Оболочки конические Уравнения

В качестве наиболее простой задачи термоупругости оболочек в 6.6 рассматривается задача о тепловых напряжениях в цилиндрической оболочке разрешающее уравнение этой задачи является дифференциальным уравнением четвертого порядка с постоянными коэффициентами. Далее выводятся разрешающие уравнения для других форм оболочек с постоянной кривизной меридиана (конической, сферической, торообразной). Для каждой из них в 6.7 составляется разрешающее уравнение в виде дифференциального уравнения второго порядка относительно комплексной функции, при этом используются известные в теории оболочек стати ко-геометрическая аналогия и комплексное преобразование уравнений. Анализ форм решений и граничных условий для этих оболочек излагается в 6.8. [c.170]

Свободные колебания конических оболочек. Применение уравнений краевого эффекта. Неосесимметричные формы колебаний оболочек нулевой кривизны, соответствующие минимальной частоте, имеют в окружном направлении большой показатель изменяемости. Поэтому для определения этих форм колебаний можно использовать приближенные уравнения (46). [c.457]

Для элемента, показанного на рис. 331, можно составить еще одно уравнение, проектируя псе силы на направление оси оболочки. Удобнее это делать, однако, не для элемента, а для части оболочки, отсеченной коническим нормальным сечением (рис. 332). [c.295]

Прежде всего это уравнение Лапласа, в дополнение к которому составляется уравнение равновесия части оболочки, отсеченной нормальным коническим сечением [c.102]

Так как величина угла а, входящая в уравнения (7.72), в конической оболочке постоянна, то вводится новая переменная s — расстояние от вершины конуса вдоль его образующей. [c.284]

Уравнение (7.36) можно получить, рассмотрев равновесие не бесконечно малого участка оболочки, а верхней части, лежащей выше указанного конического сечения (рис. 7.16). [c.217]

Например, для конической оболочки ОС из уравнения (б), составленного для части, лежащей ниже рассматриваемого сечения, получим От в виде [c.303]

Для конической оболочки уравнение (4.1.49) принимает вид [c.399]

Нормальным коническим сечением с углом при вершине отсекаем нижнюю часть сферической оболочки (рис. 10.11,, б) и составляем для нее уравнение равновесия (10.2), где Р - равнодействующая сила давления жидкости. Согласно теореме 10.2, сила Р равна весу жидкости в объеме, расположенном выше отсеченной части оболочки. [c.403]

Составляем уравнения давления жидкости на стенки оболочки цилиндрический участок-р] = у (а-у,), конический участок — рп = у(2й-Уз) 0<уз<й. [c.326]

Рассматриваем равновесие части оболочки, отсеченной окружным сечением в пределах конического участка (рис. Х.7, в). Составляем уравнение [c.327]

Основные дифференциальные уравнения содержат достаточно сложные коэффициенты и не могут быть непосредственно проинтегрированы для усеченной конической оболочки, т. е. необходимо применение приближенных методов тина метода Галеркина. К сожалению, использование рассматриваемой системы координат приводит в этом случае к необходимости использовать медленно сходящийся процесс вычисления интегралов типа [c.229]

Основные преимущества такой системы координат заключаются в том, что при ее использовании не требуется вычисления интегралов типа интегрального синуса и в частном случае а = 0 уравнения для усеченной конической оболочки описывают цилиндрическую оболочку. [c.230]

Для цилиндрической и конической оболочек можно получить общие интегралы уравнений безмоментной теории, не прибегая к разложению в ряды (см, 32). [c.292]

Общее решение уравнений (6.4) и (6.5) без разложения в ряды может быть получено для цилиндрической и конической оболочек постоянной толщины (см. 32). [c.292]

Для конической оболочки, как и для цилиндрической, можно получить общее решение уравнений безмоментной теории. [c.309]

Уравнения (6.5) для конической оболочки принимают форму [c.310]

