Диффузия как процесс случайного блуждания

Диффузия как процесс случайного блуждания [c.202]

Считая, что диффузия есть простой процесс случайных блужданий, записать уравнение для частоты перескоков f. Указать границы применимости этого допущения. [c.40]

Пусть (рис. 6.5.2) атом замещения S перескакивает в вакантный узел V. Но если не уйдет новая вакансия или не подойдет другая вакансия, весьма вероятно, что 5 и F снова обменяются местами, т. е. диффузия не будет процессом случайного блуждания. [c.179]

Диффузия вакансии путем обмена местами с соседними атомами является процессом случайных блужданий и описывается соотношением Эйнштейна [c.55]

Сужение линий вследствие движения ядер. Экспериментально установлено, что щирина линии уменьшается, если ядра находятся в быстром движении относительно друг друга. Иллюстрацией этого эффекта в твердых телах может служить изучение ЯМР в металлическом литии, результаты которого приведены на рис. 17.8. Диффузия атомов в твердом теле напоминает процесс случайных блужданий, когда атом перескакивает из одного узла решетки в другой ). Время жизни атома в данном узле можно характеризовать неким средним временем т, уменьшающимся с ростом температуры. В жидкостях влияние движения на ширину линии обычно даже более заметно, чем в твердых телах, поскольку в жидкостях атомы более подвижны. Ширина линии протонного резонанса в воде составляет всего лишь 10 от ширины, ожидаемой от молекул замороженной воды. [c.604]

В основе процесса диффузии лежит атомный механизм, при котором каждый атом совершает более или менее случайные блуждания, т. е. ряд скачков между различными равновесными положениями в решетке. Для осуш,ествления элементарного акта диффузии атом должен преодолеть энергетической барьер, величину которого определяет энергия активации Q. Средняя тепловая энергия атомов Eq всегда меньше значения Q и линейно связана с температурой [c.278]

Численные эксперименты показывают, что эволюция переменных действие не имеет, по-видимому, направленного характера, а представляет собой более илн менее случайное блуждание по резонансам вокруг инвариантных торов. Этот процесс называется .диффузией [68]. Обсуждение возникающих здесь вопросов имеется в [68], [146], [167]. [c.204]

Необходимо сделать еще одно замечание относительно связи фрактальной геометрии и фрактальной физики со случайными процессами и их исследованием методами математической статистики. Дело в том, что свойства той или иной фрактальной структуры целиком определяются процессами её породившими. Если не рассматривать регулярные фракталы, представимые как предел последовательности некоторых рекурсивных преобразований в математических примерах конструирования подобных объектов, то в остальных случаях наиболее важными являются стохастические фрактальные системы, порождаемые в ходе некоторого случайного процесса. Например, широко используемом для порождения и анализа свойств фрактальных объектов в численных экспериментах является метод ограниченной диффузией агрегации (ОДА) [43], при котором процесс образования фрактального агрегата описывается как последовательное налипание частиц диффундирующих издалека к области, где растет агрегат таких частиц, к какой-либо точке (частице), уже сформированного на предыдущих шагах агрегата. Другие примеры связаны с анализом задач о случайном блуждании (обобщения статистических моделей диффузии, броуновского движения и т.п.). Статистические свойства характеризующих эти случайные процессы случайных величин и порождаемых ими в физическом или фазовом пространстве траекторий оказываются в общем случае описываемыми устойчивыми по Леви распределениями [44], представляющими собой обобщение классических нормальных (гауссовых распределений). [c.149]

Если рассматриваемая гамильтонова система совершает финитное движение, то по теореме Пуанкаре о возвратах (см. 1.1) система всегда будет возвращаться в любую окрестность точки А. Более того, если процесс блуждания частицы аналогичен диффузионному, то распределение времени возврата имеет характерный параметр То такой, что вероятность возврата за время 4>Го экспоненциально убывает [180]. Этот вывод является следствием существования двух масштабов универсальности, или, иначе, существованием по крайней мере двух переменных (/, д), по одной из которых ( ) случайный процесс носит характер быстрого перемешивания, а по другой (/) — медленной диффузии. [c.223]

НЫХ работ (В. А. Баум, 1953 М. Э. Аэров и Н. Н. Умник, 1954), согласно которым эффективный коэффициент диффузии в фильтрационном потоке зависит от скорости потока и по величине больше молекулярного коэффициента диффузии Dq на несколько порядков, В этих работах высказывалось качественное предположение о сходстве процесса перемешивания с турбулентной диффузией в свободном потоке жидкости. В 1954 г, А. Шейдеггер (см. А, Шейдеггер, Физика течения жидкостей через пористые среды, 1957 русский перевод М., 1960) на основе аналогии движения отдельной частицы в системе микропотоков пористой среды с броуновским случайным блужданием нашел, что вероятность попадания частиц с xi, t) в точку с координатами xi в момент времени t (или концентрация меченых частиц) удовлетворяет уравнению диффузии [c.645]

Термически активированные прыжки играют роль и в проводимости вещества на конечной частоте [13]. Этот круг явлений удовлетворительно описывается с помощью теорий, основанных на представлении о случайных блужданиях с непрерывным распределением времён [14—16] при этом конкретные особенности данного типа беспорядка оказываются несущественными. Однако, в статическом предельном случае эти методы непригодны [17]. Как мы видели в связи с формулой (13.14), в этом случае влияние вмороженного в систему беспорядка не усредняется по всевозможным звеньям цепочек переходов — важны лишь те звенья, которые входят в бесконечные пути протекания, характеризующиеся наивысшей проводимостью, возможной в данных условиях. Здесь проявляется тонкое математическое различие между процессом диффузии и процессом протекания. В первом из них вероятности переходов хаотизируются после каждого шага, независимо от положения частицы. Во втором процессе каждый узел, до которого фактически доходит частица в заданный момент времени, характеризуется своим (не зависящим от времени) набором альтернативных вероятностей или ограничений. [c.565]

З-и этап, < > 1/Г — вторая грубая шкала времени. В этой шкале случайное блуждание брауновской частицы приобретает характер диффузионного процесса, движение частицы как бы безынерционно, частица не имеет памяти (в механическом смысле) о своей скорости (распределение по скорости — всегда максвелловское). Каждое промежуточное состояние частицы в момент <о фиксируется только координатой ж(<о), которую можно посчитать за новое начальное положение Жо, из которого начнется тот же, что и раньше, процесс диффузии (временной аргумент сдвинется на <0, I = 1- о) без всякого воспоминания о его предыстории. Такие процессы называются марковскими. Эволюция системы описывается с помошью функции распределения р Ь, г), являюшейся решением уравнения Фоккера—Планка и определяющей окончательный этап релаксации на макроскопическом времени Гполн-Граничные и начальные условия для функции р 1, г) существенно определяют детали этого процесса. [c.99]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...