Блуждания случайные в решетк

Для определения коэффициента извилистости капилляров р можно воспользоваться полученным в параграфе 3.3 соотношением, представляющим увеличение пути /, проходимого возбуждением за счет диффузии и случайных блужданий на фрактальных решетках. [c.234]

В основе процесса диффузии лежит атомный механизм, при котором каждый атом совершает более или менее случайные блуждания, т. е. ряд скачков между различными равновесными положениями в решетке. Для осуш,ествления элементарного акта диффузии атом должен преодолеть энергетической барьер, величину которого определяет энергия активации Q. Средняя тепловая энергия атомов Eq всегда меньше значения Q и линейно связана с температурой [c.278]

СЛУЧАЙНЫЕ БЛУЖДАНИЯ В РЕШЕТКЕ [c.318]

Теорию неограниченных случайных блужданий в решетке размерности й можно получить, рассматривая тривиальный одномерный случай. Посмотрим, например, что получится в результате п последовательных случайных шагов вдоль бесконечной одномерной цепочки, если вероятности шага влево и вправо одинаковы. Чему равно обш ее число шагов I), необходимое, чтобы из начала координат попасть в 1-ш узел Это чисто комбинаторная задача. Пусть х соответствует шагу вправо, а х — шагу влево, тогда Юп (I) есть коэффициент при в выражении х а )". [c.318]

Зависимость в (1) от времени возникает из-за того, что значения компонент тензора поляризуемости зависят от ориентации молекулы, а,.у=а,.у [g (Ф, 0, -ф)] ориентация же меняется со временем как за счет случайных поворотных блужданий в кристаллической решетке, так и за счет вращательных качаний в положениях равновесия. [c.319]

В газообразном и жидком веществах перемена мест атомов и молекул происходит сравнительно легко, вследствие того что связи между этими частицами ослаблены или полностью нарушены. В твердых кристаллических телах положения атомов фиксированы в узлах кристаллической решетки, однако и в этом случае блуждание отдельных атомов вещества (миграция) вполне возможно, хотя и происходит менее интенсивно, чем в жидкости или газе. Например, отдельные атомы, случайно /-U путь 2-й путь 3-й путь получившие дополнительный за-00 00 00 00 00 00 пас энергии, могут вырываться 00 0 о о о 00 0 своих нормальных положе- [c.204]

Сужение линий вследствие движения ядер. Экспериментально установлено, что щирина линии уменьшается, если ядра находятся в быстром движении относительно друг друга. Иллюстрацией этого эффекта в твердых телах может служить изучение ЯМР в металлическом литии, результаты которого приведены на рис. 17.8. Диффузия атомов в твердом теле напоминает процесс случайных блужданий, когда атом перескакивает из одного узла решетки в другой ). Время жизни атома в данном узле можно характеризовать неким средним временем т, уменьшающимся с ростом температуры. В жидкостях влияние движения на ширину линии обычно даже более заметно, чем в твердых телах, поскольку в жидкостях атомы более подвижны. Ширина линии протонного резонанса в воде составляет всего лишь 10 от ширины, ожидаемой от молекул замороженной воды. [c.604]

Для других систем полезным приемом оценки размерности может служить подсчет числа узлов, в которых может побывать за п шагов частица, совершающая случайное блуждание по решетке (начальная точка блуждания выбирается произвольно). Для /-мерной регулярной решетки и для больших значений п это число пропорционально объему ящика с ребром, равным /1, т.е. п . Чем больше размерность, тем теснее располагаются соседние узлы. [c.20]

Рассмотрим простую модель случайных блужданий в регулярной решетке. Хотя эта модель и не дает надежного количественного описания макромолекулы, тем не менее она описывает большинство важных физических свойств реальной системы. Роль этой модели в настояш ей главе подобна роли модели Изинга для беспорядка замеш ения в гл. 5. Многие физически важные характеристики, такие, как функция распределения расстояний между концами молекул (7.31), мы уже получили в рамках более обш их моделей, например в модели свободно сочлененной цепочки, и вновь рассматривать их нет необходимости. Значение модели случайных блужданий по решетке для обш ей теории вероятностей не нуждается в объяснении (см., например, [2.1]). Для нас важно другое математический аппарат, используемый в этой модели, столь ясно связан с диаграммным представлением и с другими статистическими характеристиками неупорядоченных систем, что он заслуживает специального рассмотрения и сам по себе (см., например, [5.64,5.65]). [c.318]

Формула (7.73) для решеточной функции Грина справедлива для любой решетки Бравэ, если только все шаги h в соседние узлы решетки равновероятны. Сходство формул (5.152) и (7.74) не случайно характеристики сферического ферромагнетика можно получить, суммируя лестничные диаграммы для неограниченных случайных блужданий [33]. Функция (7.73) действительно играет фундаментальную роль во всех статистических задачах на решетке (см., например, [37]). [c.319]

При < 2 ряд (7.82) расходится, следовательно, в этом случае й = 1. Это есть теорема Полна неограниченные случайные блуждания в одномерной и двумерной решетках всегда приводят, к начальной точке. [c.320]

