Функция напряжений при пластическом кручении

Ф и г. 449—450. Кучи песка, изображающие функцию напряжений при пластическом кручении для состояния полной текучести в стержнях кр тового или квадратного сечения [c.570]

Слои пластической деформации. Испытания стальных стержней на кручение. Положение слоев скольжения в пластически деформированных частях скрученного стержня можно установить на основе аналогии с кучей песка. В ковких металлах, к числу которых относится мягкая сталь, слои скольжения приблизительно совпадают с поверхностями наибольших касательных напряжений или наибольших сдвигов. Иначе говоря, эти слои скольжения образуют две системы приблизительно взаимно перпендикулярных плоскостей. Во всякой произвольно выбранной внутренней точке подвергнутого кручению стержня одна поверхность наибольшего касательного напряжения всегда совпадает с плоскостью поперечного сечения, другая же такая поверхность располагается параллельно оси стержня, т. е. перпендикулярно поперечному сечению. Следы второй системы слоев скольжения должны быть перпендикулярны линиям напряжений, определяемым функцией напряжений при пластическом кручении. [c.576]

Функция напряжений при пластическом кручении 556 [c.641]

Поверхность функции напрял ений при пластическом кручении представляет собой поверхность постоянного максимального укло на, которую можно построить на контуре поперечного сечения. Дан ную поверхность называют поверхностью естественного откоса (Аналогия с песчаной насыпью установлена А. Надаи). Естест венный откос, который образуется в результате песчаной насыпи дает нам представление о функции напряжений Ф х,у). На рис. 70 представлены поверхности напряжений при пластическом кручении стержня прямоугольной формы с различным отношением сторон, а также в виде равностороннего треугольника и эллипса. Чисто пластическое состояние стержня называют предельным, а соответствующий этому состоянию крутящий момент — предельным, Пре- [c.185]

А. Сен-Венан и М. Леви, сформулировав основы теории идеальной пластичности, не дали решения каких-либо двумерных задач. Затем последовал почти сорокалетний перерыв в разработке этой проблемы- Возникший вновь в начале XX в. интерес к теории пластичности был поддержан тем, что Л. Прандтль и А. Надаи нашли в начале 20-х годов решения нескольких важных задач, а Г. Генки исследовал свойства линий скольжения при плоской деформации. Надаи рассмотрел задачи кручения жестко-пластических и упруго-пластических стержней. Помимо аналитического решения, он воспользовался интересной физической аналогией. Согласно ей, поверхность, описываемая функцией напряжений, аналогична поверхности кучи песка, насыпанной на сечение скручиваемого стержня, причем угол внутреннего трения песка пропорционален напряжению текучести. Если это сочетать с аналогией с мыльной пленкой для функции напряжений при кручении упругого стержня, принадлежащей Прандтлю, то задача об упруго-пластическом кручении иллюстрируется при помощи модели пленки, раздуваемой под крышей , образуемой поверхностью кучи песка. [c.266]

Основные положения. Кинематическая картина деформации такая же, что и при пластическом кручении (см. стр. 513 и рис. 9), т. е. формулы (27) сохраняются нужно лишь вместо и, V, т теперь внести составляющие скорости их, Vy, Vz, а под ш понимать скорость кручения на единицу длины. От нуля отличны скорости деформаций т 2. Цуг и компоненты напряжения Ххг> уг- Последние выражаются через функцию напряжений Р (х, у) согласно формулам (28). Соотношение (29) для крутящего момента М. сохраняется, а в условие сплошности [c.524]

Поверхность мембраны, прогибы которой ограничены жесткой поверхностью постоянного ската, является поверхностью функций напряжений при упруго-пластическом кручении бруса. Объем, ограниченный ею, пропорционален крутящему моменту, а уклон поверхности мембраны касательному напряжению. На этом принципе основаны специальные приборы для экспериментального изучений упруго-пластического кручения бруса. [c.224]

При переходе через поверхность сильного разрыва терпят разрыв сами искомые функции. Например, при чисто пластическом кручении стержня (рис. 91) упругая область (ее радиус Б упруго-пластическом состоянии равен ОА) исчезает, точка А оказывается на оси Or. При этом на оси стержня касательное напряжение меняется скачком от —т, до [c.247]

