Оболочки конические Оболочки Уравнения

Для конической оболочки уравнение (4.1.49) принимает вид [c.399]

Примем следующие обозначения Р — критическая интенсивность давления, найденная на основе классических уравнений устойчивости конической оболочки без учета докритических деформаций и моментности основного состояния Р — критическая интенсивность давления, определенная на основе неклассических уравнений (8.5.8) без учета тех же факторов Р — критическая интенсивность давления, вычисленная на основе уравнений (8.5.8) с учетом моментности основного состояния, но без учета докритических деформаций Р — критическое давление, найденное на основе уравнений (8.5.8) с учетом и моментности, и докритических деформаций. [c.261]

Так как величина угла а, входящая в уравнения (7.72), в конической оболочке постоянна, то вводится новая переменная s — расстояние от вершины конуса вдоль его образующей. [c.284]

Например, для конической оболочки ОС из уравнения (б), составленного для части, лежащей ниже рассматриваемого сечения, получим От в виде [c.303]

Основные дифференциальные уравнения содержат достаточно сложные коэффициенты и не могут быть непосредственно проинтегрированы для усеченной конической оболочки, т. е. необходимо применение приближенных методов тина метода Галеркина. К сожалению, использование рассматриваемой системы координат приводит в этом случае к необходимости использовать медленно сходящийся процесс вычисления интегралов типа [c.229]

Основные преимущества такой системы координат заключаются в том, что при ее использовании не требуется вычисления интегралов типа интегрального синуса и в частном случае а = 0 уравнения для усеченной конической оболочки описывают цилиндрическую оболочку. [c.230]

Для цилиндрической и конической оболочек можно получить общие интегралы уравнений безмоментной теории, не прибегая к разложению в ряды (см, 32). [c.292]

Общее решение уравнений (6.4) и (6.5) без разложения в ряды может быть получено для цилиндрической и конической оболочек постоянной толщины (см. 32). [c.292]

Для конической оболочки, как и для цилиндрической, можно получить общее решение уравнений безмоментной теории. [c.309]

Уравнения (6.5) для конической оболочки принимают форму [c.310]

Несущая способность конической оболочки определяется следующим уравнением [c.282]

Вращающаяся коническая оболочка линейно-переменной толщины с осевой силой Система интегральных уравнений Урал-1 60-120 15 1-3 [c.610]

Решение этого уравнения подобно полученному выше для конической оболочки [c.149]

Круговая коническая оболочка, как и цилиндрическая оболочка, находит широкое применение в конструкциях самолетов, ракет, двигателей и т., д. Однако проблема ее устойчивости, в сравнении с цилиндрической оболочкой, разработана в значительно меньшей мере, что отчасти объясняется более сложной структурой уравнений. [c.277]

Исходное напряженно-деформированное состояние конической оболочки, как и в случае цилиндрической оболочки, можно в ряде случаев разделить на безмоментное состояние и состояние типа краевого эффекта. При этом состояние типа краевого эффекта можно определять из уравнения нелинейного краевого эффекта цилиндрической оболочки, используя в нем местный радиус кривизны конической оболочки. [c.279]

Рассмотрим свободно опертую круговую коническую оболочку, нагруженную осевыми сжимающими силами Р (рис. 23.1). Исследуем сначала осесимметричную форму потери устойчивости. Считая, что при потере устойчивости образуется большое число волн, опустим в уравнениях (1.6) низшие производные и будем считать s постоянной в пределах полуволны. Уравнения [c.279]

Уравнения (1.11) и (1.12) являются основными уравнениями упругих неравномерно нагретых гибких пологих конических оболочек из ортотропного материала. [c.81]

Тонкие торсы. В соответствии с постановкой задачи положим далее сферическое изображение поверхности в виде дуги большого круга единичной сферы. В этом случае от пластины переходим к цилиндрической оболочке. Переход к решению задач ТТО с использованием изометрических координат и третьей квадратичной формы разобран в работах [13—17]. Этим способом определяются НДС не только в цилиндрических, но и в конических оболочках, так как по отмеченным в [13] разрешающим уравнениям для торсов можно придать аналогичный вид [c.36]

