Факторизации условие

Равенства (3.27) являются дифференциальными уравнениями для определения А, В и С. Итак, имеется два уравнения для определения трех функций и, следовательно, на функции можно наложить одно условие. В зависимости от того, каково будет это условие, можно получить различные модификации метода простой факторизации. Потребуем [c.106]

Процедура факторизации может возникать при решении методом интегральных преобразований некоторых краевых задач математической физики для полуплоскости, в которых граничные условия различны на разных участках границы. Кроме того, этот метод используется для эффективного решения определенного класса интегральных уравнений, так называемых уравнений Винера — Хопфа (см. 4). [c.30]

Эта конечно-разностная схема соответствует методу переменных направлений и благодаря поочередной аппроксимации вторых производных явным и неявным способами приводит к возможности использования эффективного метода разностной факторизации (прогонки) для решения системы двухмерных конечно-разностных уравнений. Разностные уравнения для граничных узлов сетки составляются путем использования условий теплового баланса. [c.265]

При использовании метода Абрамова так же, как и при применении метода факторизации, значения вектора состояния в любой точке определяются встречной прогонкой, т. е. путем переноса в эту точку граничных условий как слева т — условий), так и справа п — m условий). [c.479]

Для разветвленных систем (например, для оболочек с разделительными диафрагмами) метод факторизации в форме метода жесткостей или податливостей позволяет особенно просто выполнить условия стыковки сопряженных элементов. [c.479]

В качестве начальных условий (к = 0) рекуррентного соотношения (3.72), (3.73) принимаются условия (3.68), после чего проводится факторизация модифицированной матрицы [А ] =й[ [АГ] +Ьа [М] . [c.115]

Система уравнений (1.15). .. (1.18) решается численным методом с записью численных аналогов уравнений по неявной схеме и с использованием метода матричной факторизации совместно с итерационными циклами по нелинейностям [16]. Наибольшую трудность при реализации метода вызывает запись конечно-разностных аналогов исходных уравнений в особой точке на оси пучка витых труб (т = 0) и введение в одну из матриц коэффициентов условия периодичности ис1, о-мых функций по азимуту. [c.18]

Таким образом, имеем систему четырех уравнений с четырьмя неизвестными Ti.s+i, Tz.k+i, Ta.h+i и Ti,h+i. Для определения температурного поля в рассматриваемом простейшем случае необходимо решить эту систему уравнений. С уменьшением шага интегрирования по координате, а также в случае плоских или пространственных температурных полей число уравнений в системе (2-136) возрастает настолько, что для ее решения необходимы соответствующие приемы (например, метод разностной факторизации — прогонки ). В общем случае порядок системы равен числу узлов сетки, в которых аппроксимируется данное дифференциальное уравнение и граничные условия, за исключением граничных условий первого рода. При сравнительно небольшом числе узлов (10—15) используются, как правило, прямые методы решения. В более сложных случаях система уравнений решается только каким-либо методом итераций (Л. 52]. [c.105]

Метод факторизации. Если операторы исходного уравнения таковы, что результат их действия можно представить как последовательное действие двух операторов при условии коммутативности [c.178]

Заметим, что, предполагая факторизацию функций Р в нулевом приближении, Рп = Р х, 1)Р х1,1)--- Р хп мы получим для Одной и той же функции Р х , 1) N уравнений. Ясно, что необходимым условием допустимости факторизации является совместность этих уравнений нулевого приближения. [c.493]

Легко видеть, что уравнения этой системы будут совместными только при условии отсутствия взаимодействия между частицами = 0. Следовательно, в случае разреженного газа корреляциями нельзя пренебрегать даже в нулевом приближении. Собственно говоря, этого следовало ожидать, так как для разреженного газа а 1 хорошим кинетическим уравнением является уравнение Больцмана, которое несовместимо с требованием факторизации. Мы видели, что вывод уравнения Больцмана по Боголюбову предполагает только факторизацию функции р2 в бесконечном прошлом . [c.494]

