Балка вязко-упругая упругая

Балка вязко-упругая 334, 336 [c.853]

Рис. 5.23. Две параллельные защемленные по обоим концам балки с вязко-упругой связью при действии возбуждающей колебания силы F.

При расчете с учетом малого внутреннего трения в балке по условной упруго вязкой схеме и демпфирования в гасителе принципиальных трудностей в использовании метода малого параметра, функций и интегралов А. Н. Крылова не возникает, если использовать представление решения в комплексной форме [3]. [c.204]

Другой крайний случай— материал с вязко-упругими свойствами, которые в обычных условиях нежелательны и при исследовании которых необходимо учитывать временные эффекты,—весьма благоприятный, так как эти свойства способствуют тому, что за определенное время вследствие возникновения пластических деформаций происходит выравнивание напряжений. По-видимому, все материалы обладают некоторыми вязко-упругими ч войствами в дополнение к остальным своим свойствам и демонстрируют это даже при простых напряженных состояниях, что иллюстрируется тем обстоятельством,, что тонкие каменные блоки, используемые taK несущие балки (а согласно некоторым расчетам — даже стальные мосты) за многолетний период дают, как было обнаружено ), прогиб, который можно измерить. [c.46]

Уравнения (9.7) и (9.9) представляют собой две формы дифференциального уравнения изогнутой упругой линии ш вязко-упругой балки, в то время как уравнение (9.6) дает возможность вычислить упругую и остаточную части ш и прогибов Ы). [c.332]

Дифференциальное уравнение (9.9) упругой линии вязко-упругой балки упрощается в случае чисто упругой балки, [c.333]

Из этих зависимостей получается простое правило, уже упомянутое выше, которое состоит в том, что вязкая балка под постоянной (не зависящей от времени) нагрузкой р прогибается с постоянной скоростью IV, пропорциональной прогибам хю балки из упругого материала, изгибаемой той же самой нагрузкой при тех же граничных условиях. Это правило оказывается справедливым и для вязко-упругой балки, нагруженной только постоянными нагрузками, если эти нагрузки прикладывались к балке одновременно. В этом случае балка будет прогибаться с посгоянны-ми скоростями 1Ь, пропорциональными начальным упругим прогибам ау. [c.334]

Пример 1. Для вязко-упругой консольной балки длиной /, защемленной на одном конце А и нагруженной сосредоточенной силой Р=Р(1) на другом конце О (рис. 9.2), при изгибающих моментах, равных М = —Рх, получим [c.334]

Рис. 9.3. Зависимость нагрузки Р и прогибов а, со, со" от времени при колебаниях вязко-упругой консольной балки.

Вязко-упругая балка, изогнутая под действием осевой сжимающей силы, вызывающей выпучивание. Исследуем движение точек балки длиной I из вязко-упругого материала. Будем измерять ее отклонения ю от прямой линии, по которой действуют на балку две равные противоположно направленные [c.336]

Мы можем предположить, что прогибы w вязко-упругой балки в момент времени t равны [c.338]

Таким образом, максимальный прогиб вязко-упругой балки в сечении х = 0 [c.338]

Б. Выпучивание вязко-упругой балки при постоянной сжимающей [c.339]

Рассмотрим бесконечную горизонтальную пластинку из вязко-упругого материала постоянной толщины Н. Примем за плоскость X, у срединную плоскость пластинки, а положительную координату 2 и смещение т будем отсчитывать вниз. Пластинка слегка изогнута по цилиндрической поверхности, ордината которой хю, представляющая прогиб пластинки, зависит от координаты X и времени I, а также от внешних сил, состоящих из распределенной нагрузки р = Цх, 1 и контактного давления д = —кш, создаваемого основанием. К этому случаю одномерного изгиба пластинки можно применить развитую в гл. 9 теорию изгиба гибкой вязко-упругой балки, предполагая, что последняя изгибается под действием суммы некоторой распределенной нагрузки р и контактного давления д = —кт со стороны основания. Принимая во внимание уравнение (9.9), получаем дифференциальное уравнение для прогибов т такой балки [c.347]

Для бесконечной вязко-упругой пластинки постоянной толщины /г, покоящейся на основании, соответствующее уравнение получается заменой в уравнении (10.1) изгибной жесткости балки 1Е на модуль пластинки Л/, вводимый в теории изгиба плоских упругих пластинок ( 8.1, соотношение (8.4)) [c.347]

А. Р. Ржаницын (1946) применял модель стандартного вязко-упругого тела к решению многочисленных задач движение груза по вязко-упругой балке, вязко-упругая балка, лежащая на вязко-упругом основании, устойчивость вязко-упругого стержня и др. [c.149]

Не давая оценок тем или иным способам учета внутреннего рассеяния энергии при колебаниях, остановимся на широко распространенном случае, когда силам внутреннего трения приписывается вязкий характер, а уравнение колебаний балки постоянного сечения с использованием условной упруго-вязкой схемы записывается в следующем виде [1] [c.180]

