Количество движения тела переменной массы

Теорема количеств движения. Производная по времени от главного вектора количеств движения тела переменной массы, вычисленная в предположении постоянства масс, равна сумме главного вектора внешних сил и главного вектора реактивных сил [c.409]

Изменение количества движения тела переменной массы равно сумме импульсов внешних сил и количества движения, унесенного [c.210]

Количество движения тела переменной массы [c.254]

КОЛИЧЕСТВО ДВИЖЕНИЯ ТЕЛА ПЕРЕМЕННОЙ МАССЫ 255 [c.255]

Поэтому количество движения тела переменной массы будет определяться формулой (8.2), но вместо скорости Ус следует поставить Уес, так как для тела переменной массы это и есть скорость той точки тела, с которой совпадает в данный момент времени центр масс тела. Следовательно, количество движения тела переменной массы будет равно [c.255]

Q = mv. (11-8) 11.4. Теорема об изменении количества движения тела переменной массы [c.256]

Соотношение (11.14) и представляет собой математическую запись теоремы об изменении количества движения тела переменной массы. [c.257]

В заключение этого параграфа отметим, что вывод теоремы об изменении количества движения тела переменной массы нами получен в предположении, что отделившиеся частицы сразу же после отделения прекращают свое взаимодействие с точками тела переменной массы,. а влияние присоединившихся частиц начинается только с момента их присоединения к телу. [c.258]

Соотношение (13) показывает нам, что производная по времени от количества движения тела переменной массы равна результирующей всех действующих на тело внешних сил плюс абсолютное количество движения частиц, отбрасываемых с поверхности тела в единицу времени. [c.94]

В работе 1946 г. Космодемьянский выводит основные теоремы о движе- 241 НИИ центра масс системы, об изменении главного вектора количества движения, кинетического момента и кинетической энергии тела переменной массы. Однако уравнения движения тела переменной массы, выведенные этим путем, не описывали движения таких объектов, где необходимо было учитывать внутреннее относительное движение частиц, реактивное действие которых исключалось гипотезой удара или мгновенного контакта. [c.241]

Одно из важнейших практических применений закон сохранения количества движения нашел при решении задачи о движении тел переменной массы. Это решение становится особенно простым в том случае, когда присоединение (или отделение) частиц к движущемуся телу происходит так же, как при неупругом ударе,— силы [c.203]

При рассмотрении движения ракеты в 84 мы нашли, что ракета получает ускорение и изменяет свое количество движения без участия других тел и что на поведение ракеты влияют два обстоятельства изменение массы ракеты и особенности отделения от нее частиц. Если присоединение или отделение частиц, изменяющих массу ракеты, происходит с некоторой относительной скоростью и, то возникает реактивная сила, сообщающая ракете ускорение. Следовательно, в общем случае движения тела переменной массы нельзя применять второй закон Ньютона в старых формах. [c.209]

Допустим теперь, что тело переменой массы подвергается действию внешней силы F. За время А эта сила сообщит телу импуЛьс FAt. Но изменение количества движения тела теперь уже не будет равно этому импульсу. К импульсу силы добавятся найденные нами изменения количества движения, созданные изменениями массы тела. Следовательно, уравнение второго закона для прямолинейного движения тела переменной массы т должно записываться в виде [c.210]

Следовательно, количества движения тел переменной и постоянной масс в момент времени t будут равны [c.256]

Построение общей теории движения тел переменной массы можно выполнить при помощи основных теорем механики теоремы об изменении количества движения, теоремы об изменении кинетического момента и теоремы об изменении кинетической энергии. Такой путь изучения движения тел переменной массы является наиболее простым и естественным. К формулировкам основных теорем механики для тел, масса которых изменяется с течением времени, можно идти различными путями. Мы будем следовать методу, широко применяемому в механике тел постоянной массы, рассматривая тело переменной массы как совокупность точек переменной массы, движение которых определяется уравнением Мещерского. Зная уравнения движения точки переменной массы и рассматривая тело как совокупность точек, можно получить простые формулы, выражающие основные теоремы динамики для тела переменной массы. Ограничимся в этой главе рассмотрением таких тел переменной массы, для которых излучение (отбрасывание) частиц происходит с некоторой части поверхности тела, причем частицы, не имеющие относительной скорости по отношению к системе осей координат, связанной с телом, считаются принадлежащими телу, а частицы, имеющие относительную скорость, телу не принадлежат и никакого влияния на его движение не оказывают. Реактивные силы и моменты понимаются во всем дальнейшем как результат контактного взаимодействия отбрасываемых частиц и тела в момент их отделения от основного тела. [c.89]

Следовательно, количество движения теяа переменной массы равняется массе тела в данный момент времени, умножен- [c.92]

Дальнейшие достижения в области механики тел переменной массы и ракетостроения связаны с именами выдающихся отечественных ученых И.В. Мещерского и К.Э. Циолковского. Первый обосновал вывод уравнения реактивного движения на основе классического представления о количестве движения материальной точки, второй — выход в открытый космос с помощью ракет-носителей. И.В. Мещерский [c.10]

Таким образом, из найденного уравнения следует, что изменение количества движения тела переменной массы равно тому количеству движения, которое уносится отделяюш имися частицами. [c.210]

В 7.1 обосновывается формулировка теоремы об изменении количества движения тела переменной массы. С учетом полученных ранее точечных уравнений гинерреактивного движения представлен вывод этой теоремы в различных формах записи. [c.206]

