Функция напряжений общее выражение для нее

Сравнивая этот результате решением Кулона, находим АА = где М, — приложенный к валу крутящий момент, а — полярный момент инерции вала. Отбросив в общем решении постоянную В, не оказывающую влияния на распределение напряжений, получаем выражения для функции напряжений на достаточно больших расстояниях от галтели [c.548]

Поскольку деформации пластинки в ее плоскости нас сейчас не интересуют, мы можем в дальнейшем изложении ср опустить и в качестве общего выражения для функции напряжений принять [c.118]

При нахождении общих выражений для напряжений ст , и х [формулы (322) — (324)] мы исходили из (Представления функций напряжений, принятых Н. С. Аржаниковым и С. А. Чаплыгиным. При этом потребовалось выписать общие выражения для напряжений а и т от внутреннего давления, которых не было в работе [1], [c.190]

Чтобы удовлетворить этим условиям, напряжения Ове и о,е не должны зависеть от г. Этого можно достигнуть, если, исходя из общего выражения (9.177) для функции Эри, принять [c.277]

Решение задачи для упругой области состоит в нахождении выражений для компонент напряжений, удовлетворяющих условиям равновесия [уравнения (28)] и совместности [(уравнения (31)], а также граничным условиям, соответствующим рассматриваемой задаче. Аналогично простому интегрированию по одной переменной, дающему при последующем дифференцировании исходную формулу, решение упругой задачи должно удовлетворять исходным уравнениями. Что касается многих стандартных интегральных решений, то математикам известны типы функций, которые, будучи продифференцированы, удовлетворяют этим уравнениям. Любое аналитическое выражение представляется чрезвычайно сложным, если только геометрическая форма тела не описывается простыми математическими функциями. Даже если она и проста, то общие решения для трехмерного случая получить трудно, не сделав соответствующих упрощений, например рассматривая только тела вращения и выполнив основные расчеты для идеализированного состояния, или плоского напряжения (Од = 0), или плоской деформации (Sg = 0). [c.30]

Поведение вязкоупругих материалов несколько иное. В предыдущем параграфе было показано, как можно проанализировать сопротивление качению простого линейного вязкоупругого материала. К сожалению, большинство вязкоупругих материалов нелинейно и, кроме того, их релаксация обычно не может быть описана в терминах одного времени релаксации, как в моделях, показанных на рис. 6.20. Однако возможен обычный эмпирический подход с использованием выражений (9.2) и (9.3) для сопротивления качению и привлечением коэффициента гистерезисных потерь ос. Наиболее общий метод измерения гистерезисных свойств вязкоупругих материалов состоит в измерении диссипации за цикл деформаций как функции частоты. Результаты этих измерений обычно выражаются через тангенс угла потерь 6, где 6 — фазовый угол между напряжениями и деформациями. Сопоставляя значения tg6 с сопротивлением качению, можно сравнить гистерезисную теорию с полным анализом ( 9.4) для простого материала с функцией релаксации (9.25). Для такого материала тангенс угла потерь равен [c.353]

Удачные попытки построения кинетического уравнения повреждений керамики при сложном напряженном состоянии элемента материала, по-видимому, неизвестны. При построении такого уравнения необходимо, прежде всего, подобрать подходящее выражение приведенного напряжения а (см. п. 3.5), причем вопрос осложняется тем, что это напряжение является не только функцией всех компонентов напряжений, но зависит еще и от выбранного квантиля распределения их предельных значений. В условиях пропорционального нагружения этот квантиль может быть общим для всех компонентов напряжений, между которыми существуют постоянные отношения. Далее целесообразно использовать наиболее простые уравнения типа (3.2) или (3.14), (4.46), заменяя в них напряжение 0 приведенным напряжением Р) причем, как уже указывалось, коэффициенты Ант также зависят от вероятности разрушения. [c.150]

