Случайные блуждания независимые

В [5, 83] дисперсия исследовалась в предположении, что жидкий моль участвует в случайном блуждании, состоящ,ем из последовательности статистически независимых шагов, осуш ествляемых за равные малые промежутки времени. Это исследование не совсем удовлетворительно, отчасти потому, что время разбивается на одинаковые малые интервалы, в то время как можно было бы ожидать, что частица будет дольше оставаться в области, где скорость мала, чем в области, где скорость велика. [c.474]

Для экспериментального определения величины организуют К случайных блужданий со случайными траекториями (к = 1,.. -, К) с начальным состоянием f j и каждый раз регистрируют значение, соответствующее значению случайной величины Если испытания независимы между собой и величина имеет ограниченную дисперсию, то в силу закона больших чисел при достаточно большом К с вероятностью, близкой к 1, будет справедливо неравенство [c.302]

Считая случайные поворотные блуждания независимыми от вращательных качаний, корреляционную функцию К(( "с) представим в виде произведения корреляционных функций случайных процессов dY t) и g t) [c.320]

Построив некую модель случайных блужданий для средних пространственно-частотных компонент, мы сможем сделать некоторые выводы относительно статистических свойств коротко экспонированных ОПФ. Разобьем мысленно выходной зрачок нащей системы, формирующей изображение, на множество независимых ячеек корреляции диаметром го каждая. Число таких ячеек в зрачке диаметром Dq равно [c.420]

Поскольку метод случайных блужданий имеет очень важное значение в статистической оптике, мы изложим в данном приложении обобщение теории, рассмотренной в гл. 2, 9. Там было сделано предположение о том, что фазы отдельных фазоров, входящих в сумму, независимы н однородно распределены по интервалу (—я, я). Здесь мы получим результаты, применимые н в том случае, когда фазы имеют произвольную плотность распределения Рф(ф). оставаясь при этом одинаково распределенными и независимыми. Характеристическую функцию, соответствующую плотности распределения фазы, обозначим через Мф(ш). [c.504]

Имеется одна тонкость, касающаяся метода случайных блужданий. В гл. 2, 9 было показано, что если число членов в сумме (Б.2) быстро растет, то, согласно центральной предельной теореме, распределение действительной и мнимой частей суммы асимптотически стремится к гауссовскому распределению. Это справедливо независимо от того, имеют ли фазы, связанные с индивидуальными вкладами, одинаковые распределения. Но по предположению действительная и мнимая части асимптотически являются совместно гауссовскими случайными переменными, т. е. они вместе описываются гауссовской плотностью распределения второго порядка [формула (2.9.5)]. В то время как гауссовский характер их маргинальных плотностей следует из центральной предельной теоремы, их совместный гауссовский характер менее очевиден. [c.507]

Функция обеспечивает особенно простое описание поля, содержащего много независимо возбужденных типов колебаний (мод). Поскольку в этом случае полная амплитуда поля % есть сумма большого числа независимо распределенных комплексных амплитуд, пропорциональных а , распределение амплитуды % будет соответствовать распределению конечных точек траекторий случайных блужданий в комплексной плоскости. Независимо от индивидуального распределения амплитуд в каждой моде это распределение принимает гауссову форму, когда число типов колебаний, дающих вклад, велико. С математической точки зрения, это утверждение едва ли отличается от теоремы о предельном значении, обсуждаемой в разделе 8 вышеприведенной статьи автора, т. е. равенство (14.44) становится по своей структуре подобным равенству (С8.1), когда функцию Р ( а ) можно представить в виде произведения Рд (а ). В порядке обобщения мы можем считать возбуждения [c.143]

Зная число независимых фазоров, дающих вклад в каждую пространственно-частотную компоненту, мы можем теперь на основании известных нам свойств случайных блужданий сделать некоторые выводы относительно статистических свойств ОПФ. Сначала заметим, что в области средних частот, где число вносящих вклад независимых фазоров велико, в соответствии с рассуждениями гл. 2, 9, п. Б ОПФ должна быть (в хорощем приближении) круговой гауссовской случайной переменной. Как следствие этого МПФ должна подчиняться рэ-леевскому распределению, а квадрат МПФ — экспоненциальному распределению с отрицательным показателем. Это весьма информативные выводы, но мы подчеркиваем, что они, строго говоря, верны только в области средних частот, где ОПФ имеет больщое число независимых случайно сфазированных вкладов. [c.421]

Термически активированные прыжки играют роль и в проводимости вещества на конечной частоте [13]. Этот круг явлений удовлетворительно описывается с помощью теорий, основанных на представлении о случайных блужданиях с непрерывным распределением времён [14—16] при этом конкретные особенности данного типа беспорядка оказываются несущественными. Однако, в статическом предельном случае эти методы непригодны [17]. Как мы видели в связи с формулой (13.14), в этом случае влияние вмороженного в систему беспорядка не усредняется по всевозможным звеньям цепочек переходов — важны лишь те звенья, которые входят в бесконечные пути протекания, характеризующиеся наивысшей проводимостью, возможной в данных условиях. Здесь проявляется тонкое математическое различие между процессом диффузии и процессом протекания. В первом из них вероятности переходов хаотизируются после каждого шага, независимо от положения частицы. Во втором процессе каждый узел, до которого фактически доходит частица в заданный момент времени, характеризуется своим (не зависящим от времени) набором альтернативных вероятностей или ограничений. [c.565]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...