Несущая способность конической оболочки определяется следующим уравнением [c.282]

Вращающаяся коническая оболочка линейно-переменной толщины с осевой силой Система интегральных уравнений Урал-1 60-120 15 1-3 [c.610]

Второе уравнение равновесия составляется из равновесия участка оболочки, ограниченного сечением, проходящим через вершину оболочки, и некоторым коническим сечением. Приравнивая к нулю сумму вертикальных проекций всех сил, получим [c.127]

Вторым уравнением, необходимым для определения меридиональных напряжений, является уравнение равновесия для части оболочки, ограниченной коническим сечением (рис. 9.28) из этого уравнения следует [c.417]

Решение этого уравнения подобно полученному выше для конической оболочки [c.149]

Для цилиндрической, конической и сферической оболочек система уравнений Е. Мейснера упрощается. Решение может бьпъ получено для функции напряжений V и угла поворота нормали 1 в аналитических функциях, которые позволяют определить все составляющие перемещений, сил и моментов. [c.147]

Выражение (18.4) устанавливает зависимость между двумя усилиями — Ni и N2. Поскольку, однако, неизвестных усилий два, то для определения их одного уравнения недостаточно. Дополнительных уравнений равновесия для элемента составить больше нельзя. Поэтому запишем уравнение равновесия (сумму проекций на ось оболочки) произвольной конечной части А С В оболочки (рис. 483 и 486). Эта часть отсекается конической поверхностью /liOifii, нормальной к срединной поверхности оболочки, по контуру А В. [c.527]

Так как угол а, входящий в уравнения (6.72), в конической оболочке постоянен, то вводится новая переменная s — расстояние от вершины конуса вдоль его образующей. Приняв в уравнениях (6.72) сначала onst, получим [c.201]

Несмотря на то, что конические оболочки вращения имеют прямолинейный меридиан, их кривизна в окружном направлении изменяется вдоль оси (или меридиана). Поэтому анализ конических оболочек связан с существенно большими трудностями, чем расчет круговых цилиндрических оболочек. В частности, разре-шаюпще дифференциальные уравнения имеют переменные в осевом (или меридиональном) направлении коэффициенты. [c.229]

Для рассматриваемой задачи (коническая оболочка) 0 = onst - =iO-, F (s) = —P = onst. Начало отсчета s помещено в вершине конуса, так, что л = s os 0. Система уравнений должна быть проинтегрирована при еледующих граничных условиях на торцах . [c.209]

Срединную поверхность оболочки аппроксимируют совокунностью поверхностей и вписанньтх усеченных конусов (см. рис. 2.32). При этом срединная поверхность /-го конического участка определяется начальным радиусом, углом конусности длиной образующей Ij = Asj = S( - Sj и описьшается уравнением Гу = + (sy- i) osyj,-для текущего радиуса параллельного круга в текущей точке S,], где ifi — угол между нормалью к образующей и осью вращения для г-го конуса, при этом 1 < г < п (рис. 2.33). Угол ко- [c.73]

Широкое внедрение ЭВМ в расчетную практику позволило создать библиотеки подпрограмм для различных элементов оболочек и пластин, позволяющие по единообразным данным о геометрии элемента, поверхностным и краевым нагрузкам и перемещениям вычислить неизвестные перемещения, усилия и напряжения в сечениях элементов. Для многих тонкостенных элементов постоянной толщины имеются аналитические формулы, например для цилиндрических, сферических, конических оболочек, круглых и кольцевых пластин, некоторых оболочек линейно-переменной толщины. Традиционные методы строительной механики - методы сил, перемещений, начальных параметров — позволяют рассчитьшать конструкции, представленные в виде различных комбинаций базисных элементов. Численная процедура сводится к решению систем алгебраических уравнений относительно неизвестных перемещений или усилий в местах сопряжения элементов. [c.45]

