Метод двух переменных параметров упругост

Решения реализуются при помощи. различных вариантов метода последовательных приближений (А. А. Ильюшин, 1948 И. А. Биргер, 1951, и др.) или численно. В первом случае нелинейные члены переносятся в правые части уравнений или включаются в коэффициенты упругости , затем в той или иной форме применяется метод последовательных приближений. На каждом этапе приближения необходимо решить линейную задачу теории упругости, но с дополнительными объемными силами ( метод упругих решений ) или с измененными коэффициентами упругости ( метод переменных параметров упругости ). Процессы эти весьма трудоемки, и в неодномерных задачах редко удается построить более чем одно-два приближения. Сходимость большей части используемых процессов ее изучена. Сходимость метода упругих решений при определенных условиях установлена в работах А. И. Кошелева (1955) и С. Г. Петровой [c.116]

Определение параметров С-ц и дополнительных деформаций. Ниже приведены формулы для определения параметров Сц в уравнениях связи между напряжениями и деформациями и для дополнительных деформаций. В связи с этим рассмотрим два метода расчета — метод дополнительных деформаций и метод переменных параметров упругости. [c.380]

Это уравнение определяет основную процедуру вариационного метода Канторовича-Власова, являющегося развитием более общего метода Фурье разделения переменных применительно к уравнениям теории упругости. Для сведения дифференциального уравнения в частных производных к обыкновенному дифференциальному уравнению необходимо использовать разложение (7.2) и выполнить операции в (7.5), т.е. умножить обе части исходного дифференциального уравнения на выбранную функцию ХДх) и проинтегрировать в пределах характерного размера пластины (для прямоугольной пластины это ее ширина). Точное решение получается, когда ряд (7.2) не усекается, а из (7.5) следует бесконечная система линейных дифференциальных уравнений и расчетная схема имеет бесконечное число степеней свободы в двух направлениях. При этом весьма удобно использовать ортогональную систему функций X x). В этом случае будут равны нулю многие побочные коэффициенты системы линейных дифференциальных уравнений (7.5) и она существенно упростится, а при шарнирном опирании вообще распадается на отдельные уравнения. В расчетной практике весьма редко используют два и более членов ряда (7.2), ограничиваясь только первым приближением. Связано это с высокой точностью получаемых результатов, вследствие, как представляется, незначительного расхождения между приближенной схемой и реальным объектом. Формально это выражается в надлежащем выборе функции Х х). Чем точнее она описывает какой-либо параметр в направлении оси ОХ, тем меньше погрешность результата. [c.392]

Здесь [/ ] - матрица-столбец, содержащая т параметров внешней нагрузки матрицы [Л ] (размерности пХт) и [BJ (пХ п) постоянны (для простоты будем пренебрегать влиянием температуры на модуль упругости) и могут быть найдены в предварительном счете. Выражение (9.3) определяет поле деформаций в конструкции, выражение (9.4) — поле напряжений (через упругие деформации pij). Эти два выражения, как будет показано в дальнейшем, отвечают методу пере-меш,ений и методу сил. Матрицы [е], [/ ], [р] и [я] — переменные, их эволюция определяется из расчета кинетики, поэтому выражения [c.209]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...