Вариация обобщенной скорости

Аналогично вариации обобщенных скоростей можно представить в виде [c.88]

Исключим из (11) вариацию обобщенной скорости Легко проследить справедливость следующих преобразований [c.130]

Вариация обобщенной скорости 130 Варьированная траектория 128 Ветчинкин 12 [c.393]

Отсюда следует, что вариации обобщенных скоростей выражаются через вариации свободных параметров при помощи соотношений [c.113]

Для составления ле ых частей этих уравнений следует выразить кинетическую энергию через обобщенные координаты й обобщенные скорости. Обобщенные силы, стоящие в правых частях этих уравнений, могут быть найдены или непосредственно по формулам (1.42), или как коэффициенты при вариациях обобщенных координат в выражении для возможной работы (1.43). [c.60]

Требование независимости вариаций 6Qi и 8pi играло в этом доказательстве весьма существенную роль. Это обстоятельство подчеркивает основное различие между методами Лагранжа и Гамильтона. В методе Лагранжа поведение системы описывается ее обобщенными координатами qi и обобщенными скоростями qi. Но переменная qi тесно связана там с переменной qi, так как она равна производной от qi по t. Поэтому при выводе уравнений Лагранжа мы должны были выражать вариации б г через независимые вариации 6 j. Это делалось с помощью интегрирования по частям, в результате чего появлялись члены d I dL [c.252]

Будем считать теперь 2Л + 1 величин q, i, р) независимыми переменными. Обобщенные скорости выражаются через них по формулам (47.3). Для произвольной вариации функции Н имеем следующее выражение [c.129]

Принцип Гамильтона в форме Пуанкаре. При выводе уравнений движения из принципа Гамильтона предполагалось, что независимыми являются только координаты ди д2,. .., ди- Обобщенные скорости и импульсы предполагались зависимыми. Относительно вариаций координат предполагалось а) вариации б9i обращаются в нуль на концах интервала времени (при t=to и t = il) , б) вариации б , произвольны и независимы внутри интервала ( 0, ). Французский математик и механик А. Пуанкаре [c.466]

Свободные и несвободные механические системы. Классификация связей. Геометрические связи. Ограничения, налагаемые геометрическими связями на скорости и ускорения точек системы, и вариации координат. Число степеней свободы системы. Обобщенные координаты, обобщенные скорости. [c.12]

Обобщенные скорости и обобщенные импульсы р, в канонических уравнениях являются независимыми переменными. Вычислим синхронную вариацию интегралов, входящих в формулу (19). Будем иметь (учитывая, что 6д и при t=to, t=ti все 6(7о=0) [c.132]

Bo второй сумме обобщенные скорости и вариации обобщенных. координат заменим через квазискорости и вариации квазикоординат, воспользовавшись формулами (5.8) и соответственно (6.13). Получим [c.32]

В этом равенстве надо заменить обобщенные скорости их значениями (1) через квазискорости, а вариации обобщенных координат [c.68]

Задача об устойчивости заданного движения материальной системы может рассматриваться с различных точек зрения. Речь может идти, во-первых, о разыскании оценок отклонений обобщенных координат и обобщенных скоростей от их значений в опорном движении в любой момент времени, когда начальные возмущения достаточно малы. Об основывающемся на этом воззрении определении устойчивости движения по Ляпунову кратко говорилось в п. 11.10, а составлению уравнений возмущенного движения — уравнений в вариациях — были посвящены пп. 11.14—11.17. Во-вторых, может рассматриваться лишь орбитальная устойчивость, когда вопрос о протекании во времени возмущенного движения отодвигается на второй план, а изучаются лишь траектории возмущенного движения и устанавливаются критерии их близости к опорной траектории. При этом часто, ограничивая постановку задачи, рассматривают только консервативные возмущения — такие, при которых на возмущенных траекториях сохраняется то же самое значение постоянной энергии /г, что и на опорной траектории. Принцип стационарного действия Лагранжа оказывается при этой постановке задачи наиболее приспособленным методом исследования орбитальной устойчивости, поскольку траекториями как опорного, так и возмущенного движений являются геодезические линии многообразия / элемента действия, т. е. простейшие геометрические [c.721]

