, когда обе угловые частоты близки одна к другой (а о)в). Результаты теоретических решений проверены и подтверждены экспериментально. [c.11]

В связи с этим можно считать, что силы, возникающие в масляном слое в зазоре подшипника, не являются решающей причиной возникновения дополнительных колебаний роторов. Так, например, Я. И. Коритысский в результате экспериментальных исследований установил, что если веретено кратковременно заставить работать без масла в гнезде, то картина колебаний остается такой же, как и при наличии масла, т. е. наблюдаются субгармонические колебания и субгармонический резонанс порядка [c.65]

Ильина С. М. О субгармонических колебаниях системы с несколькими положениями рав иовеспя. — В кн. Нелинейная механика, Днепропетровск 1975, вып 1, с. 9—14. [c.221]

Если 1-я гармоника вынуждающей силы совпадает по частоте с т-й гармоникой свободных колебаний (23), то в системе могут возникнуть резонансные колебания, которые в этом случае называют резонансом порядка 11т. Резонансы порядка 1/т совпадают с рассмотренными выше субгармоническими колебаниями, резонансы порядка Ц называют супергармоницескими. [c.163]

Шехтер О. Я. Об одном прнмере субгармонических колебаний. (Труды совещания по применению вибраций прн устройстве оснований сооружений и бурения в строительных целях). Л., Изд. НТО строительной индустрии СССР, 1959. 10 с. [c.239]

Под действием гармонической вынуждающей силы, кроме основных колебаний с частотой возбуждения р и супергармонических колебаний, в системе с нелинейной упругой характеристикой могут также происходить субгармонические колебания с частотами ф/и (л - целое число). Эти колебания могут возникать при относительно больших частотах возбуждения, причем их амплитуды могут превосходить амплитуды первой гармоники. Наличие и интенсивность субгармонических колебаний зависят от параметров демпфировакля гак, для рассматриваемой системы при увеличении к амплитуды субгармонических колебаний уменьшаются и при некотором значении Ы полностью исчезают. [c.371]

Ротор на подшипниках с большими зазорами. В некоторых случаях, например, при значи-тельньк износах зазоры в подшипниках являются большими и соизмеримыми с величиной неуравновешенности ротора . Зазоры как нелинейные элементы вносят существенные особенности в динамику роторных систем, приводя к возникновению субгармонических колебаний, к непропорциональности амплилуд колебаний велшшне неуравновешенности и к зависимости режимов движения от соотношения между величинами зазора и неуравновешенности. [c.373]

Для высокоскоростных роторных систем с подшипниками качения при скоростях вращения, превьппающих в 2 раза и более первую критическую скорость, возникают субгармонические колебания порядков 1/2, 1/3. ... обусловленные совместным действием нелинейной жесткости подшипников и зазоров в них. [c.376]

Расчетные амплитудные кривые (рис. 6.5.17) подтверждают существование широких диапазонов скоростей, где возможны субгармонические колебания. При этом ветви субгармо-иик различных порядков (1/2 1/3 1/4 и 1/5) перекрывают одна другую, что, видимо, и создает отмеченные в экспериментах сплошные области субгармонических колебаний. [c.377]

Супер- и субгармонические колебания принадлежат не к негармоническим малым колебаниям, а к нелинейным колебаниям, возникаюш,им в системах с нелинейной восстанавливаюш,ей силой (которая может быть и не связана с нелинейностью физического закона для материала колеблюш,ейся системы) при гармонической вынуждаюш,ей силе. Эти колебания являются гармоническими первые из них происходят с частотой тш, а вторые — с частотой (о/п здесь (о — частота вынуждающего воздействия, а т и п — целые числа. Супер- и субгармонические колебания происходят наряду с гармоническими с частотой ш. При этом амплитуда субгармонических колебаний может быть и не малой и даже превосходить амплитуду первой гармоники. К стр. 212.) [c.572]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...