Моменты поверхностных и массовых пар распределенные

Полная производная по времени от момента количества движения объема V сплошной среды с учетом собственных моментов равна сумме моментов внешних массовых и поверхностных сил, действующих на этот объем, и сумме собственных моментов, распределенных массовых и поверхностных сил. Переходя от поверхностных сил к тензору внутренних напряжений П по соотношению (1-2-19) и затем заменяя тензор напряжений П на тензор давления Р (Р = —П), уравнение (1-2-50) в отсутствие внешних сил (f=0) и внутренних сил и моментов (Т = К = 0) получаем в виде [c.19]

При отсутствии распределенных моментов (поверхностных и массовых пар) для равновесия моментов относительно начала отсчета требуется, чтобы [c.75]

Моменты поверхностных и массовых пар распределенные 75 Мощность напряженнй 259 [c.311]

В классическом случае, при отсутствии внутренних моментов и массовых и поверхностных распределенных пар, уравнение моментов количества движения (3.6) приобретает вид [c.154]

Проварьируем функционал по напряжениям, относящимся к моменту времени t, принимая в качестве вариаций напряжений статически возможные поля напряжений. Под Этими полями понимаются такие распределения напряжений, которые удовлетворяют однородным уравнениям равновесия и однородным граничным условиям на части поверхности тела Sp (вариации массовых сил и поверхностных нагрузок считаются равными нулю). Тогда [c.357]

Для доказательства этого свойства выделим в покоящейся жидкости элементарный объем в форме тетраэдра (рис. 1.2). Действие окружающей тетраэдр жидкости заменим действием поверхностных распределенных по его граням сил давления и массовой силы определяемой массой тетраэдра. Для рассматриваемого объема запишем условия равновесия в виде трех уравнений проекций действующих сил и трех уравнений моментов [c.33]

Все перечисленные силы распределены (как правило, неравномерно) по объему или по поверхности звена. Так как перемещение всякого элемента звена механизма вследствие упругой деформации этого звена на много порядков меньше его перемещения, обусловленного кинематикой механизма, то при исследовании динамики механизма можно считать его звенья абсолютно твердыми телами. Поэтому движение не изменится, если заменить распределенные массовые и поверхностные силы их равнодействующими. После такой замены сила тяжести звена будет приложена в центре его масс, а сила поверхностного давления — в центре давления, лежащем внутри контура, ограничивающего поверхность, подверженную давлению. Так как в отличие от поля тяготения поле сил инерции неоднородно, то положение точки приложения равнодействующей распределенных по массе тела элементарных сил инерции все время изменяется в процессе движения. Поэтому распределенные силы инерции удобнее представить главным вектором сил инерции, приложенным в центре масс, и главным моментом сил инерции. [c.37]

При наличии необходимо допустить существование распределенных массовых и поверхностных пар сил, действующих на частицу сплошной среды. Обозначим через F и а моменты массовых сил, рассчитанных на единицу массы, и поверхностных пар, рассчитанных на единицу поверхности. Тогда уравнение моментов количества движения для конечного объема сплошной среды будет иметь вид [c.19]

Мысленно разделим объем V на два объема У и Vs поверхность раздела назовем О, а часть О, ограничивающую V, — 0. В число внешних сил, действующих на среду в объеме Vi, теперь надо включить реакции на него среды в объеме I/2- В противном случае необходимые условия равновесия внешних сил — массовых в Vi и поверхностных сил на Oi — не были бы, вообще говоря, соблюдены. Эти силы должны компенсироваться силами и моментами реактивных воздействий, создаваемых прилегающей к Vi средой в Уа-объеме и распределенных по поверхности раздела О. Принимается, что распределение этих сил на площадке dO поверхности О статически эквивалентно силе t dO, причем ориентация площадки задается единичным вектором нормали к ней N, направленной вовне Vi (рис. 1). [c.17]