Упруго-пластическое кручение. При кручении стержня из упругопластического материала (см. рис. 1, б) для крутящих моментов, меньших предельного Лi , в сечении стержня, наряду с пластическими зонами, будут и упругие зоны. В упругих зонах функция напряжений удовлетворяет уравнению (31), а в пластических — уравнению (33). Аналитическое решение упруго-пластической задачи связано с большими трудностями. Имеется удобный экспериментальный метод, предложенный Надаи на основе мембранной аналогии [3]. [c.514]

Для определения материальных функций проводятся такие же базовые испытания как и для теории пластического деформирования, но отдельно в условиях одноосного растяжения-сжатия и одноосного кручения. Далее на основе изложенного ранее расчётно-экспериментального метода определяются функция изотропного упрочнения, параметры анизотропного упрочнения и энергия разрушения при растяжении-сжатии (/i = l,/ia = 1) и при кручении (/i — О, fla = 0). Для определения показателей степеней п и m в уравнениях (2.121)-(2.125) необходимы такие же базовые испытания, но по лучевым траекториям напряжений в условиях двухосного напряжённого состояния при /и = [c.58]

Из приведенных вьшю свойств функции F видно, что функция напряжений при пластическом кручении представляет собой поверхность постоянного наибольшего уклона, которую можно построить на контуре поперечного сечения. Вообразим, что мы вырезали по контуру поперечного сечения кусок жесткого картона, придали ему горизонтальное положение и засыпали его песком. Образуется куча, естественный откос которой и даст нам представление о поверхности F. Форма ее не зависит от относительного угла закручивания 0. Несколько различных форм поверхпости напряжений F (х, у) при пластическом кручении представлено деревянными моделями на фиг. 428 — 431. [c.557]

Рассматривается развитие метода малого параметра применительно к упруго-пластическим задачам теории идеальной пластичности. В настоящее время имеется сравнительно небольшое число точных и приближенных решений упруго-пластических задач теории идеальной пластичности, поскольку возникаюш,ие здесь математические трудности весьма велики. Впервые задачу о распространении пластической области от выреза, вызываюш,его концентрацию напряжений в сечении скручиваемого стержня, решил Треффтц [1]. Он рассматривал уголковый контур и при решении задачи использовал метод конформного отображения. Несколько ранее Надаи [2] была предложена песчаная аналогия, позволившая в соединении с мембранной аналогией Прандтля осуш ествить моделирование задач упруго-пластического кручения стержней. В. В. Соколовский [3] рассмотрел задачу об упруго-пластическом кручении стержня овального сечения ряд решений задач о кручении стержней полигонального сечения был дан Л. А. Галиным [4, 5]. Большая литература посвящена одномерным упруго-пластическим задачам отметим работы [2, 3, 6-8]. Точное решение неодномерной задачи о двуосном растяжении толстой пластины с круговым отверстием было дано Л. А. Галиным [9], использовавшим то обстоятельство, что функция напряжений в пластической области является бигармониче-ской. Там же Л. А. Галин рассмотрел случай более общих условий на бесконечности. Впоследствии Г. Н. Савин и О. С. Парасюк [10-12 рассмотрели некоторые другие задачи об образовании пластических областей вокруг круглых отверстий. [c.189]

Определенную такпм образом функцию Е х, у) можно и в данном случае интерпретировать опять как поверхность, опира-юп1уюся на контур поперечного сечения, и назвать ее функцией напряжений для данного поперечного сечения при пластическом кручении. В тех частях поперечного сечения, где имеют л1есто пластические деформации, функция напряжений Е, в соответствии с (35.12) и (35.14), должна удовлетворять следующему уравнению [c.556]

Следует заметить, что в плоскостях поперечных сечений скручиваемого стержня границы между упругими и пластическими областями пересекают следы горизонталей / =соп81 функции напряжений пластического кручения внутри этого сечения (исключая случай кругового сечения). Эти последние кривые составляют одно семейство характеристик уравнения в частных производных гиперболического типа (35.15) для функции напряжений Р при пластическом кручении ). Мы можем заключить, что в общем случае, в телах с частичной пластической деформацией, граничные липип между упругой [c.568]

