Теория упругости Отображение конформное

Основными методами, позволяющими рещать задачи плоской теории упругости для достаточно щирокого класса областей, являются метод конформного отображения и метод интеграла типа Коши. Совместное применение этих методов оказывается наиболее эффективным для односвязных областей. [c.133]

Чтобы использовать конформное отображение (6.116) при решении основных задач и вообще задач плоской теории упругости, преобразуем граничные условия (6.109), (6.111) к переменному [c.133]

Прежде чем перейти к вопросу о применении аппарата конформных отображений к решению задач теории упругости для полубесконечных областей (т. е. для областей, ограниченных разомкнутым контуром), сделаем несколько предварительных замечаний относительно допускаемой конфигурации границ и ограничений на краевые условия. [c.391]

Изложим метод решения задач теории упругости в рядах, непосредственно реализуемый для областей, ограниченных одной окружностью или двумя концентрическими окружностями. Его распространение на более общие конфигурации требует использования конформного отображения. [c.402]

Заметим, что применение конформных отображений т] = / (г), 2= X (Р в плоской задаче теории упругости [c.500]

Ось балки нейтральная 381 Отображения конформные, их применение в плоской задаче теории упругости 500 Отрыв пограничного слоя 264—267 Очко (сопло простое) 47 [c.564]

Ранее определение Yp производили экспериментально (методом фотоупругости, тензометрированием) и теоретически из решения плоской задачи теории упругости при помощи функций комплексного переменного и конформного отображения зубообразного выступа на полуплоскость [39, 59] и др. [c.189]

Как известно, решение задачи теории упругости может быть получено всегда для области с заданным внешним контуром, если область, им. ограниченную, можно конформно отобразить на область, занятую кругом. Это отображение не всегда можно осуществить точно, поэтому заданный контур заменяют приближенным, близким к заданному. [c.169]

Отметим, наконец, что главную сущность излагаемых ниже результатов из области плоской теории упругости (главы II—VI) следует видеть, конечно, не в новом выводе формул Г. В. Колосова ) и аналогичных, а Б применении этих формул к решению основных граничных задач при систематическом использовании свойств интегралов типа Коши и конформного отображения ). [c.87]

В настоящей главе дается решение некоторых простейших граничных задач плоской теории упругости при помощи степенных рядов. Этот способ решения непосредственно применяется к областям, ограниченным одной окружностью или двумя концентрическими окружностями. Конформное же отображение дает возможность распространить способ на области более общего вида. [c.182]

Как было уже сказано, нас будут преимущественно интересовать исследования, основанные на методах решения задач теории упругости, изложенных в основном тексте настоящей книги. Из всех этих методов, непосредственно связанных с именем Н. И. Мусхелишвили, самое широкое применение благодаря своей чрезвычайной простоте и эффективности находит метод, использующий совместно аппараты интегралов типа Коши и конформного отображения 78—85). Бо всем дальнейшем, упоминая о методе Мусхелишвили без ссылок и пояснений, мы будем иметь в виду именно этот метод. [c.575]

Наиболее эффективные способы решения граничных задач плоской теории упругости, использующие аппарат теории функций комплексного переменного, основываются на возможности построения в простой аналитической форме (в виде полинома или рациональной функции) функции, реализующей точно или приближенно конформное отображение данной области на единичный круг. По этой причине методы теории функций оказываются все еще мало приспособленными к эффективному решению задач для многосвязных областей. [c.575]

Описан метод комплексных функций напряжений Г. В. Колосова для плоской задачи теории упругости. Изложен метод конформных отображений. [c.6]

Для вычислений в криволинейных координатах лучше всего подходит способ конформного отображения с помощью комплексных аналитических функций. Криволинейные координаты, применяемые в зависимости от формы границы, весьма целесообразны при точном и приближенном рассмотрении, многочисленных задач теории упругости (см. п. 8.4.4.1). [c.121]

Для решения плоской задачи теории упругости иногда очень эффективно применение криволинейных координат, которые удобны для описания границ различного вида. Для этого наиболее пригодно конформное отображение с помощью комплексных аналитических функций. [c.220]

К простейшим основным областям, на которые производится конформное отображение в теории упругости, относятся, например, единичный круг, полуплоскость, бесконечная плоскость с круговым отверстием, а также кольцевая область или полоса. Существенно при этом, что в основной области нет нулей производной / ( ), так как в противном случае, как уже упоминалось, отображение в этих точках перестает быть конформным и соответствующие решения будут обладать особенностями. [c.221]