В этом приложении рассмотрим квазистатическую формулировку динамической задачи, рассмотренной в 5.5. Под квази-статическим понимается такой процесс, в котором заданные массовые силы, поверхностные силы и перемещения меняются со временем столь медленно, что инерционными членами в уравнениях движения можно пренебречь. Очевидно, что принцип виртуальной работы и связанные с ним вариационные принципы можно сформулировать так же, как и в гл. 3, за исключением того, что время t теперь играет роль параметра. Соответственно в квазистатической задаче нас прежде всего будут интересовать скорости напряжений и перемещений считая заданными распределения напряжений и перемещений в теле в начальный момент времени, найти производные по времени от напряжений и перемещений й , индуцированных в теле (точка означает дифференцирование по времени). [c.497]

Мы здесь не будем рассматривать полярные среды [69], т.е. среды, в которых учитываются массовые и поверхностные распределения моментов. [c.16]

Предполагалось, что действие окружающих рассматриваемый объем V тел описывается заданием внешних массовых к и поверхностных сил. В более общих построениях допускаются также распределения внешних массовых л и поверхностных V моментов (пар). Описывая в этих условиях взаимодействия между мысленно определенными частями среды, приходится принять предположение, что распределение по ориентированной площадке N 0 воздействий частиц в объеме на прилегающие частицы в V, статически эквивалентны не только силе (N 0 [c.71]

Уравнение моментов количества движения в форме (1.38) не содержит внутренних параметров количества движения и распределенных массовых и поверхностных пар. [c.17]

Осн. мерой механич. вз-ствия матер, тел в М. явл. сила. Одновременно в М. пользуются понятием момента силы относительно точки и относительно оси. В М. сплошной среды силы задаются их поверхностным или объёмным распределением, т. е. отношением величины силы к площади поверхности (для поверхностных сил) или к объёму (для массовых сил), на к-рые соответствующая сила действует. Возникающие в сплошной среде внутр. напряжения характеризуются в каждой точке среды касательными и норм, напряжениями, совокупность к-рых представляет собой величину, наз. тензором напряжений. Среднее арифметическое трёх норм, напряжений, взятое с обратным знаком, определяет величину, наз. давлением в данной точке среды. [c.415]

Показатель п, определяющий интенсивность закрутки приосе-вого вынужденного вихря, находят из численного анализа распределения исходного окружного момента количества движения (122, 137, 140, 142, 143, 147]. Уравнение момента импульса для индивидуального объема сплошной среды в классическом случае (т. е. без учета внутренних моментов импульса и распределения массовых и поверхностных пар) [122] (рис. 4.9) [c.201]

Силы, действующие на элемент объема сплошной среды, принято подразделять на два класса. Массовые, или телесные силы (обусловленные, например, тяготением и инерцией) пропорциональны массе и, следовательно, объему. Их линии действия распределены по всему объему элемента. Поверхностные силы, передающиеся материалу извне, воздействуют на него непосредственно через поверхность, ограничивающую элемент объема. Возможны и другие типы сил (например, точечные силы, действующие на данную частицу массовые пары сил в материале с объемным распределением электрических (магнитных), дппольных моментов и др.). Нами, однако, такого рода силы не будут рассматриваться. [c.73]

Изменение полного момента количества движения связано с наличием моментов, порождаемых спловыми полями — полем массовых и поверхностных сил, наличием объемно-распределенных источников внутреннего момента и потока внутреннего момента через поверхность. Введем необходимые определения и запишем выражения для моментов внешних сил и внутренних моментов. [c.58]

При записи уравнений (3.15) мы не учитывали действие на тело распределенных массовых и поверхностных пар сил (моментов). Это делается при построении математических моделей сплошной среды, называемых микрополярными. [c.69]

На рис. 2.2 изображена область Н пространства, занятая материальным континуумом, на который действуют поверхностные силы и массовые силы Из-за того, что действие сил передается от одной части среды другой, материал внутри произвольного объема V, ограниченного поверхностью 5, взаимодействует с материалом вне этого объема. Возьмем щ в качестве единичного вектора внешней нормали в точке Р к малой площадке Д5 поверхности 5 и обозначим через Д/ результирующую силу, действующую через площадьV Д5 на материал внутри V со стороны внешней среды. Ясно, что ЭJГe eнтapнaя сила > f зависит от выбора Д5 и от щ. Следует также заме"г. ть, что распределение силы на Д5 не обязательно однородно. В самом деле, в общем случае это распределение эквивалентно одной силе м моменту, приложенным в точке Р и представленным на рис. 2.2 векторами Д/ и [c.69]