Теорема 7.1. Производная по времени от количества движения тела переменной массы равна результирующей всех действующих на тело внешних, реактивных и гиперреактивных сил плюс производная по времени от количества движения, получаемого телом со стороны отбрасываемых частиц. [c.210]

Задача о движении тела переменной массы. В качестве примера на применение теоремы об изменении количества движения рассмотрим задачу о движении системы материальных точек с переменной массой относительно неподвижной системы осей Oxyz. Пусть общая масса системы М = onst и вся система ограничена некоторой контрольной поверхностью 2. При движении системы некоторые нз ее точек выходят за пределы этой контрольной поверхности (рис. 187). Обозначим через m t) массу частиц, находящихся внутри контрольной поверхности в момент t, а через dm — приращение массы внутри контрольной поверхности за промежуток времени dt. Массу частиц, выделив-щихся за пределы контрольной поверхности за интервал времени dt, обозначим через dm. Контрольная поверхность 2 может перемещаться по отношению к системе координат Oxyz и изменять свою форму. Через 2 обозначим контрольную поверхность 2 в момент t + dt. [c.312]

Теоремой об изменении количества движения обычно пользуются для изучения динамики сплощных сред (жидкость, газ). Эта теорема находит также весьма важные применения к рещению задач теории удара (глава XXVI) и при изучении динамики тел переменной массы ( 105). [c.575]

И. В. Мещерский рассмотрел также большое количество частных задач о движении точки переменной массы, например, восходящее движение ракеты и вертикальное движение аэростата. Специальному исследованию он подверг движения точки переменной маосы под действием центральной силы, заложив тем самым основания небесной механики тел переменной массы. Он изучал также и некоторые проблемы комет. Мехцерский впервые сформулировал и так называемые обратные задачи, когда по заданным внешним силам и траектории определяется закон изменения массы. [c.250]

В развитии механики тел переменной массы и теория реактивного движения после Великой Отечественной войны можно наметить два этапа. Первый из них — примерно до середины 50-х годов. В этот период основное внимание уделяется движению с отбрасыванием частиц, притом главной целью является уже не столько решение отдельных задач, сколько систематическое построение теории. В значительной мере это было выполнено А. А. Космодемьянским. В его работе Общие теоремы механики тел переменной массы (J946) исходным является уравнение Мещерского, кото])ое удовлетворяется для каждой из точек системы переменной массы. Отсюда получены законы изменения главного вектора количества движения, кинетического момента и кинетической энергии для тела переменной массы. [c.302]

Ф. Р. Гантмахер и Л. М. Левин в роботе Об уравнениях движения ракеты (1947) для случая движения ракеты и вообще тела переменной массы вывели теоремы количества движения и кинетического момента, исходя не из специально развитых положений механики переменной массы, а неиосредственпо из законов измепения главного вектора количества движения и кинетического момента для некоторой системы частии, постоянной массы. Аналогична постановка вопроса в ряде работ В. С. Новоселова. [c.303]

Предполагая,что функции ф тем или другим способом определены, перейдем теперь к разысканию главного вектора и главного можнта сил давления жидкости на движущееся в ней твердое тело. Заключим движущееся тело внутрь некоторой жидкой сферы большого радиуса Л о с поверхностью а а и применим теорему количеств движения к жидкой массе, находящейся в переменном во времени объеме т между поверхностями а и Но- Обозначим через О вектор количества движения жидкости в объеме т, через — искомый главный вектор сил давления жидкости на поверхность тела а и через — главный вектор сил давления, приложенных извне к поверхности Оо, тогда будем иметь [c.314]

В ряде статей сборника Реактивное движение ставилась задача определения коэффициента полезного действия ракеты, исследовались вопросы определения импульса, термического коэффициента полезного действия ракет-нЬго двигателя и сравнения этих величин (теоретических) с аналогичными характеристиками других типов двигателей и т. л. Рассматривались также вопросы устойчивости полета ракеты , аэромеханики и газовой динамики. Наконец, большое количество работ имело непосредственное отношение к механике тел переменной массы. [c.236]

В 1948 г. Л. Г. Лойцянский и А. И. Лурье включили в свой Курс теоретической механики главу Динамика точки и тела переменной массы . Тем же по существу методом, что и Космодемьянский, они выводят основные уравнения динамики системы и твердого тела переменной массы. Однако в качестве интересной иллюстрации применения теоремы количества движения к сплошным средам авторы курса возрождают также подход Л. Эйлера к вычислению реактивной силы водометного судна (и реактивного момента гидравлической турбины), примененный им в середине XVHI в. Изложение теоремы Эйлера в современной векторной форме привело авторов к формулировке главные векторы объемных и поверхностных сил и векторы количества движения масс жидкости, входящих и выходящих сквозь два каких-нибудь сечения трубы в единицу времени, направленные внутрь выделенного объема, образуют замкнутый многоугольник. Совершенно таким же методом, как в свое время Эйлер определял реактивную силу водомета, авторы получили для реактивной силы свободного снаряда выражение [c.242]

В главе 7 сформулированы и доказаны основные теоремы гиперреактивной механики для тела переменной массы, включая теоремы об изменении количества движения, кинетического момента, кинетической энергии, и ряд других (теорема о движении центра масс, теорема об изменении кинетического момента в подвижной системе координат). [c.12]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...