Изгибные Уравнения частотные

Изгибные колебания балок неразрезных 299 — Уравнения частотные 299, 303 --балок неразрезных со ступенчатым изменением сечения — Уравнения частотные 299 — Учет условий сопряжения сечений 301 [c.551]

Следующий пример — линейная система, представляющая собой тонкий прямолинейный стержень. Входом у него является произвольная точка, например, имеющая координату хо = О, в которой задана внешняя случайная сила f(t), выходом —смещение u(t) в другой точке х. В тонком стержне могут возбуждаться три типа волн — продольные, крутильные и изгибные (см. главу 5). Два первых типа (продольные и крутильные) описываются сходными дифференциальными уравнениями в частных производных второго порядка. Частотная характеристика для них имеет следующий вид [c.104]

Формы собственных колебаний гибкого вала, вращаюш,егося в подшипниках с зазорами, как это видно из решений (26), представляют собой пространственные кривые, содержащие тригонометрические и гиперболические функции. Каждой форме колебаний соответствует своя собственная частота колебаний, определяемая частотным уравнением (20). Оно является обш,им для любого вида закрепления концов гибкого ротора. Из этого уравнения получаются все известные частотные уравнения для частных случаев опирания гибкого ротора на подшипники. Корнями уравнения (20) являются величины к,/, зависяш,ие от квазиупругих коэффициентов щ и Кц опор ротора. Эти коэффициенты, в свою очередь, определяются также изгибной деформацией вала. Определение Kj и Кц из уравнений (25) и подстановка их в уравнение (20), а затем решение частотного уравнения относительно к1 вызывает большие трудности и громоздкость. Однако значительные упрощения в решении частотного уравнения (20) достигаются при рассмотрении частных случаев опирания ротора на подшипники. [c.206]

Собственные частоты первой формы осесимметричных колебаний, показанные на рис. 3(a) — (d), не зависят от параметров крутильной жесткости и 1в. Это нетрудно определить из уравнений (28) — (32), в которые или входят как сомножители с некоторой положительной степенью числа п, равного нулю для первой формы колебаний. Увеличение безразмерного параметра момента инерции 1в уменьшает но с возрастанием жесткости внутреннего шпангоута влияние этого параметра на собственные частоты колебаний падает. Однако частотный параметр весьма чувствителен даже к небольшим изменениям параметра изгибной жесткости riB, и, как это видно из графиков, с его увеличением уровень кривых снижается. [c.26]

Метод определения резонансных частот, использующий выражение для реактивной составляющей входного сопротивления, оказывается особенно удобным в случае составных систем. Известно, что собственные частоты любой линейной системы не зависят от места приложения возбуждающей силы. Поэтому для определения резонансных частот изгибного волновода можно составить бесконечное множество выражений для Zp и Zм, реактивная часть которых может быть приравнена нулю для получения частотного уравнения. Однако процесс определения выражений для входных сопротивлений в местах, расположенных между концами волновода, является относительно сложным и приводит к громоздким формулам. Поэтому, как правило, следует определять входные импедансы на том конце, к которому приложены возбуждающая сила или изгибающий момент. Можно определять входные импедансы и для свободного конца, так как к последнему можно приложить колебательную силу или изгибающий момент. При этом если приложить силу, то ф О, Т. е. С4 о, Схф 0 следовательно, Zp = — имеет [c.266]

Приравняв нулю определитель системы (17), получим частотное уравнение. Если в этом определителе допустимо пренебречь влиянием побочных членов, то г — частота изгибных колебаний Рог найдется [c.345]

НЫМ и изгибным нормальным волнам первое число в скобках указывает значение п, второе — порядковый номер корня частотного уравнения. [c.523]

Как указано в гл. 2, коэффициент Пуассона входит в качестве параметра в решение частотного уравнения для продольных и изгибных нормальных волн. Большинство металлов имеет коэффициент Пуассона о, лежащий в пределах от 0,25 до 0,40. Некоторые стекла имеют коэффициент Пуассона о = 0,2, а для плавленого кварца о = 0,17. Б пределах этой области максимальный наклон в самой нижней точке перегиба изменяется в 4 раза. [c.538]

Для составления частотного уравнения используют общее выражение собственных форм изгибных колебаний [c.466]

Полученное частотное уравнение относится к типу так называемого векового уравнения, корни которого всегда действительны и представляют собой значения искомых частот. Частотное уравнение (116) получено из полной системы уравнений теории упругости и поэтому является более общим по сравнению с известными в литературе частотными уравнениями, относящимися к различным частным видам колебаний, например изгибным (6], крутильным [50] и т. д. [c.138]

Если аппроксимирующие функции взаимно ортогональны, то частотное уравнение (116) распадается на ряд независимых друг от друга уравнений, определяющих частоты различного порядка как одного типа колебаний, так и спектры частот других колебаний. Например, при определении собственных частот изгибных и крутильных колебаний цилиндрического вала придем к различным группам уравнений, определяющих отдельно спектр частот изгибных и крутильных колебаний. [c.138]

