Круги Мора для деформации напряжения

Рис. 4. Круг Мора для деформаций плоского напряженного состояния

Подобно тензору напряжений, тензор деформации может быть отображен графически, построением кругов Мора для деформации. [c.48]

Графически состояние плоской деформации в точке описывается кругами Мора для деформации точно таким же способом, что приведен в гл. 2 для кругов Мора для напряжения. При этом тензор деформаций часто представляют в виде [c.132]

Круги Мора для деформации 132 ---напряжения 82 [c.311]

Для ПОЛЯ бесконечно малых деформаций можно предложить графическое представление посредством трех главных кругов деформаций, аналогичное уже примененному нами способу кругов Мора для поля напряжений (при этом ординаты кругов деформаций должны приниматься равными половинам сдвигов х)- [c.135]

Таким образом, процесс деформирования на участке 4 нельзя свести к процессу осадки, приняв (г = сг . Вследствие этого целесообразно вторым уравнением принять уравнение, вытекающее из подобия кругов Мора для деформаций и напряжений [c.148]

Аналогично кругу Мора для напряжений на свободной поверхности образца (см. рис. 41) люжно построить круг Мора для деформаций (рис. 45). Максимальное и минимальное относительные удлинения и имеют место в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. Так как соответствующая деформация сдвига равна нулю (7 0), то эти плоскости остаются взаимно перпендикулярными также и после деформации образца. [c.55]

Рис. 45. Круг Мора для деформаций прн двухосном напряженном состоянии

По аналогии с кругами Мора в теории напряжений можно построить крути Мора для деформаций и показать, что максимальный сдвиг [c.69]

Аналитическое определение поля скоростей течения металла. Из подобия кругов Мора для напряжений и приращений деформаций следует, что при плоской деформации [c.285]

ЛИНИИ скольжения, в котором отсутствует деформация, несмотря на то, что напряжения превосходят предел текучести. Модель, используемая для исследования, и круг Мора для напряжений по границам зоны деформации показаны на рис. 3.18. [c.51]

Приведенные замечания могут оказаться полезными в экспериментальных работах, имеющих своей целью выяснение закономерностей, которыми обусловливается возникновение пластической деформации пластичных металлов. Прежде всего в испытаниях следует произвести измерения, которые могли бы облегчить оценку радиуса т наибольшего круга Мора для нескольких характерных значений [л, таких, например, как л= — 1, О, 1. Изменяя затем последовательно значения среднего напряжения а, мы получаем возможность ввести в поле нашего исследования весь диапазон напряжений. [c.127]

Учитывая это, для составления третьего уравнения можно воспользоваться условием подобия кругов Мора для напряжений и деформаций, которое выражается следующим образом [c.100]

Трение между гранью клина и материалом полуплоскости существенно влияет на картину деформации. В этом случае относительное смещение материала по грани клина обусловливает наличие противоположно направленных касательных напряжений Ти, = kpw, так что линии скольжения пересекают грань клина под углом ABE = Я, меньшим 45°. Модифицированное поле линий скольжения и круги Мора для напряжений на грани клина показаны на рис. 6.4. Давление на грань клина определяется теперь формулой [c.187]

Это уравнение подобно уравнению (26). Следовательно, для графического представления деформаций можно воспользоваться кругом деформаций подобно кругу Мора для напряжений. [c.56]

Для случаев, представленных на рис. 3.12,а,б, согласно /77/, предельная огибающая является касательной к кругам Мора в точках Aj, положение которых на контуре круга определяется видом напряженного состояния п , а следовательно, и характером нагружения я (так как По = 2и - 1). Например, для случая плоской деформации По = О, = 0,5 имеем т = О (огибающая параллельна оси s), и выражение (3.23) преобразуется в известное соотношение, полученное в работе /84/. При п <0,5, когда точка Л, находится левее точки 5, при > 0,5, когда А/ правее Лд 5, характеристическое соотношение имеет вид [c.118]

