Метод простой факторизации

Другой метод сведения задачи (3.20) к задаче Коши носит название метода простой факторизации. В этом методе ищутся такие функции А х), В (л ) и С (х), что решение данного уравнения будет удовлетворять соотношению [c.105]

Равенства (3.27) являются дифференциальными уравнениями для определения А, В и С. Итак, имеется два уравнения для определения трех функций и, следовательно, на функции можно наложить одно условие. В зависимости от того, каково будет это условие, можно получить различные модификации метода простой факторизации. Потребуем [c.106]

Итак, метод простой факторизации состоит из трех этапов. [c.107]

В заключение рассмотрим пример использования метода простой факторизации. Будем изучать процесс остывания плоской стенки толщиной 2о. Пусть начальная температура ее То, а температура окружающей среды Т . [c.108]

Таким образом, имеем систему четырех уравнений с четырьмя неизвестными Ti.s+i, Tz.k+i, Ta.h+i и Ti,h+i. Для определения температурного поля в рассматриваемом простейшем случае необходимо решить эту систему уравнений. С уменьшением шага интегрирования по координате, а также в случае плоских или пространственных температурных полей число уравнений в системе (2-136) возрастает настолько, что для ее решения необходимы соответствующие приемы (например, метод разностной факторизации — прогонки ). В общем случае порядок системы равен числу узлов сетки, в которых аппроксимируется данное дифференциальное уравнение и граничные условия, за исключением граничных условий первого рода. При сравнительно небольшом числе узлов (10—15) используются, как правило, прямые методы решения. В более сложных случаях система уравнений решается только каким-либо методом итераций (Л. 52]. [c.105]

Для разветвленных систем (например, для оболочек с разделительными диафрагмами) метод факторизации в форме метода жесткостей или податливостей позволяет особенно просто выполнить условия стыковки сопряженных элементов. [c.479]

Метод Винера—Хопфа—Фока замечателен тем, что он сводит граничные задачи математической физики (электродинамики, акустики и т. д.) к граничным задачам теории аналитических функций, причем эти функции находятся путем факторизации, т. е. сравнительно просто. Главное здесь не в том, что составляются функциональные уравнения и накладываются определенные условия на функции комплексного переменного ш (это можно сделать для задач гораздо более широкого класса), а в том, что эти функции можно эффективно построить. Хорошим примером является ключевая задача 52, которая приводит к функциональному уравнению (62.17), в обш,ем случае не позволяющему найти функции F w), и лишь при а=р оно допускает явное решение (Й2.22). [c.391]

Наиболее важной частью МФП является построение оператора S, описывающего поведение волн в средах с сильным поглощением или возникающего при решении задач статики, так как S(a,P) не содержит особенностей на вещественной оси и убывает степенным образом на бесконечности. Обратный к S оператор строится сравнительно просто разными методами. Его приближенное представление можно получить, используя метод факторизации. [c.90]

Другое аналитическое приближение было предложено в работе [7.54 и названо методом существенных состояний. Основное приближение в этом методе состоит в факторизации составного матричного элемента на основе полюсного приближения (7.2). Состояния называются существенными, если они заселяются в процессе надпороговой ионизации. Базисные состояния гамильтониана ограничиваются только существенными состояниями. Они представляют собой состояния непрерывного спектра, энергии которых отличаются друг от друга на энергию фотона лазерного излучения. Эта модель весьма проста, так как динамические уравнения движения заменяются балансными кинетическими уравнениями (см. детально в книге 7.40], раздел 7.11.4). [c.189]

Возможности программного обеспечения пакет обеспечивает расчет различных схем адаптивного управления и моделирование систем управления различных типов. Процедуры идентификации основаны на рекуррентном методе наименьших квадратов, расширеином методе наименьших квадратов для многосвязных моделей ARMAX, методе ортогональной факторизации. Стратегии управления основаны на решении ЛКГ-задачи с различными органичениями на управляющие воздействия (в том числе алгоритмы с минимальной дисперсией, расширенной минимальной дисперсией, многошаговые алгоритмы и т. д.). Программа позволяет моделировать алгоритмы управления, основанные на идентификации неявной , т. е. замкнутой модели, с помощью простой идентификации по методу наименьших квадратов (даже в случае цветного шума). Максимальная размерность системы — 10 состояний. [c.328]

В предыдущих главах мы рассматривали диффракционные задачи для систем, образованных идеально отражающими по-верхностя ми. Можно юказать, что ib этих главах исследованы практически все известные системы такого типа, которые поддаются строгому расчету методом факторизации. Однако целый ряд новых задач может быть поставлен и решен, если от идеально отражающих поверхностей перейти к поверхностям, на которых выполняются граничные условия импедансного типа. Такие задачи будут рассмотрены в следующей главе, причем в простейших случаях можно решить диффракционные задачи, относящиеся к прозрачным телам ( 65). [c.305]

При исследовании задачи о вдавливании узкого, прямоугольного в плане штампа в упругое полупространство В. М. Александров и М. А. Сумбатян [7] развили асимптотический подход, основанный на методе малых Л , который позволил построить эффективное приближенное решение исходного уравнения. Показано, что для данной задачи трансформанта ядра соответствующего интегрального уравнения Фредгольма первого рода имеет в нуле логарифмическую особенность. Посредством приближенной факторизации трансформанты ядра решение таких уравнений получены в простой аналитической форме. При исследовании аналогичной задачи некоторыми другими авторами [40,41] оказалось, что уравнение, анализируемое в этих работах, соответствует вырожденному решению задачи, описывающему распределение давления в удалении от границ штампа и не улавливающему характер его поведения вблизи острых кромок. [c.140]

При исследовании динамических контактных задач для нолуограниченных тел выбор методов исследования напрямую зависит от значений частоты колебания. Случаи низких и средних частот могут быть изучены с применением регулярных методов (см. гл.1) — метод ортогональных многочленов, метод больших Л , метод фиктивного поглош,ения, прямые численные методы и т.д. С ростом частоты колебания регулярные методы, как правило, приводят к алгебраическим системам очень высокой размерности и при дальнейшем росте частоты теряют устойчивость. Сингулярные асимптотические методы (в частности, метод малых Л ) с успехом применялись к решению высокочастотных контактных задач в антиплоском случае [1,2], где символ ядра основного интегрального уравнения допускает факторизацию в простой форме. Данный параграф посвящен развитию сингулярных методов для задач, в которых известные стандартные подходы, как правило, не приводят к явным аналитическим решениям. Изложение, в основном, следует работам автора [3-5]. [c.278]

Примеры, а) При применении изложенного метода к конкретным примерам производится аппроксимация функции Ь и) более простым выражением, допускающим точную факторизацию. В частности, аппрок- [c.219]

Резюме. Как недавно заметили Коулман и Нортон, феноменологическое понятие многократного рассеяния для процессов с произвольным числом частиц позволяет дать очень простую интерпретацию особенностей Ландау S-матрицы в физической области. Здесь эта физическая интерпретация углубляется с помощью одной геометрической идеи особенности Ландау являются видимыми контурами. Используя методы дифференциальной топологии, созданные Томом и развитые в приложениях I—IV, мы показываем, что эти видимые контуры имеют в физической области значительно более простое ст-роение, чем могло бы показаться. Это обстоятельство позволяет точно сформулировать обычные гипотезы об аналитичности S-матрицы (смещение с физической области, правила Куткоски и т. д.) и установить простую связь между этими гипотезами и понятием многократного рассеяния таким образом правила Куткоски ведут прямым путем к свойству факторизации S-матрицы для событий, разделенных большими промежутками времени. [c.5]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...