Решение Папковича — Нейбера

Решение Папковича и Нейбера [c.111]

Из решения Папковича и Нейбера (5.43) для относительной объемной деформации получается выражение [c.112]

В развернутой форме выражения (5.43), дающие решение Папковича и Нейбера в декартовых координатах х, у, г, имеют вид [c.112]

Существенно, что решение Папковича и Нейбера может быть представлено в криволинейных координатах и в этом отношении оно предпочтительнее решения Буссинеска, которое оказывается очень неудобным всюду, за исключением цилиндрических координат. [c.113]

Следует далее подчеркнуть, что при применении решения Папковича и Нейбера уравнения Навье удовлетворяются гармоническими функциями, множество из которых известно. Однако трудности при этом также связаны с удовлетворением граничных условий. Кажущиеся вполне безобидными краевые условия для первой граничной задачи (формулы Коши) р,- = стг/П, принимают, согласно решению Папковича и Нейбера, вид [c.113]

Преимущество решения Папковича и Нейбера по сравнению с решением Буссинеска состоит в том, что необходимы только четыре (три) гармонические функции вместо трех бигармонических или соответственно шести гармонических функций. Кроме того, перемещения выражаются через первые, а пе через вторые производные от функций, входящих в решение. [c.113]

Замечание. Так же как во многих случаях, решение Папковича и Нейбера предпочтительно по сравнению с решением Буссинеска для осесимметричной задачи доказывается, что решение Буссинеска лучше функций перемещения Лява. [c.114]

Следует также упомянуть, что комплексные функции напряжений Колосова не только непосредственно связаны с вещественной функцией напряжений Эри, но существует также связь с решением Папковича и Нейбера для плоского случая. [c.121]

Из приведенных выше уравнений (6.2) и (6.3) следует, что для каждого номера п решение Папковича — Нейбера представляется посредством функций [c.300]

Решение Папковича—Нейбера для тел вращения. Дополним решение, приведенное в предшествующем п. 1.12, слагаемыми, определяемыми проекциями Вх, By гармонического вектора. Полагая поэтому теперь [c.144]

В любой области, из которой исключена полупрямая. В этой области Ф] — гармоническая функция можно непосредственным вычислением проверить, что она удовлетворяет уравнению Лапласа, но в этом нужды нет если известно, что вектор перемещения в задаче теории упругости при отсутствии массовых сил представлен в форме градиента скаляра, то этот скаляр — гармонический его можно отождествить, например, с гармоническим скаляром Bq в решении Папковича — Нейбера (1.4.10) гл. IV. [c.216]

Переходя к решению задачи теории упругости, удержим в решении Папковича — Нейбера (1.4.10) гл. IV две гармонические функции Бз и Во. [c.234]

В решении Папковича — Нейбера достаточно удержать только одну функцию Ь, считая ее не зависящей от тогда по [c.335]

Решение Папковича — Нейбера (1.16) включает четыре скалярные функции, а именно ф и три скалярные компоненты 3, [c.20]

Перечисленные гармонические функции мы выбираем в качестве функций, входящих в решение Папковича — Нейбера (9.1), [c.374]

Решение задачи Кельвина можно построить также с помощью формул Папковича и Нейбера (см. п. 5.1.5). Тогда из выражений (5.49) в декартовых координатах для рассматриваемого случая имеем [c.271]

Решение строится с помощью формул Папковича и Нейбера в эллипсоидальных координатах (9.55) при применении основных сфероидальных гармонических функций. Результаты при этом представляются в виде громоздких формул и получены лишь в численном виде. [c.296]

Относительно простое решение задачи было построено А. И. Лурье [88], который представил функции Папковича и Нейбера в декартовых координатах и использовал только эллиптические интегралы, но не эллиптические функции. Для определения напряжений при этом также требуются трудоемкие численные процедуры. [c.296]

Решение Папковича—Нейбера. Решение уравнений Ламе (14) может быть представлено через гармонические функции Ф,,, Ф , Фз [c.27]

Здесь приведена формулировка осесимметричной задачи в напряжениях. При формулировке задачи в смещениях общее решение может быть представлено через гармонические функции согласно решению Папковича—Нейбера (15), см. работы [7, 15]. [c.43]

Решение Папковича—Нейбера [c.830]

Для вывода (6.1) воспользуемся решением Папковича-Нейбера (5.4) я = Ар, г. = о = -[(3 - 4v) + е ,]- Р. (6.2) [c.78]

Общее решение уравнений Ламе было получено П. Ф. Папковичем (1887—1946) в 1932 г., а позднее (1934) другим путем получил Нейбер. [c.76]

Рассмотрим следующую задачу. Пусть в упругом пространстве имеется некоторая область О, в которой массовые силы Р(д) отличны от нуля. Найдем в замкнутом виде решение этой задачи. Согласно (5.16) будем искать решение этой задачи теории упругости в форме Папковича — Нейбера [c.299]