Равенство нулю определителя системы (138) дает нам частотное уравнение изгибных колебаний в вертикальной плоскости [c.170]

Равенство (3.83) представляет собой частотное уравнение частично металлизированной прямоугольной пьезоэлектрической пластины, испытывающей сдвиговые по толщине, крутильные по толщине и изгибные связанные колебания. Из приведенного уравнения можно вычислить частотный спектр указанных колебаний пластины. В работах [48, 49] частотное уравнение было использовано для определения влияния электродов на частотный спектр кварцевых резонаторов >17 среза. С помощью аналогичного уравнения частот и приведенных выше выражений было рассчитано механическое смещение в отдельных точках пластины и таким образом определен вид колебаний [40]. [c.85]

Уравнения внутри каждой группы связаны между собой упругими параметрами, в то время как между группами упругая связь отсутствует. Обе группы уравнений можно решать отдельно. Остановимся на первой группе уравнений. Из уравнений в соответствии с работой [19] выведем выражение для частотного спектра узких пластин, в которых используются продольные колебания, а в соответствии с работой [28] получим выражение для частотного спектра узких пластин с изгибными колебаниями. [c.104]

Выражение (3.165) представляет собой частотное уравнение рассматриваемых колебаний (продольных, изгибных и сдвиговых по ширине). Нормированные частоты П, которые удовлетворяют этому уравнению, а также дисперсионному уравнению (3.152), назовем нормированными резонансными частотами. [c.109]

На рис. 3.13 показаны расчетные нормированные резонансные частоты fio в зависимости от отношения длины и ширины пластины при рассмотрении решений уравнений движения в виде (3.149). На рис. 3.14 приведены аналогичные зависимости для пластины, для которой решение уравнений движения предполагалось в виде (3.150). При этом символы F к Е обозначают соответственно изгибные и продольные колебания. Расчетный и измеренный частотные спектры резонансных частот пластины с ориентацией XY, предназначенной для реализации изгибных колебаний, приведены на рис. 3.15. Частотный спектр изображен как зависимость частотной кон- [c.109]

Планарные колебания круглых пластин. Симметричные относительно средней плоскости (планарные) колебания круглых пластин в отличие от изгибных описываются уравнениями частот, не зависящими от толщины пластины и, следовательно, имеющими на один параметр меньше. Частотный параметр, вводимый аналогично параметру для изгибных колебаний, а именно как [c.76]

Изгибные волны (уточненная теория). За исходное в данном случае принимают уравнение Тимошенко (93) гл. VIII. Нахождение решения в виде (24) приводит к частотному уравнению [c.260]

Изгибные колебания консольной балки переменной жесткости, несущей п неравных сосредоточенных масс, расположенных произвольно вдоль оси балки, рассмотрены В. К. Ка-буловым [1.27] (1963). Учтены инерция вращения и деформация сдвига и задан закон движения основания. Балка принимается в виде невесомой упругой нити, что существенно упрощает задачу. Примечением метода начальных параметров задача приведена к частотному уравнению, для решения которого намечена приближенная вычислительная [c.92]

В статьях Л. Е. Огеепзроп а [3.95—3.98] (1958) в постановке трехмерной теории упругости исследуются изгибные неосесимметричные колебания цилиндрической оболочки конечной длины при следующих граничных условиях на торцах О22 = иг=ие=0 и на внешней и внутренней поверхностях Ог0=аг0=0г2 = Р. Такие условия соответствуют случаю, когда края свободны для продольных перемещений и шарнирно закреплены относительно изгибных перемещений. Решения по 0 и 2 выбираются в виде произведения тригонометрических функций так, чтобы граничные условия на торцах удовлетворялись. Условия же на поверхностях приводят к частотному уравнению. Показано, что с увеличением относительной толщины область применимости классической теории смещается все дальше и дальше в сторону длинных волн. Теория типа Тимошенко редуцируется к точным решениям по частотам соответствующим выбором коэффициента сдвига. Необходимо отметить, что наличие коэффициента сдвига является недостатком теории, так как лишает возможности сделать какие-либо оценки. Кроме того, по фазовым скоростям нельзя судить об аппроксимации деформированного и напряженного состояния. Например, в работе [3.96] для толстой оболочки /г// =0.7 построено распределение перемещений и напряжений по толщине. Видно сильное отклонение от предположений теории оболочек о линейном распределении перемещений и напряжений и сггг=0- [c.203]

Для целой исследования линий задержки решения частотных уравнений Похгаммера — Хри удобно представить в форме графиков безразмерной задержки Fo/i/ в зависимости от безразмерной частоты (i//Fo, где (, = УЕ р — стержневая скорость, и — групповая скорость, с1 — диаметр и / — частота. График зависимости задергкки от частоты для коэффициента Пуассона а = 0,33, полученный Меем [7, 46], показан на фиг. 181, Поскольку при возбуждении продольных колебаний появляются также изгибные колебания, которые нежелательны, при исследовании линий задержки необходимо рассмотреть оба этих семейства упругих волн. [c.522]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...