В заключение заметим, что равенства (10.22.1) или (10.22.5) с некоторыми оговорками, которые выявятся ниже, можно рассматривать и как разрешающие уравнения теории оболочек нулевой кривизны (в частности, цилиндрических и конических оболочек), независимо от того, пологи они или нет [80, 81, 86, 92, 120]. Чтобы убедиться в этом, достаточно просмотреть еще раз рассуждения 10.22. Они показывают, что для вывода равенств (10.22.1) и (10.22.5) достаточно предполагать, что в оболочке [c.145]

В работе [370] рассмотрены осесимметричные деформации пологой конической оболочки. Задача Коши по параметру интегрировалась по простой схеме Эйлера. Пошаговые линейные краевые задачи решались методом прогонки. Аналогичная комбинация методов использована в работах [428, 490] для оболочек вращения. В основу положены уравнения Рейсснера [491]. [c.187]

Круговая коническая оболочка. В этом случае в общих уравнениях следует положить [c.91]

Рассматриваемые нами тонкостенные оболочечные конструкции состоят из цилиндрических, сферических и конических оболочек. При определении напряженно-деформированного состояния (н. д. с.) различных оболочек рассматриваем однородные уравнения (в случае отсутствия внешней нагрузки). На решение однородного уравнения должно накладываться частное решение, получаемое в зависимости от поверхностного нагружения оболочек. Вопросы получения частных решений нами здесь не рассматриваются (см. [10, 13, 63, 75] и др.). [c.21]

При определении напряженно-деформированного состояния конической оболочки ограничимся безмоментным состоянием. Уравнения моментной теории и методы их решения весьма громоздки, здесь мы их опускаем. [c.26]

Система уравнений (3) для конической оболочки лишь двумя параметрами 6 , k Q отличается от системы (3) для цилиндрической оболочки. Сделаем замены [c.307]

Так как угол а, входящий в уравнения (6.72), в конической оболочке постоянен, то вводится новая переменная s — расстояние от вершины конуса вдоль его образующей. Приняв в уравнениях (6.72) сначала onst, получим [c.201]

Несмотря на то, что конические оболочки вращения имеют прямолинейный меридиан, их кривизна в окружном направлении изменяется вдоль оси (или меридиана). Поэтому анализ конических оболочек связан с существенно большими трудностями, чем расчет круговых цилиндрических оболочек. В частности, разре-шаюпще дифференциальные уравнения имеют переменные в осевом (или меридиональном) направлении коэффициенты. [c.229]

Для рассматриваемой задачи (коническая оболочка) 0 = onst - =iO-, F (s) = —P = onst. Начало отсчета s помещено в вершине конуса, так, что л = s os 0. Система уравнений должна быть проинтегрирована при еледующих граничных условиях на торцах . [c.209]

Широкое внедрение ЭВМ в расчетную практику позволило создать библиотеки подпрограмм для различных элементов оболочек и пластин, позволяющие по единообразным данным о геометрии элемента, поверхностным и краевым нагрузкам и перемещениям вычислить неизвестные перемещения, усилия и напряжения в сечениях элементов. Для многих тонкостенных элементов постоянной толщины имеются аналитические формулы, например для цилиндрических, сферических, конических оболочек, круглых и кольцевых пластин, некоторых оболочек линейно-переменной толщины. Традиционные методы строительной механики - методы сил, перемещений, начальных параметров — позволяют рассчитьшать конструкции, представленные в виде различных комбинаций базисных элементов. Численная процедура сводится к решению систем алгебраических уравнений относительно неизвестных перемещений или усилий в местах сопряжения элементов. [c.45]

В настоящей монографии приведены результаты численного и экспериментального исследования термоползучести гибких пологих замкнутых, открытых и подкрепленных в вершине оболочек вращения переменной толщины, выполненных из изотропных и анизотропных материалов, обладающих неограниченной ползучестью. В главе I дан краткий анализ подходов к решению задач изгиба и устойчивости тонких оболочек в условиях ползучести. Глава II посвящена построению вариационных уравнений технической теории термоползучести и устойчивости гибких оболочек и соответствующих вариационной задаче систем дифференциальных уравнений, главных и естественных краевых условий, разработке методики решения поставленной задачи. Вариационные уравнения упрощены для случая замкнутых, открытых и подкрепленных в вершине осесимметрично нагруженных пологих оболочек вращения, показаны некоторые особенности алгоритма численного решения. Результаты решений осесимметричных задач неустаповившейся ползучести и устойчивости замкнутых, открытых и подкрепленных в вершине сферических и конических оболочек постоянной и переменной толщины приведены в главе III. Рассмотрено также влияние на напряженно-деформированное состояние и устойчивость оболочек при ползучести высоты над плоскостью, условий закрепления краев (при постоянном уровне нагрузки), уровня и вида нагрузки, дополнительного малого нагрева, подкрепления внутреннего контура кольцевым элементом. Глава IV посвящена численному исследованию возможности неосесимметричной потери устойчивости замкнутых в вершине изотропных и анизотропных сферических оболочек в условиях ползучести. Проведено сопоставление теоретических и экспериментальных дан-лых. [c.4]