Как будет показано в дальнейшем, например в случае плоской задачи теории упругости и задачи изгиба пластин, аппарат конформных отображений является менее эффективным. Дело в том, что бигармоническое уравнение, к которому сводятся эти задачи, уже не является инвариантным относительно конформного отображения и при замене переменных происходит существенное усложнение структуры уравнения. Однако в этом случае удается получить эффективные решения, когда отображающая функция имеет вид полинома или дробно-рациональной функции. Это связано со следующим свойством интеграла типа Кощи, взятого по окружности (аналогично рассматривается и случай полуплоскости). Пусть /(т) — функция, заданная на некотором контуре и являющаяся краевым значением аналитиче- [c.31]

Описанный метод конформного отображения имеет, конечно, вполне общее значение и с успехом применим в любых задачах не только гидродинамики, но и теории упругости и вообще всех задач, в которых может потребоваться конформное отображение произвольных односвйзных областей. [c.255]

Краевые задачи связаны со значительным разнообразием контуров. Это приводит к необходимости при их решении использовать конформное отображение. Для решения подобных задач Г. В. Колосовым и И. И. Мусхелишвили разработан, Г. И. Савиным развит мощный аппарат с использованием потенциалов Колосова—Мусхелишвили, Однако, как отмечает Л. И. Седов [38], использование конформных отображений в плоской задаче теории упругости отлично от такового в задачах гидродинамики. Это происходит потому, что бигармонические функции при конформном отображении перестают удовлетворять бигармоническому уравнению. Но, поскольку природа процессов одна, естественно продолжить поиски решения задач плоской теории упругости как задач Дирихле. [c.10]

Исследование напряженного состояния пластинки, ослабленной эллиптическим отверстием, осуществлено Г. В. Колосовым [76, 771- Им заложены основы решения плоской задачи теории упругости с помощью теории функций комплексного переменного. Этим было предопределено развитие математической теории упругости па десятилетия вперед. В дальнейшем метод функции комплексного переменного и конформных отображений применительно к задачам теории упругости был развит в трудах Н. И. Мусхели-швили (113). [c.7]

На основе точных решений интегральных уравнений первого рода, содержаш,их в качестве ядер эллиптические функции Якоби (см. 1.4), получено точное решение контактных задач теории упругости о чистом сдвиге штампом (в общем случае деформируемым) цилиндрического тела, представляюшего собой в сечении область, ограниченную координатными линиями ортогональной линейной системы координат на плоскости, коэффициенты Ламе которой удовлетворяют некоторым условиям [168]. Сюда относятся декартовы, полярные, биполярные, параболические, гиперболические и другие координаты. Аналогичные задачи в случае полосы изучались в работе [44], здесь же предложена схема построения точного решения рассматриваемых задач путем конформного отображения полосы на конечную область. [c.153]

Впервые этот метод применил Г. В. Колосов Он показал, что интеграл бигармопического уравнения для функции напряжений, а также граничные условия в напряжениях или смещениях могут быть выражены через функции комплексного переменного. Ряд важных результатов получил Н. И. Мусхелишвили С помощью функций комплексного переменного можно легко получить решение плоской задачи теории упругости для внутренности круга. Если же задана некоторая односвязная область, отличная от круга, то в этом случае надо воспользоваться конформным отображением области на круг. Кроме того, использование интеграла тина Коши позволяет свести плоскую задачу теории упругости к интегральному уравнению Фредгольма второго рода, для решения которого существуют хорошо разработанные приближенные методы. В некоторых случаях (например, для [c.252]

Расчет концентрации напряжений производят часто методами теории упругости (с использованием теории аналитических функций и аппарата конформного отображения). В последние годы получили развитие и широкое применение численные методы теории упругости , позволяющие эффективно решать задачи расчета концентрации напряжений и деформаций в элементах конструкц ш в условиях упругости, пластичности и ползучести. [c.549]

Основные формулы, связанные с конформным отображением иа полуплоскость. При решении задач теории упругости для полубеско-нечЕых областей удобнее применять отображение не на круг, а на полуплоскость ). [c.346]