Гипотеза о единой реологической кривой. Функции, связывающие инвариантные характеристики напряженного и деформируемого состояний и определяемые экспериментально, не зависят от вида деформации (растяжение, сжатие, кручение и др.) и от напряженного состояния и могут быть найдены в простейших экспериментах, а результаты могут быть распространены на общий случай. Например, реологическая кривая Т = Т Н) связывает в общем случае интенсивность касательных напряжений Т и интенсивность скоростей деформации сдвига Н. Для вязкой жидкости реологическая кривая приведена на рис. 2.4,6, а соответствующая ей функция, называемая реологическим уравнением или реологическим законом — в выражении (2.4). [c.39]

Конкретные выражения для сопротивлений ЭСЗ определяются типом ЭД, зависят в общем случае от частоты питания V, а для ротора и от характеристического параметра нагрузки й- В качестве последнего для АД выступает скольжение 5 , для СД и СРД — обычно временной угол 01 между векторами ЭДС в воздушном зазоре и ЭДС XX Е , для БДПТ — пространственный угол 0р между вектором напряжения и и поперечной осью д, а для ЭД гистерезисного типа — гистерезисный угол 71 между первыми гармониками кривых пространственного распределения по ротору индукции и напряженности поля. Характерная особенность для ЭД гистерезисного типа заключается в том, что параметры его ротора являются функциями индукции в роторе, ибо от нее зависят магнитная проницаемость материала и гистерезисный угол Ух- Последний меняется также и в зависимости от нагрузки. [c.114]

В работе /31 / приведены математические выражения для компонент, входящих в формулу (5.6), что дало основание не показывать их в настоящем разделе в силу громоздкости. Однако графическая реализация результатов вычислений в виде зависимости параметра от нагруженности сварного соединения а р, его геометрии и местоположения поры приведена на рис. 5.2. Последние два фактора характеризуются поправочной функцией F, которая находится путем сопоставления упругого решения для тел бесконечных и конечных размеров и для решений в упругой стадии работы при различных положениях поры в швах. В дальнейшем будут приведены расчетые формулы для определения F для единичных дефектов и цепочки пор. При локальном пластическом деформировании металла в окрестности поры параметр уменьшается с увеличением поправочной функции F. В условиях общей текучести (рис. 5.2, б) влияние поправочной функции F на критические напряжения а р незначительно. [c.130]

Отметим, что равномерное давление, распределенное по части FD мембраны, статически эквивалентно давлению той же величины, равномерно распределенному по пластинке D, а растягивающие усилия в мембране, действующие вдоль границы этой пластинки, находятся в равновесии с равномерной нагрузкой на пластинке. Следовательно, в рассматриваемом случае может использоваться тот же экспериментальный метод с мыльной пленкой, что и раньше, так как замена части мембраны FD пластинкой D не вызывает изменений в конфигурации и в условиях равновесия остальной части мембраны. Рассмотрим теперь более сложный случай, когда границы отверстия уже не являются траекториями иаирял ений для сплошного вала. Из общей теории кручения мы знаем (см. 104), что вдоль каждой границы функция напряжений должна быть постоянной, однако эти постоянные не могут выбираться произвольно. При рассмотрении многосвязных границ в двумерных задачах было показано, что в подобных случаях необходимо обраи1,аться к выражениям для перемещений, и постоянные интегрирования следует подбирать таким образом, чтобы эти выражения становились однозначными. Аналогичная процедура необходима и по отношению к задачам о кручении полых валов. Постоянные значения функции напряжений вдоль границ следует определять таким образом, чтобы перемещения были однозначными. Тогда будет получено достаточное число уравнений для определения [c.335]

Она и решает рассматриваемую безмоментную статическую задачу для случая, когда отсутствуют поверхностные силы (в том числе и сосредоточенные). Это значит, что однородная безможНтная статическая задача, соответствующая условию (17.31.2), при п 2 имеет нетривиальное решение, зависящее от 2п — 3 действительных констант Лр, 5 (й == 1, 2,. . . . .., п — 2). Можно показать (на этом мы не будем останавливаться), что при рассматриваемых условиях формула (17.31.6) дает самое общее выражение комплексной функции напряжения и что множители при Л и 5 линейно независимы. [c.251]