Возникает вопрос взаимного расположения этих предельных кривых. Для материалов, которые мы традиционно относим к категории пластичных, горизонтальная прямая (рис. 57, а) в правой части диаграммы располагается ниже предельной огибающей по разрушению. И это легко понять. Обычное испытание образца на растяжение отображается кругом Мора. По мере увеличения напряжения а круг увеличивается, как это показано на рис. 57, а, и -когда напряжение а достигнет предела текучести, круг Мора касается предельной прямой, отражающей возникновение пластических деформаций. Дальнейшее увеличение напряжения а приводит к разрушению образца. На диаграмме это отмечается тем, что круг Мора соприкасается с предельной огибающей по разрушению. Все это — для материала пластичного. [c.89]

Выберем некоторое напряженное состояние и будем одновременно увеличивать все компоненты. Рано или поздно это напряженное состояние станет предельным. Образец либо разрушится, либо в нем появятся пластические деформации. Вычертим для предельного состояния на плоскости аОт наибольший из трех кругов Мора (круг 1, рис. 8.2). Будем в дальнейшем считать, что предельное состояние не зависит от С2. Далее, на образце того же материала проводим испытание при другом напряженном состоянии. Снова путем пропорционального увеличения компонент добиваемся того, что напряженное состояние станет предельным. На диаграмме (см. рис. 8.2) вычерчиваем соответствующий круг (круг 2). [c.354]

Выберем некоторое напряженное состояние и будем одновременно увеличивать все компоненты. Рано или поздно это напряженное состояние станет предельным. Образец либо разрушится, либо в нем появятся пластические деформации. Вычертим для предельного состояния на плоскости о, 1 наибольший из трех кругов Мора (круг 1, рис. 312). [c.301]

Для материалов с ограниченной пластичностью условия пластичности могут определяться согласно гипотезе Мора по кривой, огибающей круги напряжений для предельных напряженных состояний, соответствующих началу образования пластических деформаций. Характер [c.436]

Условие (3.54) справедливо для напряженных состояний, которым соответствуют круги Мора с центрами, расположенными на рис. 3.11 между точками А и С. При < О использование (3.54) не приводит к надежным результатам, так как в условиях трехосного сжатия разрушение материалов, хрупких при растяжении, сопровождается обычно заметной пластической деформацией. Ввиду невозможности экспериментально определить положение точки М, абсцисса которой соответствует прочности материала при равномерном всестороннем растяжении, условием (3.54) неправомерно пользоваться и при Стз >0. [c.143]

Совершенно так же, как круг Мора используется для определения компонент напряженного состояния, можно использовать его для определения компонент деформированного состояния. Пусть плоский элемент из упругого материала, способный выдержать большие деформации, скажем из резины, находится между двумя параллельными ползунками, как показано на рис. XXI. 5. Изобразим на этом элементе круг единичного радиуса. Пусть один из ползунков неподвижен, а другой смещается параллельно первому на некоторое расстояние Н. В этом случае простого однородного сдвига круг деформируется в эллипс. Два состояния такой дефор- [c.354]

С помощью круга Мора мы определяем D y и D x- Они построены на фигуре в виде графиков D в зависимости от у. Мы видим, что в направлении X происходит удлинение Dxx, а в направлении у — равное ему сжатие Dyy. Поэтому мера деформации но Генки обладает свойствами обеих мер — и Грина, и Альманзи. Итак, если напряжения зависят от деформации по Генки, то для того, чтобы вызвать простой сдвиг, необходимо растяжение в направлении оси х и сжатие в направлении у. Если же они отсутствуют, то элемент будет сужаться в направлении х и расширяться в направлении у. [c.355]

Выразим компоненты напряжений Ох, <Ух и Ххх при плоской деформации через главные напряжения и угол а между главной осью и осью х. Для этого рассмотрим круги Мора (рис. 100). [c.222]

Для данного состояния деформации, отнесенного к осям Х[, точки В (ей = 5, баз = /З) и О расположены на концах диаметра наибольшего из внутренних кругов (рис. 3.16). Для плоской деформации величина главного напряжения = О, поэтому другие круги Мора выглядят так, как показано на рисунке. [c.149]

Скорости сдвига пропорциональны касательным напряжениям. Построение, представляющее посредством главных кругов Мора тензор скоростей деформации, всегда геометрически подобно построению для соответствующих главных кругов напряжений (фиг. 179 и 180). [c.260]