Аналитическое определение местных напряжений изгиба в опасном сечении прямого зуба, выполненное этими методами, является наиболее точным. Попытки вычислить напряжение изгиба методами теории упругости известны уже давно (см. например [79, 123] и др.), однако пригодным для инженерных расчетов можно считать лишь решение, данное В. Л. Устиненко [151 и 152]. Последнему удалось найти удачный прием конформного отображения на полуплоскость функции, описывающей зубообразный выступ, близко совпадающий с действительной формой зуба. Единственное отклонение заключается в том, что вершина выступа получается скругленной, что не оказывает заметного влияния на напряжение в опасном сечении Решение В. А. Устиненко дает хорошие результаты при любом числе зубьев и любом смещении исходного контура. Подсчитанные напряжения во всех случаях хорошо совпадают с определенным методом фотоупругости на моделях из прозрачного изотропного материала при распределении нагрузки, обеспечивающем плоское напряженное состояние зуба. Предварительная большая вычислительная работа способствовала тому, что трудоемкость нового, более точного метода расчета осталась на уровне методов, основанных на сопротивлении материалов. [c.174]

М а X о в и к о в В. И., О приближенных конформных отображениях и нх применении в теории упругости (на укр. языке), Прикладна механ1ка, т. III, в. I, 1957. [c.170]

В Другой работе Г. П. Черепанов [361] указал метод отыскания точного аналитического решения широкого класса смешанных задач теории упругости для пластинки, границы которой состоят из прямых, перпендикулярных оси X, и любых отрезков этой же оси. Задача решена с помощью конформного отображения заданной области на- каноническую. В качестве примера автор рассмотрел такую область —оо<х<оо, —оо<у<0 - а<х<а, а<у<<х>. При этом происходит сжатие на бесконечности, грани полосы лг= а жестко подкреплены без трения упругим телом, а на отрезках действительной оси .х 1>а отсутствуют напряжения. Другой пример состоит в контактяой задаче для плоскости с вынутой полосой, на дно которой давит симметричный штамп. Этот класс решений является обобщением известного класса решений, указанного Вестергардом еще в 1939 г. Представления Вестергарда относятся к бесконечным телам, граница которых расположена вдоль одной и той же прямой, иа которой, кроме того, касательное напряжение должно обращаться в нуль. [c.20]

Г. П. Черепанов [265] рассмотрел плоскую задачу теории упругости для тела, границами которого являются любое число отрезков оси х и прямые, перпендикулярные к оси х. На границах, параллельных оси у, задаются нормальное смещение и касательная нагрузка или тангенциальное смещение и нормальная нагрузка, а на участках границы вдоль оси X ставится любая комбинация из трех основных краевых задач теории упругости или контактная задача. Этот случай можно привести к такой краевой задаче для двух аналитических функций Ф(г) и й(г), в которую входят лроизводные. Поэтому конформное отображение позволяет существенно упростить рассматриваемую область, не усложняя краевой задачи, в отличие от общего случая. [c.266]

Рассматривается развитие метода малого параметра применительно к упруго-пластическим задачам теории идеальной пластичности. В настоящее время имеется сравнительно небольшое число точных и приближенных решений упруго-пластических задач теории идеальной пластичности, поскольку возникаюш,ие здесь математические трудности весьма велики. Впервые задачу о распространении пластической области от выреза, вызываюш,его концентрацию напряжений в сечении скручиваемого стержня, решил Треффтц [1]. Он рассматривал уголковый контур и при решении задачи использовал метод конформного отображения. Несколько ранее Надаи [2] была предложена песчаная аналогия, позволившая в соединении с мембранной аналогией Прандтля осуш ествить моделирование задач упруго-пластического кручения стержней. В. В. Соколовский [3] рассмотрел задачу об упруго-пластическом кручении стержня овального сечения ряд решений задач о кручении стержней полигонального сечения был дан Л. А. Галиным [4, 5]. Большая литература посвящена одномерным упруго-пластическим задачам отметим работы [2, 3, 6-8]. Точное решение неодномерной задачи о двуосном растяжении толстой пластины с круговым отверстием было дано Л. А. Галиным [9], использовавшим то обстоятельство, что функция напряжений в пластической области является бигармониче-ской. Там же Л. А. Галин рассмотрел случай более общих условий на бесконечности. Впоследствии Г. Н. Савин и О. С. Парасюк [10-12 рассмотрели некоторые другие задачи об образовании пластических областей вокруг круглых отверстий. [c.189]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...