Перемещение м обычно не является существенным в задачах плоского напряженного состояния, но оно требуется для того, чтобы полнее понять сделанные аппроксимации. Из выражений (3.11а) и (3.156) имеем Вг = dujdz = — iv/E)(.ax +Оу) = = ( /Е) д /дхду, откуда Eu = — vz d (f>/dxdy + f(x, у). Если предположить симметричность относительно срединной поверхности, так что перемещение будет равно нулю при z = О, то будем иметь, что произвольная функция интегрирования fix, у) равна нулю и Еи = — гУ д ц>/дх ду. Тогда объемное расширение равно е = [ — 2 )/Е]У д /дхду. Используя приведенные выше выражения для м, Uy, и е, найдем, что третье из точных уравнений (3.8) трехмерной задачи удовлетворяется тождественно, но левые части первых двух уравнений принимают вид д<р/ду — — V d ff/dx dy и У"д(р/дх — У д ц>/дх ду и в общем случае будут равны нулю только тогда, когда v = 0 аналогично удовлетворяются первые четыре выражения (3.76) (включая важное условие [c.148]

Получеиное выражение для интеграла столкновений непросто использовать, ибо неизвестен явный вид координат и импульсов частиц как функций времени, поскольку затруднительно в общем случае реигение уравнений (61.2). Однако можно заметить, что для заряженных частиц ионизованного газа в большой области расстояний взаимодействие пары частиц япляется относительно слабым. Поэтому такое взаимодействие можно рассматривать с помощью теории возмущений. Заметим, что влияние на столкновения частиц с малыми прицельными параметрами (например, близкими к Гщщ — e jnT илиЙ/т.уу) может оказать лишь чрезвычайно сильное поле. Действительно, гироскопический радиус электрона сравнивается с e j%T, если напряженность магнитного поля оказывается порядка В Y[%Т—ЮГ " , где температур выражена в градусах. Не полагая поле столь сильным, будем считать, что на столкновения с малыми прицельными параметрами магнитное поле не влияет. Поэтому очевидно, что в таких условиях можно говорить о применимости интеграла столкновений Ландау для области прицельных параметров от и до значений (по порядку величины), соответствующих гироскопическому радиусу вращения частиц. [c.279]

Распределение напряжений в плоскости, ослабленной конечным числом как угодно расположенных произвольных круговых отверстий, рассмотрел Г. Н. Бухаринов [2.20], в предположении, что отверстия не имеют общих точек и могут быть загружены произвольным образом. Комплексные потенциалы Ф и Ч автор представляет в виде рядов по некоторым функциям, каждая из которых регулярна вне соответствующего отверстия. Члены, характеризующие главный вектор усилий на контуре каждого из отверстий и условия на бесконечности, выделяются отдельно. Выражения для Ф и Ч подставляются в преобразованные граничные условия, которые затем при помощи теоремы Гарнака приводятся к некоторым эквивалентным функциональным уравнениям. Последние автор предлагает решать методом последовательных приближений, развитым Г. М. Голузинымдля плоских мпогосвязных задач теории потенциала [2.32]. В работе [c.282]

Эта величина характеризует работу образования новых граничных поверхностей при зарождении пузырька на поверхности нагрева. В случае раосмотренном 1на рмс. 13-1, отношение поверхности основания РоК полной поверхности Р пузырька можно выразить через тригонометрические функции от величины 0 [Л. 148]. Однако приведенное выражение применимо также для более общего случая, когда пузырек образуется не на плоском участке (как на рис. 13-1), а в углублении или на выступе элемента шероховатости произвольной формы [Л. 143]. Тогда отношение Ро/Р характеризует ту долю поверхности пузырька, на которой пар соприкасается с поверхностью нагрева. Отношение зависит от формы элемента шероховатости. Можно видеть, что при этом работа образования граничных поверхностей будет тем меньше, чем больше отношение Ро/Р и чем больше величина краевого угла 0. Отсюда следует вывод, что наиболее вероятными местами возникновения пузырьков на теплоотдающей поверхности будут элементы шероховатости в виде углублений, впадин И т. п. (величины Ро/Р для углублений больше, чем для плоских участков или выступов) и именно те из них, в которых местные условия смачивания по каким-либо причинам ухудшены. Локальное ухудшение смачивания (увеличение 0) может вызываться неоднородностью материала поверхности, инородными включениями, различными загрязнениями и, в частности, трудноудаляемыми сдсорбционными пленками масел и жиров, механическими напряжениями и т. п. Размеры этих элементов шероховатости оказываются того же порядка, что и критический радиус пузырька / к- [c.291]

