Плоская задача и метод линий скольжения

Плоская задача и метод линий скольжения [c.77]

Как было сказано в начале параграфа, ряд исследователей применили для изучения процесса прессования метод линий скольжения, а также метод верхних оценок. Однако следует помнить, что метод линий скольжения и его варианты имеют в виду плоскую деформацию, и, как говорит В. Джонсон, поле линий скольжения в осесимметричных задачах не удовлетворяет всем необходимым условиям, т. е. условиям равновесия, неразрывности, соотношениям между напряжениями и скоростями деформации и др. . Вообще существующие методы, использующие данные полей линий скольжения плоской деформации для расчетов осесимметричных процессов, имеют ряд допущений, точность которых неизвестна [19]. [c.305]

Известно 1—4], что определяющие уравнения для напряжений и скоростей теории плоского пластического течения жесткопластического тела приводятся к системе четырех квазилинейных дифференциальных уравнений первого порядка, которые относятся к гиперболическому типу. Их характеристики в физической плоскости совпадают с линиями скольжения и траекториями максимальных касательных напряжений. Построение полей напряжений и скоростей сводится к решению последовательности краевых задач с граничными условиями для напряжений и скоростей. Обычно вначале решаются краевые задачи для напряжений, связанных с уравнениями характеристик, и строится поле характеристик. Затем строится поле скоростей в пластической области при совпадении жесткопластических границ с характеристиками. После этого проверяется условие неотрицательности диссипативной функции и несущая способность принятых жестких областей 2, 3]. Для некоторых типов задач плоского пластического течения со смешанными граничными условиями разработаны методы построения полных решений, в которых вначале строится поле скоростей в плоскости характеристик или в плоскости годографа с использованием кинематических граничных условий на контуре инструмента, а затем строится поле напряжений и вычисляются характеристики в физической плоскости [5—7]. В этих решениях жесткопластические границы также совпадают с характеристиками. В [8, 9] разработан метод решения задач плоского пластического течения с использованием криволинейных координат, совпадающих с линиями тока и ортогональными к ним направлениями, и рассмотрены случаи пластического течения, в которых линии тока являются логарифмическими спиралями. [c.54]

В заключение разберем один из методов построения сетки линий скольжения и определения напряжений при плоской деформации идеально пластического тела. Решая задачу плоской деформации идеально пластического тела, многие исследователи строят в целях детального изучения напряженного состояния два взаимно ортогональных семейства линий скольжения. С этой целью применяются различные приемы численного или аналитического интегрирования системы дифференциальных уравнений (6-4). Приведем еще один, до некоторой степени оригинальный метод решения 172 [c.172]

Наиболее удобным и практичным, как отмечалось в разделе 3.2, для решения данного класса задач является метод линий скольжения (метод характеристик) Однако использование данного метода офаничивалось решением задач в плоской (плоская деформация) и осесимметричной постановке. [c.112]

Подробней с плоской задачей и методом характеристик или линий скольжения можно познакомиться в книгах, например, А. Д. Томленова [170] и М. Я. Бров-мана [27]. [c.77]

Первая часть монографии посвящена теории расчета напряженного и деформированного состояния, а также теории разрушения. Изложение начинается обзором работ по разрушению и перечислены основные уравнения теории пластичности. Затем рассмотрена плоская задача по определению напряженно-деформированного состояния методом линий скольжения. Для решения более сложных задач рекомендован вариационный метод. До сих пор в литературе по теории обработки металлов давлением, главным образом в трудах уральской школы проф. докт. техн. наук И. Я. Тарновского, был описан лишь один принцип — принцип возможных изменений деформированного состояния. В монографии применен для расчета напряжений принцип возможных изменений напряженного состояния. Сформулирован также третий обобщающий принцип — принцип одновременного возможного изменения напряжений и деформаций. [c.7]

Решения методом линий скольжения и методом верхней оценки применимы лишь к плоской деформации, и нет пока никаких доказательств возможности распространения их на осесимметричную прошивку. Допуская, что эти решения с соответствующей коррекцией можно применить как первое приближение к осесимметричной задаче, Э. Томсен с соавторами указывает, что такими решениями можно пользоваться только для руководства, но их не следует применять для исследования влияния степени обжатия на величину удельного усилия [106]. Для примера на рис. 7.44 (кривая 4) приведено решение X. Кудо, выполненное методом верхней оценки [106]. [c.317]

Метод линий скольжения разработан для плоской деформации (плоского течения). В этом случае задача пластичности статически определима, если рассматривается идеальное жест-коиластичсское тело. Решение задачи сводится к интегрированию двух уравнений равновесия и уравнения, определяющего состояние пластичности, т. е. имеются три уравнения с тремя неизвестны.ми. Интегрирование выполнено в общем виде и является точным решением дифференциальных уравнений, в ре- зультате решения которых установлена зависп.мость среднего напряжения от угла поворота линии скольл ения, называе.мая интеграло.м Генки, [c.27]

Следует заметить, что уравнения (5.6) имеют тот же вид, что и основные уравнения поля линий скольжения в случае плоского течения жестко-идеально-пластических тел (см., например, [36]). Таким образом, стержни оптимальной фермы образуют сетку Генки — П ранд тля численные и графические методы, развитые для построения сеток этого типа, могут использоваться и для данных задач (см., например, книгу Хилла [38] и работу Прагера [39]). Отметим лишь одно из многих замечательных свойств сеток Генки — Прандтля. Касательные к двум произвольным линиям одного и того же семейства линий Генки — Прандтля в точках их пересечения с линией другого семейства образуют друг с другом угол, который не [c.51]

Прандтль установил гиперболический характер уравнений плоской задачи теории идеальной пластичности, ввел понятие линий скольжения, совпадающих для изотропного идеальнопластического тела с линиями действия максимальных касательных напряжений, указал численные методы решения задач и дал классические решения задач о вдавливании жестких штампов в идеально пластическую среду. [c.15]

Следуя методу Шилда, Локетт [234] построил поля линий скольжения в задаче внедрения гладкого жесткого конуса в полупространство при условии, что угол полураствора конуса превы-щает 52.5°. Поле линий скольжения в этом случае подобно полю для плоского клина, показанному на рис. 6.8, но линии скольжения и профиль деформированной свободной поверхности уже. не являются прямолиней-ными. Давление на поверхность конуса распределено Рис. 6.10. Вдавливание жесткого конуса неравномерно И резко воз-в жесткопластическое полупростран- п [c.194]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...