Теперь допустим, что при технологическом процессе иди в течение предшествующей эксплуатации в конструкции могут возникнуть более опасные дефекты, чем металлургические. Для получения функций распределения согласно второму подходу требуется представительная выборка из некоторого числа п соответствующих конструкций, при этом прогноз относительно прочности одной конкретной конструкции оказывается уже вероятностным. Поэтому практически указанный подход может быть применен лишь к сравнительно малоценным изделиям массового производства, для уникальных же или дорогих конструкций его использовать невозможно. В этом случае может оказаться единственно возможным первый подход, позволяющий, например, путем анализа сравнительно небольшого числа поломок установить примерную величину и расположение дефектов, вызывающих разрушение. При этом следует подчеркнуть, что технологические и эксплуатационные дефекты могут совершенно исказить даже обычный характер масштабного эффекта (например, в более крупных изделиях прочность может быть больше). В дальнейшем эти дефекты исключаются из рассмотрения и под прочностью будет пониматься обычная металлургическая прочность. Следует отметить также условный характер разделения дефектов по происхождению. Для количественного описания стохастических закономерностей прочности предложен ряд статистических теорий. Основные принципы статистической теории прочности для микроскопически неоднородных хрупкоразрушающихся тел были сформулированы на основе экспериментальных наблюдений А. П. Александровым и С. Н. Журковым (1933). Их можно описать следующими положениями. Распространение неоднородности свойств (дефектов) по объему хрупко-разрушающейся среды равновероятно. Момент разрушения наиболее слабого элемента тела совпадает с разрушением тела в целом. Прочность образца, вырезанного из такого тела, определяется наиболее опасным дефектом из всех присутствующих в его поверхностном слое. [c.401]

Задача об определении напряжений и деформаций в упругом твердом теле под действием данных массовых сил и при заданных поверхностных силах, или при условии, что под действием этих последних поверхность тела принимает заданную форму, приводится к аналитической задаче об определении функций, выражающих проекции смещения. Эти функции должны удовлетворять всем диференциальным уравнениям равновесия в каждой точке внутри тела, а также некоторым условиям на его поверхности. Методы, предложенные для интегрирования этих уравнений, распадаются на два класса. Методы одного из этих дбух классов состоят в том, что сначала разыскиваются частные решения для того чтобы удовлетворить граничным условиям, решение представляют в виде конечного или бесконечного ряда, состоящего из частных решений. Частные решения обычно могут быть выражены через гармонические функции. Этот метод решения можно рассматривать, как обобщение разложения по сферическим функциям или обобщение тригонометрических рядов. Методы второго класса состоят в том, что искомую величину выражают в виде определенного интеграла, элементы которого имеют особые точки, распределенные по поверхности или объему, тот тип решения является обобщением методов, которые Грин ввел в теорию потенциала. К моменту открытия общих уравнений теории упругости, метод рядов был уже применен к астрономическим, акустический проблемам и к проблемам теплопроводности ), а метод решений, имеющих особые точки, еще не был изобретен ). Ламе и Клапейрон ) первые применили метод разложения в ряд к проблемам равновесия упругих твердых тел. Они рассматривали случай тела, ограниченного бесконечной плоскбстЬю и находящегося под давлением, распределенным по какому-либо вакону. Позже Ламе °) рассматривал проблему тела, ограниченного сферической поверхностью и деформируемого данными повер ностными силами. Задача а распределении напряжений в полупространстве, ограниченном плоскостью, в основном совпадает с проблемой передачи внутрь тела действия силы, при- [c.28]

Обозначим через Ня отнесенные к единице массы и поверхности моменты соответственно ма юовых и поверхностных пар. Примером распределенных массовых пар могут служить пары, действующие на каждый элемент стрелки компаса, помещенной в магнитное поле Земли. [c.151]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...