Дифференциальные уравнения. Пусть коническая оболочка отнесена к ортогональной системе координат лиф, где х отсчитывают от вершины конуса вдоль образующей, а ф — в окружном направлении. Тогда параметры Ламе Н = 1 Н — = sina (о —угол полураствора конуса), кроме того, = О, ko=(xtgaf . Уравнения колебаний имеют вид [c.226]

Исследование собственных колебаний конических оболочек на основе уравнений с большим показателем изменяемости. Применение общих уравнений затруднительно пз-за нх громоздкости и переменностн коэффициентов. Известны решения для конических оболочек на основе общих уравнений, полученные методом Бубнова—Галер-кина [87]. Для исследования преимущественно изгибных форм колебаний могут быть использованы уравнения (39) с применением метода Бубнова—Галеркина, Функции прогиба W и усилий х в случае опертой по контуру оболочки можно аппроксимировать при помощи рядов [c.227]

На втором этапе каким-либо численным методом интегрируют уравнения движения деформируемой конструкции с начальным прогибом при заданной внешней подвижной нагрузке. Многочисленные результаты решений и экспериментальных исследований несущей способности и динамической устойчивости замкнутых цилиндрических и конических оболочек, а также 1шастин и панелей при действии на них ударных волн с различной ориентацией фронта приведены в работах [16, 37]. В ряде случаев граница устойчивости достаточно хорошо описывается выражением вида (7.7.4). Например, при действии волны давления на коническую оболочку (фронт волны перемещается параллельно оси конуса) одна из асимптот гиперболь соответствует статическому критическому внешнему давлению найденному для цилиндрической оболочки с радиусом, равным среднему радиусу усеченной концческой оболочки, и длиной, равной длине образующей конуса. Другая асимптота [c.516]

Алалогично конической оболочке для нахождения сил и деформаций в оболочке необходимо воспользоваться уравнениями (9.5.10) и (9.5.12). Соотношения между деформациями и перемещениями позволяют определить и к м/. Четыре частных решения с постоянными А1-В2 позволяют удовлетворить граничным условиям на краях оболочки (по [c.149]

Все уравнения конической оболочки (рис. 23.1) могут быть получены из общих уравнений, приведенных в.первой части книги, еслй в них подставить коэффициенты первой квадратичной формы и кривизны [c.277]

Сделано обобщение системы дифференциальных уравнений типа Кармана относительно нормального прогиба и функций усилий в срединной поверхности, полученной ранее А. Н. Кудиновым 74] для цилиндрической панели, на случай конической оболочки. 1ринимается, что температура изменяется только по толщине оболочки. Получены формулы для жесткостных характеристик оболочек (пластин) из КМ, находящихся в нестационарном температурном поле. [c.75]

Если гауссова кривизна (К = IjRiRi) срединной поверхности равна нулю (как, например, у цилиндрических или конических оболочек), то правые части формул (1.167) обращаются в нуль. Тем самым оказывается, что соотношения (1.166) тождественно удовлетворяют первым двум уравнениям (1.165) при = 0. [c.69]

Пусть край конической оболочки не совпадает с линией кривизны и в системе координат 5, введенной в 7.1, задается уравнением ((р). В окрестности края введем ортогональную систему параллельных координат 5 , (см. 136, ч. 2, с. 65]), где кривая совпадает с краем оболочки, (р = onst — геодезические нормали к краю, (р — значение (р на краю, Rs — расстояние до края, измеренное по геодезической нормали (см. рис. 8.1). Пусть х < тг/2, т. е. образующие нигде не касаются края. [c.155]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...