Более последовательный анализ высказанных утверждений можно провести с помощью теории спектральных моментов ( 9.7). Б работе [8.8] показано, что в приближении сильной связи аналитическое выражение для границ энергетического спектра определяется асимптотическим поведением спектральных моментов при больших значениях р. Как следует из формул (9.86) и (9.87), это поведение зависит от числа замкнутых контуров длины р в данной решетке. Напрашивается предположение [9.41], что это число должно зависеть от размерности и координационного числа сетки, но при рассмотрении области больших размеров на него вряд ли может повлиять отсутствие топологической упорядоченности. Правдоподобность этой гипотезы подтверждается сравнением с ситуацией в диффузионном пределе ( 7.8) задачи о случайных блужданиях на большие расстояния [27—29] однако строгое доказательство, по-видимому, отсутствует. [c.532]

Одним из проявлений случайного движения точечных дефектов является установление равновесного распределения вакансий по узлам кристаллической решетки. Вероятность пребывания вакансии в данном узле кристалла при равновесии — это величина, представляющая собой результат усреднения по траекториям дефектов, движущихся случайным образом. При вакансионном механизме коррелированность блужданий существенно сказывается иа величине среднего квадрата смещения меченого атома, что находит отражение в значении корреляционного множителя. А так как коэффициент диффузии пропорционален /, то указанный эффект заметно влияет и на него. Равновесное распределение вакансий около меченого атома есть результат усреднения по всей последовательности обменов вакансия — меченый атом. Причем в этой последовательности взаимодействие с данной вакансией учитывается до тех пор, пока ее траектория не попадет в область кристалла, где вакансии распределены случайно, т. е. их распределение не зависит от рассматриваемого меченого атома, или не достигнет стока тогда какая-нибудь другая вакансия придет ей на смену. Поскольку корреляционный множитель усредняет движение меченого атома по последовательности вакансионных обменов, его вычисление должно начинаться с первого обмена вакансии с меченым атомом. Кроме того, концентрация вакансий, которая используется, чтобы вычислить коэффициент диффузии, должна соответствовать концентрации иа узлах вблизи меченого атома при первом обмене его с вакансией, поскольку корреляционный множитель и среднее число прыжков учитывают [c.88]

Частоты скачков, которые онн использовали в своей модели, указаны в табл. 7.2. Мы хотим разработать аналогичную модель, чтобы, используя симметрию решетки кристалла, уменьшить размерность матрицы случайных блужданий. [c.212]

Из результата задачи 3 я равенства (3.79) определите среднюю частоту скачков и коэффициент диффузий для диффузии вдоль направления <100> в ОЦК решетке, используя метод случайных блужданий. [c.233]

В решеточных моделях проводящие пустоты среды (поровые каналы) представляются капиллярами, которые образуют решетку. Капилляры пересекаются в узлах решетки, моделирующих собою поры. При выборе решетки стараются наилучшим образом учесть геометрические особенности внутренней структуры порового пространства, чтобы приблизить проводящие свойства решетки к свойствам реальной пористой среды. В работе [6] решеточные модели были применены для описания изменения проницаемости при осаждении частиц взвеси, при этом использован метод случайного блуждания частицы в решетке с заданной вероятностью ее улавливания. Подходы с использованием теории эффективной среды получили свое развитие в [7], Однако в предложенных моделях количество осажденных частиц в любой точке пористой среды предполагалось одинаковым в каждый момент времени (а(х) = onst), что может аппроксимировать только случай осаждения очень малой интенсивности, К тому же используемая в [7] модель эффективной среды плохо подходит для описания проводимости вблизи порога протекания, когда отношение текущей проницаемости к исходной мало. [c.106]

Разница на 16 пврядков Чтобы еще лучше ее по- чувствовать, давайте по формуле случайных блужданий оценим время оседлой жизни атома т, т. е. время между двумя последовательными прыжками, которое атом проводит в одном узле кристаллической решетки. Легко понять, что если за секунду атом делает v прыжков, то [c.205]

Как утверждают опытные практики (см. [25] и [2.64]), в смысле эффективности вычислений методы Монте-Карло и молекулярной динамики мало отличаются друг от друга. Однако в предельном случае большой плотности оба они наталкиваются на серьезные принципиальные затруднения. В самом деле, рассмотрим гране-центрированную кубическую решетку из почти соприкасающихся твердых шаров. Тогда ни динамическим путем, ни путем случайных блужданий нельзя перейт в какую-нибудь другую конфигурацию, в которой бы, например, некоторые шары поменялись местами или все они образовали другую столь же плотно упакованную решетку, скажем гексагональную с плотной упаковкой. Иначе говоря, здесь нельзя получить полный равновесный ансамбль — траектория в фазовом пространстве будет лишь квази-эргодической. Указанная трудность тесно связана с явлением плавления и с фактом сосуществования метастабильных состояний в условиях квазиравновесия. Избежать эти трудности при машинном моделировании переходов порядок — беспорядок до сих пор не удалось. [c.274]

Используя модель случайных блужданий вакаисин, получите стационарную кониентраиню вакаисий вблизи атома примеси в ЦК решетке для модели ближайших соседей. Примените выражения (3.81) — (3.83). [c.233]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...