Метод решения бесконечной системы первого рода путем сведения к конечной системе первого рода. В этом разделе излагается другой подход (см., например, [133, 177, 305, 319] и др.) к решению бесконечных систем линейных алгебраических уравнений первого рода с сингулярной матрицей коэффициентов (1.6). Метод основан на знании характера поведения решения систем при больших номерах, что может быть определено из анализа поведения решения исходных задач в особых точках. Это позволяет свести бесконечную систему к эффективно решаемой конечной системе. Метод не требует факторизации функций, позволяет найти главный член решения бесконечных систем и, вместе с этим, найти в явном виде особенности решений задач в точках смены граничных условий. Предлагаемый подход практически не накладывает ограничений на параметры задач, а численная его реализация не требует больших затрат времени ПК. [c.33]

Аналогичным методом была также решена задача о диф-фракции электромагнитных волн на стыке спирального и обычного круглого волноводов, имеющих один и тот же радиус а. Следует отметить, что все задачи о спиральном волноводе отличаются значительной сложностью, особенно для несимметричных волн в частности, факторизация функции (63.28) приводит к громоздким вычислениям, которые в силу условий (63.34) и [c.371]

Метод Винера—Хопфа—Фока замечателен тем, что он сводит граничные задачи математической физики (электродинамики, акустики и т. д.) к граничным задачам теории аналитических функций, причем эти функции находятся путем факторизации, т. е. сравнительно просто. Главное здесь не в том, что составляются функциональные уравнения и накладываются определенные условия на функции комплексного переменного ш (это можно сделать для задач гораздо более широкого класса), а в том, что эти функции можно эффективно построить. Хорошим примером является ключевая задача 52, которая приводит к функциональному уравнению (62.17), в обш,ем случае не позволяющему найти функции F w), и лишь при а=р оно допускает явное решение (Й2.22). [c.391]

Метод решения обобщенной связанной векторной задачи Римана-Гильберта с несколькими точками разрыва краевых условий неизвестен. Для частного класса задач типа (5) путь к аналитическому решению был найден при использовании аналитического продолжения и конформного преобразования области векторная задача приводится к виду, когда факторизация становится возможной [21]. В процессе решения определяются шесть действительных постоянных. Для этого имеются четыре независимых условия на бесконечности (3), второе уравнение равновесия клина (отсутствие вращения) и условие на приращение смещения берегов трещины из (1), ибо задача ставится в производных от смещений. Минимальные значения координат концов разреза-трещины а, Ь определяются из энергетического критерия разрушения. [c.657]

Учтем теперь, что при факторизации (38) мы должны получить линейное по полю уравнение, так как только при этом условии лагранжиан будет линеен по полю. Рассмотрим два варианта, причем речь идет о поле одного типа (требование линейности относится только к полю данного типа, вообще же допустимы произведения полей разных типов) [c.252]

Квантовое определение когерентности основывается на том же самом условии факторизации для из [c.172]

Первый вариант метода прогонки метод факторизации). Рассматриваемый метод может быть использован в том случае, если порядок п системы дифференциальных уравнений (47) четный и на каждом из концов интервала интегрирования задано п/2 граничных условий. [c.26]

Опираясь на идею факторизации, В. А. Фок [350] построил решение неоднородного уравнения (3.1) в предположении четности и экспоненциального убывания функции й(х). И, наконец, дальнейшее развитие этой идеи и ее систематическое применение позволили М. Г. Крейну [203] разработать теорию построения решения уравнения (3.1) для весьма общего случая. Он отбросил условие регулярности факторизуемой функции в полосе и дал следующее определение факторизации. Под факторизацией непрерывной функции О (а), заданной на сомкнутой прямой (—оо, оо), следует понимать представление функции О (а) в виде [c.34]

Из-за условия на бесконечности (первая — растет, вторая — исчезает) факторизацию по формулам (3.4) или (3.13) провести нельзя. Поэтому следует поступить так [259, 261, 266, 268, 269]. Образуем тождества [c.38]

Такое свойство можно описывать с помощью условия (7.4), однако эквивалентное и математически более удобное описание можно получить из требования факторизации корреляционной функции первого порядка. [c.49]

Заметим, в частности, что мы не требовали монохроматичности для когерентных полей. Поля, удовлетворяющие условию факторизации (7.15) или условию, при котором получается максимальная мгновенная контрастность колец, могут произвольно зависеть от времени. Следовательно, функции % (г, 1), определяющие корреляционные функции, могут иметь любой спектр Фурье. В связи с этим утверждением любопытно отметить, что для получения максимально когерентных пучков света пытались использовать максимально монохроматический свет. Причина этого была в том, что обычно имели дело с использованием стационарных источников света. Такие источники дают поля, для которых корреляционная функция первого порядка зависит только от разности двух времен [c.52]