В общем случае в найденные зависимости входят значения компонентов напряжений и смещений не только на границах, но и во внутренних точках тела, и такой простой переход не удается осуществить. В зтом случае найденные зависимости используются для того, чтобы получить представления компонентов пространственного состояния через аналитические функции, так как через эти функции при помощи известных формул выражаются компоненты вспомогательных двумерных сосгояпий. Показывается, что для тел вращения использование различных наложений приводит к совпадающим выражениям представлений, обладающим достаточной общностью. [c.7]

Первый мемуар Пуассона зб) по рассматриваемому вопросу был прочитан Парижской академии в апреле 1828 г. Этот мемуар интересен заключающимися в нем многочисленными приложениями общей теории к частным задачам. При рассмотрении вопроса об общих уравнениях Пуассон так же, как и Коши, начинает с вывода уравнений равновесия, выраженных в компонентах напряжения, и вычисляет усилие на какой-либо площадке, происходящее от интрамолекулярных сил. Формулу, выражающие напряжения через деформации, содержат суммы, которые берутся по всем молекулам , находящимся в области действия данной молекулы . Пуассон не находит возможным заменить все суммы интегралами и считает, что это может быть сделано лишь при суммировании по телесному углу вокруг данной молекулы , ро не при суммировании по величине,, расстояния, отсчитываемого от нее. Уравнения равновесия и движения, изотропного упругого твердого тела, которые получаются таким образом, не отличаются от уравнений Навье. Принцип, по которому суммирования могут быть заменены интегрированием, разъяснен Коши зз) следующим образом для, объема, содержащего очень много молекул и имеющего малые размеры по сравнению с радиусом той сферы, в которой проявляется заметное молекулярное действие, число молекул можно считать пропорциональным объему если теперь мы оставим в стороне молёкулы находящиеся в непосредственной близости к рассматриваемой молекуле, то действие всех молекул, заключенных в одном из малых объемов, о которых была речь, эквивалентно силе, ухиния действия которой проходит через центр тжкести объема, а величина пропорциональна этому объему и некоторой функции от расстояния между центром тяжести объема и данной рассматриваемой молекулой. Действие более удаленных молекул именуется регулярным , а действие более близких— нерегулярным . Пуассон считал, что нерегулярным действием более [c.23]

Поймем для случая 1) функцию хо в виде полинома второй степени от х ч у, мы получим тогда общее решение, при котором компоненты напряжения не зависят ог координат х, у. Средняя плоскость булет равномерно растянута. Для неравных нулю компонентов напряжения мы получим выражения. [c.490]

Наиболее важный результат, получаемый при этом предположении, — это Приближенное значение компонента напряжения Z . Если мы имеем дело с равновесием и пластинка плоская, то Zj, = 0 даже во втором приближении при том же условии, когда средняя поверхность кривая, Zg исчезает в первом приближении, ио во втором приближении мы принимаем этот компонент пропорциональным Л 1-—2 и линейной функции главных кривизн, а также величинам, определяющим изменение кривизны. Результаты относительно Zg и его выражения через Лиг можно иллюстрировать исследованием колебания бесконечно большой пластинкя конечной толщины, Которое базируется иа общих уравнениях колебания упругого тела. Такого род исследование произвел Релей 2) из его результатов видио, что в этом случае имеются виды колег аний, когда Z, исчезает во всей пластинке, для остальных же видов выражение Zj может быть развернуто в ряд по возрастающим степеням h к z, в кою-рь,й не будут входить члены ниже четвертого порядка. [c.568]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...