Функция напряжений при кручении

Это выражение совпадает с уравнением для функции напряжений при кручении [c.89]

Часто вместо функции il5(xi, Х2) вводят другую Ф .Гь Хг), называемую функцией напряжений при кручении или функцией напряжений Прандтля. Эта функция определяется формулой [c.177]

Задана функция напряжений при кручении в следующем виде [c.115]

Функция напряжений при кручении [c.365]

Узлы соединения 129—131 Функция напряжений при кручении 30—35 Эри 50—54 [c.342]

Таким образом, видим, что функция напряжений при кручении стержня может быть представлена уравнением Пуассона. [c.82]

I. ФУНКЦИЯ НАПРЯЖЕНИЙ ПРИ КРУЧЕНИИ [c.265]

А. Сен-Венан и М. Леви, сформулировав основы теории идеальной пластичности, не дали решения каких-либо двумерных задач. Затем последовал почти сорокалетний перерыв в разработке этой проблемы- Возникший вновь в начале XX в. интерес к теории пластичности был поддержан тем, что Л. Прандтль и А. Надаи нашли в начале 20-х годов решения нескольких важных задач, а Г. Генки исследовал свойства линий скольжения при плоской деформации. Надаи рассмотрел задачи кручения жестко-пластических и упруго-пластических стержней. Помимо аналитического решения, он воспользовался интересной физической аналогией. Согласно ей, поверхность, описываемая функцией напряжений, аналогична поверхности кучи песка, насыпанной на сечение скручиваемого стержня, причем угол внутреннего трения песка пропорционален напряжению текучести. Если это сочетать с аналогией с мыльной пленкой для функции напряжений при кручении упругого стержня, принадлежащей Прандтлю, то задача об упруго-пластическом кручении иллюстрируется при помощи модели пленки, раздуваемой под крышей , образуемой поверхностью кучи песка. [c.266]

ЧТО совпадает с уравнением [133] для функции напряжений при кручении. [c.293]

I (мДу - Vl u)dF = <>(мЭ у - vд u dl при у = Ф и ф — функция напряжений при кручении ( 4.13) [c.160]

Эту функцию, характеризующую искривление плоскости поперечного сечения, называют функцией кручения или функцией перемещения, в противоположность я) , которая называется функцией напряжений при кручении ). Функция ф удовлетворяет уравнениям [c.267]

Можно указать два основных способа решения задач о кручении. Первый способ — за неизвестную функцию берется функция напряжений при кручении. Эта функция удовлетворяет уравнению (51.4) и на контуре поперечного сечения принимает постоянное значение (в частности, равна нулю). [c.268]

Способ 1. За неизвестную функцию примем функцию напряжений при кручении гр [c.300]

Для функции напряжений получаем выражение, сходное с выражением для функции напряжений при кручении неоднородного ортотропного стержня (см. (58.6)) [c.336]

В случае продольного сдвига (тип III) вместо К используется /Сщ. Функция / (L) в этом случае для трещин должна совпасть с функцией [ (L) для концентраторов напряжений при кручении. [c.123]

Таким образом, принятое в элементарной теории распределение напряжений при кручении удовлетворяет дифференциальным уравнениям равновесия и условиям на поверхности. Что касается дифференциальных зависимостей (38) и (39), то они, очевидно, будут удовлетворены, так как напряжения представляются линейными функциями координат. [c.67]

Функция ij) и касательные напряжения при кручении круглого вала с осевым цилиндрическим отверстием [c.302]

Ф и г. 449—450. Кучи песка, изображающие функцию напряжений при пластическом кручении для состояния полной текучести в стержнях кр тового или квадратного сечения [c.570]

Слои пластической деформации. Испытания стальных стержней на кручение. Положение слоев скольжения в пластически деформированных частях скрученного стержня можно установить на основе аналогии с кучей песка. В ковких металлах, к числу которых относится мягкая сталь, слои скольжения приблизительно совпадают с поверхностями наибольших касательных напряжений или наибольших сдвигов. Иначе говоря, эти слои скольжения образуют две системы приблизительно взаимно перпендикулярных плоскостей. Во всякой произвольно выбранной внутренней точке подвергнутого кручению стержня одна поверхность наибольшего касательного напряжения всегда совпадает с плоскостью поперечного сечения, другая же такая поверхность располагается параллельно оси стержня, т. е. перпендикулярно поперечному сечению. Следы второй системы слоев скольжения должны быть перпендикулярны линиям напряжений, определяемым функцией напряжений при пластическом кручении. [c.576]

Функция напряжений при пластическом кручении 556 [c.641]

Это равенство требует, чтобы функция 11 (х, у), соответствующая действительному распределению напряжений при кручении, соответствовала минимуму интеграла, стоящего в фигурных скобках. Условие (11.57) равносильно дифференциальному уравнению (8.67) [c.344]

Поверхность мембраны, прогибы которой ограничены жесткой поверхностью постоянного ската, является поверхностью функций напряжений при упруго-пластическом кручении бруса. Объем, ограниченный ею, пропорционален крутящему моменту, а уклон поверхности мембраны касательному напряжению. На этом принципе основаны специальные приборы для экспериментального изучений упруго-пластического кручения бруса. [c.224]

При решении задачи о кручении иногда вместо функции кручения Сен-Венана ф удобно ввести другую функцию F, называемую функцией напряжений Прандтля. Она вводится по формулам [c.176]