В настоящей монографии приведены результаты численного и экспериментального исследования термоползучести гибких пологих замкнутых, открытых и подкрепленных в вершине оболочек вращения переменной толщины, выполненных из изотропных и анизотропных материалов, обладающих неограниченной ползучестью. В главе I дан краткий анализ подходов к решению задач изгиба и устойчивости тонких оболочек в условиях ползучести. Глава II посвящена построению вариационных уравнений технической теории термоползучести и устойчивости гибких оболочек и соответствующих вариационной задаче систем дифференциальных уравнений, главных и естественных краевых условий, разработке методики решения поставленной задачи. Вариационные уравнения упрощены для случая замкнутых, открытых и подкрепленных в вершине осесимметрично нагруженных пологих оболочек вращения, показаны некоторые особенности алгоритма численного решения. Результаты решений осесимметричных задач неустаповившейся ползучести и устойчивости замкнутых, открытых и подкрепленных в вершине сферических и конических оболочек постоянной и переменной толщины приведены в главе III. Рассмотрено также влияние на напряженно-деформированное состояние и устойчивость оболочек при ползучести высоты над плоскостью, условий закрепления краев (при постоянном уровне нагрузки), уровня и вида нагрузки, дополнительного малого нагрева, подкрепления внутреннего контура кольцевым элементом. Глава IV посвящена численному исследованию возможности неосесимметричной потери устойчивости замкнутых в вершине изотропных и анизотропных сферических оболочек в условиях ползучести. Проведено сопоставление теоретических и экспериментальных дан-лых. [c.4]

На основе критерия резкого осесимметричного выпучивания в работах [28, 29] исследована устойчивость лологих конических и сферических оболочек при различных условиях опирания краев. Осесимметричное деформирование и устойчивость гибких оболочек при ползучести изучены на базе вариационного уравнения [27] с использованием теории течения. [c.10]

Дифференциальные уравнения. Пусть коническая оболочка отнесена к ортогональной системе координат лиф, где х отсчитывают от вершины конуса вдоль образующей, а ф — в окружном направлении. Тогда параметры Ламе Н = 1 Н — = sina (о —угол полураствора конуса), кроме того, = О, ko=(xtgaf . Уравнения колебаний имеют вид [c.226]

Исследование собственных колебаний конических оболочек на основе уравнений с большим показателем изменяемости. Применение общих уравнений затруднительно пз-за нх громоздкости и переменностн коэффициентов. Известны решения для конических оболочек на основе общих уравнений, полученные методом Бубнова—Галер-кина [87]. Для исследования преимущественно изгибных форм колебаний могут быть использованы уравнения (39) с применением метода Бубнова—Галеркина, Функции прогиба W и усилий х в случае опертой по контуру оболочки можно аппроксимировать при помощи рядов [c.227]

На втором этапе каким-либо численным методом интегрируют уравнения движения деформируемой конструкции с начальным прогибом при заданной внешней подвижной нагрузке. Многочисленные результаты решений и экспериментальных исследований несущей способности и динамической устойчивости замкнутых цилиндрических и конических оболочек, а также 1шастин и панелей при действии на них ударных волн с различной ориентацией фронта приведены в работах [16, 37]. В ряде случаев граница устойчивости достаточно хорошо описывается выражением вида (7.7.4). Например, при действии волны давления на коническую оболочку (фронт волны перемещается параллельно оси конуса) одна из асимптот гиперболь соответствует статическому критическому внешнему давлению найденному для цилиндрической оболочки с радиусом, равным среднему радиусу усеченной концческой оболочки, и длиной, равной длине образующей конуса. Другая асимптота [c.516]

Алалогично конической оболочке для нахождения сил и деформаций в оболочке необходимо воспользоваться уравнениями (9.5.10) и (9.5.12). Соотношения между деформациями и перемещениями позволяют определить и к м/. Четыре частных решения с постоянными А1-В2 позволяют удовлетворить граничным условиям на краях оболочки (по [c.149]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...