Для решения задачи можно воспользоваться представлениями смещений через гармонические функции в том или ином виде, например, представлениями Папковича — Нейбера (5.16) гл. III. При этом сами гармонические функции представляются через присоединенные функции Лежандра, а для определения требуемых значений % получаются весьма сложные трансцендентные уравнения [c.321]

Основная идея изложенного в гл. 10 метода комплексной переменной для решения плоской задачи теории упругости состояла в том, чтобы представить искомые напряжения и перемещения через функции комплексной переменной, т. е. по существу через гармонические функции действительных переменных Ха.. Для этих функций формулируются те или иные краевые задачи, методы решения которых и составляют содержание соответствующего раздела теории упругости. Большая часть эффективных методов решения пространственных задач теории упругости представляет собою развитие той же идеи. Здесь мы приведем и будем в дальнейшем использовать одно такое представление решения задачи теории упругости через четыре гармонические функции. Это представление было открыто Папковичем в 1932 г. и независимо Нейбером в 1933 г. Будем отправляться от уравнений Ламе при отсутствии объемных сил [c.359]

Известны различные формы представления решения однородной системы уравнений (43.10). При решении задач термоупругости наиболее часто используется решение в форме Папковича — Нейбера [120] [c.350]

Общих методов решения краевых задач теории упругости, которые сводили бы решение к вычисле- нию квадратур, как известно, не существует. Например, при решении пространственной краевой задачи в перемещениях методом Папковича-Нейбера предварительно требуется найти три гармонические функции. Эта задача может быть сведена к вычислению ряда квадратур, если известна одна гармоническая функция — регулярная часть функции Грина уравнения Лапласа (метод одной гармонической функции [1]). Однако общие условия сходимости итерационного процесса до сих пор недостаточно хорошо изучены. Поэтому возможность применения метода одной гармонической функции к решению конкретных задач целесообразно иллюстрировать на примерах. [c.8]

Как уже упоминалось, идея метода решения Папковича и Нейбера уже значительно раньше применялась Буссинеском для частного случая осевой симметрии без кручения. Тогда в цилиндрической системе координат г, ф, г гармонические функции fi и фо зависят только от г и г, производные по ф исчезают и перемещения Иф обращаются в нуль. Поэтому справедливы равенства [c.114]

Первое из них характеризуется попытками построения общих решений основных уравнений при весьма незначительных ограничениях на характер неоднородности. По существу этот подход состоит в обобщении известных решений типа Галеркина, Нейбера—Папковича—Грод-ского, Лява, Колосова—Мусхелишвили и др. на задачи теории упругости неоднородных тел. [c.39]

Известно несколько приемов решения этой рассмотренной Буссинеком и Черрути классической задачи. В частной задаче Буссинека, когда qi — q2 = О и рассматривается нагружение сосредоточенной силой Q, нормальной к границе полупространства, решение легко получить наложением напряженного состояния (1.4.6), создаваемого особой линией центров сжатия, на напряженное состояние в неограниченной упругой среде от сосредоточенной силы (решение Кельвина — Сомильяна, п. 3.5 гл. IV). Переход к общему случаю нормального нагружения р х,у) после этого, очевидно, прост. Другой прием состоит в применении решения Папковича — Нейбера (п. 1.4 гл. IV) он распространяется и на общую задачу Буссинека — Черрути, то есть на случай нагружения (2.1.2). [c.224]

Система уравнений равновесия упругого тела в смещениях имеет эллиптический тип [90, 98]. С этим связаны возможности представления ее общего решения в виде комбинаций гармонических или бигармоничес-ких потенциалов [90, 128]. Мы рассмотрим одно из таких представлений, принадлежащее Папковичу и Нейберу, поскольку им удобно пользоваться при анализе и построении оценок решений смешанных задач теории упругости (см. гл. 5-8). [c.81]

Укажем яоугой путь вывода решения Папковича — Нейбера. принимая за исходную позицию представление Гельмгольца [c.186]

Решение Папковича—Нейбера. Решение уравнений Ламе (14) юи<ет быть нрсдстна. 1ено через гармонические функции Фц, Ф . Фо, Ф1 [c.27]

Общие решения основных уравнений теории упругости — Га-леркина, Папковича, Нейбера и др. (см. [1], глава 4), в которые входят произвольные гармонические, бигармонические и тригармо-нические функции, трудно использовать при решении конкретных задач, так как не найдено общего метода определения указанных функций из рассмотрения граничных условий. [c.8]

В 10 гл. I было показано, что решение задачи Дирихле для шара может быть получено методом разделения переменных с привлечением присоединенных сферических функций. Если же вспомнить, что в 5 гл. III было установлено, что решение пер вой основной задачи теории упругости для шара может быть сведено к трем задачам Дирихле, то появляется возможность непосредственно реализовать метод разделения переменных и для решения задач теории упругости (рассуждения в случае второй основной задачи аналогичны, но более громоздки). Применим метод разделения переменных с использованием представлений Папковича — Нейбера при решении задачи для шара. Первоначально найдем решение осесимметричной задачи, которое позволит построить функцию Грина уже для произвольного случая нагружения. [c.333]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...