Показано, что при введении условной упруго вязкой схемы для учета малого внутреннего трения пригодна известная методика с использованием функций и интегралов А. Н. Крылова. Приведешь соответствующие решения для случаев нагрузки балки сосредоточенными силами и моментами. Дана числовая оценка. Библ. 6. [c.222]

Изгиб линейно упруго-вязкой балки [c.113]

Расчетную модель опорной конструкции можно представить в виде двух продольных балок или плоских рам переменного поперечного сечения, связанных поперечными связями в виде балок или колец (рис. 1). В частности, такими связями служат корпуса механизмов, установленные на раме. Рама соединяется с фундаментом амортизаторами, каждый из которых в расчете рассматривается как сосредоточенный упруго-вязкий элемент. Балки рамы могут совершать вертикальные и крутильные колебания. Ротор и балки опорной конструкции разбиваются на участки. Расчетная модель участка представляется стержнем постоянного поперечного сечения с распределенными параметрами. К концу стержня присоединяется жестко сосредоточенная масса т -, обладающая моментами инерции к повороту и кручению ll, I]. Масса соединяется упруго с абсолютно жестким фундаментом и сосредоточенной массой т , обладающей моментами инерции /ф, (рис. 2). Упругие связи характеризуются жесткостями Св, Сф, v (/с = 1, 2) в вертикальном, поворотном и крутильном направлениях (на рис. 2 Z = Ь, г з, 7). Демпфирование в системе учитывается комплексными модулями упругости материала стержня и комплексными жесткостями амортизаторов. [c.6]

В вязком состоянии их разрушению предшествует существенная пластическая деформация. Для определения несущей способности деталей из пластических материалов обычно рассматривается их поведение при небольшой степени пластического деформирования. Здесь существенное значение приобретает определение предела текучести, который при расчетах в упруго-пластической области принимается равным пределу пропорциональности на кривой деформирования [20]. Различают истинную и условную диаграмму деформирования, В условной диаграмме на оси ординат откладываются напряжения a = S/Fo, а на оси абсцисс — деформации 1 = А1/1о. Здесь S— сила, действующая на растягивающийся образец Fo, 1о — начальная площадь сечения и длина образца А/ — абсолютная деформация образца. На этой диаграмме предел текучести соответствует остаточной деформации образца, равной 0,2 %. Значения этого условного предела текучести приводятся в справочной литературе. Следует учитывать, что после возникновения пластических деформаций в какой-либо части сечения детали имеет место увеличение несущей способности. Это происходит за счет перераспределения напряжений по сечению (например, при изгибе оси или балки) и за счет упрочнения материала детали при пластическом деформировании. [c.120]

Во-первых, расчетные схемы реальных конструкций, в особенности строительных (неразрезные балки и плиты, рамы, фермы, пространственные каркасы), были значительно сложнее схем, рассматриваемых в классических трудах по теории колебаний и необходима была разработка специальных методов динамического расчета сложных систем. Во-вторых, идеализированные предпосылки классической теории — вязкое сопротивление, идеальная упругость материала, идеализация расчетных схем конструкций и действующих на них динамических нагрузок — яе соответствовали действительным условиям работы конструкций. В-третьих, не было необходимых для динамического расчета конструкций опытных данных об эксплуатационных динамических нагрузках, о динамических характеристиках материалов и конструкций, о надежных расчетных схемах конструкций и т. д. Вследствие этого динамический расчет, например, строительных конструкций, находился в начальной стадии развития и еще не вошел в практику проектных организаций того времени (имеются ввиду 30-е годы). Единственным практическим руководством по динамическому расчету в то время был раздел в Справочнике проектировщика пром-сооружений Методы динамического расчета сооружений , составленный А. И. Лурье (1934 г.) и отражавший состояние динамики сооружений в те годы. Но к помощи этого раздела обращались только отдельные, хорошо подготовленные инженеры при проектировании важнейших объектов. Подавляющее большинство проектных организаций того времени предпочитало уклоняться от динамического расчета и продолжало применять традиционный способ динамического коэффициента нагрузки. Способ этот, как известно, состоял в том, что каждому агрегату (например, машине) с динамическим воздействием приписывался свой динамический коэффициент, больший единицы, ца который умножался вес агрегата. Динамический расчет конструкции подменялся таким образом ее статическим расчетом. Сейчас излишне говорить о том, насколько несостоятелен этот способ, игнорирующий динамические характеристики как нагрузки, так и самой конструкции. [c.21]

Второе препятствие заключается в необходимости расчета контактной нагрузки при моделировании манжеты балкой или оболочкой с учетом упруго-вязких свойств материала. Поскольку при трении манжет температура резины возрастает, необходимо [c.33]