С. А. Чаплыгин вывел свои уравнения для истинных координат, однако, в дальнейшем при решении задачи о плоском неголономном движении он использовал их, введя в качестве независимого параметра длину дуги, которая является квазикоординатой, причем С, А. Чаплыгин не отметил этого обстоятельства. Законность такого использования выведенных уравнений связана с тем, что вид уравнений С. А. Чаплыгина сохраняется и в том случае, когда некоторые из первых т координат (вариации которых приняты за независимые) не входят ни в уравнения связей, ни в функцию Лагранжа , а вместо них введены квазикоординаты. Обычно квазикоординаты вводятся в виде соотношений (как правило линейных) между производными квазикоординат и обобщенными скоростями, причем сами квазикоординаты в силу своей природы входить в эти соотношения не могут. Если I (I < т) — число координат, входящих в функцию L и уравнения связей, тогда, имея в виду применение уравнений Чаплыгина, можно ввести не более т—I квазикоординат. [c.110]

Можно также представить лагранжиан как функцию обобщенных криволинейных координат ч, - и их производных по времени t (обобщенных скоростей [c.16]

Рассмотрим конечный промежуток времени, ограниченный произвольно выбранными моментами /1 и ti. Обобщенные координаты, обобщенные скорости и обобщенные импульсы представляют собой в действительном движении некоторые функции времени. Будем задавать в каждый момент времени изохронные вариации этих функций так, чтобы получить дифференцируемые и, следовательно, непрерывные функции времени 6 ,(0. Тогда [c.247]

Уравнения (4) нельзя представить в конечном виде, так как неголономные связи налагают ограничения на скорости, но не на положения точек системы. По этой причине неголономные системы невозможно описать независимыми параметрами, вариации которых были бы также независимы, как это имеет место для описания голономных систем в обобщенных лагранжевых координатах. Следовательно, число уравнений равновесия неголономной системы всегда меньше числа обобщенных координат, т.е. положение равновесия не является изолированным. [c.37]

Коэффициент Qi при вариации 8д (/=1, 2,. .., к), называемый обобщенной силой, соответствующей координате д г ), является функцией времени, обобщенных координат и скоростей. Обобщенные силы можно вычислить по формуле [c.371]

Общепринятая трактовка этого факта, так же как и [70] состоит в том, что сколь угодно малая вариация контура профиля в местной сверхзвуковой зоне с непрерывным полем скоростей (если в качестве исходного взято именно такое течение) приводит к образованию скачков уплотнения. Такая интерпретация не противоречит гипотезе о корректности прямой задачи в классе обобщенных решений (со скачками уплотнения, удовлетворяющими условиям Гюгонио). [c.172]

Вычисль м синхронные вариации интегралов, входящих в формулу (147.1), учитывая, что в канонических уравнениях обобщенные скорости 15/ и обобщенные импульсы р/ являются независимыми [c.406]

При неголономных связях, т. е. связях, которые накладывают ограничения на скорости точек звеньев и не могут быть проннтегрнроваргы, число степеней свободы механизма равно числу независимых вариаций обобщенных координ.ат. [c.24]

Если теперь выписать уравнения (1) полностью, то они могут служить для определения х, у/, х"> > линейных функций от обобщенных скоростей q , ,Ят обобщенных количеств движения х, у/, х",. .., а если выполнить эти подстановки в (2), то R получится в виде однородной квадратичной функции от этих двух rpvnn переменных с коэфициентами, зависящими от конфигурации системы. Благодаря этому вариации 8 , q , 8х, 8х в (4) независимы. Следовательно, мы получаем 2/и соотношений типа [c.206]

При осуществлении полной вариации, когда учитывается изменение времени 1, можно всегда требовать, чтобы движения по истинной траектории и траектории сравнения выполнялись при 7-1-1/=сопз1, т, е пучок траекторий сравнения можно физически реализовать. Время движения вдоль изоэнергетических траекторий между соответственно выбранными конфигурациями может и не сохраняться, так как требование изоэнергетичности может в ряде случаев приводить к ускорению или замедлению движения по траекториям сравнения в пространстве конфигураций (координаты действительной и варьированных траекторий различны, следовательно, в общем случае будут различны и скорости). При полной вариации или Д-вариации время варьируется и на концах траекторий сравнения (т. е. МФО при 1=1 А, г = й), но полные вариации обобщенных координат в конечных точках пучка траекторий сравнения равны нулю. [c.137]

Вычислим синхронные вариации интегралов, входящих в формулу (148.1), учитывая, что в канонических уравнеинях обобщенные скорости 4 и обобщенные импульсы PJ являются независимыми переменными, что 6д — (д/и что при 5 и - 2 все 6д = 0. [c.589]

Обобщенные силы Qi и Qj можно определить из выражений работы неконсервативных сил на элементарных перемещениях системы, соответствующих вариации каждой обобщенной координаты, пли, что то же самое, из выражений мощности и Л/2 неконсервативных сил на возможных скоростях системы, соответствуюгцих возрастанию каждой обоб-щеииои координаты [c.299]

