Случайные блуждания гауссовские

В соответствии с тем, что ранее говорилось относительно случайных блужданий, комплексные поля, определяющие спекл-структуру, являются круговыми комплексными гауссовскими случайными переменными. Из теоремы о моментах для комплексных гауссовских переменных следует, что [c.335]

Имеется одна тонкость, касающаяся метода случайных блужданий. В гл. 2, 9 было показано, что если число членов в сумме (Б.2) быстро растет, то, согласно центральной предельной теореме, распределение действительной и мнимой частей суммы асимптотически стремится к гауссовскому распределению. Это справедливо независимо от того, имеют ли фазы, связанные с индивидуальными вкладами, одинаковые распределения. Но по предположению действительная и мнимая части асимптотически являются совместно гауссовскими случайными переменными, т. е. они вместе описываются гауссовской плотностью распределения второго порядка [формула (2.9.5)]. В то время как гауссовский характер их маргинальных плотностей следует из центральной предельной теоремы, их совместный гауссовский характер менее очевиден. [c.507]

Если число N шагов случайного блуждания устремить к бесконечности, то совместная характеристическая функция действительной и мнимой частей будет асимптотически стремиться к гауссовской функции с круговой симметрией [c.508]

Таким образом, мы доказали, что действительная и мнимая части случайных блужданий являются совместными гауссовскими случайными переменными. [c.508]

В проведенных нами рассуждениях предполагалось, что фазы индивидуальных компонент случайных блужданий распределены однородно, но путем более- сложных рассуждений можно показать, что совместное распределение оказывается асимптотически гауссовским даже в том случае, если фазы распределены неоднородно. [c.508]

Зная число независимых фазоров, дающих вклад в каждую пространственно-частотную компоненту, мы можем теперь на основании известных нам свойств случайных блужданий сделать некоторые выводы относительно статистических свойств ОПФ. Сначала заметим, что в области средних частот, где число вносящих вклад независимых фазоров велико, в соответствии с рассуждениями гл. 2, 9, п. Б ОПФ должна быть (в хорощем приближении) круговой гауссовской случайной переменной. Как следствие этого МПФ должна подчиняться рэ-леевскому распределению, а квадрат МПФ — экспоненциальному распределению с отрицательным показателем. Это весьма информативные выводы, но мы подчеркиваем, что они, строго говоря, верны только в области средних частот, где ОПФ имеет больщое число независимых случайно сфазированных вкладов. [c.421]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...