Таким образом, в случае упруго/вязко-идеально пластической балки получим систему из шести уравнений (25.1), (25.7), [c.224]

В отличие от дисперсии, которая вызывает перераспределение энергии в искаженном импульсе напряжений при сохранении энергии волны, рассеяние связано с энергетическими потерями. Потери энергии в задачах динамики композиционных материалов определяются по крайней мере четырьмя явлениями 1) вязко-упругими или неупругими эффектами в структурных компонентах 2) рассеянием волн 3) появлением микроразрушения 4) трением между неполностью связанными компонентами. Важная для приложений задача о вязкоупругом демпфировании в слоистых балках и пластинах была рассмотрена, например, в работах Кервина [82] и Яна [198], где исследовались трехслойные системы, состоящие из вязкоупругого слоя, заключенного между двумя жесткими упругими слоями. Теория вязкоупругого поведения слоистых композиционных материалов была разработана на основе теории смесей Гротом и Ахенбахом [67], Био [33], а также Бедфордом и Штерном [22, 23], Бедфордом [21]. В первых двух работах волновые явления не рассматривались, а Бедфорд и Стерн определили коэффициент рассеяния для волн, распространяющихся вдоль волокон, и выразили его через вязкоупругие характеристики материала. [c.297]

Свободные колебания балки из упругого материала описываются уравнением /(5 су/й 1) + рЛ (3 3/ ) = 0. Согласно (9.48), соответствующий Е оператор уравнений теории вязкоупругости будет KQUЗKP + 0 ). Если прогиб искать в виде w(Xl, <) = (х ) 0 (О, то дифференциальное уравнение колебаний вязко-упругой балки можно расщепить на два уравнения — одно с производными по пространственным координатам — кЩ = О, а другое—с производными [c.306]

В. М. Ентов и Р. Л. Салганик (1968) рассмотрели, с учетом распределения напряжений в вязко-упругом теле с распространяющейся трещиной, задачу о разрыве-балки из вязко-упругого материала с трещиной симметрично приложенными силами для материала, обладающего памятью . С помощью полученной зависимости, связывающей длину трещины I (г) и приложенную нагрузку Р (г), была определена работа, затрачиваемая на образование новой поверхности, аналогично подсчету, проведенному И. В. Обреимовым (1930) для случая расщепления упругой балки. Авторами было также изучено распределение напряжений и деформаций вблизи конца полубесконечной трещины при произвольном (симметричном) нагружении в материале Кельвина — Фойхта. [c.430]

B. S. Berger [1.108] (1964) рассматривал вопрос о построении динамической функции влияния для балки Тимошенко с учетом вязко-упругого деформирования (модель Максвелла). Применялось преобразование Лапласа, а при обращении —разложение в ряд по ортогональным функциям. В качестве примера рассмотрены колебания консольной балки. [c.62]

Реакцию свободно опертой вязко-упругой балки на поперечное случайное возбуждение исследовали S. Н. randall и А. Yildiz [1.140] (1961), при этом были использованы уравнения (2.19). Рассматривались четыре случая а) классическая теория изгиба б) изгиб с учетом деформации сдвига в) иэгиб с учетом инерции вращения т) балка Тимошенко. Определены среднеквадратичные значения реакций при возбуждении идеальным белым шумом и белым шумом со срезанными верхними частотами. В обоих случаях оценивают- [c.74]

Стальная двутавровая балка оперта на вязко-упругие опоры. На середине балки находится несбалапсироваппый двигатель массой т. Для изучения условий резонанса учитываются только поперечные колебания балки, дисбаланс двигателя учитывается периодической нагрузкой Р = Ро os ( ot + ф). [c.65]

Если сравнить уравнение (V. 1) с уравнением (III, т) или о = = X di с о = Eei, то видим, что упруго-вязкая аналогия существует также и при простом растяиаднии. В этом случае К — коэффициент Троутона вязкости при растяжении соответствует модулю Юнга Е, отвечающему случаю несжимаемого материала. Следовательно, если, например, поместить на две опоры балку, сделанную, скажем, из чрезвычайно твердого битума, и нагружать ее таким образом, что осуществляется чистый изгиб, то балка будет постепенно и непрерывно прогибаться, и до тех нор, пока прогибы не слишком велики, скорость прогиба d может быть найдена из формулы (IV. 12) [c.105]

Демпферы вязкого трения с упругой связью получили широкое распространение. Упругая связь в них обычно осуществляется в виде пакетов упругих пластин типа рессор, обильно смазываемых или помещаемых в ванну с вязкой жидкостью. При деформации пакетов пластин последние трутся одна о другую, вызывая потерю энергии крутильных колебаний. Получили распространение два способа креплепия пакетов пластин — в виде балки, один конец которой находится в ступице, а второй — в маховичке (рис, 7-15,а), и в виде балки закрепленной 304 [c.304]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...