При кручении поперечные сечения,круглого вала остаются плоскими, но в зоне переменного сечения радиус искривляется, так как угол поворота сечения вокруг осп является функцией не только радиуса, но и абсциссы, по которой меняется форма вала. В зоне резкого изменения сечения вала появляются местные напряжения, которые не пропорциональны расстоянию от его оси, как при постоянном сечении. [c.86]

Аналогия Гринхилла основана на том, что функция Напряжений при кручении бруса математически тождественна с функцией тока при движении идеальной несжимаемой жидкости в трубе того же сечения, что и поперечное сечение скручиваемого бруса. Это означает, что распределение скоростей гидродинамической задачи математически тождественно с распределением касательных напряжений при кручении. [c.151]

Сравнивая (7.25) и (7.36) и граничные условия (7.26) и (7.37), видим, что математические задачи об определении функции напряжений при кручении цилиндрического стержня и скорости течения ламинарного установившегося движения вязкой несжимаемой жидкости в бесконечно длинной трубе, поперечное сечение которой одинаково с поперечным сечением стержня, под действием постоянного перепада давлений dpldz совпадают, когда [c.372]

Джанелидзе Г. Ю., Определение координат центра жесткости по различным функциям напряжений при кручении. Труды Ленингр. политехи. ин-та (ЛПИ). Динамика и прочность машин, № 226, стр. 93—102, [c.921]

Тогда задача о концентрации напряжений при кручении может быть заменена задачей о концентрации напряжений при антиплоской деформации для бесконечного или по.иубесконеч-ного тела. В этом теле сделана цилиндрическая полость или вырез с края, напряжения и Тг стремятся к tJ и т при Xi, Хг, стремящихся к бесконечности, поверхность полости или граничная поверхность в случае нолубесконечного тела свободны от напряжений. Для определения комплексной функции кручения, мы имеем [c.306]

Чтобы найти частные производные этой функции напряжений, представим себе гладкую поверхность, координаты которой в узловых точках имеют вычисленные значения. Наклон этой поверхности в любой точке даст нам соответствуюш,ее приближенное значение касательного напряжения при кручении. Максимальные напряжения действуют в серединах сторон контура сечения. Чтобы получить некоторое представление о точности, которой можно добиться с принятым малым числом узловых точек сетки, найдем вызванные кручением напряжения в точке О (рис. 2). Для получения необходимого наклона рассмотрим некоторую гладкую кривую, имеющую в узловых точках на оси л вычисленные значения а, р и 7. Эти значения, деленные на /4G0б приведены во второй строке табл. 1.1. Остальные строки таблицы дают значения конечных разностей последовательно возрастакщего [c.519]

Из приведенных вьшю свойств функции F видно, что функция напряжений при пластическом кручении представляет собой поверхность постоянного наибольшего уклона, которую можно построить на контуре поперечного сечения. Вообразим, что мы вырезали по контуру поперечного сечения кусок жесткого картона, придали ему горизонтальное положение и засыпали его песком. Образуется куча, естественный откос которой и даст нам представление о поверхности F. Форма ее не зависит от относительного угла закручивания 0. Несколько различных форм поверхпости напряжений F (х, у) при пластическом кручении представлено деревянными моделями на фиг. 428 — 431. [c.557]

Следует заметить, что в плоскостях поперечных сечений скручиваемого стержня границы между упругими и пластическими областями пересекают следы горизонталей / =соп81 функции напряжений пластического кручения внутри этого сечения (исключая случай кругового сечения). Эти последние кривые составляют одно семейство характеристик уравнения в частных производных гиперболического типа (35.15) для функции напряжений Р при пластическом кручении ). Мы можем заключить, что в общем случае, в телах с частичной пластической деформацией, граничные липип между упругой [c.568]

Неустойчивость равномерного режима пластической деформации при кручении стержня кругового сечения из мягкой стали. Е. Рейсс в одной из своих интересных работ по теории пластичности ) в 1938 г. исследовал те нарушения в линейном распределении касательных напряжений т=тдг/а при упругом кручении цилиндрического стержня из мягкой стали, которые вызываются появлением в стержне первых слоев скольжения (пересечение этих слоев с плоскостью поперечного сечения имеет вид узких черных клиновидных площадок, направленных радиально внутрь, как показано на фиг. 461). Рейсс поставил перед собой задачу построить поверхность напряжений при упругом кручении цилиндрического стержня, используя аналогию с мембраной и предполагая, что материал стержня (сталь) переходит в пластически деформированное состояние по радиальному слою (вдоль радиуса кругового профиля). Далее, Рейсс полагал, что в указанном радиальном весьма тонком слое металла напряжения достигают нижнего предела текучести Хд при простом сдвиге, в то время как в некоторых других областях поперечного сечения касательные напряжения х принимают значения x2предел текучести (также при простом сдвиге), и в этих областях получаются только упругие деформации. Иными словами, он допускает существование неустойчивого упругого равновесия напряжений, при котором в некоторой части стержня напряжения х проскакивают нижний предел текучести, не вызывая пластической деформации. На фиг. 512 представлено это неустойчивое состояние равновесия стержня кругового сечения с помощью горизонталей onst функции напряжений упругого кручения. [c.591]

Оценку концентрации напряжений при кручении круглого вала с кольцевой выточкой, основанную на применении теории функций комплексного переменного в сочетании с вариационным методом, получил Г. Н. Положий (1957). Задача о концентрации напряжений при кручении в местах резкого изменения диаметра вала методом сеток изучалась Б. А. Розовской (1956, 1958). Кручение трубы с переменным сечением рассмотрели Ю. А. Амензаде и Г. М. Саркисов (1959). [c.31]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...