Неустойчивость равномерного режима пластической деформации при кручении стержня кругового сечения из мягкой стали. Е. Рейсс в одной из своих интересных работ по теории пластичности ) в 1938 г. исследовал те нарушения в линейном распределении касательных напряжений т=тдг/а при упругом кручении цилиндрического стержня из мягкой стали, которые вызываются появлением в стержне первых слоев скольжения (пересечение этих слоев с плоскостью поперечного сечения имеет вид узких черных клиновидных площадок, направленных радиально внутрь, как показано на фиг. 461). Рейсс поставил перед собой задачу построить поверхность напряжений при упругом кручении цилиндрического стержня, используя аналогию с мембраной и предполагая, что материал стержня (сталь) переходит в пластически деформированное состояние по радиальному слою (вдоль радиуса кругового профиля). Далее, Рейсс полагал, что в указанном радиальном весьма тонком слое металла напряжения достигают нижнего предела текучести Хд при простом сдвиге, в то время как в некоторых других областях поперечного сечения касательные напряжения х принимают значения x2предел текучести (также при простом сдвиге), и в этих областях получаются только упругие деформации. Иными словами, он допускает существование неустойчивого упругого равновесия напряжений, при котором в некоторой части стержня напряжения х проскакивают нижний предел текучести, не вызывая пластической деформации. На фиг. 512 представлено это неустойчивое состояние равновесия стержня кругового сечения с помощью горизонталей onst функции напряжений упругого кручения. [c.591]

Вернемся к нашему опыту, результаты которого представлены в виде диаграммы на рис. VI. 1. Если мы после того, как будет достигнута точка / на кривой, разгрузим образец, то произойдет некоторая упругая деформация, соответствуюш,ая разности абсцисс в точках / и g, а деформация og будет пластической или остаточной. Затем снова произведем нагружение до величины, соответст-вуюш,ей точке /, при этом мы приблизительно достигнем той же точки (обозначенной на рисунке h) за счет упругой деформации образца с тем же самым модулем упругости, что и при нагружении. Это видно на рисунке, где наклон линии gh совпадает с наклоном линии оа. Таким образом, кривая а — с — Ь — е является геометрическим местом точек всех пределов текучести, соответствующих последовательно возрастающей деформа ц и и Тем не менее, как уже ясно по причинам, с которыми мы уже сталкивались раньше в двух других случаях предел текучести не могкет непосредственно зависеть от деформации. Мы упоминали в параграфе 10 о повышении предела текучести материала при кручении стержня. Совершенно ясно, что это явление не может зависеть от того, закручиваем мы стержень в нанравлении часовой стрелки или против часовой стрелки. Поэтому предел текучести Тт должен быть четной функцией деформации сдвига у, т. е. функцией Y Вспомним (см. главу IV, параграф 5), что величина тт сама вычисляется, как корень квадратный от другой величины предельной упругой потенциальной энергии, которая сама есть четная функция напряжения. Полезно вспомнить и тот факт, что нри повышении предела текучести затрачивается р а б о т а на пластическую, по не полную деформацию. Представим себе, что существует такой гигант, который обладает достаточной силой для того, чтобы месить мягкое железо, так как мы месим мучпое тесто. Дадим ему стальной шар, которому он будет придавать любую форму, а в конце восстановит сферическую форму. Когда он вернет нам шар, деформация его будет нулевой все искажения формы — ноложительные и отрицательные — уничтожат друг друга. Однако, работа деформации будет все время возрастать до определенной величины. Если мы предположим, для того чтобы сделать наши рассуждения более определенными, что деформация представляет собой простые сдвиги, в положительном или отрицательном нанравлении, то работа, выраженная через деформацию, в соответствии [c.338]