Для материалов с ограниченной пластичностью условия пластичности могут определяться согласно гипотезе Мора по кривой, огибающей круги напряжений для предельных напряжённых состояний (по началу образования пластических деформаций). Характер такой кривой представлен на фиг. 1. Замена огибающей, в её средней части, прямой линией приводит к условию [c.338]

По гипотезе Мора, форма характеристической огибающей главных кругов напряжений для всех предельных напряженных состояний, производящих пластическую деформацию, не должна зависеть от промежуточного главного напряжения. Если, например, предел текучести материала при растяжении такой же, как и при сжатии, так что наибольший главный круг напряжений для обоих случаев (одноосное растяжение, одноосное сжатие) имеет одинаковый диаметр, то предел текучести при чистом сдвиге должен быть равен половине значения предела текучести при растяжении или при сжатии. Это не подтвердилось, так как проведенные недавно опыты с такими материалами показали, что соответствующее отношение значительно превышает /2. [c.252]

В случае одноосного растяжения на образец действуют две равные и противоположные силы Q. При достижении критического значения растягивающего усилия в плоских образцах могут возникать шейки двух типов. Первый тип — плавная шейка 1 (рис. 3), расположенная поперек образца, второй тип — сосредоточенная шейка 2, расположенная под углом фя 55° к оси растяжения. Возможность возникновения птеек двух типов связана со СБОЙствами плоского напряженного состояния. Из рис. 4, на котором показан круг Мора для деформаций, видно, что в случае равномерного растяжения при деформации еи=Ве в направлении растягивающей силы и при поперечных деформациях [c.8]

Мы уже указывали, что при любом напряженном состоянии, вызывающем пластические деформации, тупой угол между двумя плоскостями скольжения делится пополам направлением алгебраически наибольшего (а ), а острый угол (ср)—направлением алгебраически паименьгаего (од) из трех главных напряжений. В графическом представленип Мора для плоского напряженного состояния, характеризующегося главными напряжениями п а. , угол 9 наклона радиуса СР точки Р главного круга напряжений [c.244]

Вместо алгебраического решения характеристического у равнения (1) можно использовать графический способ, известным под названием круга Мора, позволяющий находить компоненты тензора второго ранга в пространстве двух измерений и в произвольной системе ортогональных осей координат (напряжения или деформации в точке, моменты инерции площадей плоских фигур, кривизны нормальных сечений поверхности и пр.). Круг Мора дает графическую интерпретацию линейного преобразования любой симметричной матртЦ) или квадратичной формы второго ранга при повороте осей и, в частности, может служить для решения векового уравнения второй степени. [c.54]

Выра кенйя (156) и (157), как правило, используют для расчетов прочности элементов из хрупких и малопластичных материалов при этом в расчет вводят характеристику материала Од. Уравнения (158) и (159) справедливы для многих пластичных кон струкционных металлических материалов, находящихся в каждом из указанных выше предельных состояний — образование пластических деформаций (с использованием величины От) и возникновение вязкого статического разрушения (с использованием величины 0в). Учитывая, что вне зон концентрации напряжений плоское напряженное состояние реализуется чаще, чем объемное, уравнение (159) можно привести к уравнению (158). Так как у малопластичных конструкционных металлических материалов при статическом нагружении проявляются свойства анизотропии (предел прочности при растяжении 0вр отличается от предела прочности Ojj при сжатии), то для анализа условий разрушения используют огибающие кругов Мора (10, 13, 17] с предельными точками о р, Овс и пределом прочности при сдвиге [c.49]

Наиболее важные исследования Мора можно найти в переработанном виде в собрании четырнадцати его избранных произведений (цит. в предыдущей сноске). Этот сборник содержит сообщения о принципах графостатики, связанных с идеями Вариньона и Кульмана, о геометрии масс и о напряжениях и деформациях (графические методы Мора для представления моментов инерции масс, распределенных в пространстЕе, и однородных напряженных состояний и малых деформаций) кроме того, там содержится фундаментальная теория механической прочности твердых тел и состояний предельного равновесия идеальной сыпучей среды, основанная на рассмотрении огибающей наибольших главных кругов напряжений (часть которой Мор опубликовал уже в 1882 г.), и метод проведения при помощи карандаша и линейки упругой линии балки путем построения веревочных линий. Инженеры обязаны Мору многими элементарными приемами, которые они повседневно используют при расчете ферм, мостов, подпорных стенок и деталей машин. [c.532]