Таким образом, скорости, ускорения и виртуальные перемещения выражены соответственно через исевдоскорости, псевдоускорения (ei) и вариации псевдокоординат. Множители hv будут функциями обобщенных координат qk и времени t. [c.21]

При этом все другие параметры, как, например, скорости, должны быть получены из этих обобщенных координат. Таким образом, принцип, оставаясь механическим по своему происхождению, охватывает другие области физики. Первостепенную роль в этом расширении сферы действия принципа играет аналогия, ибо хотя по содержанию обобщенные координаты могут существенно отличаться от координат механики х, у, z, но формы связи их между собой и скоростями их изменений совпадают с соответствующими формами механики. В сущности, значение принципа Гамильтона в классической неполевой физике сводится к весьлш простому обстоятельству. Исследуется какая-либо физическая система, о которой а priori нельзя утверждать, что она удовлетворяет уравнениям Лагранжа. Непосредственно подставлять значения соответствующих функций в эти уравнения не всегда лшжно во-первых, часто трудно подобрать соответствующий вид функции, а во-вторых, неясно, будут ли она удовлетворять этим уравнениям. Поэтому на сцену выступает принцип Гамильтона. Если удастся параметры такой системы привести к виду функции L и если эта функция обратит в нуль вариацию интеграла Гамильтона, то тогда, введя эту функцию в уравнения Лагранжа, можно динамически определить систему. [c.871]

Соотношение (17.40) выражает собой принцип Гамильтона в случае достаточно общих предположений о характере действующих на систему сил. Здесь ЬТ — вариация кинетической энергии — разность ее значений в смежном и истинном движениях как функция времени второй член в (17.40)—сумма работ всех внешних и внутренних сил на вариациях Ьqi (/ = 1,. ... .., к), выраженная через обобщенные силы, так же как функция времени. Величина 6М не является, вообще говоря, вариацией некоторой функции А, что подчеркнуто верхним щтрихом при б- Величины Т и б Л должны выражаться через обобщенные координаты и скорости. В частности [c.35]

Изучению закономерностей процесса теплоотдачи в парогенерирующих каналах посвящено значительное число экспериментальных и теоретических исследований [3.1—3.3]. Однако в настоящее время по существу отсутствует количественная теория теплообмена при кипении. Имеющиеся обобщенные зависимости основаны на приближенных физических моделях и экспериментально подмеченных закономерностях. Результаты расчетов, выполненные в широком диапазоне изменения параметров, существенно различаются между собой. Это объясняется как сложностью самого явления, так и трудностями в его изучении. Особенно это становится очевидным при высоких давлениях, когда температурные напоры невелики. Выявление влияния того или иного фактора (например, массовой скорости или паросодержания) связано с изменением вариаций температурных напоров, соизмеримых с погрешностью их определения. Поэтому не случайно, что до сих пор точки зрения авторов о влиянии различных параметров на коэффициент теплоотдачи расходятся между собой. [c.97]

Исключая вариации давления в центральной камере ро. а также вариации скорости vviw, получим передаточную функцию обобщенной плавающей гидростатической опоры, позволяющую по колебанию давления pi оценить колебания зазора б [c.176]

В приведённую выше схему (в несколько более сложном варианте для физико-математических моделей, когда речь идёт как о физических свойствах, так и об их математическом описании) укладывается и развитие отдельных понятий. Уточнение смысла основных применяемых понятий дано в заметках первой главы работы. Дано обобщение понятия материальной точки (заметка 1), рассмотрены понятия скорости и ускорения (заметка 2), обсуждается соотношение виртуальных перемещений и вариаций, используемых в дифференциальных и интегральных принципах (заметка 3). Закон Ньютона о действии и противодействии получен как следствие принципа равновесия Даламбера и второго закона Ньютона. Прослеживается логическая цепь, соединяющая принцип равновесия Даламбера с уравнениями даламберова равновесия , использующими понятие о силе инерции. Предложено описание взаимодействия в форме интегрального равенства (заметка 4). Обсуждаются аналоги теоремы об изменении кинетической энергии для реономных систем и место функции Гамильтона в уравнении энергии [c.12]

Векторы Р и V суть, конечно, релятивистское обобщение радиус-вектора и скорости центра инерции системы. Таким образом, закон сохранения лоренцева момента устанавливает тот физический факг, что у замкнутой системы материальных точек существует центр инерции, движущийся равномерно и прямолинейно. Как мы видим, в релятивистской механике — в отличие от классической, где получение аналогичного результата из инвариантности вариации действия относительно преобразований Галилея [c.186]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...