В предыдущем разделе мы связали понятие когерентности со свойством факторизации корреляционной функции главным образом из соображений математического удобства. Затем мы показали, что свойство факторизации предполагает выполнение условия (7.4) для [c.52]

Такие системы дифференциальных ураглений удобно представить в алгебраической форме, воспользовавшись свойствами преобразования Лапласа или Фурье, а затем записать опюшение левой и правой частей в виде передаточной функции. После факторизации этой функции и наложения условий физической реализуемости обобщенная передаточная функция [c.27]

Интегрирование уравнения (3.128) можно проводить уже после интегрирования основной системы, так как эта система является вамкнутой, и практически всегда. имеется достаточное количество граничных условий для ее интегрирования (исключением, являются только статически неопределимые оболочки, т. е. оболочки, в которых осевая сила F (s) не может быть определена из уравнения равновесия). Лишь в исключительных случаях (короткие и пологие оболочки) система уравнений (3.124)—(3.127) может быть проинтегрирована-методом начальных параметров. Чаще же, в связи с наличием краевых эффектов, метод начальных параметров оказывается неприменимым, и следует использовать либо метод ортогонализации С. К. Годунова, либо метод-факторизации (см. гл. И.) [c.193]

В квантовой оптике различают полную и частичную степени т, когерентность. Частичная К. к. определяется том макс. значением т, для к рого выполняется условие факторизации нормально упорядоченного кор- j релятора [c.272]

В предыдущих главах мы рассматривали диффракционные задачи для систем, образованных идеально отражающими по-верхностя ми. Можно юказать, что ib этих главах исследованы практически все известные системы такого типа, которые поддаются строгому расчету методом факторизации. Однако целый ряд новых задач может быть поставлен и решен, если от идеально отражающих поверхностей перейти к поверхностям, на которых выполняются граничные условия импедансного типа. Такие задачи будут рассмотрены в следующей главе, причем в простейших случаях можно решить диффракционные задачи, относящиеся к прозрачным телам ( 65). [c.305]

При конечных значениях а, т. е. собственно для спирального волновода, факторизация функции Lq w) ведет к довольно громоздким вычислениям, которые дают следующие результаты. Симме-фичная. поверхностная волна, существующая в спиральном волноводе при условии [c.370]

Таким образом, мы должны доказать, что условие (3.2) (для Л ->оо, а—>-0) не противоречит уравнениям, описываюпдим изменение (5 2) во времени. Мы докажем большее, а именно что свойство факторизации [c.66]

Предложение 11.1. Число топологически различных динамических систем, возникающих при факторизации (2, о) по отождествлениям на границе любого марковского разбиения Г, удовлетворяющего условию ard /г, конечно. [c.226]

Ниже мы убедимся, что свойство факторизуемости (7.15) весьма удобно в качестве определения оптической когерентности, или когерентности первого порядка. Очевидно, что это условие подразумевает условия (7.4) и (7.6) для абсолютных значений корреляционных функций, и, наоборот, при выполнении условий (7.4) и (7.6) во всех точках поля условие факторизации также справедливо во всех точках поля. Обсудив некоторые примеры когерентных полей, мы покажем, что оба способа рассмотрения когерентности эквивалентны. [c.49]

Хотя мы и смогли дать некоторые простые примеры полей с когерентностью первого порядка, следует заметить, что условие факторизации (7.15) является довольно ограниченным. Оно, например, не выполняется в общем случае для чистых состояний, в чем можно легко убедиться, рассчитывая корреляционную функцию для состояния, в котором два или более фотонов находятся в различных модах. Такие начальные состояния могут привести к кольцам в опыте Юнга, однако кольца, как правило, не будут удовле- [c.51]

Следует добавить, что данное определение когерентности первого порядка является довольно идеализированным, как и почти всякое условие, налагаемое на квантовомеханические состояния. Нельзя ожидать, что для корреляционных функций реальных полей условие факторизации (7.15) будет выполняться в неограниченной области значений переменных Х1 и Хг- Практически для определения диапазонов изменения пространственных и временнйх переменных, для которых возможна факторизация, мы введем понятия времени когерентности и длины когерентности. [c.52]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...