В 1951 г. Бернард Будянский, Норрис Ф. Доу, Роджер В. Петерс и Роланд П. Шепард (Budiansky, Dow, Peters and Shepard [1951, 1]) испытывали тонкостенные цилиндры из алюминиевого сплава 14 S-T 4, нагружая образцы при сжатии до деформаций порядка 0,005, после чего они вводили одновременно со сжатием кручение при заранее заданном соотношении нормальных и касательных напряжений. Их результаты, которые вызвали серьезную дискуссию по поводу того, могли или нет авторы принимать линейный характер функции отклика, оказались не соответствующими ни их версии деформационной теории, ни теории течения, ни предложенной ими теории скольжения при пластической деформации. Анизотропия в крупных цилиндрах, изготовленных при помощи штамповки, особенности изучавшихся сплавов и использование жестких испытательных машин, для которых деформации были предписаны, должны были быть факторами, влияющими на результаты опытов этих авторов, [c.309]

ДЛЯ пластичных металлов, был П. Людвик ). Он пытался построить такую кривую, исходя из результатов испытаний на растяжение, сжатие и кручение и предполагая, что внутреннее сопротивление сдвигу при пластических деформациях не зависит от нормальных напряжений и что максимальные касательные напряжения х 1акс. в плоскостях скольжения можно выразить в функции [c.284]

Р. Шмидтом ) было исследовано течение меди и малоуглеродистой стали при совместном действии растяжения и кручения. Опыты были проведены над толстостенными цилиндрами на машине, описанной в п. 2 настоящей главы, предназначенной для испытаний на совместное действие растяжения и кручения. При пластическом деформировании образца отношение касательных напряжений к осевым нормальным напряжениям сохранялось постоянным. На основании своих опытов Шмидт вывел заключение, что функция Хокт. = /(Токт.) выражает поведение пластичного металла при возрастающих значениях напряжений ). [c.284]

Предложенный B. . Ленским [13] принцип запаздьшания скалярных свойств, формулировка которого для двухзвенных траекторий деформаций относительно величины о аналогична формулировке принципа запаздывания векторных свойств, фактически не был обследован из-за очевидной ограниченности возможной области его применимости. Действительно, этот принцип был обоснован опытами по двухзвенным траекториям деформаций при изломе траектории на угол t o 90° на кривой o—s наблюдается нырок напряжений, после которого кривая o—s, забывая предысторию, постепенно выходит на кривую о = 0(s) простого нагружения. Отметим, что такая идеальная схема наблюдалась позднее лишь в отдельных работах (например, в [20] для значений i o =45,90,135°), а в ряде других кривая 0—S после нырка шла ниже о = Ф(5), оставаясь примерно параллельной ей, или иногда пересекала ее (см. [10]). Так или иначе, если даже для двухзвенных траекторий деформаций принцип запаздьюания признать справедливым, ясно, что он не вьшолняется при произвольном (активном) сложном нагружении. Например, известно [22], что при сложном нагружении с постоянной интенсивностью напряжений о - onst наблюдается рост пластической деформации э , а при сложном циклическом деформировании после нескольких десятков циклов величина о практически перестает возрастать [19] таким образом, если после одного из названных экспериментов начать деформирование по прямолинейной траектории, кривая 0—S не выйдет на кривую о = Ф(х) хотя бы потому, что при полученном s функция Ф может быть не определена (при простом нагружении это значение S недостижимо). Более того, в работе [19] показано, что при циклическом деформировании по траектории пластической деформации в виде окружности радиуса 10 = 4 достигается величина а, существенно превосходящая (почти в 2 раза) характерное значение о на кривой чистого кручения o-s . [c.48]

Теория пластического упрочнения металлов. Кривые истинных напряжений в функции от пластических деформаций, полученные при испытаниях на растяжение мягкого металла при нормальной температуре за пределом текучести, определяют кривую пластического упрочнения металла при растяжении. Подобные же кривые можно получить и путем сжатия, кручения и других видов испытания металлов. Общим свойством этих кривых является рост надряжений, сопровождающий увеличение пластических деформаций. В связи с этим возникает вопрос, нельзя ли определить такую обобщенную функцию пластического упрочнения, которая связывала бы обобщенные напряжения с обобщенными деформациями и, описывая поведение металла в такой общей форме, позволяла бы получать кривые пластического упрочнения для простых напряженных состояний (растяжения, сжатия и пр.). Попытки определить такую обобщенную функцию или такой обобщенный закон упрочнения предпринимались уже давно ), но [c.463]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...