Влияние вида" fleBnaTopa напряжений на предельное состояние материала, по-видимому, впервые теоретически обосновано М. Да-веном i542], рассматривавшим разрушение материалов сложной структуры как потерю устойчивости при упругой деформации. На основании проведенного анализа показано, что огибающие кругов Мора необходимо строить для каждого значения fip отдельно. Так, если огибающие заменить прямыми, то для" материала, у которого X = = 456, огибающие, построенные для [c.97]

К двадцатым годам по справедливости нужно отнести и начало систематических экспериментальных исследований в связи с вопросами теории пластичности. В 1926 г. опубликовали результаты своих опытов М. Рош и А. Эйхингер, а двумя годами позднее появилась фундаментальная работа В. Лоде ). В обоих случаях испытывались образцы в виде тонкостенных трубок, а одной из главных целей эксперимента было сравнение условий текучести Треска и Мизеса для более широкого набора напряженных состояний, чем простое растяжение и чистый сдвиг. Лоде, кроме того, ввел в рассмотрение параметр, характеризующий вид (отношение диаметров кругов Мора) двухвалентного симметричного тензора, и изучал в своих опытах связь между i r и ig — параметрами Лоде соответственно тензора напряжения и тензора скорости деформации. На плоскости, отнесенной к координатам jia, [Ле-, диаграмма этой связи, по данным опытов Лоде, имеет характерный вид, всегда получавшийся и в более поздних опытах такого типа и позволяющий сделать важные выводы относительно конструкции определяющих соотношений. [c.82]

В предыдущем изложении мы кас ались установления критериев для начала текучести пластичных материалов" в общем случае напряженного состояния. В случае хрупких материалов, которые разрушаются без пластической деформации, мы также нуждаемся в критерии разрушения в общем случае действия напряжений 01, и 03. Такой критерий представлен теорией прочности, разрабо-% таниой Мором ), в которой рассматривает- ся не только текучесть, но также и собственно разрушение. При разработке своей теории Мор применил графическое изобра- жение напряженных состояний 3 элементе тела с помощью кругов напряжений, как пояснено в п. 18, т. I, стр. 64. В этом изображении (круг Мора) нормальные и каса-с тельные составляющие напряжения, действующие по какой-либо площадке, определяются координатами некоторой точки в пределах заштрихованной плош,ади (рис. 299). Точки, лежащие на одной и той же вертикальной линии (как, лапример, ММ% представляют напряжения по площадкам с одинаковым нормальным напряжением о н с различными касательным [c.380]

В некоторых более ранних работах, указанных на стр. 306, Бриджмен установил, что условие разрушения в центре минимального поперечного сечения образца, разрушенного путем растяжения и при высоком боковом давлении, определяется значением среднего напряжения (з1+а2+зз)/3. Однако в статье, опубликованной в 1946 г., он пишет Были предприняты изыскания для определения возможного критерия разрушения, причем были построены различные диаграммы, связывающие напряжения и деформации в момент разрушения. Ни один из критериев не оказался пригодным для всех условий. Критерий среднего гидростатического напряжения (одна треть суммы трех главных составляющих напряжений) оставался лучпшм для целого ряда условий, однако в некоторых случаях он давал значительные отклонения и его преимущество перед критерием, выражающим, что полное напряжение в волокне в направлении разрушения должно быть постоянным, является не очевидным . Критерий постоянного значения среднего напряжения несправедлив, когда сравниваются напряженные состояния, в которых два наименьших круга напряжений Мора имеют равные радиусы, т. е. когда среднее главное напряжение есть среднее арифметическое от и jg. При чистом сдвиге = х, = О, = —т металл разрушается при некотором значении т, но среднее напряжение при этом равно нулю. [c.308]

Робинсон не построил огибающую Мора кругов йаибольших главных напряжений, соответствующих первой обнаруженной пластической деформации. Однако это было выполнено для горных пород Хаббертом и Уиллисом а также в обширной [c.602]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...